运筹学课程设计- 题目是《某投资公司有100万元资金用于投资,投资方案有六种》

运筹学课程设计题目1～7题：谭代伦,李军编《运筹学简明教程》73页至75页:第3题至第9题(共7题)8原油采购问题某公司用两种原油(A和B）混合加工成两种汽油（甲和乙）。

甲、乙两种汽油含原油A的最低比例分别为50%和60%，每吨售价分别为4800元和5600元。

该公司现有原油A 和B的库存量分别为500吨和1000吨，还可以从市场上买到不超过1500吨的原油A.原油A的市场价为：购买量不超过500吨时的单价为10000元/吨；购买量超过500吨但不超过1000吨时,超过500吨的部分8000元/吨；购买量超过1000吨时,超过1000吨的部分6000元/吨。

请为该公司应安排最优的原油的采购和加工方案。

9钢管切割问题某钢管零售商从钢管厂进货，将钢管按照顾客的要求切割后售出。

从钢管厂进货时得到的原料钢管都是19米长.（1）现有一客户需要50根4米长、20根6米长和15根8米长的钢管.应如何下料最节省？（2) 零售商如果采用的不同切割模式太多，将会导致生产过程的复杂化，从而增加生产和管理成本，所以该零售商规定采用的不同切割模式不能超过3种。

此外,该客户除需要1)中的三种钢管外，还需要10根5米长的钢管。

应如何下料最节省？10农场经营方案问题某农场有100亩土地及2万元资金可用于发展生产.农场劳动力情况为秋冬季3600人日，春夏季5400人日.该农场种植三种作物：大豆、玉米、小麦,并饲养奶牛和鸡。

种植作物时不需要专门投资，而饲养家畜和家禽时，每头奶牛需投资400元，每只鸡需投资3元。

养奶牛时每头需拨出0。

05亩饲料地，秋冬季需人工30人日，春夏季需人工50人日,年净收入为600元/每头.养鸡时，秋冬季需人工0。

6人日/每只,春夏季需人工0.3人日/每只，年净收入为3元/每只。

农场现有鸡舍最多能养4000只鸡，牛栏最多能养40头奶牛。

三种作物每年需要的人工及收入情况如表1所示.表1 三种作物每亩每年需要的人工及收入试决定该农场经营方案，使年净收入为最大.在决策方案中土地是否闲置?如何解决土地闲置?11饲料配比问题为了发展家禽饲养业,某养猪场所用饲料由6种饲料混合而成，各种饲料每单位所含营养成分如表2所示。

