2020高考数学必修一知识点大全
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高一数学必修1知识大全
集合
123412n x A x B A B A B A n A （）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）
（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素
（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（
）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若，则，即是的子集。、若集合中有个元素，则集合的子集有个，注关系集合
集合与集合00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B
A A A A A
B B A A B 真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集，即、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。集合相等：且定义：且交集性质：，，，运算,/()()()-()
/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B
A A A A A A
B B A A B A A B B A B A
B B Card A B Card A Card B Card A B
C A x x U x A A
C A A C A A U C C A A C A B C A C B ，定义：或并集性质：，，，，，定义：且补集性质：，，，，
()()()
U U U C A B C A C B
函数
,,,A B A x B y f B A B x y x f y y x y 映射定义：设，是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系，使对于集合
中的任意一个元素，在集合中都有唯一确定的元素与之对应，那么就称对应：为从集合到集合的一个映射
传统定义：如果在某变化中有两个变量
并且对于在某个范围内的每一个确定的值，定义按照某个对应关系都有唯一确定的值和它对应。那么
就是的函数。记作函数及其表示函数().,,()()(),,1212()()(),,12f x a b a x x b f x f x f x a b a b f x f x f x a b a b a 近代定义：函数是从一个数集到另一个数集的映射。
定义域
函数的三要素值域
对应法则
解析法
函数的表示方法列表法
图象法
单调性函数的基本性质传统定义：在区间上，若如，则在上递增,是
递增区间；如，则在上递减,是的递减区间。
导数定义：在区间()1()2()()00,()0(),,()0
(),,y f x I M x I f x M x I f x M M y f x b f x f x a b a b f x f x a b a b 最大值：设函数的定义域为，如果存在实数满足：（）对于任意的，都有；（）存在，使得。则称是函数的最大值最值最上，若，则在上递增,是递增区间；如则在上递减,是的递减区间。
()1()2()()00(1)()(),()(2)()(),()y f x I N x I f x N x I f x N N y f x f x f x x D f x f x f x x D f x 小值：设函数的定义域为，如果存在实数满足：（）对于任意的，都有；（）存在，使得。则称是函数的最小值
定义域，则叫做奇函数，其图象关于原点对称。
奇偶性定义域，则叫做偶函数，其图()()()(0)()()1,()
112y f x f x T f x T f x T T f x y y x a x y f x a a 象关于轴对称。
奇偶函数的定义域关于原点对称
周期性：在函数的定义域上恒有的常数则叫做周期函数，为周期；
的最小正值叫做的最小正周期，简称周期
（）描点连线法：列表、描点、连线
向左平移个单位：向右平移个平移变换函数图象的画法
（）变换法,()11,()
11,()
1110111/()11)01)1y y x a x y f x a b x x y b y y b f x b x x y b y y b f x x w w w x wx y f wx y A A 单位：向上平移个单位：向下平移个单位：横坐标变换：把各点的横坐标缩短（当时）或伸长（当时）
到原来的倍（纵坐标不变），即伸缩变换纵坐标变换：把各点的纵坐标伸长（或缩短（到/()
1221010(,)2(2)0000221010221010(2)0011112(00221010A y y A y f x x x x x x x x y y y f x x y y y y y y
x x x x x x x x y f x x y y y y x x x x y y y y f y y y y y y
原来的倍
（横坐标不变），即关于点对称：关于直线对称：对称变换关于直线对称：)11()1x x x y x y f x y y 关于直线对称：
附：
一、函数的定义域的常用求法：
1、分式的分母不等于零；
2、偶次方根的被开方数大于等于零；
3、对数的真数大于零；
4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1；
5、三角函数正切函数tan y x 中()2x k k Z ；余切函数cot y x 中；
