高一年级数学《集合与函数概念》超全知识点

高一数学集合与函数基础知识点一、集合（一）集合的概念集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总而成的集体。

这些对象称为该集合的元素。

比如，一个班级里的所有同学就可以组成一个集合，每个同学就是这个集合中的一个元素。

（二）集合的表示方法1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。

例如：｛1, 2, 3, 4, 5}。

2、描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合。

例如：｛x ｜ x 是小于 10 的正整数}。

（三）集合的基本关系1、子集：如果集合 A 中的任意一个元素都是集合 B 中的元素，就称集合 A 是集合 B 的子集，记作 A ⊆ B。

例如：集合 A ＝｛1, 2}，集合 B ＝｛1, 2, 3}，则 A 是 B 的子集。

2、真子集：如果集合 A 是集合 B 的子集，且存在元素 x ∈ B，但x ∉ A，就称集合 A 是集合 B 的真子集，记作 A ⊂ B。

例如：集合 A ＝｛1, 2}，集合 B ＝｛1, 2, 3}，A 是 B 的真子集。

3、集合相等：如果集合 A 和集合 B 中的元素完全相同，就称集合A 和集合B 相等，记作 A ＝ B。

（四）集合的运算1、交集：由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合，称为集合 A 与集合 B 的交集，记作A ∩ B。

例如：集合 A ＝｛1, 2, 3}，集合 B ＝｛2, 3, 4}，则A ∩ B ＝｛2, 3}。

2、并集：由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素组成的集合，称为集合 A 与集合 B 的并集，记作 A ∪ B。

例如：集合 A ＝｛1, 2, 3}，集合 B ＝｛2, 3, 4}，则 A ∪ B ＝｛1, 2, 3, 4}。

3、补集：设 U 是一个全集，A 是 U 的一个子集，由 U 中所有不属于 A 的元素组成的集合，称为集合 A 在全集 U 中的补集，记作∁UA。

二、函数（一）函数的概念设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称 f：A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数。

高一数学知识点集合与函数概念高一数学知识点：集合与函数概念在高一数学的学习中，集合与函数概念是非常重要的基础知识。

理解和掌握这些概念，对于后续数学知识的学习和应用有着至关重要的作用。

接下来，让我们一起深入探讨一下这两个重要的数学知识点。

一、集合（一）集合的定义集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总成的集体。

这些对象称为集合的元素。

比如说，一个班级里的所有学生可以组成一个集合，这个集合中的元素就是每个学生。

（二）集合的表示方法1、列举法把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。

例如，由元素 1，2，3 组成的集合，可以表示为{1，2，3}。

2、描述法用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合。

比如，所有小于 5的正整数组成的集合，可以表示为{x ｜ x 是小于 5 的正整数}。

（三）集合间的关系1、子集如果集合 A 的所有元素都是集合 B 的元素，那么称集合 A 是集合B 的子集，记作 A ⊆ B。

例如，集合 A ＝｛1，2}，集合 B ＝｛1，2，3}，则 A 是 B 的子集。

2、真子集如果集合 A 是集合 B 的子集，且 B 中至少有一个元素不属于 A，那么称集合 A 是集合 B 的真子集，记作 A ⊂ B。

比如，集合 A ＝｛1，2}，集合 B ＝｛1，2，3}，A 是 B 的真子集。

（四）集合的运算1、交集由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合，称为集合 A 与集合 B 的交集，记作A ∩ B。

