B. 2何
-2 C. 2尼-2 D. 4
基础闯关全练
拓展训练
1. 下列条件中，能确定圆的是（）
A. 以已知点0为圆心
B. 以1 cm 长为半径
C. 经过已知点A,且半径为2 cm
D. 以点0为圆心，1 cm 为半径
2. （2016江苏和江校级月考）在RtAABC 中，ZC=90° , AC=3 cm, BC=4 cm,则它的外心到顶点C 的距离为（）
A. 2. 5 cm
B. 5 cm
C.活cm
D.不能确定 3.
点0是△ABC 的外心，若ZB0C=80° ,则ZBAC 的度数为（
）
A. 40°
B. 100°
C. 40° 或 140°
D. 40° 或 100° 能力提升全练
拓展训练
1. （2017河南安阳林州期末）如图,在矩形ABCD 中,AB=5, AD=12,以BC 为斜边在矩形外部作 RtABEC, F 为CD 的中点，则EF 的最大值为（ ）
\丿
433 25 25 7 存
A. 2
B. 4
C. 2
D. 4 2. （2017山东威海中考）如图,AABC 为等边三角形,AB 二2.若P 为AABC 内一动点,且满足 ZPAB 二ZACP,则线段PB 氏度的最小值为 _______ .
三年模拟全练
拓展训练
1. （2017河北滦县一模，15, ★★☆）如图，在矩形ABCD 中,AB=4, BC 二6, E 是矩形内部的一个动 点,且AE 丄BE,则线段CE 长的最小值为（）
24. 2. 1 点和圆的位置关系
D
F
C
3
2. （2018 江苏南京建邺期中,15, ★★ ☆）如图，在RtAABC 中，ZACB=90。
, AC=6, BC=4,点P 是AABC内部的一个动点,且满足ZPAOZPCB,则线段BP长的最小值是 __________ .
五年中考全练
拓展训练
1.（2016黑龙江龙东中考,17, ★★★）若点0是等腰AABC的外心，且ZBOC=60°，底边BO2, 则ZXABC的面积为（）
2曲
A. 2+皓
B. 3
C. 2+°亏或2-V3
D. 4+2^3或2-'彳
2.如图，将AABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖AABC,能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是_________ .
核心素养全练
拓展训练
（2017江苏无锡江阴期屮）如图，数轴上半径为1的00从原点0开始以每秒1个单位的速度向右运动，同时，在原点右边7个单位处有一点P以每秒2个单位的速度向左运动，经过秒后，点P在oo±.
24.2.1点和圆的位置关系
基础闯关全练
拓展训练
1.答案D T圆心、半径都确定，才可以确定圆，・：D选项正确，故选D.
2.答案A 在RtAABC 中，ZC二90° , AC=3 cm, BC二4 cm,由勾股定理，得
AB二"HC2 + BC2/32 +禺二5（cm）,斜边的中线长二2AB=2. 5 cm.因而外心到直角顶点C的距离（即斜边的中线长）为2. 5 cm.故选A.
1
3.答案C （1）当点0在三角形的内部时，ZBAC二2/B0C二40° ;
1
(2)当点 0 在三角形的外部时，ZBAC 二 180° -2ZB0C=180° -40° =140° .
能力提升全练
拓展训练
1.答案C 由题意知ZBEC 二90。
，・••点E 在以BC 为直径的00±,连接FO 并延长交00于点 E',当E 位于E'的位置吋,EF 最长，
2.答案
解析 V AABC 是等边三角形， ・・・ZABC 二ZBAC 二60° , AOAB 二2.
V ZPAB=ZACP, ZPAC+ZPAB=60° ,
・・・ZPAC+ZACP=60° ,
・・・ ZAPC=120° .
当PB 丄AC 时,PB 长度最小，延长BP 交AC 于点D,如图所示.
1 1
此时 PA 二PC, AD 二CD 」AC 二 1, ZPAC 二ZACP 二30。
, ZABD=2ZABC=30° .
由勾股定理得PD= 3 , BD=V3.
yf3 2 曲
•I PB 二BD-PD 二V3- 3 二 3
三年模拟全练 拓展训练 1.答案B 如图
,
1 1 5 MM V0C=2BC=6, FC=2CD=2, OF=VOC
2 + C 2 1
3 T 13 25 则 E' F 二OE' +0F 二6+ 2二 2,故
选
c.
A
TAE 丄BE,
・••点E在以AB为直径的00±,
连接CO交00于点E',
・・・当点E位于点E'的位置时，线段CE 2取得最小值，
TAB二4, .\OA=OB=OE，=2,
在RtAOBC 中,VBC=6, 0B=2,
.・.oc=VBC2 4- OB2=V62 4- ?=2
则CE'二OC-OE'二2皿-2,
即线段CE的最小值为2顶-2.故选B
2.答案2
解析V ZACB=90° , .\ZACP+ZPCB=90° . VZPAC=ZPCB,
・・・ZPAC+ZACP二90° ,・・・ZAPC二90° ,・••点P在以AC为直径的OO上.连接OB交。
0于点P', 当点P位于点P，的位置时，线段PB长最小.在RtACBO 中，J Z0CB二90° , BC=4, 003, A0B=<OC2 + BC2=5, A BP* 二OB-OP' =5-3=2. A 线段BP 长的最小值为2.
五年中考全练
拓展训练
1.答案C如图所示,
存在两种情况，
当AABC 为ZkAiBC 时，
•・•点0是等腰AABC的外心，
AOB=OC, XZB0C=60°，底边BC二2,
A AOBC为等边三角形,0B二0C二BO2,
连OAi交BC于D,则OA：丄BC,
.\CD=1, 0D』22J2二代
2二（2・遁）
・・.$仏4迅（：二2= 2二 2 -
当ZiABC ^/AA2BC 时，
B&DA2 2x（2+v,r3）
同理可得$3泓二2二 2 二2+丫3 由上可得,AABC的面积为2-帖或2+^3故选c.
2.答案岳
解析如图所示，作ABs AC的垂直平分线，交于点0,则点0为△八BC外接圆圆心，连接AO, A0 为外接圆半径•在RtAAOD中,A0二也"+0沪二、公+建、陌,所以能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是岳.
核心素养全练
拓展训练
8
答案2或3
解析设x秒后点p在00上，・・・00从原点0开始以每秒1个单位的速度向右运动，同时, 在原点右边7个单位处有一点P以每秒2个单位的速度向左运动，.••当第一次点P在圆上时,
8 8 有(2+1) x二7-1二6,解得x=2;当第二次点P在圆上时，有(2+1) x二7+1二8,解得X」.故填2或◎。