6、如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围。
二、函数的解析式的常用求法：
1、定义法；
2、换元法；
3、待定系数法；
4、函数方程法；
5、参数法；
6、配方法
三、函数的值域的常用求法：
1、换元法；
2、配方法；
3、判别式法；
4、几何法；
5、不等式法；
6、单调性法；
7、直接法
四、函数的最值的常用求法：
1、配方法；
2、换元法；
3、不等式法；
4、几何法；
5、单调性法
五、函数单调性的常用结论：
1、若(),()f x g x 均为某区间上的增（减）函数，则
()()f x g x 在这个区间上也为增（减）函数
2、若()f x 为增（减）函数，则()f x 为减（增）函数
3、若()f x 与()g x 的单调性相同，则
[()]y f g x 是增函数；若()f x 与()g x 的单调性不同，则[()]y f g x 是减函数。
必修一知识点 古代中国的政治制度 1.世袭制:夏朝王位世袭制确立，家天下形成，宗族关系从此成为基本的政治关系； 2宗法制：宗法制的特点和作用 目的：确定和巩固父系家长在本族的地位。 (1)特点 ①以嫡长子继承制为核心，大宗和小宗有相对性。 ②血缘纽带与政治关系相结合，“国”与“家”结合。 ③大宗与小宗既是家族关系，又是政治隶属关系。 ④形成森严的社会等级。 (2)作用 ①对西周：保证了贵族在政治上的垄断和特权地位，有利于统治集团内部的稳定和团结。是西周政治的建制原则和指导思想。 ②对后世：影响了中国传统社会结构、日常生活观念。如修族谱、认祖归宗、重视家庭建设、提倡尊老爱幼，甚至过分强调家庭本位和重视人情关系等。 商朝时期实行宗法制。 3、分封制 目的：巩固周王朝统治 基本内容：①分封对象和主要国家：A、王族(姬姓贵族)；B、功臣；C、先代贵族等；齐、鲁、燕、卫、宋、晋 权利和义务：受封者获得世袭的统治权，但承担一定的义务：服从周王的命令，镇守疆土，随从作战，交纳贡赋，朝觐述职。 特点：层层分封，等级森严，政治与血缘关系紧密结合。 影响：A、积极作用：有利于稳定当时的政治秩序，扩大疆域。B 弊端：后来诸侯国之间出现了强国兼并弱国的形势，使周天子的权威逐渐削弱，形成割据混战局面。 4、分封制与宗法制的关系： A、互为表里，相辅相成； B、“分”是“宗”在政治上的表现（分封制是按照宗法制的等级秩序严格进行的） C、“宗”是“分”的主要依据和血缘纽带 走向大一统的秦汉政治 1、六王毕 公元前230年到公元前221年秦灭六国（韩赵魏楚燕齐），建立中国历史上第一个统一的专制主义中央集权的王朝---秦王朝。 2、四海一 北击匈奴 蒙恬收回河套地区,修筑长城和“直道”,加强北部边防,设九原郡 统一岭南地区 修灵渠(最初服务于军事)沟通湘水和漓水,岭南设郡（南海郡）,归入中央王朝管理的开始 “西南夷” 开辟“五尺道”，部分地区任命官吏，该地区进入中原统一政权版图开始 秦朝统一的历史意义： 它结束了中国长期分裂割据的局面。它奠定了中国辽阔的版图，加强了中原和边疆以及汉族和少数民族之间的联系，对后世产生了巨大的影响。它促进了中国社会的飞速发展。秦统一后，中国社会进入快速发展一途。
人教版高一数学必修一重点知识点 总结5篇 学习高一数学知识点的时候需要讲究方法和技巧，更要学会对高一数学知识点进行归纳整理。下面就是给大家带来的人教版高一数学必修一知识点，希望能帮助到大家！ 人教版高一数学必修一知识点1 指数函数 (1)指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a 大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。 (2)指数函数的值域为大于0的实数集合。 (3)函数图形都是下凹的。 (4)a大于1，则指数函数单调递增;a小于1大于0，则为单调递减的。 (5)可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0)，函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴
的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。 (6)函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴，永不相交。 (7)函数总是通过(0，1)这点。 (8)显然指数函数。 人教版高一数学必修一知识点2 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 1、直线与平面有三种位置关系： (1)直线在平面内——有无数个公共点 (2)直线与平面相交——有且只有一个公共点 (3)直线在平面平行——没有公共点 指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用aα来表示 aαa∩α=Aa∥α 2.2.直线、平面平行的判定及其性质 2.2.1直线与平面平行的判定
1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 简记为：线线平行，则线面平行。 符号表示： aα bβ=a∥α a∥b 2.2.2平面与平面平行的判定 1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。 符号表示： aβ bβ a∩b=Pβ∥α a∥α b∥α 2、判断两平面平行的方法有三种：