例如，集合 A ＝｛1，2，3}，集合 B ＝｛2，3，4}，则A ∩ B ＝｛2，3}。

2、并集由属于集合 A 或属于集合 B 的所有元素组成的集合，称为集合 A 与集合 B 的并集，记作 A ∪ B。

比如，集合 A ＝｛1，2，3}，集合 B ＝｛2，3，4}，则 A ∪ B ＝｛1，2，3，4}。

3、补集设 U 是一个全集，A 是 U 的一个子集，由 U 中所有不属于 A 的元素组成的集合，称为集合 A 在 U 中的补集，记作∁UA。

必修一第一章 集合与函数概念二、函数知识点8：函数的概念以及区间 1》函数概念设A 、B 是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数y 和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数，记作y =()f x 注意：①x A ∈．其中，x 叫自变量，x 的取值范围A 叫作定义域②与x 的值对应的y 值叫函数值，函数值的集合{()|}f x x A ∈叫值域.2》区间和无穷大①设a 、b 是两个实数，且a<b ，则：{x|a ≤x ≤b}＝[a,b] 叫闭区间； ②{x|a<x<b}＝(a,b) 叫开区间；③{x|a ≤x<b}＝[,)a b ， {x|a<x ≤b}＝(,]a b ，都叫半开半闭区间.④符号：“∞”读“无穷大”；“－∞”读“负无穷大”；“+∞”读“正无穷大”. 则{|}(,)x x a a >=+∞，{|}[,)x x a a ≥=+∞，{|}(,)x x b b <=-∞，{|}(,]x x b b ≤=-∞，(,)R =-∞+∞.3》决定函数的三个要素是定义域、值域和对应法则. 当且仅当函数定义域、对应法则分别相同时，函数才是同一函数.典例分析题型1：函数定义的考察 例1：集合A=}{40≤≤x x ，B=}{20≤≤y y ，下列不表示从A 到B 的函数是（ ）A 、x y x f 21)(=→ B 、x y x f 31)(=→ C 、x y x f 32)(=→ D 、x y x f =→)(例2：下列对应关系是否是从A 到B 的函数：①}{;:,0,x x f x x B R A →>== ②,:,,B A f N B Z A →==求平方；③B A f Z B Z A →==:,,，求算术平方根； ④B A f Z B N A →==:,,，求平方； ⑤A=[-2,2],B=[-3,3],B A f →:,求立方。

高一数学知识点：集合与函数概念一、集合的概念集合是数学中最基本的概念之一。

它是由确定的对象所组成的整体，这些对象被称为集合的元素。

集合可以用不同的方法来表示和描述，最常用的表示方法是列举法和描述法。

1.1 列举法集合的列举法是通过列举集合中的元素来表示集合的方法。

例如，集合A可以通过列举其中的元素来表示：A = {1, 2, 3, 4, 5}。

这意味着集合A包含了元素1、2、3、4和5。

1.2 描述法集合的描述法是通过描述元素所满足的条件来表示集合的方法。

例如，集合B可以通过描述其中的元素来表示：B = {x | x 是正整数，且 x < 10}。

这意味着集合B包含了所有小于10的正整数。

二、集合的运算集合之间可以进行多种运算，常见的有交集、并集、补集和差集。

2.1 交集交集是指两个集合中都包含的元素组成的集合。

用符号∩表示。

例如，设A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，则A∩B = {2, 3}。

2.2 并集并集是指两个集合中所有元素组成的集合。

用符号∪表示。

例如，设A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，则A∪B = {1, 2, 3, 4}。

2.3 补集补集是指某个全集中减去一个集合的元素所得到的集合。

用符号’表示。

例如，设全集U = {1, 2, 3, 4, 5}，集合A = {1, 2, 3}，则A’ = {4, 5}。

2.4 差集差集是指一个集合减去另一个集合的元素所得到的集合。

用符号-表示。

例如，设集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，则A-B = {1}。

三、函数的概念函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的唯一元素。

函数通常用f(x)的形式表示，其中x是定义域中的元素，f(x)是对应的值域中的元素。

函数的定义包括定义域、值域和对应关系三个要素。

3.1 定义域定义域是指函数中所有可能的输入值构成的集合。

高一年级数学《集合与函数概念》超全知识点【集合的几种运算法则】并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并（集），记作A∪B（或B∪A），读作“A并B”（或“B并A”），即A ∪B={x|x∈A，或x∈B}交集：以属于A且属于B的元差集表示素为元素的集合称为A与B的交（集），记作A∩B（或B∩A），读作“A交B”（或“B交A”），即A∩B={x|x∈A，且x∈B}例如，全集U={1，2，3，4，5}A={1，3，5}B={1，2，5}。

那么因为A和B 中都有1，5，所以A∩B={1，5}。

再来看看，他们两个中含有1，2，3，5这些个元素，不管多少，反正不是你有，就是我有。

那么说A ∪B={1，2，3，5}。

图中的阴影部分就是A∩B。

有趣的是；例如在1到105中不是3，5，7的整倍数的数有多少个。

结果是3，5，7每项减集合1再相乘。

48个。

对称差集：设A，B为集合，A与B的对称差集A？B定义为：A？B=（A-B）∪(B-A)例如：A={a，b，c}，B={b，d}，则A？B={a，c，d}对称差运算的另一种定义是：A？B=（A∪B）-(A∩B)无限集：定义：集合里含有无限个元素的集合叫做无限集有限集：令N*是正整数的全体，且N_n={1，2，3，……，n}，如果存在一个正整数n，使得集合A与N_n一一对应，那么A叫做有限集合。

