因数与倍数
重要知识点
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1.因数、倍数概念：如果ａ×ｂ＝ｃ（ａ、ｂ、ｃ都是不为０的整数）我们就说ａ和ｂ都是ｃ的因数ｃ是ａ的倍数也是ｂ的倍数。倍数和因数是相互依存的。２.一个数的因数个数是有限的，最小因数是１，最大因数是它本身。一个数的倍数个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数。
３．２、３、５倍数的特征。
（１）２的倍数的特征：个位上是０、２、４、６、８的数，都是２的倍数，是２的倍数的数叫做偶数；不是２的倍数的数叫做奇数。
（２）３的倍数的特征：一个数各位数上的和是３的倍数这个数是３的倍数。
（３）个位上是０、５的数都是５的倍数。４．质数和合数。
（１）一个数，如果只有１和它本身两个因数，这样的数叫做质数（素数）。最小的质数是２。（２）一个数，除了１和它本身还有别的因数，这样的因数叫做合数。最小的合数是４，合数至少有三个因数。
（３）１既不是质数，也不是合数。
５．质因数和分解质因数。
（１）每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。
（２）把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例：３０＝２×３×５６．最大公因数和最小公倍数。
（１）几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。（２）几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。７．互质数：公因数只有１的两个数，叫做互质数。８. 100以内质数：2、3、5、7、11、13、17、
19、23、29、31、41、43、47、53、59、61、
67、71、73、79、83、89、93、97
9. 13的倍数：26、39、52、65、78、91、104、
117
17的倍数：34、51、68、85、102、119、136、
153
19的倍数：38、57、76、95、114、133、152、
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因数与倍数专项练习题
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一.我会填.
1.一个数是3、5、7的倍数,这个数最小是( 105 ).
2.是3的倍数的最小三位数是( 102）.
3.三个数相乘，积是70，这三个数是（2 ）（5）（7）
4.同时是2、3、5的倍数的最小两位数是（30 ），最大两位数（90）最小三位数（120）最大三位数（990）。
5.用8、5、1、0中三个数组成同时是2、3、5的倍数的最大三位数是（810）同时是3、5倍数的最小三位数是（105）。
6.100以内6和15的公倍数有（30、60、90）。
7.一个数最小倍数除以它的最大因数，商是（1）。
8.既是2的倍数，又是3的倍数，最小的一位数是（6 ），最大的三位数是（996 ）。
9.有两个不同质数的和是22，它们的积是（85 ）。
10．两个数是质数，那么它们的乘积是（合数）。
11.一个数是9的倍数，还是72的因数，这个数是（18或36）。
12.甲=2×３×５乙＝２×３×７，甲和乙的最大公因数是（6 ）。
13.把154分解质因数是（7 2 11）。
14.有两个连续自然数都是质数，这两个数的和是（ 5 ）
15.两个质数得积一定是（合数），两个合数的积一定是（合数）。二．我会选。
1．下列各组数中，两个数只有公因数1的是（C）
A.17和51
B.52和91
C.24和25
D.11和22 2．当a是自然数时，2a+1一定是（A ）
A.奇数
B.偶数
C.质数
D.合数
3.在自然数中，能同时被2、5整除的数一定是（ C ）
A.质数
B.奇数
C.个位上是0的数
4.a是21的因数，a+21的值有（C）个
A.2
B.3
C.4
D.5
5.要使四位数4 □27是3的倍数，□内应填（B）
A.0、3、6、9
B.2、5、8
C.2、6
D.任何数字三．我会算（计算最大公因数和最小公倍数）
1.56和42
2.225和15
3.54、72和90 解：7 168 解：15 225 解：18 1080
4. 84和105
5.66、165和231
6.13、26和52 解：21 420 解：33 2310 解：13 52 四.我会列.
1．三个连续自然数的和是72，这三个自然数分别是多少?如果是三个连续的偶数,这三个数又是多少?
解：三个自然数为23 24 25
三个连续偶数为22 24 26
2.一块长45厘米，宽20厘米的长方形木板，把它锯成若干块正方形而无剩余，所锯成的正方形边长最长是多少厘米？
提示：找45和20的最大公因数
答：所锯成正方形边长最长是5厘米
3. 有一车饮料，如果3箱一数，还剩一箱；如果5箱一数，还剩一箱；如果7箱一数，也剩一箱，这车饮料至少有多少箱？
提示：找3,5,7的最小公倍数，加1即所求结果
答：这车饮料至少有106箱。
5.班级要召开联欢会，同学们剪彩带布置教室，有三根彩带，分别长18分米，24分米，48分米，要把它们剪成同样长的小段，不能有剩余，每段彩带最长多少分米？一共剪几段？
提示：找18,24,48的最大公因数
答：每段彩带最长是6分米，一共剪成15段。
6.一个长60分米，宽35分米的房间内铺同样大小的正方形地砖，铺的时候地砖要完整而没有剩余，地砖边长最大是几分米？
提示：找60,35的最大公因数
答：地砖边长最大是5分米
7.甲、乙、丙三人是朋友，他们每隔不同天数到图书馆去一次，甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次，有一天他们三个恰好在图书馆相会。至少又过多少天他们又在图书馆相会？
提示：找3,4,5的最小公倍数
答：至少过60天他们又在图书馆相会。
8.级三个班分别有24人，36人，42人参加体育活动，要把它们分成人数相等的小组，但各班同学不能打乱，最多每组多少人？每班可