第1课从内外服联盟到封邦建国 知识结构: 1.夏:出现公共权力,但保留氏族公社特点。 2.商:政治制度是内服与外服制度,具有浓厚的神权色彩。 3.西周: 分封制定义: 目的:巩固周的统治(奴隶主的统治 主体:同姓亲族 宗法制目的:巩固分封制形成的统治秩序,解决贵族之间在权力、财产和土地继承上的矛盾。 核心:嫡长子继承制 内容:确立大宗、小宗体系 作用:利于凝聚宗族,防止内部纷争,强化王权 工具:礼乐制度 第2课中央集权制度的确立 知识结构: 1.统一 (1群雄割据 A.春秋争霸 B.战国变法:秦国商鞅变法。 (2统一:时间:前221年;人物:赢政。 2、中央集权的确立
(1确立: A. “皇帝制”:皇权至上、皇位继承制 B. 三公九卿制:三公是丞相、御史大夫、太尉(中央 C. 郡县制(地方 (2加强皇权的措施:制定官吏选拔和考核制度;制定细苛、严密的法律。 (3影响:打破分封制,奠定大一统王朝制度基础。 第3课中央集权与地方分权的斗争 知识结构: 1. 汉初郡国并行,导致诸候尾大不掉,引发七国之乱。 2. 汉武帝集权措施:建中朝、设刺史、颁布推恩令。 3. 藩镇割据与五代十国:唐朝中后期,地方势力增强,出现藩镇割据局面;唐灭亡后,中国进入五代十国的分裂时期,五代十国是藩镇割据的继续和发展;这一时期,南方经济得到较大发展;后周世宗改革,为北宋结束五代十国分裂局面奠定了基础。 4. 宋加强中央集权 (1措施①收精兵:“三衙”、枢密院、原则; ②削实权:设通判、文臣任州郡长官; ③制钱谷:财赋大部分运往京师; (2影响利:改变藩镇割据分裂局面,加强中央集权; 弊:造成“积贫积弱”的后患。 第4课专制皇权的不断加强
原命题 若p 则q 否命题若┐p 则┐q 逆命题若q 则p 逆否命题若┐q 则┐p 互为逆否互逆否互为逆否 互 互逆 否 互 高中数学必修+选修知识点归纳必修1数学知识点 第一章：集合与函数概念 1、集合三要素：确定性、互异性、无序性。 2、 常见集合：正整数集合：*N 或+N ，整数集合： Z ，有理数集合：Q ，实数集合：R . 3、并集.记作：B A Y .交集.记作：B A I . 全集、补集{|,}U C A x x U x A =∈?且 (C U A)∩( C U B) = C U (A ∪B) (C U A)∪( C U B) = C U (A ∩B)；B B A =I A B ??； 简易逻辑： 或：有真为真，全假为假。 且：有假为假，全真为真。 非：真假相反 原命题：若P 则q ； 逆命题：若q 则p ；否命题：若┑P 则┑q ；逆否命题：若┑q 则┑p 。 常用变换： ①) () ()()()()(y f x f y x f y f x f y x f =-?=+. 证)()(])[()() () ()(y f y x f y y x f x f x f y f y x f -=+-=?= - ②)()()()()()(y f x f y x f y f x f y x f +=??-= 证：)()()()(y f y x f y y x f x f +=?= 4、设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有惟一确定的数()x f 和它对应，那么就称B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数，记作：()A x x f y ∈=,. 5、定义域1?? ??? 分母不等于零被开方大于等于零对数的幂大于零，底大于零不等于 值域：利用函数单调性求出所给区间的最 大值和最小值， 6、函数单调性： (1)定义法：设2121],,[x x b a x x <∈、那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数. 步骤：取值—作差—变形—定号—判断 (2)导数法：设函数)(x f y =在某个区间内可导，若 0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则) (x f 为减函数. 7、奇偶性 ()x f 为偶函数：()()x f x f =-图象关于y 轴对称.
高中数学必修1知识点 集合 123412n x A x B A B A B A n A ∈????????∈?∈?（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若 ，则，即是的子集。、若集合中有个元素，则集合的子集有个， 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ??????????????????????≠∈?????=???=∈∈?=??=??=???真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集，即 、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。集合相等：且 定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ????????=????=∈∈???=??=?=????????=???=+?=∈?=?=??==?=?，定义：或并集性质：，，，，， 定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????=??????? 第一章集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 （1）集合的概念 把某些特定的对象集在一起就叫做集合. （2）常用数集及其记法 N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ?，两者必居其一.