差：以属于A而不属于B的元素为元素的集合称为A与B的差（集）。

记作：A\B={x│x∈A，x不属于B}。

注：空集包含于任何集合，但不能说“空集属于任何集合”.补集：是从差集中引出的概念，指属于全集U不属于集合A的元素组成的集合称为集合A的补集，记作CuA，即CuA={x|x∈U，且x不属于A}空集也被认为是有限集合。

例如，全集U={1，2，3，4，5}而A={1，2，5}那么全集有而A中没有的3，4就是CuA，是A的补集。

CuA={3，4}。

在信息技术当中，常常把CuA写成~A。

第一部分集合与函数的概念知识点整理第一章集合与函数概念一：集合的含义与表示1、集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。

把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合，简称为集。

2、集合的中元素的三个特性：（1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。

（2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。

（3）元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合3、集合的表示：{…}（1）用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} （2）集合的表示方法：列举法与描述法。

a、列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……}b、描述法：①区间法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。

{x R| x-3>2} ,{x| x-3>2}②语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}③Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。

4、集合的分类：（1）有限集：含有有限个元素的集合（2）无限集：含有无限个元素的集合（3）空集：不含任何元素的集合5、元素与集合的关系：（1）元素在集合里，则元素属于集合，即：a∈A（2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a￠A注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集 N*或 N+整数集Z有理数集Q实数集R6、集合间的基本关系（1）.“包含”关系（1）—子集定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集。

记作：BA⊆（或B⊇Ａ）注意：BA⊆有两种可能（1）A是B的一部分；（2）A与B是同一集合。

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A⊆/ B或B⊇/A（2）.“包含”关系（2）—真子集如果集合BA⊆，但存在元素x∈B且x￠A，则集合A是集合B的真子集如果A⊆B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)读作A真含与B（3）．“相等”关系：A=B“元素相同则两集合相等”如果A⊆B 同时 B⊆A 那么A=B（4）. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

高中课程复习专题 ——数学集合与函数专题、集合相关概念1、 集合中元素的特性⑴ 元素的确定性：组成集合的元素必须是确定的。

⑵ 元素的互异性：集合中不得有重复的元素。

⑶ 元素的无序性：集合中元素的排列不遵循某种顺序，是随意排列的。

2、 集合的表示方法⑴ 列举法：将集合中元素一一列出。

⑵ 描述法：将集合中元素的公共属性用语言描述出来。

⑶解析法：用解析式的方式描述出集合元素的公共属性。

⑷图示法：用韦恩图直观的画出集合中的元素。

3、 集中特殊数集的表示方法自然数集：N 正整数集：N+ 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R空集：①、集合间的基本关系一一子集与真子集1、自反性一一任何一个集合都是它本身的子集： A? A 。

2、 如果A? B 且A MB,贝叽 A 是B 的真子集。

3、 传递性：如果 A? B , B? C ，贝U A? C o4、 如果 A? B 且 B? A ，贝U A=B 。

5、 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

6、有n 个元素的集合，有 2n 个子集，有2n -1个真子集。

三、集合间的运算运算 类型交集并集补集由所有属于集合A 且属于集 定 合B 的元素组成的集合称为 义 A 和B 的交集（A QB ）。

即 A n B={x I x € A 且 x € B}由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合称为 A 和B 的并集（A U B ）o 即 A U B={xI x € A 或 x € B}设S 是一个集合，A 是S 的一个子 集，由S 中不属于A 的元素组成的 集合称为S 中A 的补集（C S A ）。

即 C S A ={ x I x € S 且胪 A }性质A n A=A A n ①=oA n B=BQ AA U A=A A U①A U B=B U AC s A n C S B= C S (A U B ) C S A U C S B= C S (A nB )A U C S A=SA ? A UB B ? A U BA nc S A=OA nB ? A A nB ? B四、函数的相关概念1、函数：设A、B为非空集合，如果按照某个特定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f: A^B为从集合A到集合B的一个函数，写作y=f(x) , x € A，其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合B={f(x) I x € A }叫做函数的值域。

