青岛市2018年春季高考第一次模拟考试
数学试题
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分120分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目,最后结果精确到0.01．
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一
项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出）
1．已知集合A ＝{1,2}，B ＝{2,3，4}，则A ∪B ＝( )．
A ．{2}
B ．{2，3,4}
C ．{1，2，3，4}
D ．{1，2}
2．在一次射击训练中，甲、乙两位运动员各射击一次．设命题p 是“甲击中目标”，q 是“乙击中 目标”，则命题“2位运动员都没有击中目标”可表示为( ) A ．()p ⌝∨()q ⌝ B ．p ∨()q ⌝
C ．p ∨q
D ．()p ⌝∧()q ⌝
3．设10<<
A.3
3
a b >
B.11a
b
<
C.1b
a >
D.()lg 0b a -<
4．函数y ＝1x －1
＋2－x 的定义域是（ ）。
A .{x |x ≤2}
B .{x |x ≥2且x ≠1}
C. {x |x ≤2且x ≠1}
D. {x |x <2且x ≠1}
5．下列函数中，既是偶函数又在区间(,0)-∞上单调递减的是（ ） A ．y ＝lg |x | B. 错误!未找到引用源。 3
.()C f x x = .()2
x
D f x -=
6. 函数2)1(2)(2
+-+-=x a x x f 在)4,(-∞上是增函数，则实数a 的范围是（ ）
A ． a ≥3
B ．a ≥5
C ．a ≤3
D ．a ≤5-
7．已知角α的终边落在y = - 2x 上，则单位圆与角α终边的交点坐标是（ ）
A ．),(
55255 B. ),(55
255- C. ),(5
5552 D. ),(
5
5
552- 8. 已知函数f （x ）=2kx
，g （x ）＝错误!未找到引用源。 ，若f （-1）=g （9），则实数k 的值
是（ ）
A. 1
B. 2
C. -1
D. -2
9．已知点A (1,3)，B (4，－1)，则与向量AB u u u r
同方向的单位向量为( )．
A ．34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭
B ．43,55⎛⎫
- ⎪⎝⎭ C ．34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭
10. 设各项为正数的等比数列{}n a 中,若a 2=3,a 4=27,则q=（ ）
A ．3
B ．9
C ．3±
D ．9± 11. 设l 为直线,α,β是两个不同的平面.下列命题中正确的是( ).
A .若l ∥α,l ∥β,则α∥β
B .若l ⊥α,l ⊥β,则α∥β
C .若l ⊥α,l ∥β,则α∥β
D .若α⊥β,l ∥α,则l ⊥β
12. 过直线x +y +1=0与直线2x -y -4=0的交点，且一个法向量是n ϖ
=（-1，3）的直线方程是( )
A. x -3y －7＝0
B. x +3 y +5＝0
C. 3x -y －5＝0
D . 3x +y +5＝0
13. 圆心为()1,1且过原点的圆的方程是（ ）
A ．()()22111x y -+-=
B ．()()22
111x y +++= C ．()()2
2
112x y +++= D ．()()2
2
112x y -+-=
14. △ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若B ＝2A ，a ＝1，b
A ＝( )．
A ．450
B ．300
C ．600
D ．900
15. 若变量x ，y 满足约束条件2,
1,
0,x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩
则z ＝2x ＋y 的最大值和最小值分别为( )． A ．4和3 B ．4和2 C ．3和2 D ．2和0
16. 若双曲线22
221x y a b
-=的一条渐近线经过点（3，-4），则此双曲线的离心率为( )
A.
B. 54
C. 4
3
D. 53
17. 将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻 的概率为( ).
A ．32错误!未找到引用源。
B ．21
C ．41
D ．31
18. 为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据 （单位：kPa ）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左 到右的顺序分别编号为第一组，第二组，⋅⋅⋅⋅⋅⋅，第五组，右图是根据试验数据制成的 频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组的人数为（ ） A.6 B.8 C.12 D.18
19. 在平面直角坐标系x y O 中，已知四边形CD AB 是平行四边形，()1,2AB =-u u u r
，
()D 2,1A =u u u r
，则D C A ⋅A =u u u r u u u r （ ）.
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
20. (1)n
y +的展开式中，所有的二项式系数之和等于512，则第3项是（ ）.
A ．3
3
9C y B ．2
2
9C y C ．3
3
8C y D ．2
2
8C y
二、填空题（本大题5小题，每题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上）
21．计算：3
4
331654+log log 814
5
-⎛⎫+= ⎪
⎝⎭
________．
22. 函数y=1-2cos 2x 的最小正周期是 .
23. 若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面积之比为 ． 24. 设F 为抛物线y 2
=4x 的焦点，过F 且倾斜角为450
的直线交C 于A ,B 两点，
则 AB =_______．
25若函数(
)(0,1)x
f x a a a =>≠在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m ，且函数
