19.1.1变量与函数(2)

八年级 下册
19.1.1 变量与函数（2）
课件说明
• 本课内容是在上一节课学习变量与常量的基础上， 进一步研究运动变化过程中变量之间的对应关系， 在观察具体问题中变量之间对应关系的基础上， 抽象出函数的概念．
课件说明
• 学习目标： 1．进一步体会运动变化过程中的数量变化； 2．从典型实例中抽象概括出函数的概念，了解函数
的概念． • 学习重点：
概括并理解函数概念中的单值对应关系．
万物皆变 量的变化 研究变量之间的关系 把握运动变化规律
观察思考 分析变化
问题1 下面变化过程中的变量之间有什么联系？ （1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间 为t h，行驶的路程为s km；
行驶时 间 t/h 1 3 3.4 4 9 … 行驶里程s/km 60 180 204 240 540 …
归纳共性 初步概括
问题2 这些变化过程中，变量之间关系有什么共 同特点？
观察思考 再次概括
问题 3 下面是中国代表团在第23 届至30 届夏季奥 运会上获得的金牌数统计 表，届数和金牌数可以分别记 作 x 和 y，对于表中每一个确定的届数 x，都对应 着一个 确定的金牌数 y 吗 ？
届数 23 24 25 26 27 28 29 30
x/届
金牌数 y/枚
15
5
16
16 28 32
51
38
观察思考 再次概括
问题 4 如图是北京某天的气温变化图，你能根据 图 象说出某一时刻的气温吗？
观察思考 再次概括
综 合以上这些现象，你能再次归纳 出上面所有事例 的变量之间关 系的共同特点吗？
观察思考 再次概括
函数的定义： 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值 与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数．
年份 x 1984 1989 1994 1999 2010
人口数y/亿 10.34 11.06 11.76 12.52 13.71
初步应用 巩固知识
练习3 下图是一只蚂蚁在竖直的墙面上的爬行图，
请问：蚂蚁离地高度 h 是离起点的水平距离 t 的函数吗？
为什么？
离地高度 h/cm
6
5
4
3
2
1
1 2 34 5 6
（3）秀水村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有耕 地面积 y （单位：m2）随这个村人数 n 的变化而变化；
（4）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为 x， 它的坐标记为 y，y 随 x 的变化而变化．
初步应用 巩固知识
练 习 2 下面的我国人口数统计 表中，人口数y 是年 份x 的函数吗？为什么？
如果当 x =a 时，对应的 y =b， 那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值．
初步应用 巩固知识
练习1 下列问题中，一个变量是否是另一个变量的 函数？请说明理由． （1）向一水池每分钟注水0.1 m3，注水量 y（单位： m3）随注水时间 x（单位：min）的变化而变化； （2）改变正方形的边长 x，正方形的面积 S 随之变化；
观察思考 分析变化
问题1 下面变化过程中的变量之间有什么联系？ （2）每张电影票的售价为10 元，设某场电影售出 x 张票，票房收入为 y 元；
（3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，圆的半 径为 r ，面积为 S ；
（4）用10 m 长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长 为 x，它的邻边长为 y．
水平距离 t/cm
蚂蚁离起点的水平距离 t 是离地高度 h 的函数吗？
为什么？
初步应用 巩固知识
练习4 你能举出一个函数的实例吗？
回顾总结 反思提升
谈谈你对函数有什么认识？
课后作业
作业：教科书第81页习题19.1第1～4题； 举出一个函数的实例．
Leabharlann Baidu