如何为学生积累数学活动经验
公园路小学郝翠荣
学者史宁中曾说过：“我们必须清楚，世界上有很多东西是不可传递的，只能靠亲身经历。智慧并不完全依赖知识的多少，而依赖知识的运用、依赖经验，教师只能让学生在实际操作中磨炼。”荷兰数学教育家弗赖登塔尔也说：“数学学习是一种活动，这种活动与游泳、骑自行车一样，不经过亲身体验，仅仅从看书本、听讲解、观察他人的演示是学不会的。”新修订的《数学课程标准》在“双基”的基础上提出了“四基”：即基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。这就要求我们的数学教学在继续保证“双基”的基础上，还必须启发学生领会数学的基本思想，积累数学活动的基本经验。数学活动经验就是指学习者在参与数学活动的过程中所形成的感性知识、情绪体验和应用意识．感性知识是指具有学生个人意义的过程性知识，也包括学生大脑中那些未经训练的、不那么严格的数学知识；情绪体验是指对数学的好奇心和求知欲、在数学学习活动中获得的成功体验、对数学严谨性与数学结果确定性的感受以及对数学美的感受与欣赏等；应用意识包括“数学有用”的信念、应用数学知识的信心、从数学的角度提出问题与思考问题的意识以及拓展数学知识应用领域的创新意识。基本数学活动经验是学生在数学活动过程中的一种体验，随着学生年龄的增长，这种体验越发丰富，成为学生思维的载体。学生原来的数学活动经验是新的学习活动的基础，而这样的数学活动经验又将是后续数学活动的基础。因此，数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。
对于数学活动经验，我的理解是：首先是“数学”的，所从事的活动要有明确的数学目标，没有数学目标的活动不是“数学活动”；其次是“经验”的，所谓经验，即由实践得来的知识或技能。经验是一种感性认识，包含双重意义，一是经验事物，二是经验的过程。数学活动经验是数学的感性认识，是在数学活动中积累的；再次是“活动”的。前苏联著名数学教育家斯托利亚尔的《数学教育学》认为：“数学教学是数学活动的教学，是思维活动的教学”。
在数学学习中，要使学生真正理解数学知识，感悟数学的理性精神，形成创新能力，就应该让学生积累丰富而有效的数学活动经验。学生数学活动经验对于数学活动的顺利探究、数学思想方法的领悟、学生数学观念的形成等有着十分重要的作用。储备充足的数学活动经验是学生学好数学、提高数学素养的重要基础。
帮助学生积累数学经验，我的做法是：
一、在动手操作中积累经验。
我在上三年级上册《数学广角》排列一课时，让学生准备了7、3、9三张数字卡片，试着排出不同的三位数，起先，孩子们排的比较凌乱，没有规律性，自然不是重复了，就是遗漏了，后来，随着排列经验的积累，发现最高位不变，只要变换一下十位和个位数字的顺序，就能得出新的数，找到了规律，也就找到了出路，排列变得有序起来，以后再进行排列的练习时，学生首先想到首位不变法，排的既快又好，做到了不重复，不遗漏。
我在教学四年级上册《数学广角》中的数学游戏时，设计了一个取棋子的游戏，即有9颗棋子，两人轮流取棋，每次取一个或两个，取到最后一个为胜利。起先，孩子们并没有意识到游戏中也有数学，只是随意玩，后来随着对游戏的熟悉，取胜成为一种心理需要，于是边游戏，边研究对策。后来，有人发现只要取到倒数第四颗棋子，就一定能获胜，继而发现取到第三颗棋子就能取到倒数第四颗棋子，就能获胜。而要想取到第三颗棋子，就一定让对方先取棋，只要自己取的棋子和对方的加起来是3，就一定能获胜。在动手操作中，孩子们积累了丰富的感性经验，从而研究出了游戏的策略。随后在老师的点拨下，将这一策略用数学作了解释，从而使学生对这一策略有了更明晰的认识，对对策论也有了一定的了解。为今后的学习积累了有用的经验。