高中数学 知识点总结第一章 集合与函数概念【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.（2）常用数集及其记法 N 表示自然数集，N* 或N + 表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. （4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x|x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，它有22n -非空真子集.【1.1.3】集合的基本运算（8）交集、并集、补集B {x A A =∅=∅B A ⊆ B B ⊆B {x A A = A ∅=B A ⊇ B B ⊇A ð{x ()U A =∅ð ()U A U =ð【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法()()()U U A B A B =痧?()()()U U A B A B =痧?（2）一元二次不等式的解法〖1.2〗函数及其表示 【1.2.1】函数的概念（1）函数的概念①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →． ②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数． （2）区间的概念及表示法①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足,,,x a x a x b x b≥>≤<的实数x 的集合分别记做[,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞． 注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须 a b <．（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①()f x 是整式时，定义域是全体实数．②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤tan y x =中，()2x k k Z ππ≠+∈．⑥零（负）指数幂的底数不能为零．⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集． ⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知()f x 的定义域为[,]a b ，其复合函数[()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b ≤≤解出．⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论． ⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义． （4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法： ①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值． ③判别式法：若函数()y f x =可以化成一个系数含有y 的关于x 的二次方程2()()()0a y x b y x c y ++=，则在()0a y ≠时，由yxo于,x y 为实数，故必须有2()4()()0b y a y c y ∆=-⋅≥，从而确定函数的值域或最值．④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题． ⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值． ⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值． ⑧函数的单调性法．【1.2.2】函数的表示法（5）函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系． （6）映射的概念①设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的映射，记作:f A B →．②给定一个集合A 到集合B 的映射，且,a A b B ∈∈．如果元素a 和元素b 对应，那么我们把元素b 叫做元素a 的象，元素a 叫做元素b 的原象．〖1.3〗函数的基本性质【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)a f xx a x=+>的图象与性质()f x 分别在(,-∞、)+∞上为增函数，分别在[0)、上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈， 都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性②若函数()f x 为奇函数，且在处有定义，则．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反． ④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．〖补充知识〗函数的图象（1）作图利用描点法作图： ①确定函数的定义域； ②化解函数解析式； ③讨论函数的性质（奇偶性、单调性）； ④画出函数的图象． 利用基本函数图象的变换作图：要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象．①平移变换0,0,|()()h h h h y f x y f x h ><=−−−−−−−→=+左移个单位右移|个单位 0,0,|()()k k k k y f x y f x k ><=−−−−−−−→=+上移个单位下移|个单位②伸缩变换 01,1,()()y f x y f x ωωω<<>=−−−−→=伸缩 01,1,()()A A y f x y Af x <<>=−−−−→=缩伸 ③对称变换 ()()x y f x y f x =−−−→=-轴 ()()y y f x y f x =−−−→=-轴()()y f x y f x =−−−→=--原点 1()()y x y f x y f x -==−−−−→=直线()(||)y y y y f x y f x =−−−−−−−−−−−−−−−→=去掉轴左边图象保留轴右边图象，并作其关于轴对称图象 ()|()|x x y f x y f x =−−−−−−−−−→=保留轴上方图象将轴下方图象翻折上去（2）识图对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系． （3）用图函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法．。

高一数学知识点集合与函数概念高一数学知识点：集合与函数概念在高一数学的学习中，集合与函数概念是非常重要的基础知识。

它们不仅是后续数学学习的基石，也在实际生活和其他学科中有着广泛的应用。

接下来，让我们一起深入了解一下这两个重要的概念。

一、集合集合，简单来说，就是把一些确定的、不同的对象放在一起组成的一个整体。

就好像把一堆苹果放在一个篮子里，这个篮子里的苹果就构成了一个集合。

集合中的对象称为元素。

如果一个元素属于某个集合，我们就说这个元素在这个集合中。

例如，集合 A ＝｛1, 2, 3}，那么 1、2、3 就是集合 A 的元素。

集合通常有两种表示方法：列举法和描述法。

列举法就是把集合中的元素一一列举出来，像上面的集合 A 就是用列举法表示的。

描述法是用元素所具有的共同特征来描述集合，比如集合 B ＝｛x ｜ x 是小于 5 的正整数}，这里“｜”前面的 x 表示集合中的元素，“｜”后面的是元素所满足的条件。