一．1、夏是我国历史上第一个王朝，我国的早期国家政治制度始于夏； 2、王位世袭制的确立，是我国原始社会过渡到奴隶社会的重要标志 3、分封制。特点：周天子是诸侯的共同主子，诸侯是周王的臣属。 意义：加强统治，巩固王权 4、西周宗法制最大特点是：嫡长子继承制； 影响：保证贵族的垄断地位，有利于统治集团内部的稳定与团结。 5、西周的宗法制是与分封制互为表里的具有政治性质的制度。 6、王位世袭制、宗法制和分封制一起构成了夏商周时期的政治制度的主体，对中国社会产生了深远的影响。 二．1、秦朝是中国历史上第一个统一的、中央集权的封建国家。 2、中央集权制度的形成（1）皇帝制度：①“皇帝”称号的由来②皇帝制度：皇帝独尊、皇权至上、皇位世袭③皇帝制度的核心内容：皇权至上、皇帝独裁（2）中央政府的三公九卿制和地方推行郡县制 ①秦朝中央官僚机构的特点：第一、它是以皇权为中心的中央行政体制。第二、充分体现出“家天下”的特点。（封建时代的
统治特点——国与家同治）②废除分封制，实行郡县制，是建立中央集权制度的根本性变革。郡是秦朝中央政府辖下的地方最高一级行政单位。 3、巩固统一的措施：①颁布秦律②统一度量衡、货币和车轨 ③统一文字 4、秦朝中央集权制度的影响： （1）对秦朝的影响：①有利于封建经济文化的发展；②初步奠定祖国疆域，巩固统一③形成以华夏族为主体的中华民族。 ④建立了地主阶级对广大人民的专制统治，秦朝的暴政造成人民处境的恶化。 (2)对后世的影响：秦朝建立的中央集权专制统治的政治制度具有很大的开创性，奠定了中国两千多年封建政治制度的基本格局，为历代封建王朝所沿用，且不断加强与完善。 三．1、两汉时期中央政治制度的特点：汉承秦制“中朝”和“外朝” 2、魏晋南北朝时期中央政治制度的特点：逐步形成三省六部制 3、我国古代三省六部制的完善是在隋唐时期 4、宋朝的政治制度特点：不断削弱和分割宰相的职权，进一步加强皇权。 5、宋朝的“二府”：中书门下是最高行政机构；枢密院是最高军政机构。
高考数学复习一本全 目录 前言 (2) 第一章高中数学解题基本方法 (3) 一、配方法 (3) 二、换元法 (7) 三、待定系数法 (14) 四、定义法 (19) 五、数学归纳法 (23) 六、参数法 (28) 七、反证法 (32) 八、消去法……………………………………… 九、分析与综合法……………………………… 十、特殊与一般法……………………………… 十一、类比与归纳法………………………… 十二、观察与实验法………………………… 第二章高中数学常用的数学思想 (35) 一、数形结合思想 (35) 二、分类讨论思想 (41) 三、函数与方程思想 (47) 四、转化（化归）思想 (54) 第三章高考热点问题和解题策略 (59) 一、应用问题 (59) 二、探索性问题 (65) 三、选择题解答策略 (71) 四、填空题解答策略 (77) 附录……………………………………………………… 一、高考数学试卷分析………………………… 二、两套高考模拟试卷………………………… 三、参考答案…………………………………… 前言 美国著名数学教育家波利亚说过，掌握数学就意味着要善于解题。 而当我们解题时遇到一个新问题，总想用熟悉的题型去“套”，这只是满足于解出来，只有对数学思想、数学方法理解透彻及融会贯通时，才能提出新看法、巧解法。
高考试题十分重视对于数学思想方法的考查，特别是突出考查能力的试题，其解答过程都蕴含着重要的数学思想方法。我们要有意识地应用数学思想方法去分析问题解决问题，形成能力，提高数学素质，使自己具有数学头脑和眼光。 高考试题主要从以下几个方面对数学思想方法进行考查： ①常用数学方法：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去法等； ②数学逻辑方法：分析法、综合法、反证法、归纳法、演绎法等； ③数学思维方法：观察与分析、概括与抽象、分析与综合、特殊与一般、类比、归 纳和演绎等； ④常用数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化（化归） 思想等。 数学思想方法与数学基础知识相比较，它有较高的地位和层次。数学知识是数学内容，可以用文字和符号来记录和描述，随着时间的推移，记忆力的减退，将来可能忘记。而数学思想方法则是一种数学意识，只能够领会和运用，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、处理和解决，掌握数学思想方法，不是受用一阵子，而是受用一辈子，即使数学知识忘记了，数学思想方法也还是对你起作用。 数学思想方法中，数学基本方法是数学思想的体现，是数学的行为，具有模式化与可操作性的特征，可以选用作为解题的具体手段。数学思想是数学的灵魂，它与数学基本方法常常在学习、掌握数学知识的同时获得。 可以说，“知识”是基础，“方法”是手段，“思想”是深化，提高数学素质的核心就是提高学生对数学思想方法的认识和运用，数学素质的综合体现就是“能力”。 为了帮助学生掌握解题的金钥匙，掌握解题的思想方法，本书先是介绍高考中常用的数学基本方法：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去法、反证法、分析与综合法、特殊与一般法、类比与归纳法、观察与实验法，再介绍高考中常用的数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化（化归）思想。最后谈谈解题中的有关策略和高考中的几个热点问题，并在附录部分提供了近几年的高考试卷。 在每节的内容中，先是对方法或者问题进行综合性的叙述，再以三种题组的形式出现。再现性题组是一组简单的选择填空题进行方法的再现，示范性题组进行详细的解答和分析，对方法和问题进行示范。巩固性题组旨在检查学习的效果，起到巩固的作用。每个题组中习题的选取，又尽量综合到代数、三角、几何几个部分重要章节的数学知识。 第一章高中数学解题基本方法 一、配方法 配方法是对数学式子进行一种定向变形（配成“完全平方”）的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简。何时配方，需要我们适当预测，并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，从而完成配方。有时也将其称为“凑配法”。