又如，教学“周长的认识”一课时，在初步建立周长的概念之后，我为孩子们准备了钟面、树叶、长方形、正方形、五角星、不规则图形等学具，让孩子们画周长、说周长、找周长，使学生在活动中进一步明确周长的含义。接着安排了如何测量各种不同形状的图形的周长的环节，提供了直尺、毛线、皮尺等测量工具，鼓励学生利用现有的工具思考测量周长的不同方法。在这样开放的探索空间中，教学过程呈现出双向的交流、动态的建构，其中测量曲线图形周长的操作中还渗透了化曲为直的数学思想，学生在一系列有效的活动中不仅掌握了新知，同时领会数学的基本思想，积累了丰富的数学活动经验。
二、在探究实践中积累经验。
在平行四边型面积公式的推导时，学生不仅仅是理解和掌握了平行四边形面积计算公式，会运用公式计算它的面积，更重要的是，他们获得这样一个数学活动经验：在学习新知识、解决新问题时，可以通过转化，把陌生的转化为熟悉的，未知的转化为已知的，运用以往的经验和已有的知识去了解、认识新知识，探索、解决新问题。当学习三角形的面积、梯形的面积时，学生会自觉地运用转化的思想，通过割、补、拼、移、转等方法把三角形、梯形转化为平行四边形，利用平行四边形的面积公式推导出三角形、梯形的面积公式；在学习圆、圆环的面积计算时，教师只要稍加点拨，学生会借鉴推导平行四边形、三角形、梯形面积计算时的经验，独立探索圆、圆环面积计算公式。
去年，小学教育学会到我校检查工作，会上，我做了一节《万以内数的比较大小》的研讨课。我借鉴黄爱华老师的思路，并作了一些改动，使课上得生动有趣。课上，我将学生分成两组，抽数字，组数字，比较大小。第一轮，抽出的数字从个位放起，学生明白了决定数字的大小，先要看高位。第二轮，抽出的数字从高位放起，学生很快就能判断谁取胜，第三轮，抽出的数字自己决定摆放的位置，学生结合刚才的经验，大数放在高位，小数放在低位，很快就学会了万以内的数的比较大小的方法。在以后的比较大小的学习中，学生们也能熟练应用。
三、在动脑思考中积累经验。
例如我在教学四年级上册的三位数乘两位数的笔算乘法时，直接呈现例题“李叔叔从某城市乘火车去北京用了12小时，火车1小时行145千米。该城市到北京有多少千米？”让学生试做。孩子们拿到题后，结合已有经验，分析题意，得出145×12的算式，在计算时，因为上一学期学了两位数乘两位数，已经积累了两位数乘两位数的计算的经验，于是直接迁移到三位乘两位数中来。计算时，用第二个因数的个位去乘第一个因数的每一位时，原来算到十位即可，现在还需去乘第一个因数的百位，在已有经验和现有问题发生认知冲突时，学生逐渐明白了“用第二个因数的每一位分别去乘第一个因数的每一位”，是有几位乘几位，从而积累了多位数乘多位数的经验，为今后的有关乘法的计算奠定了基础。
四、在解决问题中积累经验。
如我在今天的教学中，就设计了一道这样的解决问题的题：“阿凡提给巴依老爷放羊。巴依老爷给了阿凡提21米篱笆，却叫他围一个长9米、宽7米的长方形羊圈。阿凡提能完成任务吗？他是怎么做的？”根据已有经验，这个任务显然是不能完成的，阿凡提是怎样解决的呢？学生经过动脑思考，回忆起当羊圈一面靠墙时，就会节省一个长或宽的材料，在这道题中，该让哪一面靠墙呢？经计算，（9+6）×2=30米，30-21=9米，所以应该让一个长靠墙。因此得出经验：如果材料不够时，要因地制宜，借助已有材料解决问题。再问道16米时，学生自然想到两面靠墙。如果数据更小，我相信孩子们也会想到合理的解决办法。
五、让数学日记帮孩子积累经验。
从二年级开始，我就逐步教给孩子们写数学日记的方法。两年多来，在我的引导下，孩子们写了许多数学日记，有记录课堂流程的，有分析解题思路的，有分析出错原因的，还有记录生活实际的……这些数学日记，不仅帮孩子们回忆了课堂教学的过程，帮孩子们理清了解题思路，帮孩子们分析了出错原因，帮孩子
