专题01 质点模型
模型界定
本模型中只针对研究对象为质点的问题或需要通过从对象中提取或简化而使问题获得解决的方法
模型破解
1.质点---理想模型
理想模型是为了便于研究而建立的一种高度抽象的理想客体．实际的物体都是具有多种属性的，例如固体具有一定的形状、体积和内部结构，具有一定的质量等．但是，当我们针对某种目的，从某种角度对某一物体进行研究时，有许多对研究问题没有直接关系的属性和作用却可以忽略不计．对于具有一定质量的物体，我们假设其质量集中在物体的质量中心，便抽象出质点模型．
2.实际物体可以抽象为质点的条件
(i)物体的大小和形状对研究问题的影响很小，可以忽略，这时即使实际尺寸很大的物体如星球也可当质点处理，但并不是实际尺寸小就一定可以看作质点，如在研究地球对地面上物体的万有引力时可将物体看作是质点,再如乒乓球虽然小，在研究它的旋转对运动的影响时，却不能看成质点。
(ii)物体上的各点运动情况都相同的，所以研究它上面某一点运动规律就可以代替整体运动情况，这种情况下物体也可当质点处理，不过是取该物体上的一点来研究，并不一定是不计物体大小，如火车过桥。
(iii)转动的物体只要不要研究它的转动，也可以看成质点。例如一个乒乓球运动员发出一个弧圈球，如果另一个运动员要确定回球时拍子触球位置就不能把乒乓球看成质点，但是如果研究它在空中运动的时间仍可以把它质点。
当研究物体的转动和变形运动时，虽然不能将物体整体简化为一个质点，但是，质点模型仍可发挥作用.例如，我们可将整个物体分割成许多微小部分，小到每一部分的转动和变形运动都可以忽略，因此，这一微小部分可视为质点.这样，物体就可以当作许多质点的集合体处理.这种做法的实质就是将复杂的事物分解成为若干个比较简单的事物.
3.非质点问题中质点模型的建立
(i). 提取质点
若物体各部分的运动情况相同，则可在物体上适当位置取一质点，将物体的运动转化为该质点的运动。
例1. 某人站在高楼顶拿住细杆的上端使之与楼顶同高，让杆自然悬垂，使杆从静止释放自由下落，某层楼内有一个人在室内用摄像机恰巧摄下了细杆通过窗口的过程，并从录像中发现细杆出现在窗口的时间t ＝1s，若该窗口高度，窗口上沿到楼顶距离，试问杆的长度L为多少？
【答案】13m
(ii). 置换质点
若物体不能看作质点,但作为参考系的静止物体可看作质点时,可通过转换参考系将问题转化为质点的运动.
例2. 一辆汽车匀加速通过路边一线杆,若车头通过线杆时的速度为V 1=1m/s,车尾通过线杆时的速度为v 2=7m/s,则车身中点通过线杆时的速度为 .
【答案】 5m/s
【解析】:本题中汽车不能看作质点,但路边线杆的宽度相对汽车长度可以忽略,可将线杆看作质点.以汽车为参考系,线杆从车头向车尾匀加速通过汽车,设经过车身中点时的速度为v,加速度为a,车身长度为2x,则由车头到车身中点ax v v 2212=-,由车身中点到车尾ax v v 2222=-,两式联立有
s m v v v /52
2221=+=,即车身中点经过线杆时的速度为5m/s. 模型演练
1.如图所示，具有圆锥形状的回转器（陀螺），绕它的轴在光滑的桌面上以角速度快速旋转，同时以速度v向左运动，若回转器的轴一直保持竖直，为使回转器从桌子的边缘滑出时不会与桌子边缘发生碰撞，速度v至少应等于（设回转器的高为H，底面半径为R，不计空气对回转器的作用）（）
A. B. C. D.
【答案】D
(iii). 虚构质点
当连续体内有空隙时,可将空隙用原物质填充起来,取填充处的部分为质点进行研究.
例3. 试管中装入血液，封住管口后，将此试管固定在转盘上，发现试管中有一小气泡，如图所示，当转盘以一定角速度旋转时，气泡相对于试管将如何运动？
【答案】气泡将向转盘内侧运动