[全国通用]高中数学高考知识点总结 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？ 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。? 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 {} {}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为B A a ? （答：，，）-?????? 1013 3. 注意下列性质： {} （）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n （）若，；2A B A B A A B B ??==I Y （3）德摩根定律： ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B Y I I Y ==， 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 如：已知关于的不等式的解集为，若且，求实数x ax x a M M M a --<∈?50352 的取值范围。
()（∵，∴ ·∵，∴ ·，，）335305555015392522∈--
高考历史必修一知识点汇总 【一】高考历史关于西周的知识点整理 西周的宗法制与分封制 1、夏是我国历史上第一个王朝，我国的早期国家政治制度始于：夏; 2、王位世袭制的确立，是我国原始社会过渡到奴隶社会的重要标志 3、分封制(内容、特点、意义) 特点：周天子是诸侯的共同主子，诸侯是周王的臣属。 意义：加强统治，巩固王权 4、西周宗法制最大特点是：嫡长子继承制; 影响：保证贵族的垄断地位，有利于统治集团内部的稳定与团结。 5、西周的宗法制是与分封制互为表里的具有政治性质的制度。 6、王位世袭制、宗法制和分封制一起，构成了夏商周时期的政治制度的主体，对 【二】中国社会产生了深远的影响。 重点：秦朝中央集权制度的形成 难点：秦朝创建中央集权制度的作用和影响 1、秦朝是中国历史上第一个统一的、中央集权的封建国家。 2、中央集权制度的形成 (1)皇帝制度：①“皇帝”称号的由来②皇帝制度：皇帝独尊、皇
权至上、皇位世袭③皇帝制度的核心内容：皇权至上、皇帝独裁 (2)中央政府的三公九卿制和地方推行郡县制 【三】秦朝中央官僚机构的特点： 1、它是以皇权为中心的中央行政体制 2、充分体现出“家天下”的特点。(封建时代的统治特点——国与家同治) 废除分封制，实行郡县制，是建立中央集权制度的根本性变革。 郡是秦朝中央政府辖下的地方最高一级行政单位。 3、巩固统一的措施：①颁布秦律②统一度量衡、货币和车轨③统一文字 4、秦朝中央集权制度的影响： (1)对秦朝的影响：①有利于封建经济文化的发展;②初步奠定祖国疆域，巩固国家的统一③形成以华夏族为主体的中华民族。④建立了地主阶级对广大人民的专制统治，秦朝的暴政造成人民处境的恶化。 (2)对后世的影响： 秦朝建立的中央集权专制统治的政治制度具有很大的开创性，它奠定了中国两千多年封建政治制度的基本格局，为历代封建王朝所沿用，且不断加强与完善。 【四】“冷战”阴影响下的国际关系 1、加剧了世界的紧张局势，形成了全面“冷战”和局部热战的局面。
高一数学必修一知识点必考难点总结5篇分享高一是高中学习生涯中打好基础的一年，而高中数学也是比较难的一门学科。那么，如何学好高一数学呢?下面就是我给大家带来的高一数学必修一知识点，希望对大家有所帮助！ 高一数学必修一知识点1 集合有以下性质 若A包含于B，则A∩B=A，A∪B=B 集合的表示方法 集合常用大写拉丁字母来表示，如：A，B，C…而对于集合中的元素则用小写的拉丁字母来表示，如：a，b，c…拉丁字母只是相当于集合的名字，没有任何实际的意义。将拉丁字母赋给集合的方法是用一个等式来表示的，例如：A={…}的形式。等号左边是大写的拉丁字母，右边花括号括起来的，括号内部是具有某种共同性质的数学元素。 常用的有列举法和描述法。1.列举法﹕常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列举出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做列举法。{1，2，3，……}2.描述法﹕常用于表示无限集合，把集合中元素的公共属性用文字﹐符号或式子等描述出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做描述法。{x|P}(x为该集合的元素的一般形式，P为这个集合的元素的共同属性)如：小于π的正实数组成的集合表示为：{x|0 4.自然语言常用数集的符号：(1)全体非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集)，记作N;不包括0的自然数集合，记作N_(2)非负整数集内排除0
的集，也称正整数集，记作Z+;负整数集内也排除0的集，称负整数集，记作Z-(3)全体整数的集合通常称作整数集，记作Z(4)全体有理数的集合通常简称有理数集，记作Q。Q={p/q|p∈Z，q∈N，且p，q互质}(正负有理数集合分别记作Q+Q-)(5)全体实数的集合通常简称实数集，记作R(正实数集合记作R+;负实数记作R-)(6)复数集合计作C集合的运算：集合交换律A∩B=B∩AA∪B=B∪A集合结合律(A∩B)∩C=A∩(B∩C)(A∪B)∪C=A∪(B∪C)集合分配律A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)集合德.摩根律集合Cu(A∩B)=CuA∪CuBCu(A∪B)=CuA∩CuB集合“容斥原理”在研究集合时，会遇到有关集合中的元素个数问题，我们把有限集合A的元素个数记为card(A)。例如A={a，b，c}，则card(A)=3card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)card(A∪B∪C)=card(A)+c ard(B)+card(C)-card(A∩B)-card(B∩C)-card(C∩A)+card(A∩B∩C)1885年德国数学家，集合论创始人康托尔谈到集合一词，列举法和描述法是表示集合的常用方式。集合吸收律A∪(A∩B)=AA∩(A∪B)=A集合求补律A∪CuA=UA∩CuA=Φ设A为集合，把A的全部子集构成的集合叫做A的幂集德摩根律A-(BUC)=(A-B)∩(A-C)A-(B∩C)=(A-B)U(A-C)～(BUC)=~B∩~C～(B∩C)=~BU~C~Φ=E~E=Φ特殊集合的表示复数集C实数集R正实数集R+负实数集R-整数集Z正整数集Z+负整数集Z-有理数集Q正有理数集Q+负有理数集Q-不含0的有理数集Q 高一数学必修一知识点2 对数函数 对数函数的一般形式为，它实际上就是指数函数的反函数。因此指数函数里