运筹学案例七: 投资决策问题(2)一.问题的提出某投资开发公司拥有总资金100万元,今有4个项目可供选择投资.投入资金及预计收 益如下表所示:项 目 一 二 三 四 投入资金 预计收益 40 30 50 40 35 25 40 35应如何决策投资方案.二.构造数学模型一个好的投资方案应是投资少,收益大的方案.设{1,2,3,4)(i 不投资第i项目0,决定投资第i项目1,==x i数学模型:⎩⎨⎧==-≤+++++++++4,3,2,1,0)1(10040355040)35254030max()40355040(min 432143214321i x x x x x x x x x x x x x x ii改写上述模型为分式规划模型:x x x x x x x x z 432143214035504035254030max ++++++=⎩⎨⎧==-≤+++4,3,2,1,0)1(100403550404321i x x x x x x ii 令τy x jj =,得⎪⎩⎪⎨⎧=≥≤-+++=++++++==)4,3,2,1(0,001004035504014035504035254030max 4321432143211j y y y y y y y y y y y y y z j 或τττ 简化之,得⎪⎩⎪⎨⎧=≥=++++++==)4,3,2,1(0100114035504035254030max 432143211j y y y y y y y y y z jττ或三.求解针对上述特殊模型,采用隐枚举算法思想进行求解.计算表格:),,,(4321y y y y(1)→τ (2) Z 1 (0, 0, 0,τ) (0, 0,τ, 0) (0, 0,τ,τ) (0,τ, 0, 0) (0,τ, 0,τ) (0,τ,τ, 0) (0,τ,τ,τ) (τ,0, 0, 0) (τ,0, 0,τ) (τ,0,τ, 0) (τ,0,τ,τ) (τ,τ,0, 0) (τ,τ,0,τ) (τ,τ,τ,0) (τ,τ,τ,τ)1/40 √ 1/35 √ 1/75 √ 1/50 √ 1/90 √ 1/85 √ 1/125 × 1/40 √ 1/80 √ 1/75 √ 1/115 × 1/90 √ 1/130 × 1/125 × 1/165 ×0.875 0.714 0.8 0.8 0.833 0.765 0.75 0.8125 0.733 0.777X * =( 0, 0, 0, 1 )T max Z=0.875讨论:上述模型最优解对实际投资决策问题显然无法运用.分析其原因构模时缺少考虑总投资应尽量使用条件,例如,至少应把不低于总投资百分之一定比例的资金投入相应项目.本题中应追加: x 1+x 2+x 3+x 4>1 约束条件,于是,模型为:x x x x x x x x z 432143214035504035254030max ++++++=⎪⎩⎪⎨⎧==-=+++≤+++4,3,2,1,0)1(21004035504043214321i x x x x x x x x x x i i令τy x jj =,得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥≥=+++=++++++==)4,3,2,1(0,0)2(10012)1(14035504035254030max 4321432143211j y y y y y y y y y y y y y z j 或ττττ 计算表格),,,(4321y y y y(1)→τ (2)Z 1（ 0, 0,τ,τ) （ 0,τ, 0,τ) ( 0,τ,τ, 0) (τ, 0, 0,τ) (τ,0 ,τ, 0) (τ,τ, 0, 0) 1/75 √ 1/90 √ 1/85 √ 1/80 √ 1/75 √ 1/90 √ 0.8 0.833 0.765 0.8125 0.733 0.777X * = ( 0,1,0,1 )T即公司应投资第二和第四项目,总投资金额为90万元,最大总收益为75万元.另解: 以单位投资所获收益和最大构造模型如下4,3,2,114,3,2,10)1(1004035504087755443max 43214321=-=⎪⎩⎪⎨⎧==-≤++++++=j y x j x x x x x x x x x x z j j j j 令化为标准型:⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==-≥++++-≥----+++=4,3,2,10)1()1(0354*******)0(075435487284175435487min 312431243124j y y y y y y y y y y y y y y f j j计算表格：),,,(3124y y y y （0） （1）满足否? f ( 0, 0, 0, 0 ) ( 1, 0, 0, 0 ) ( 1, 1, 0, 0 ) ( 1, 0, 1, 0 ) ( 1, 0, 0, 1 ) ( 0, 1, 0, 0 ) ( 0, 1, 1, 0 ) ( 0, 1, 0, 1 ) ( 0, 0, 1, 0 ) ( 0, 0, 1, 1 ) 1.4643 -65 0.5893 -25 -0.2107 -0.1607 -0.1250 0.6643 -15 -0.0857 -0.0500 0.7143 -25 0 10 × × × × × × × × × √28/41X* = ( 0,1,0,1 )T。

案例四——投资决策问题（1） （一）问题的提出某公司有五个工程项目可进行投资。

五个项目的投资需求量及其相应的得利情况如下表所示（单位：万元）。

公司决定在前三年中，每年投资10万元，在后两年中，每年投资8万元，试问如何投资能使总收益最高。

注：表中的负数表示当年的收益返回。

二、模型1及其求解过程与结果543211411151714max y y y y y Z ++++=S.T. ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==≤+++≤+++-≤-+++≤+++5,4,3,2,1104 825333 82442321023521 102342532154321543215421j y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y j j ，＝或）（）（）（）（根据5个变量求得32个方案，列表如下：因此，最优解为（1，1，0，0，1），即投资项目1、项目2和项目5是最优的投资组合，可获得的最大收益为45万元。

