上海高考中的解析几何

（3）利用（2）所揭示的椭圆几何性质，用作图方法找出下面给定椭圆的中心，简要写出作图步骤，并在图中标出椭圆的中心.
（2003－21春）设 分别为椭圆 的左、右两个焦点.
(1)若椭圆 上的点 到 两点的距离之和等于4，写出椭圆 的方程；
(2)设 是(1)中所得椭圆上的动点，求线段 的中点的轨迹方程；
(3)已知椭圆具有性质：若 是椭圆 上关于原点对称的两个点，点 是椭圆上任意一点，当直线 、 的斜率都存在，并记为 时，那么 是与点 位置无关的定值.试对双曲线 写出具有类似特性的性质，并加以证明.
（2003－21秋）在以O为原点的直角坐标系中，点A（4，－3）为△OAB的直角顶点.已知|AB|=2|OA|，且点B的纵坐标大于零.
（2）求圆 关于直线OB对称的圆的方程；
（3）是否存在实数a，使抛物线 上总有关于直线OB对称的两个点？若不存在，说明理由：若存在，求a的取值范围.
（2000－22春）如图所示, 、 分别是椭圆： 的一个顶点与一个焦点，位于 轴的正半轴上的动点 与 的连线交射线 于 .求:
（1）已知a=1，b=2，p=2，求点Q的坐标；
（2）已知点 在椭圆 上， ，求证：点Q落在双曲线 上；
（3）已知动点 满足 ， 。若点Q始终落在一条关于x轴对称的抛物线上，试问动点P的轨迹落在哪种二次曲线上，并说明理由。
（2007秋－21）已知半椭圆 与半椭圆 组成的曲线称为“果圆”，其中 ，F0,F1,F2是对应的焦点，A、A1、B、B1分别为果圆与坐标轴的交点。
（1）求证：“如果直线 过点T（3，0），那么 ＝3”是真命题；
（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．
（2005－22春）（1）求右焦点坐标是 ，且经过点 的椭圆的标准方程；
（2）已知椭圆 的方程是 .设斜率为 的直线 ，交椭圆 于 两点， 的中点为 .证明：当直线 平行移动时，动点 在一条过原点的定直线上；
（一）确定曲线（直线）方程
此类问题属基本题，常用待定系数法确定相关曲线，计算相关的点、线等。通常题号比较靠前，能力题的（1）（2）问也常属于此基础题。
（2008－19春）在平面直角坐标系xoy中，A、B分别是直线x+y=2与x、y轴的交点，C为AB的中点。若抛物线y2=2px（p>0）过点C，求焦点F到直线AB的距离。
（2002－18秋）已知点A（— ，0）和B（ ，0），动点C到A、B两点的距之差的绝对值为2，点C的轨迹与直线y=x—2交于D、E两点.求线段DE的长
（2000－17秋）已知椭圆 的焦点分别为 ，长轴长为6，设直 交椭圆 于 、 两点，求线段 的中点坐标。
（2001－18秋）设F1、F2为椭圆 ＝1的两个焦点，P为椭圆上的一点.已知P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，且|PF1|＞|PF2|,求 的值.
上海高考中的解析几何问题
解析几何历来是高考的重点，有基础题也有能力题。基础题主要考查曲线（直线）方程的确定，直线与曲线相交的点、线关系，要求对解析几何中的诸多公式掌握全面，使用合理，有一定的计算能力要求。在能力立意理念指导下，解析几何能力题从传统中脱胎出来，充分利用其数形结合的特点，椭圆、双曲线、抛物线三类曲线的内在联系及特殊到一般的本质探求，编拟考题，面目一新。
（1）求点P的坐标；
（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于 ，求椭圆上的点到点M的距离 的最小值。
（2004－22春）已知倾斜角为 的直线 过点 和点 ， 在第一象限， .
(1)求点 的坐标；
(2)若直线 与双曲线 相交于 、 两点，且线段 的中点坐标为 ，求 的值；
(3)对于平面上任一点 ，当点 在线段 上运动时，称 的最小值为 与线段 的距离.已知点 在 轴上运动，写出点 到线段 的距离 关于 的函数关系式.
（1）若△F0F1F2是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程
（2）若 ，求 的取值范围
（3）连接“果圆”上任意两点的线段称为“果圆”的弦。试研究，是否存在实数k，使得斜率为k的直线交果圆于两点，得到的弦的中点的轨迹方程落在某个椭圆上？若存在，求出所有k的值；若不存在，说明理由。
（2006－20秋）在平面直角坐标系 O 中，直线 与抛物线 ＝2 相交于A、B两点．
（1）当a=8，d=4时，证明： 不在同一条直线上；
（2）在（1）的条件下，证明：所有顶点 均落在抛物线 上；
（3）为使所有顶点 均落在抛物线 上，求a与d之间所应满足的关系式。
（2008—秋20）设 是平面直角坐标系xoy中的点，L是经过原点与点（1，b）的直线。记Q是直线L与抛物线 的异于原点的交点。
（1）点 、 的坐标及直线 的方程;
（2） 的面积 与 的函数关系式 及该函数的最小值;
（3）写出 的单调递增区间,并证明之.
（三）探究圆锥曲线的本质特征
圆锥曲线有统一的几何性质，用代数的方法探究其中一些性质常被编为试题。
（2009秋—19）如图，在直角坐标系xoy中，有一组对角线长为 的正方形 ，其对角线 依次放置在x轴上（相邻顶点重合）。设 是首项为a，公差为d(d>0)的等差数列，点 的坐标为 。
（2）证明：当 时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之与直线L的距离为 。
（2008—18秋）已知双曲线 ，P是C上的任意点。
（1）求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；
（2）设点A的坐标为（3，0），求|PA|的最小值。
（2005－19秋）点A、B分别是椭圆 长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于 轴上方， 。
（二）与函数结合，局部图形动态化
将曲线中的点、线变化运动，利用函数刻画这种变化，通过相应函数的分析求解有关几何量的最值和取值范围等。选择合适的自变量，列出函数关系是关键。
（2009—21秋）已知双曲线 ，设过点 的直线L的方向向量 （1）当直线L与双曲线的一条渐近线m平行时，求直线L的方程及L与m的距离；
（2007－18春） 如图，在直角坐标系 中，设椭圆 的左右两个焦点
分别为 .过右焦点 且与 轴垂直的直线 与椭圆 相交，其中一个交点为 .
(1)求椭圆 的方程；
(2)设椭圆 的一个顶点为 ，直线 交椭圆 于另一点 ，求△ 的面积.
（2002－18春）已知F1、F2为双曲线 的焦点.过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，且∠PF1F2=30，求双曲线的渐近方程.