人教版高中历史必修一知识点 人教版高中历史必修一知识点:太平天国运动 １8５１年洪秀全发动金田起义，永安建制初步建立政权，1853年太平天国定都天京，正式建立与清廷对峙的政权。通过北伐、西征,185６年太平天国在军事上达到全盛时期。 18５6年发生天京内讧。1864年曾国藩指挥湘军攻陷天京，太平天国运动失败。 洪仁玕著《资政新篇》：是先进的中国人首次提出了在中国发展资本主义的设想 太平天国的革命纲领《天朝田亩制度》内容及其评价 内容： ①废除封建地主土地所有制,根据凡天下田,天下人同耕无处不均匀的原则,以户为单位,不论男女,按人口和年龄平均分配土地。 ②关于产品的分配，根据天下人人不受私,物物归上主的原则,每户留足口粮,其余归圣库。 目的:要建立有田同耕,有饭同食，有衣同穿,有钱同使,无处不均匀，无人不饱暖的理想社会。 评价： ①它是太平天国的建国纲领。 ②反映了农民要求获得土地的强烈愿望，是几千年来农民反封建斗争的思想结晶。 ③但它体现的绝对平均主义思想，严重脱离实际,根本无法实现。
人教版高中历史必修一知识点:新民主主义 五四运动的爆发时间、口号、中心、主力:191９和5月４日; 外争国权，内惩国贼、废除二十一条、拒绝在和约上签字第一阶段的中心在北京,主力是学生,第二阶段的中心在上海,主力是工人。 五四运动的历史意义:①是彻底的反帝反封建的革命运动(性质)。②青年学生是先锋;工人阶级是主力军;五四运动的历史意义：①是彻底的反帝反封建的革命运动（性质)。②青年学生是先锋;工人阶级是主力军;先进的知识分子开始在工人中宣传马克思主义,起了指导作用。③成为中国新民主主义革命的开端。 新旧民主主义革命的区别： ①领导阶级不同(资产阶级无产阶级领导);指导思想不同：(三民主义马克思列宁主义);发展前途不同：(建立资产阶级共和国，走资本主义道路新民主主义革命胜利后走社会主义道路)。 中国共产党的成立： 历史条件: ①中国工人阶级队伍壮大及其登上政治舞台阶级基础； ②马克思主义的传播及同工人运动相结合思想基础; ③共产国际的帮助外部条件； ④陈独秀、李大钊开展早期建党活动组织基础 标志：19２1年7月２３日,在上海召开中共一大。 1923年中共三大决定同国民党合作;1９24年国民党一大召开,标志着国共合作形成。 广州国民政府北伐的开始时间、主要对象：1926年;吴佩孚、孙传芳、张作霖
高一数学必修1各章知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰 洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 ◆注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。 {x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。 注意：B ?/B或B?/A 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 ◆有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集
专题八两级对峙格局的形成 一、“冷战”概念介绍（要求了解即可） “冷战”泛指美苏之间除了直接交战即“热战”以外的一切敌对行动，包括互相攻击对方的价值观念和社会制度、 外交对抗、封锁禁运、军备竞赛、组建军事集团、发动代理人战争等。 二、美苏冷战的原因 1、根本原因：美苏两国在社会制度与意识形态方面的根本对立。 2、美国和苏联失去了战时同盟的基础，双方关系逐渐恶化。 3、美国确立称霸世界的全球战略，而苏联努力扩大自己在世界上的影响。 三、美国冷战政策的表现 ? 基本特征：遏制共产主义并且不诉诸战争 ? “铁幕”演说中“铁幕”的含义：东欧社会主义国家。 1、杜鲁门主义（1947年提出） ①内容：美国要在世界一切地方苏联和共产主义对抗。 ②实质：遏制共产主义，干涉别国内政。 ③标志：是美苏“冷战”正式开始的标志。 2、马歇尔计划（又称欧洲复兴计划） 【注意】（马歇尔计划把苏联和东欧社会主义国家排除在援助范围之外） ①根本目的：以经济手段稳定西欧资本主义制度，控制西欧 ②马歇尔计划是杜鲁门注意的延续和扩大。 ③苏联采取的对抗措施：苏联和东欧国家成立“经互会” 3、柏林危机 ①是美苏“冷战”的第一次高潮。 ②表面上是美、英、法与苏联的较量，实际上是两种社会制度之间的较量。 4、北约成立（1949年成立） ①性质：是一个军事和政治组织。 ②根本目的：通过军事手段控制西欧 ③苏联采取的对抗措施：1955年，成立华约 ④1955年，华约的成立，标志着美苏两极对峙格局最终形成。 四、美苏冷战的历史影响 1、美苏冷战使世界分裂成两部分。 2、美苏全面对抗，进行军备竞赛，使世界处于和战争的威胁之下。 3、美苏势均力敌，不敢轻易动兵，使得近半个世纪没有爆发新的世界大战。 4、美苏两国争夺势力范围，干涉别国内政，严重破坏了世界和平。 五、“冷战”中的热战——“朝鲜战争”和“越南战争” 【注意】朝鲜战争和越南战争不属于冷战范围。 1、朝鲜战争： 影响：①使中美关系彻底破裂。 ②“冷战”从欧洲扩大到亚洲。 2、越南战争 影响：导致了美国的霸权地位相对衰落，苏联的军事实力大体赶上了美国。