三、模型2及其求解过程与结果（转换成求极小值的方法）543211411151714min x x x x x f ++++=S..T ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===≥-+++≥-+++-≥+-+++≥-+++5,,2,1,104 0525333 032442320123521 012342532154321543215421 j x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x j j 或）（）（）（）（ 求解得：不考虑（0）条件出现负值的方案，则实际可选择的方案只有：由上可得：最优解为X＝（0，0，1，1，0），f＝26⇒Y＝（1，1，0，0，1），Z＝45案例五——投资决策问题（2） 一、 题的提出某投资开发公司拥有总资金100万元，现有4个项目可供选择投资，投入资金及预计收益，如下表所示：问：如何决策获得最优投资方案？ 二、 模型1及其求解过程与结果432143214035504035254030max x x x x x x x x Z ++++++=S.T.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧====-≤+++4,3,2,1;1,00)1(100403550404321j x x x x x x x x j j j j 或引入一个变量τ，满足τ≥0。

第九次作业： P137：用动态规划方法求解 3)，7)，10)，16)1. (1)某单位拟将4中物品从救灾现场抢运到另一城市，其运输工具为一架运输机，且只能运输一趟。

该飞机的载重能力为45吨，货仓空间为20立方米。

已知4种物品的有关数据如表5.28所示。

试为该单位制定总价值最大的运输方案。

表5.28解：（0）阶段与阶段变量：将每种物品的选择作为一个阶段，则4中物品的选择可分为4个阶段，阶段变量k=1,2,3,4；每种物品的单位重量、单位体积和价值为k w ，k v 和k p 。

（1）状态与状态变量：设k x 和k y 分别表示准备确定第k 中物品装载量时，剩余可选的载重重量和体积。

045000k x ≤≤（kg ），145000x =；020k y ≤≤（3m ），120y =。

（2）决策与决策变量：设k u 表示装载第k 种物品的数量，则 0min{,}k kk k kx y u w v ≤≤即装载量不超过载重能力限制和体积限制。

（3）状态转移方程为：11(1,2,3,4)k k k k k k k kx x u w k y y u v ++=-⋅⎧=⎨=-⋅⎩（4）阶段效应是第k 阶段所选物品的价值，即(,,)k k k k k k r x y u u p =⋅则目标函数：4411(,,)kkkkkk k k R r x y u up ====⋅∑∑(5) 动态规划的基本方程为：111555(,)max{(,,)(,)}4,3,2,1(,)0kk k k k k k k k k k u f x y r x y u f x y k f x y +++=+⎧⎪=⎨=⎪⎩2.（4）某公司计划用100万元对其三个分厂进行投资，三个分厂的投资方式各不相同，其投资和收益测算如表5.31所示，试用动态规划方法为该公司制定最佳投资方案（不求解）。

分厂 投资方式 投资数量 预期收益 一分厂 1 15 102 20 153 30 20二分厂 1 20 102 25 203 35 254 45 30三分厂 1 10 62 15 113 30 18解：（0）阶段划分：按照三个分厂的投资活动分为三个阶段，阶段变量k =1,2,3; （1）条件1：状态及状态变量设k x 为k 阶段初期拥有的资金量，1100x =万元，40x =。

