武汉理工大学网络学院试卷参考答案
课程名称：数学 专业班级：入学复习题
一、选择题（15×3分 = 45分） B;C;B;D;B;A;C;D;A;D;C;B;A;A;A; 二、填空题（5×3分 = 15分） 1、7 2、1.7 3、1
4、062=--y x
5、22b a c ++
三、解答题（5×8分 = 40分）
1、解：∵直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，∠ABC = 90゜
∴AB ⊥BC
又∵CC 1⊥AB ，CC 1⊥BC ，AB=3 ， BC = 32 ， AA 1 = 4 ，D 为CC 1
的中点
∴|AD|2
= 22)()(CD AC AD += ∴|AD|=5
=2)(++
= | AB|2
+ | BC|2
+ | CD|2
+ 2)(⋅+⋅+⋅
= | AB|2
+ | BC|2
+ | CD|2
+ 0 A C
= 32
+ 2)32(+2
)42
1(⨯
=25 B
D
（1） 设B 点到△A B 1C 所在平面的距离为h H
过D 作DH//BC 交BB 1于H
∵BC ⊥AB ，BC ⊥B B 1 A 1 C 1
∴BC ⊥平面AB B 1
∴DH ⊥平面AB B 1 B 1
∴V D —ABB1=
31S △ABB1•|DH| ，又V D —ABB1= V B —AB1D = 31
S △AB1D •h 而S △ABB1 = 32,6432
1
211===⨯⨯=⋅BC DH BB AB
∴D
AB D
AB ABB S S DH S h 1113
12∆∆∆=
⋅= 而
在
△
AB 1D
中
，
42)32(,5,543221221=+===+=D B AD AB
则cos ∠AB 1D =
5
24525452222112
2
12
1
=⨯⨯-+=⋅-+D
B AB AD
D
B AB
∴ sin ∠AB 1D = 5
21)5
2
(12
=
- 则2125
2145211=⨯⨯⨯=
∆D AB S ∴77
6
21
2312=
=
h 2、解：将数列的每一项分为整数和分数两部分，
则通项为 1 , n = 1
n a =
1
)
3
1(-+n n , n ≥ 2
∴ 前n 项的和)3
19131()321(1-+⋅⋅⋅++
++⋅⋅⋅+++=n n n S 3
1]
)31
(1[312
)1(1--+
+=-n n n ])3
1
(1[212)1(1--++=
n n n 3、解：显然l 不与y 轴平行，可设其斜率为k
由l 过点P （1，0），得l 方程为 y = k ( x – 1 )
代入椭圆方程，得 ( 1 + 2k 2 ) x 2 – 4k 2x +2k 2
– 2 = 0 设A ( x 1 , y 1 ), B ( x 2 , y 2 ) , 由根与系数的关系知
2221214k k x x +=+ ， 2
221212
2k
k x x +-= 在直线l 的方程中，令），（即k Q k y x --=⇒=0,0
由|AQ | =|BP |知，线段AQ 中点与线段PQ 中点重合
由中点坐标公式知 210221+=+x x ，即21
2142
2=+k
k 解之得 22±
=k 即直线方程为 )1(2
2
-±
=x y 4、解：本小题主要考查数列通项，等比数列的定义，求和公式及综合解题能力。
（1）由于{}n x 为正数列且当2≥n 时，
n n n a n n x x
11)1(2
21
+++=
-
2
21
2111)1(2
222+++-
+++=
n n n n n
2
21
1
1)1(2
2
222++++++=n n n n n 2=
所以{}n x 为等比数列，且其公比为2。 (2) 由25
3
1251=-
⨯⨯=x ， 可得
n n x x x S +⋅⋅⋅++=21
5、解：（Ⅰ）'2
3y x a =+
由已知得'0
3x y
==-，
从而得3a =-. （Ⅱ）由（Ⅰ）知
3
31,y x x =-+
'
233y x =-.
当[]'
0,20 1.x y x ∈==时，令解得
''
'
1
2
1,1,3,x x x y
y y =====-=