第一章集合与函数概念 课时一：集合有关概念 1.集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东 西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。 2.一般的研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，简称为集。 3.集合的中元素的三个特性： （1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。 例：世界上最高的山、中国古代四大美女、教室里面所有的人…… （2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。 例：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} （3）元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合 例：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{…} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} （1）用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} （2）集合的表示方法：列举法与描述法。 1）列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……} 2）描述法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。 {x R| x-3>2} ,{x| x-3>2} ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。 4、集合的分类： （1）有限集：含有有限个元素的集合 （2）无限集：含有无限个元素的集合 （3）空集：不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 5、元素与集合的关系： （1）元素在集合里，则元素属于集合，即：a A （2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a A 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R
一集合与函数 1 集合的含义及表示 2 空集的特殊性: 空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集*结论含有个元素的集合，其子集的个数为，真子集的个数为3集合的基本运算 在集合运算中常借助于数轴和文氏图（*注意端点值的取舍） *结论（1） , （2） （3） （4）若则或 4函数及其表示 5 函数的单调性及应用
（1）定义：设那么: 上是增函数； 上是减函数. （2）判定方法：定义法(证明题) 图像法复合法 （3）定义法：证明函数单调性用 利用定义来证明函数单调性的一般性步骤： 设值：任取为该区间内的任意两个值，且 做差,变形，比较大小：做差，并利用通分，因式分解，配方，有理化等方法变形比较大小 下结论（说函数单调性必须在其单调区间上） （4）常见函数利用图像直接判断单调性：一次函数，二次函数，反比例函数，指对数函数，幂函数，对勾函数 （5）复合法：针对复合函数采用同增异减原则 （6）单调性中结论：在同一个单调区间内：增+增=增：增—减=增：减+减=减：减—增=增 若函数在区间为增函数，则—，在为减函数 （7）单调性的应用：：利用函数单调性比较大小 利用函数单调性求函数最值（值域）
重点题型：求二次函数在闭区间上的最值问题 6 函数的奇偶性及应用 （1）定义：若定义域关于原点对称 若对于任取x的，均有则为偶函数 若对于任取x的，均有则为奇函数 （2）奇偶函数的图像和性质 （3）判定方法：定义法（证明题）图像法口诀法（4）定义法: 证明函数奇偶性 步骤：求出函数的定义域观察其是否关于原点对称（前提性必备条件） 由出发，寻找其与之间的关系
下结论（若则为偶函数，若则为奇函数函数） （4） 口诀法： 奇函数+奇函数=奇函数：偶函数+偶函数=偶函数 奇函数奇函数＝偶函数： 奇函数偶函数＝奇函数：偶函数偶函数＝偶函数 二 指数函数与对数函数 1 指数运算公式 1οm n m n a a a +?= 2οm n m n a a a -÷= 3ο ()m m m ab a b = 4ο()m n mn a a = 5ο ()m m m a a b b = 6 οm n a =7ο m n a -= 8 ο,,a a ?=??当n 为偶数时当n 为奇数时 2 对数运算公式
高中历史必修一知识点总结 第一单元古代中国的政治制度 一、分封制 目的：巩固国家政权 内容：①分封对象——王族、功臣、先代的贵族，②受封者义务——服从周王的命令、镇守疆土、随从作战、交纳贡赋、朝觐述职。③受封者权利——职位世袭、设置官员、建立武装、征派赋役。 作用：①加强了周天子对地方的管辖。②扩大了统治区域，开发了边远地区；③形成对周王室众星捧月一般的政治格局；④周成为一个延续数百年的强国。但诸侯国有相当大的独立性，埋下分裂割据的隐患。 二、宗法制 定义：宗法制是依据父系血缘关系的亲疏来维系政治等级、巩固统治的一种社会制度。特点：嫡长子继承制 宗法制与分封制的关系：分封制和宗法制是西周政治制度的两大支柱，互为表里。 影响：宗法制保证了贵族在政治上的垄断和特权地位，也有利于统治集团内部的稳定和团结。 中国早期政治制度特点：以宗法制为核心，带有浓厚的部族色彩。 三、秦的统一： 公元前221年，秦灭六国，秦王嬴政建立了中国历史上第一个统一的、封建专制主义中央集权的国家——秦朝。 四、秦朝专制主义中央集权政治制度的形成 内容：①建立“皇帝”称号，确立皇帝制度。全国的政治、经济、军事大权由皇帝总揽，从中央到地方的主要官吏由皇帝任免。