运筹学案例六: 投资决策问题(1)一. 问题的提出某公司有五项工程可进行投资.公司决定在前二年中,每年投资10万元;在后二年中, 每年投资8万元.五个项目的投资需要量及其相应的得利情况如下表所示(单位:万元)项目 年度1 2 3 4 51 2 3 42 23 34 1 -2 3 05 4 5 3 3 4 0 2 -2 2 2四年净收入 14 17 15 11 14表中的负数表示当年的收益返回.试问如何投资能使总收益最高.二.构造数学模型设)5,,2,1i (i 0,i ,1y i =⎩⎨⎧=不投资对项目投资对项目,则问题的数学模型为:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==≤+++≤+++-≤-+++≤+++++++=5,,2,1,1082533824423102352102342.1411151714max 53215432154321542154321 i y y y y y y y y y y y y y y y y y y y t s y y y y y z i 或二.求解先化成极小化标准型,再对负系数的变量作变量代换)5,,2,1(1 =-=i y x i i 目标函数的系数按递减次序排列,于是,0-1规划模型为: x x x x x f 451321114141517min ++++=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==≥++++-≥++++--≥+-+++≥++++-5,,2,110)4(023535)3(0423423)2(032251)1(032241.513245132451324512j x x x x x x x x x x x x x x x x x x x t s j 或这里,目标函数中已把常数-71省去.先通过试探法找出一个可行解,容易看出 )0,1,1,0,0(),,,,(45132=x x x x x是可行解,相应目标值为28.在最小化问题中,目标值大于28,显然不可能是最优值.因此,增加一个过滤性约束:28111414151745132≤++++x x x x x 即为)0(011141415172845132≥-----x x x x x计算表格：),,,,(45132x x x x x约 束 条 件满足条件 目标值(0) (1) (2) (3) (4) (0,0,0,0,0) (1,0,0,0,0) (1,1,0,0,0) (1,0,1,0,0) (1,0,0,1,0) (1,0,0,0,1) (0,1,0,0,0) (0,1,1,0,0) (0,1,0,1,0) (0,1,0,0,1) (0,0,1,0,0) (0,0,1,1,0) (0,0,1,0,1) (0,0,0,1,0) (0,0,0,1,1) (0,0,0,0,1) 28 11 -4 -3 -3 0 13 -1 -1 2 14 0 3 14 3 17 -1 3 6 -1 2 1 4 1 4 2 2 5 9 3 6 -1 2 4 -5 -1 5 0 4 3 1 0 -2 -2 -3 -5× × × × × × × × × √ × × × × × × 26最优解: X=( 0,0,1,1,0 )T, f=26原问题最优解: Y=( 1,1,0,0,1)T , Z=45公司对工程1,2,5进行投资,最高总收益为45万元.[附注]迭代过程中,一旦过滤性条件(0)值为负数,则1右边增加出现1的数均不需检查,显见,这些数对应的(0)值都为负数,且绝对值比前者大.。

北京理工大学《运筹学》期终试卷(B卷)姓名成绩注意：①答案一律写在答题纸上，写在其他地方无效。

②考试过程中，不得拆开试卷。

③考试完毕后，试卷一律交回。

一、多项选择题(每小题2分，共12分)1、线性规划的标准型有特点（）。

A、右端项非零；B、目标求最大；C、有等式或不等式约束；D、变量均非负。

2、下面命题不正确的是（）。

A、线性规划的最优解是基本可行解；B、基本可行解一定是基本解；C、线性规划一定有可行解；D、线性规划的最优值至多有一个。

3、一个线性规划问题（P）与它的对偶问题（D）有关系（）。

A、（P）求最大则（D）求最小；B、（P）、（D）均有可行解则都有最优解；C、（P）的约束均为等式，则（D）的所有变量均无非负限制；D、若（D）是（P）的对偶问题，则（P）是（D）的对偶问题。

4、运输问题的基本可行解有特点（）。

A、产销平衡；B、不含闭回路；C、有m+n个位势；D、有m＋n－1个基变量。

5、关于动态规划问题的下列命题中（）是错误的。

A、动态规划阶段的顺序与求解过程无关；B、状态是由决策确定的；C、用逆序法求解动态规划问题的重要基础之一是最优性原理；D、列表法是求解某些离散变量动态规划问题的有效方法。

6、顾客泊松到达与相继到达的间隔时间服从负指数分布（）。

A、是完全不相同的概念；B、它们的均值是相同的；C、它们的均值互为倒数；D、是相同概念的不同说法。

二、解下列各题（每小题8分，共16分）1、考虑线性规划问题⎧ Min f(x) = -x1 + 5 x2⎨ S.t. 2x1– 3x2≥3 （P）⎪5x1 ＋2x2＝4⎩x1≥0 写出（P）的对偶问题；2、用图解法求解下列问题⎧ Max f(x) = 3 x1 + 4 x2⎨ S.t. 6 x1＋4 x2≤ 3 （P）⎪ 2 x1 ＋ 3 x2≤4⎩x1，x2≥0三、计算题（共72分）1、（15分）某公司下属的3个分厂A1、A2、A3生产质量相同的工艺品，要运输到B1、B2、B3、B4，4个销售点，分厂产量、销售点销量、单位物品的运费数据如下：求最优运输方案。

