禁忌搜索算法浅析
摘要:本文介绍了禁忌搜索算法的基本思想、算法流程及其实现的伪代码。禁忌搜索算法（Tabu Search或Taboo Search，简称TS算法）是一种全局性邻域搜索算法，可以有效地解决组合优化问题，引导算法跳出局部最优解，转向全局最优解的功能。
关键词:禁忌搜索算法；组合优化；近似算法；邻域搜索
1禁忌搜索算法概述
禁忌搜索算法（Tabu Search）是由美国科罗拉多州大学的Fred Glover教授在1986年左右提出来的，是一个用来跳出局部最优的搜寻方法。在解决最优问题上，一般区分为两种方式：一种是传统的方法，另一种方法则是一些启发式搜索算法。使用传统的方法，我们必须对每一个问题都去设计一套算法，相当不方便，缺乏广泛性，优点在于我们可以证明算法的正确性，我们可以保证找到的答案是最优的；而对于启发式算法，针对不同的问题，我们可以套用同一个架构来寻找答案，在这个过程中，我们只需要设计评价函数以及如何找到下一个可能解的函数等，所以启发式算法的广泛性比较高，但相对在准确度上就不一定能够达到最优，但是在实际问题中启发式算法那有着更广泛的应用。
禁忌搜索是一种亚启发式随机搜索算法，它从一个初始可行解出发，选择一系列的特定搜索方向(移动)作为试探，选择实现让特定的目标函数值变化最多的移动。为了避免陷入局部最优解，TS搜索中采用了一种灵活的“记忆”技术，对已经进行的优化过程进行记录和选择，指导下一步的搜索方向。
TS是人工智能的一种体现，是局部领域搜索的一种扩展。禁忌搜索是在领域搜索的基础上，通过设置禁忌表来禁忌一些已经历的操作，并利用藐视准则来奖励一些优良状态，其中涉及邻域（neighborhood）、禁忌表（tabu list）、禁忌长度（tabu 1ength）、候选解（candidate）、藐视准则（candidate）等影响禁忌搜索算法性能的关键因素。迄今为止，TS算法在组合优化、生产调度、机器学习、电路设计和神经网络等领域取得了很大的成功，近年来又在函数全局优化方面得到较多的研究，并大有发展的趋势。
2禁忌搜索算法的基本思想
禁忌搜索最重要的思想是标记对应已搜索的局部最优解的一些对象，并在进一步的迭代搜索中尽量避开这些对象（而不是绝对禁止循环），从而保证对不同的有效搜索途径的探索，TS的禁忌策略尽量避免迂回搜索，它是一种确定性的局部极小突跳策略。
禁忌搜索是对局部邻域搜索的一种扩展，是一种全局逐步寻求最优算法。局部邻域搜索是基于贪婪思想持续地在当前解的邻域中进行搜索，虽然算法通用易实现，且容易理解，但搜索性能完全依赖于邻域结构和初解，尤其会陷入局部极小而无法保证全局优化型。
禁忌搜索算法中充分体现了集中和扩散两个策略，它的集中策略体现在局部搜索，即从一点出发，在这点的邻域内寻求更好的解，以达到局部最优解而结束，为了跳出局部最优解，扩散策略通过禁忌表的功能来实现。禁忌表中记下已经到达的某些信息，算法通过对禁忌表中点的禁忌，而达到一些没有搜索的点，从而实现更大区域的搜索。TS算法作为一种全局性邻域搜索算法，模拟人类具有记忆功能的寻优特征。它通过局部邻域搜索机制和相应的禁忌准则来避免迂回搜索，并通过破禁水平来释放一些被禁忌的优良状态，进而保证多样化的有效探索，以最终实现全局优化。
考虑最优化问题，对于X中每一个解x，定义一个邻域N(x)，禁忌搜索算法首先确定一个初始可行解x，初始可行解x可以从一个启发式算法获得或者在可行解集合X中任意选择，确定完初始可行解后，定义可行解x的邻域移动集s(x)，然后从邻域移动中挑选一个能改进当前解x的移动，s(x)，再从新解x’开始，重复搜索。如果邻域移动中只接受比当前解x好的解，搜索就可能陷入循环的危险。为避免陷入循环和局部最优，构造一个短期循环记忆表——禁忌表(TabuList)，禁忌表中存放刚刚进行过的(称为禁忌表长度)个邻域移动，这些移动称作为禁忌移动(Tabu Move)。对于当前的移动，在以后的T次循环内是禁止的，以避免回到原先的解，次以后释放该移动。禁忌表是一个循环表，搜索过程中被循环的修改，使禁忌表始终保存着个移动。即使引入了一个禁忌表，禁忌搜索算法仍有可能出现循环。因此必须给定停止准则以避免算法出现循环。当迭代内所发现的最好解无法改进或无法离开它时，则算法停止。
