第十一章机械振动
第三节简谐运动的回复力和能量
教学目标：
（一）知识与技能
掌握简谐运动的定义；了解简谐运动的运动特征；掌握简谐运动的动力学公式；了解简谐运动的位移、速度、加速度、能量变化规律。
（二）过程与方法
引导学生通过实验观察，概括简谐运动的运动特征和简谐运动的能量变化规律，培养归纳总结能力。
（三）情感、态度与价值观
结合旧知识进行分析，推理而掌握新知识，以培养其观察和逻辑思维能力。
二、教学难点
1．重点是简谐运动的定义；
2．难点是简谐运动的动力学分析和能量分析。
【提出问题】
物体做匀变速直线运动时，所受合力_________，方向___________;
物体做匀速圆周运动时，所受合力大小_______，方向与速度方向
______并________，
物体做简谐运动时，所受合力有什么特点？
四：新课教学
一、简谐运动的回复力
1.振动形成的原因
水平弹簧振子的振动
如图所示，当把振子从静止的位置O拉开一小段距离到A再放开后，它为什么会在A-O-A'之间振动呢？
（1）物体做机械振动时，一定受到指向__________的力，这个力的作用总能使物体回到中心位置，这个力叫__________。
（2）回复力是根据力的________ (选填“性质”或“效果”)命名的。它可以是重力、弹力或摩擦力，或者几个力的合力，或某个力的分力。
（3）回复力的效果：把物体拉回到__________．当振子离开平衡位置后，振子所受的回复力总是使振子回到___________，这样不断进行下去，就形成了振动。
(4)方向：总是与位移x的方向相反，即总是指向__________．
(5)表达式：F＝________.即回复力与成正比___，“－”表明回复力与位移方向始终________，k是一个常数，由简谐运动系统决定．
2．简谐运动
如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成________，并且总是指向___ ___，质点的运动就是简谐运动．
引申：竖直振动的弹簧振子
弹簧下面悬挂的钢球，试推导小球所受合力与它的位移关系。
提示：如图所示，平衡状态时有：
当小球向下偏离平衡位置O拉动x长度到C时，弹簧的弹力
F'=
规定向下为正方向，则振子所受的回复力为：
F=mg－F'=
由此可知回复力与位移的关系符合简谐运动的定义
【判断物体是否做简谐运动的方法】一个振动，如果回复力与偏离平衡位置的位移成正比而且方向与位移方向相反，就能判断它是简谐运动。
课堂练习（斜的弹簧振子）
1.一个振动，如果回复力与偏离平衡位置的位移成正比而且方向与位移方向相反，就能判断它是简谐运动。请你据此证明：把图11.3-3中倾角为
θ的光滑斜面上的小球沿斜面拉下一段距离，然后松
开，小球的运动是简谐运动。
二、简谐运动的能量
【提出问题】
弹簧振子的速度在不断变化，因而它的动能在
__________；弹簧的伸长量和压缩量在不断变化，因而它
的势能也在__________，它们的变化具有什么规律？
作为一个振动系统，弹簧振子的势能与弹簧的伸长量有
关，动能与小球的速度有关。请在下表中填出弹簧振子在
各位置的能量。某量取最大值、最小值用文字表示，某量为零用0表示，增加和减少分别用
位置 A A O O O B B
位移的大小
速度的大小
动能
势能
总能
总结：总机械能=任意位置的动能+势能=平衡位置的动能=振幅位置的势能
弹簧振子在平衡位置的动能越大，振动的能量就越大。振幅越大，振幅位置的势能就越大，振动的能量就越大。
1．简谐运动的能量：指振动系统的_______，振动的过程就是____能和____能互相转化的过程．
(1)在最大位移处，____能最大，____能为零；
(2)在平衡位置处，____能最大，____能最小．
2．决定能量大小的因素
振动系统的机械能跟_____ 有关，_____ 越大，机
械能就越大，振动越强．在简谐运动中，振动系统的机
械能______，所以简谐运动是等幅振动．
课堂练习
3.做简谐运动的物体经过A点时，加速度的大小是2m/s2，
方向指向B点；当它经过B点时，加速度的大小是3m/s2，
方向指向A点。当AB间的距离是10㎝，请确定它的平
衡位置。
4.图11.3-6为某物体做简谐运动的图像，在所画曲线的范围内回答下列问题。
（1）哪些时刻物体的回复力与0.4s时刻的回复力相同？
（2）哪些时刻物体的速度与0.4s时刻的速度相同？
（3）哪些时刻的动能与0.4s时刻的动能相同？
（4）哪些时间的加速度在减小？
（5）哪些时间的势能在增大？
课后练习
1．一个在水平方向做简谐运动的弹簧振子的振动周期是0.025s，当振子从平衡位置开始向右运动，在0.17s时刻，振子的运动情况是（）
A．正在向左做减速运动B．正在向右做加速运动
C．加速度正在减小D．动能正在减小
2．做简谐运动的物体，每次经过同一位置时，都具有相同的（ ） A ．加速度 B ．速度 C ．位移 D ．动能
3．弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中（ ） A ．振子所受的回复力逐渐增大B ．振子的位移逐渐增大 C ．振子的速率逐渐减小 D ．弹簧的弹性势能逐渐减小
4．一质点做简谐运动，其离开平衡位置的位移x 与时间t 的关系如图所示，由图可知（ ）
A ．质点振动的频率为4Hz
B ．质点振动的振幅为2cm
C ．在t=3s 时刻，质点的速率最大
D ．在t=4s 时刻，质点所受的合力为零
5．一质点做简谐运动时，其振动图象如图。由图可知，在t 1和t 2时刻，质点运动的（ ） A ．位移相同 B ．回复力大小相同 C ．速度相同 D ．加速度相同
6．弹簧振子的质量为M ，弹簧劲度系数为k ，在振子上放一质量为m 的木块，使两者一起振动，如图。木块的回复力F 是振子对木块的摩擦力，F 也满足x k F '-=，x 是弹簧的伸长（或压缩）量，那么k
k '
为（ ） A ．
M m B ．m M m + C ．m
M M
+ D ．
m M 7．一质点在水平方向上做简谐运动。如图，是该质点在s 40-内的振动图象，下列叙述中正确的是（ ）
A ．再过1s ，该质点的位移为正的最大值
B ．再过2s ，该质点的瞬时速度为零
C ．再过3s ，该质点的加速度方向竖直向上
D ．再过4s ，该质点加速度最大
x -
-