运筹学课程设计班级：工程管理二班姓姓名：刘伍明目录第一章、模型设计 (2)1、设计模型一 (2)2、设计模型二 (3)第二章、用lingo软件求解模型问题 (4)1、线性规划问题 (4)1.1城市规划 (4)1.2投资 (5)1.3人力规划 (9)1.4下料问题 (10)1.5影子价格 (12)1.6灵敏度分析 (13)1.7约束问题 (14)1.8安全安排 (15)2、集的操作函数问题 (16)2.1原始集 (16)2.2派生集 (16)2.3辅助函数 (17)2.4概率函数 (18)2.5集操作函数 (21)2.6集循环函数 (21)2.7职员时序安排 (22)3、运输问题 (24)3.1运输调度 (24)4、最大流问题 (25)4.1管道最大流 (25)5、二次规划问题 (26)5.1二次约束问题 (26)第三章、参考文献 (27)第一章、模型设计1、设计模型一产品组合问题某公司现有三条生产线，由于原有产品出现销售量下降的情况，管理部门决定调整公司的产品线，停产不盈利的产品以释放产能来生产两种新产品。

其中，生产甲产品需要占用生产线一与生产线三的部分产能。

（总结数据如下）管理部门需要考虑下列两个问题：1、公司是否应该生产这两种产品？2、若生产，则这两种产品应生产多少数量？Global optimal solution found.Objective value: 36.00000Total solver iterations: 0Variable Value Reduced Cost X1 2.000000 0.000000 X2 6.000000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 36.00000 1.0000002 0.000000 1.5000003 0.000000 1.0000002、设计模型二汽车厂生产计划一汽车厂生产小、中、大三类汽车，已知各类型每车辆对钢材、劳动时间的需求，利润以及每月工厂钢材、劳动时间的现有量如表所示。

《运筹学》课程设计要求及题目要求：分组: 共7组——各位同学和学习委员协商分组（7-8人/组）；1.题目: 每组可在给定题目中任选一题, 也能够经过网络查询自行设置题目；（注意: 各组题目不能反复, 其中要求最少有一组做排队论问题）提交形式——提交课程设计汇报（含纸质和电子版）, 提交时需答辩2.电子版发至:3.课程设计汇报格式字体及行间距: 小四号宋体1.5倍行距 (表格中数据为5号宋体)一、提交课程设计汇报内容由以下部分组成:二、问题描述三、问题分析四、假设及符号说明五、建立模型六、软件求解结果七、结果分析4.封面格式《运筹学》课程设计设计题目: 某厂排气管车间生产计划优化分析设计时间: .7.4 - .7.8所在院系: 机电工程学院工业工程系专业年级: 级工业工程组员姓名: 洪俊华（310367）阳明(310268)供选题目【案例C.1】某厂排气管车间生产计划优化分析1. 问题提出排气管作为发动机关键部件之一, 极大地影响发动机性能。

某发动机厂排气管车间长久以来, 只生产一个四缸及一个六缸发动机排气管。

因为其产量一直徘徊不前, 致使投资较大排气管生产线, 一直处于吃不饱状态, 造成资源大量浪费, 全车间设备开动率不足50%。

为了充足发挥车间潜力, 该车间在厂部大力帮助下主动出击, 首先争取到了工厂自行开发特殊机型排气管生产权, 其次瞄准国际市场以较低价格和较高质量赢得了世界两大著名汽车企业—CUMMINS和FORD信任, 成为其8种型号排气管最具竞争实力潜在供给商。

假如这8种排气管首批出口进入国际市场畅销话, 后续订单将会成倍增加, 而且两大企业有可能逐步降低其它企业订单, 将其它型号排气管全部转移到该车间生产。

针对这种情况, 该车间组织工程技术人员对8种排气管产品图纸进行了评审, 进行了工艺设计和开发（编排工艺步骤图、进行PFMEA分析和编制控制计划）, 进行样品试制, 同时对现生产能力和成本进行了认真细致核实和估计工作。

工业大学课程设计报告课程设计名称运筹课程设计专业班级学生姓名指导教师2011年7月8日课程设计任务书组别：第九组设计人员：设计时间：2011年6月27日---2011年7月8日1、设计进度：本课程设计时间分为两周：第一周（2011年6月27日----2011年6月29日）：建模阶段。