3禁忌搜索算法构成要素
简单的禁忌搜索是在局部邻域搜索的基础上，通过设置禁忌表来禁忌一些已经历的操作，并利用特赦准则来奖励一些优良状态，其中邻域结构、候选解、禁忌长度、禁忌对象、特赦准则、终止准则等是影响禁忌搜索算法性能的关键。禁忌搜索算法是一种由多种策略组成的混合启发式算法。每个策略均是一个启发式过程，它们对整个禁忌搜索起着关键的作用。
3.1初始解的确定
禁忌搜索对初始解的依赖较大，不同的初始解，在搜索过程中耗费时间和资源往往不同，同一邻域结构，不同的初始点会得到不同的计算结果，好的初始解往往会提高最终的优化效果。一个直观的结论就是：如果初始点选择的足够好，总可以计算出全局最优解。
初始解的构造可以随机产生，但效果往往不够理想，常用方法是基于问题的特征信息，借助一下启发式方法产生的，这样可以保证初始解的性能。【4】
3.2邻域移动
邻域移动亦称邻域操作，邻域变换等；邻域移动是从一个解产生另一个解的途径。它是保证产生好的解和算法搜索速度的最重要因素之一。邻域移动定义的方法很多，对于不同的问题应采用不同的定义方法。通过移动，目标函数值将产生变化，移动前后的目标函数值之差，称之为移动值。如果移动值是非负的，则称此移动为改进移动;否则称作非改进移动。最好的移动不一定是改进移动，也可能是非改进移动，这一点就保证搜索陷入局部最优时，禁忌搜索算法能自动把它跳出局部最优。邻域移动的涉及策略既要保证变化的有效性，还要保证变化的平滑性，即产生的邻域解和当前解有不同，又不能差异太大。不同会使搜索过程向前进行，不能差异太大保证搜索是有序而非随机的搜索。【1】
3.3禁忌表
禁忌表是用来存放禁忌对象的一个容器，放入禁忌表中的禁忌对象在解禁之前不能被再次搜索。禁忌表模拟了人的记忆机制，主要目的是阻止搜索过程中出现循环和避免陷入局部最优，进而探索更多搜索空间；禁忌表可以使用数组、队列、栈、链表等顺序结构实现。
它通常记录前若干次的移动，禁止这些移动在近期内返回。在迭代固定次数后，禁忌表释放这些移动，重新参加运算，因此它是一个循环表，每迭代一次，将最近的一次移动放在禁忌表的末端，而它的最早的一个移动就从禁忌表中释放出来。为了节省记忆时间，禁忌表并不记录所有的移动，只记录那些有特殊性质的移动，如记载能引起目标函数发生变化的移动。
禁忌表是禁忌搜索算法的核心，禁忌表的大小在很大程度上影响着搜索速度和解的质量。如果选择的好，可有助于识别出曾搜索过的区域。实验表明，如果禁忌表长度过小，那么搜索过程就可能进入死循环，整个搜索将围绕着相同的几个解徘徊;相反，如果禁忌表长度过大，那它将在相当大的程度上限制了搜索区域，好的解就有可能被跳过，同时，不会改进解的效果反而增加算法运算时间。因此一个好的禁忌表长度应该是尽可能小却又能避免算法进入循环。禁忌表的这种特性非常类似于“短期记忆”，因而人们把禁忌表称作短期记忆函数。
禁忌表另一个作用是通过调整禁忌表的大小使搜索发散或收敛。初始搜索时，为提高解的分散性，扩大搜索区域，使搜索路径多样化，经常希望禁忌表长度小。相反当搜索过程接近最优解时，为提高解的集中性，减少分散，缩小搜索区域，这时通常希望禁忌表长度大。为达到这样的目的，最近越来越多的人们允许禁忌表的大小和结构随搜索过程发生改变，即使用动态禁忌表，实验结果表明了动态禁忌表往往比固定禁忌表获得更好的解。
禁忌长度就是每个禁忌对象在禁忌表中的生存时间，也成为禁忌对象的任期；每一个禁忌对象加入禁忌表的时候，设置任期为禁忌长度值，搜索过程没迭代一次，禁忌表中的各个禁忌对象的任期自动减一，当某一禁忌对象任期为0时，将其从禁忌表中删除；任期不为0的禁忌对象处于禁忌状态，不能被搜索过程选为新解。
