时间序列分析第二章王燕第四到第六题习题解答

9月 123 124 119 120 10 月 104 106 85 96 11 月 85 87 67 90 12 月 78 74 75 63 ————————————————————————————— （1） 绘制该序列时序图及样本自相关图； （2） 判断该序列的平稳性； （3） 判断该序列的纯随机性。
2.6 1969 年 1 月至 1973 年 9 月在芝加哥海德公园内每 28 天的抢包 案件数见下表：
——————————————————————————— 10 15 10 10 12 10 7 7 10 14 8 17 14 18 3 9 11 10 6 12 14 10 25 29 33 33 12 19 16 19 19 12 34 15 36 29 26 21 17 19 13 20 24 12 6 14 6 12 9 11 17 12 8 14 14 12 5 8 10 3 16 8 8 7 12 6 10 8 10 5 ————————————————————————————— （1） 判断该序列的平稳性及纯随机性； （2） 对该序列进行函数运算： yt xt xt 1 并判断序列 { yt } 的平稳性及纯随机性。
图 a2． 输出的时序图：
y 30
20
10
0
-10
-20
-30 JAN69 APR69 JUL69 OCT69 JAN70 APR70 JUL70 OCT70 JAN71 APR71 JUL71 OCT71 JAN72 APR72 JUL72 OCT72 JAN73 APR73 JUL73 OCT73 JAN74 APR74 JUL74 OCT74 time
因为 Q 4.57 与 LB=4.99 均介于 4.40 与 5，23 之间，故 P 值约为 0.96，显著 大于显著性水平 0.05。所以不能拒绝纯随机的原假设，可以认为该序列为白噪 声序列，即认为该序列为纯随机序列。 （注：计算在 EXCEL 中进行）
2.5 下表数据是某公司在 2000-2003 年期间每月的销售量。

2
其中 n 为序列长度 100， m 12 ， k (k 1, 2,…,12) 为 12 个样本自相关系数。 计算得到： Q 4.57 ，
2 （ 12） 4.40， 查表得： 0 .975
LB=4.99
2 0 （ 12） 5.23 .95 2 2 P（（ 12） 0 （ 12） ) 0.975 .975
解：(1) 该序列时序图（图 a）及样本自相关图（图 b） ： (2) 该序列的平稳性分析：
从时序图可以看出， 销售量按年具有周期性，样本自相关系数呈现周期性且不是 短期截尾，所以可以认为该序列为带周期性质的平稳序列。 (3) 该序列的纯随机性: 由于延迟 6，12 期时，P<0.0001，所以该序列为 非白噪声序列，即认为该序列不是纯随机序列。 图 a． 输出的时序图：
图 b1． 基本统计信息和自相关图：
图 c1．
白噪声检验结果：
(2) 对原序列进行函数运算（ yt xt xt 1 ）后得到的新序列为：
该序列时序图（图 a2）及样本自相关图（图 b2） ： 从时序图看，序列较原序列平稳。 从样本自相关图看，自相关系数很快落入 2 倍标准差范围之内，且向零衰 减的速度快，综合时序图可认为该序列平稳。 从白噪声检验（图 c2）看，P<0.0001，所以认为该序列为非白噪声序列， 即非纯随机序列。
sales 300
200
100
0 JAN00 MAR00 MAY00 JUL00 SEP00 NOV00 JAN01 MAR01 MAY01 JUL01 SEP01 NOV01 JAN02 MAR02 MAY02 JUL02 SEP02 NOV02 JAN03 MAR03 MAY03 JUL03 SEP03 NOV03 JAN04 time
图 b． 基本统计信息和自相关图：
图 c．
白噪声检验结果：
附
SAS 程序如下:
data ex2_5; input sales@@; time=intnx('month','01jan2000'd,_n_-1); format time MONYY5.; cards; 153 134 145 117 ; proc gplot data=ex2_5; plot sales*time=1; symbol1 c=black v=star i=join; run; proc arima data=ex2_5; identify var=sales; run; 187 175 203 178 234 243 189 149 212 227 214 178 300 298 295 248 221 256 220 202 201 237 231 162 175 165 174 135 123 124 119 120 104 106 85 96 85 87 67 90 78 74 75 63
解：(1) 该序列时序图（图 a1）及样本自相关图（图 b1） ：
从时序图看，序列不够平稳。 从样本自相关图看，延迟 5 阶之后，自相关系数落入 2 倍标准差范围之内， 但向零衰减的速度较慢，综合时序图可认为该序列近似平稳。 从白噪声检验（图 c1）看，P<0.0001，所以认为该序列为非白噪声序列， 即非纯随机序列。 图 a1． 输出的时序图：
时间序列分析习题解答
第二章 P.33 2.3 习 题
2.4 若序列长度为 100，前 12 个样本自相关系数如下：
1 =0.02
7 =0.12
^
^
2 =0.05
8 =-0.06
^
^
3 =0.10
9 =0.08
^
^
4 =-0.02
^
5 =0.05
^
6 =0.01
^
10 =-0.05
^
11 =0.02
^
12 =-0.05
^
该序列能否视为纯随机序列？ 解：假设 H 0： 1 2 12
H 1：至少存在某个 k 0 ， 1 k 12
计算 Q 统计量:
ˆ k2 , Q n
k 1
m
LB n(n 2)
k 1
m
nk
k
caseno 40
30
20
10
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0 JAN69 APR69 JUL69 OCT69 JAN70 APR70 JUL70 OCT70 JAN71 APR71 JUL71 OCT71 JAN72 APR72 JUL72 OCT72 JAN73 APR73 JUL73 OCT73 JAN74 APR74 JUL74 OCT74 time
——————————————————————————— 月份 2000 年 2001 年 2002 年 2003 年 1月 153 134 145 117 2月 187 175 203 178 3月 234 243 189 149 4月 212 227 214 178 5月 300 298 295 248 6月 221 256 220 202 7月 201 237 231 162 8月 175 165 174 135
图 b2． 基本统计信息和自相关图：
图 c2．
白噪声检验结果：
附 SAS 程序如下：
data ex2_6; input caseno@@; y=dif(caseno); time=intnx('month','01jan1969'd,_n_-1); format time MONYY5.; cards; 10 14 33 26 9 16 ; proc gplot ; plot caseno*time=1; symbol1 c=black v=star i=join; run; proc arima ; identify var=caseno nlag=24; run; proc gplot ; plot y*time=1; symbol1 c=red v=star i=join; run; proc arima ; identify var=y nlag=24; run; 15 18 33 21 11 8 10 3 12 17 17 8 10 9 19 19 12 7 12 11 16 13 8 12 10 10 19 20 14 6 7 6 19 24 14 10 7 12 12 12 12 8 10 14 34 6 5 10 14 10 15 14 8 5 8 17 25 29 36 29 6 12 10 3