此阶段各小组根据给出的题目完成模型的建立。

主要环节包括：（1)6月27日上午：发指导书；按组布置设计题目；说明进度安排。

（2)6月27日下午至29日：各小组审题，查阅资料，进行建模前的必要准备(包括求解程序的编写与查找)。

（3)6月30日至7月1日：各个小组进行建模，并根据题目及设计要求拟定设计提纲，指导教师审阅；同时阅读，理解求解程序，为上机求解做好准备。

第二周（2011年7月4日---7月6日）：上机求解，结果分析及答辩。

主要环节包括：（1）7月4日至5日：上机调试程序（2）7月6日：完成计算机求解与结果分析。

（3）7月7日：撰写设计报告。

（4）7月8日：设计答辩及成绩评定。

2、设计题目某投资公司有100万元资金用于投资，投资方案有六种，现要做一个5年期的投资计划，具体可选择的投资方案如下：方案A：5年内每年年初均可投资，且金额不限，投资期限一年，年投资回报率7%；方案B：5年内每年年初均可投资，且金额不限，投资期限两年，年投资回报率10%（不计复利）；方案C：5年内每年年初均可投资，且金额不限，投资期限三年，年投资回报率12%（不计复利）；方案D：只在第一年初有一次投资机会，最大投资金额为50万元，投资期限四年，年投资回报率20%（不计复利）；方案E：在第二年和第四年初有一次投资机会，最大投资额为30万元，投资期限一年，年投资回报率30%；方案F：在第四年年初有一次投资机会，金额不限，投资期限两年，年投资回报率25%。

假设当年的投资金额及其收益均可用于下一年投资，问公司应如何投资才能使第五年末收回的资金最多？并按要求分别完成下列分析：（1）方案C的年投资回报率在何范围内变化时最优投资方案不变？（2）方案E的最大资金金额在何范围内变化时最优投资方案不变？（3）最初投资额为200万元时的最优投资方案。

《应用运筹学》补充练习题1、某商店要制定明年第一季度某种商品的进货和销售计划，已知该店的仓库容量最多可储存该种商品500件，而今年年底有200件存货。

该店在每月月初进货一次。

已知各个月份进货和销售该种商品的单价如下表所示：现在要确定每个月进货和销售多少件，才能使总利润最大，把这个问题表达成一个线性规划模型。

2、一种产品包含三个部件，它们是由四个车间生产的，每个车间的生产小时总数是有限的，下表中给出三个部件的生产率，目标是要确定每个车间应该把多少工时数分配到各个部件上，才能使完成的产品件数最多。

把这个问题表示成一个线性规划问题3、一个投资者打算把它的100000元进行投资，有两种投资方案可供选择。

第一种投资保证每１元投资一年后可赚７角钱。

第二种投资保证每１元投资两年后可赚２元。

但对第二种投资，投资的时间必须是两年的倍数才行。

假设每年年初都可投资。

为了使投资者在第三年年底赚到的钱最多，他应该怎样投资？把这个问题表示成一个线性规划问题。

4、有A，B两种产品，都需要经过前后两道化学反应过程。

每一个单位的A产品需要前道过程２小时和后道过程３小时。

每一个单位的B产品需要前道过程３小时和后道过程４小时。

可供利用的前道过程有16小时，后道过程时间有24小时。

每生产一个单位B产品的同时，会产生两个单位的副产品C，且不需要外加任何费用。

副产品C最多可售出５个单位，其余的只能加以销毁，每个单位的销毁费用是２元。

出售A产品每单位可获利４元，B产品每单位可获利10元，而出售副产品C每单位可获利3元。

试建立为了使获得的总利润达到最大的线性规划模型。

5、考虑下面的线性规划问题：目标函数：Max Z=30X1+20X2约束条件：2X1+ X2≤40X1+X2≤25X1，X2≥0用图解法找出最优解X1和X2。

6、某厂生产甲，乙两种产品，每种产品都要在A,B两道工序上加工。

其中B工序可由B1或B2设备完成，但乙产品不能用B1加工。