2020年浙江省杭州二中高考模拟数学试题(附答案解析)

2020年浙江省杭州二中高考模拟数学试题

一、单选题

1．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 交BD 于点O ，则AB DO AO +-等于（ ）

A ．2AO

B ．2OA

C ．2OB

D ．2BO

2．已知复数1cos15sin15z i =+和复数2cos 45sin 45z i =+，则12z z ⋅=（ ）

A ．1322i +

B ．332i -+

C ．1322i -+

D ．312

+ 3．已知集合1lg 1x A x y x ⎧

⎫-==⎨⎬+⎩⎭，{}

11B x x =->，则A B =（ ） A ．(,1)

(2,)-∞-+∞ B ．(,1)(1,)-∞-+∞ C ．(,0)(2,)-∞+∞ D ．(,0)(1,)-∞⋃+∞

4．已知定义在R 上的奇函数2()ax b f x x c

+=+的图象如右图所示，则,,a b c 的大小关系是（ ）

A ．a b c >>

B ．c a b >>

C ．b a c >>

D ．a c b >>

5．如果{a n }为递增数列，则{a n }的通项公式可以为( )．

A ．a n ＝－2n ＋3

B ．a n ＝－n 2－3n ＋1

C ．a n ＝12n

D ．a n ＝1＋log 2 n 6．已知抛物线2y mx =与2

213

y x -=双曲线有相同的焦点，点00(2,)(0)P y y >在抛物线上，则点P 到该抛物线的准线的距离为（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

7．若函数2,0()54,0

x e e x f x x x x ⎧⎪=⎨⎪++<⎩（其中e 为自然对数的底数），则函数()(())()

h x f f x f x =-的零点个数为（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

8．已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ）

A ．8+4√6

B ．4+2√6

C ．43

D ．23 9．甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2

分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为23

， 乙在每局中获胜的概率为13，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数ξ的期望()ξE 为（ ）

A ．24181

B ．26681

C ．27481

D ．670243

10．设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1

和a ，且长为a

的棱异面，则a 的取值范围是（ ）

A

．

B

． C

．

D

．

二、双空题

11．cos15︒=______

，)cos50tan10︒︒=______.

12．若复数z 满足()()2212z -=+i i ，其中i 为虚数单位，则z =___________，z =___________．

13．若实数x ，y 满足4440x y x y y +≤⎧⎪+≥⎨⎪≥⎩

，则2x y +的最大值是____；最小值是

_____.

14．若56542123()(2)x y x y a x a x y a x y +-=++3324564567a x y a x y a xy a y ++++，则4a =

__________，1234567a a a a a a a ++++++=__________．

三、填空题

15．用数学0，1，2，3，4可组成__________个无重复数字的偶数三位数.

16．已知椭圆()22

2210x y a b a b

+=>>，A 为左顶点，B 为短轴端点，F 为右焦点，且AB BF ⊥，则椭圆的离心率等于_________________.

17．已知函数f (x )＝22log (1),02,0x x x x x +>⎧⎨

--≤⎩若函数g (x )＝f (x )－m 有3个零点，则实数m 的取值范围是_________.

四、解答题

18．已知函数()3sin 216f x x π⎛

⎫=-+ ⎪⎝⎭

，求： （1）函数()f x 最小正周期和单调递减区间；

（2）函数()f x 在区间0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦

的最大值和最小值，并且求出取得最值时x 的值. 19．如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAB ⊥平面ABCD ，BC//平面PAD ，PBC ∠90=,90PBA ∠≠．

求证：（1）//AD 平面PBC ；

（2）平面PBC ⊥平面PAB ．

20．已知:抛物线m 2:2y px =焦点为F ，以F 为圆心的圆F 过原点O ，过F 引斜率为k 的直线与抛物线m 和圆F 从上至下顺次交于A 、B 、C 、D .若AB CD ⋅4=.

(1) 求抛物线方程.

(2)当为k 何值时,AOB ∆、BOC ∆、COD ∆的面积成等差数列；

(3)设M 为抛物线上任一点，过M 点作抛物线的准线的垂线，垂足为H .在圆F 上是否存在点N ，使MH MN -的最大值，若存在，求出MH MN -的最大值；若不存在，说明理由.

21．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，37S =，663S =.

（1）求{}n a 的通项公式；

（2）若数列{}n n a b -是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{}n b 的通项公式和前n 项和n T . 22．已知函数()()ln(1)f x x a x ax =++-.

（1）若2a =，求()f x 的单调区间；

（2）若2a ≤-，10x -<<，求证：()2(1)x f x x e ->-.