②设置三公九卿中央官制：丞相——帮助皇帝处理全国政事；御史大夫——监察百官；太尉——负责全国军务。 ③在地方推行郡县制：郡的长官是郡守，县的长官称县令或县长，均由皇帝直接任免。影响：巩固了国家的统一，促进了社会的安定和经济文化的发展，奠定了中国两千多年政治制度的基本格局，对中华民族的形成起了重要的作用。 消极作用：加强对人民的压榨，容易导致暴政，造成阶级矛盾的激化。 五、秦朝巩固统一的措施： ①颁布秦律、统一法令；②统一货币、度量衡；③统一文字；④修建驰道、灵渠；⑤修筑万里长城；组织移民。 秦朝灭亡的原因是秦的暴政 六、汉武帝加强中央集权 背景：汉初郡国并行，出现王国问题 措施：汉景帝平定“七国之乱”；汉武帝实行推恩令 作用：解决了王国问题，加强中央集权，巩固和发展了大一统局面。 唐末至五代出现了藩镇割据局面 七、宋初中央集权的强化 措施：①军事上：杯酒释兵权，解除朝中大将和地方节度使的兵权；加强禁军、强干弱枝。②行政上：派文臣任地方长官；设通判负责监督。③经济上：地方赋税一小部分作为地方开支，其余全部由中央掌控。
【篇一】高一下册数学必修一知识点梳理 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。 公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线 公理3：过不在同一条直线上的三个点，有且只有一个平面。 推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。 推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。 推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。 【篇二】高一下册数学必修一知识点梳理 立体几何初步 柱、锥、台、球的结构特征 棱柱 定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱。 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 棱锥 定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 表示：用各顶点字母，如五棱锥 几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。 棱台 定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分。 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示：用各顶点字母，如五棱台 几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点 圆柱 定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。 几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。 圆锥 定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体。 几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。 圆台 定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分 几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。 球体 定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体
必修1 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性；2.元素的互异性；3.元素的无序性 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作a∈A ，相反，a不属于集合A 记作a?A 二、集合间的基本关系 任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且B?A那就说集合A是集合B的真子集，记作A?B(或B?A) 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 三、集合的运算 1．交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．(即找公 共部分)记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}． 2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。（即A和B中所有的元素）记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}． 4、全集与补集 （1）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）（即除去A剩下的元素组成的集合） 四、函数的有关概念
定义域补充 能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零(6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. (又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。) 构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域 4．了解区间的概念 （1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示． 7．函数单调性 （1）．增函数 设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量a，b，当a
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