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答案：D
解法二：设 P(2cosθ，sinθ)，依题意得点 F1(－ 3， 0)，F2( 3，0)，P→F1·P→F2＝(－ 3－2cosθ)( 3－2cosθ)＝ 4cos2θ＋sin2θ－3＝3cos2θ－2，，因为－2≤3cos2θ－2≤1， 所以|P→F1·P→F2|的最大值是 2，选 C.
D.5
解析：由题意得：4b＝2(a＋c)⇒4b2＝(a＋ c)2⇒3a2－2ac－5c2＝0⇒5e2＋2e－3＝0(两 边都除以a2)⇒e＝ 或e＝－1(舍)，故选B.
答案：B
解析：设椭圆的长半轴长，短半轴长，半焦距分别为 a、b、c，则由条件知，b＝6，a＋c＝9 或 a－c＝9，
又 b2＝a2－c2＝(a＋c)(a－c)＝36，
所以点 P 的轨迹是以 A、B 为两焦点，长半轴长为 4， 短半轴长为 b＝ 42－32＝ 7的椭圆，方程为：
1x62 ＋y72＝1.
已知F1、F2为椭圆
wenku.baidu.com＝1的两个焦点，
过F1的直线交椭圆于A、B两点．若|F2A|＋
|F2B|＝12，则|AB|＝________.
解析：(|AF1|＋|AF2|)＋(|BF1|＋|BF2|)＝|AB| ＋|AF2|＋|BF2|＝4a＝20，∴|AB|＝8.
答案：8
[例 2] 设椭圆的两个焦点分别为 F1、F2，过 F2 作椭
圆长轴的垂线交椭圆于点 P，若△F1PF2 为等腰直角三角
形，则椭圆的离心率是( )
2 A. 2
2－1 B. 2
C．2－ 2
D. 2－1
解析：由已知得：ba2＝2c，∴b2＝2ac
即 a2－c2＝2ac 变形为 e2＋2e－1＝0
二、焦点三角形问题
椭圆的一条焦点弦和另一焦点围成一个三角 形．习惯上，称作焦点三角形，在焦点三角 形中命制题目是常见命题方式，解决焦点三 角形问题经常从以下几个方面入手：
①定义 ②正、余弦定理 ③三角形面积．
[例1] 已知动圆P过定点A(－3,0)，并且在 定圆B：(x－3)2＋y2＝64的内部与其相内切， 则动圆圆心P的轨迹方程为__________．
重点难点 重点：椭圆的定义、标准方程及几何性质． 难点：椭圆的几何性质及其应用，椭圆方程
的求法． 知识归纳 1．椭圆的定义 平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常
数2a(2a>|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．
2．椭圆的标准方程与几何性质
误区警示
1．椭圆的定义揭示了椭圆的本质属性，正 确理解掌握定义是关键，应注意定义中的常 数大于|F1F2|，避免了动点轨迹是线段或不 存在的情况．
答案：C
一、选择题
1．(文)若椭圆x22＋ym2＝1 的离心率为12，则 m＝(
故aa＋－cc＝＝94 ，∴ac＝＝52123
，∴e＝ac＝153.
答案：A
[例 3] 若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形
面积的最大值为 1，则椭圆长轴长的最小值为( )
A．1
B. 2
C．2
D．2 2
解析：设椭圆ax22＋by22＝1(a>b>0)，则使三角形面积最 大时，三角形在椭圆上的顶点为椭圆短轴端点，
[例 4] (2010·福建文)若点 O 和点 F 分别为椭圆x42＋y32
＝1 的中心和左焦点，点 P 为椭圆上的任意一点，则O→P·F→P
的最大值为( )
A．2
B．3
C．6
D．8
解析：由题易知 F(－1,0)，设 P(x，y)，其中－2≤x≤2， 则
O→P·F→P＝(x，y)·(x＋1，y)＝x(x＋1)＋y2 ＝x2＋x＋3－34x2＝14x2＋x＋3＝14(x＋2)2＋2 当 x＝2 时，(O→P·F→P)max＝6.
∴S＝12×2c×b＝bc＝1≤b2＋2 c2＝a22. ∴a2≥2. ∴a≥ 2.∴长轴长 2a≥2 2，故选 D.
答案：D
椭圆x92＋2y52 ＝1 上的一点 P 到两焦点的距离的乘积为 m，则当 m 取最大值时，点 P 的坐标是________．
解析：设椭圆上点 P 到两焦点的距离分别 为 u、v，则 u＋v＝10，uv＝m；设∠F1PF2＝θ， 由余弦定理可知 cosθ＝u2＋v22u－v 2c2，即 u2＋ v2－2uvcosθ＝64⇒m＝1＋1c8osθ，显然，当 P 与 A 或 B 重合时，m 最大． 答案：(－3,0)或(3,0)
答案：C
(文)(09·浙江)已知椭圆ax22＋by22＝1(a>b>0)的左焦点为 F，右顶点为 A，点 B 在椭圆上，且 BF⊥x 轴，直线 AB 交 y 轴于点 P，若A→P＝2P→B，则椭圆的离心率是( )
3 211 A. 2 B. 2 C.3 D.2
解析：由题意知：F(－c,0)，A(a,0)． ∵BF⊥x 轴，∴APPB＝ac.又∵A→P＝2P→B， ∴ac＝2，∴e＝ac＝12.故选 D.
分析：相切两圆连心线必过两圆的切点，设 切点为M，则B、P、M三点共线，∴|PB|＋ |PM|＝|BM|＝8，又A在⊙P上，∴|PA|＝ |PM|，从而|PB|＋|PA|＝8.
解析：如图，设动圆 P 和定圆 B 内切于点 M，动圆 圆心 P 到两定点，即定点 A(－3,0)和定圆圆心 B(3,0)的距 离 之 和 恰 好 等 于 定 圆 半 径 ， 即 |PA| ＋ |PB| ＝ |PM| ＋ |PB| ＝ |BM|＝8.
解得 e＝ 2－1，故选 D.
答案：D 点评：椭圆中有“两轴六点”，准确把握它
们之间的相互位置关系和a、b、c、e各量之 间的关系，才能结合题目条件形成简捷的解 题思路．
(文)(2010·广东文)若一个椭圆长轴的长度、短轴的长
度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( )
4
3
2
1
A.5
B.5
C.5
一、函数与方程的思想、待定系数法
在圆锥曲线的一些求取值范围及最值的问题 中，常将所求量表达为其它量的函数，运用 函数的方法解决．求圆锥曲线方程时，往往 是已知曲线形状特征或由已知条件可分析其 几何特征，确定形状，设出其标准方程，然 后设法列出关于待定系数的方程或方程组求 待定系数．要注意解题过程中，设而不求、 整体处理的策略和恰当运用一元二次方程根 与系数的关系求解．