集合之间存在着一些关系，比如子集、真子集和相等。

如果集合 A 中的所有元素都在集合 B 中，那么集合 A 就是集合 B 的子集，记作 A⊆ B。

如果 A 是 B 的子集，且 B 中至少有一个元素不在 A 中，那么 A 就是 B 的真子集，记作 A ⊂ B。

如果集合 A 和集合 B 中的元素完全相同，那么 A 和 B 相等，记作 A ＝ B。

集合的运算也是重要的一部分，包括交集、并集和补集。

集合 A 和集合 B 的交集，就是由既属于 A 又属于 B 的元素组成的集合，记作 A ∩ B。

集合 A 和集合 B 的并集，是由属于 A 或者属于 B 的元素组成的集合，记作 A ∪ B。

而补集呢，是指在给定的全集 U 中，不属于集合A 的元素组成的集合，记作 CUA。

二、函数概念函数是数学中的一个重要概念，它描述了两个变量之间的一种对应关系。

比如说，汽车行驶的路程与时间之间就存在着函数关系。

当时间发生变化时，路程也会相应地发生变化，而且对于每一个确定的时间值，都有唯一确定的路程值与之对应。

高一数学必修一知识点总结：集合与函数概念一：集合的含义与表示1、集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。

把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合，简称为集。

2、集合的中元素的三个特性：（1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。

（2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。

（3）元素的无序性：集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合3、集合的表示：{…}（1）用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B二{1,2,3,4,5} （2）集合的表示方法：列举法与描述法。

a、列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……}b、描述法：①区间法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号表示集合。

{x R|x-3>2},{x|x-3>2}②语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}③Venn图：画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。

4、集合的分类：（1）有限集：含有有限个元素的集合（2）无限集：含有无限个元素的集合（3）空集：不含任何元素的集合5、元素与集合的关系：（1）元素在集合里，则元素属于集合，即：a A（2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a C A注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R6、集合间的基本关系(1) .“包含”关系(1)—子集定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合 A是集合B的子集。

记作；虫匸月C或H二占)注意：有两种可S5 <1)A是R的—部分；(2> A与B是同一集台。

反之:集台住不赳含于集合氏或集台B不包含集台扎记作或』包含"关系<2)—亶子墓如弟臺舍丿匸占・但存奁元累蛊mE且X吧A，川隼舍叠是隼台B的莫子隼如果心=且*它那就说隼合A星隼舍E的頁孑隼，记作佥：班或总2也读作盘直念与目C3). “相尊丹关系：A=B“元素相同则两集合相孝"如弟A=B同时BoK那么扣田(4)一不含任何元素的隼合叫做空隼，记为血规定:空阜是任何華含的子隼，空集是任何非空隼含的贡子隼。

集合与函数概念知识点总结一、集合的基本概念集合是数学中的一个基本概念，它是由一些确定的元素构成的整体。

集合中的元素可以是任意对象，可以是数字、字母、符号、词语等。

集合的表示方式有两种：列举法和描述法。

集合的元素之间没有顺序关系，每个元素在集合中只能出现一次。

1.1 集合的符号表示集合用大写字母表示，例如A、B、C等。

如果一个元素x属于集合A，则用x∈A 表示；如果一个元素y不属于集合A，则用y∉A表示。

1.2 集合的列举法集合的列举法是将集合的所有元素一一列举出来。

例如，集合A={1, 2, 3, 4}表示A是由元素1、2、3、4组成的集合。

1.3 集合的描述法集合的描述法是通过描述集合元素的共同特征来表示集合。

例如，集合A={x|x是正整数，x<5}表示A是由小于5的正整数组成的集合。

二、集合的运算集合之间可以进行多种运算，包括并集、交集、差集和补集。

2.1 并集两个集合A和B的并集，表示为A∪B，包含了A和B中的所有元素，且每个元素只出现一次。

2.2 交集两个集合A和B的交集，表示为A∩B，包含了同时属于A和B的所有元素。

2.3 差集两个集合A和B的差集，表示为A-B，包含了属于A但不属于B的所有元素。

2.4 补集对于给定的全集U，集合A相对于U的补集，表示为A’，包含了属于U但不属于A的所有元素。

三、函数的基本概念函数是数学中的一个重要概念，它描述了一个集合中的元素和另一个集合中的元素之间的对应关系。

函数可以看作是一种特殊的关系，它将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的唯一元素。

3.1 函数的符号表示函数用小写字母表示，例如f、g、h等。

如果集合A中的元素x经过函数f的映射得到了集合B中的元素y，则用f(x)=y表示。

3.2 定义域和值域函数的定义域是指函数中所有可能的输入值的集合，也就是函数的自变量的取值范围。

函数的值域是指函数中所有可能的输出值的集合，也就是函数的因变量的取值范围。

集合与函数概念知识点1. 集合的概念1.1 集合的定义集合是由一些明确的、互不相同的对象组成的整体，这些对象称为集合的元素。

1.2 集合的表示集合通常用大写字母表示，如 A, B, C 等。

集合中的元素用小写字母表示，如 a, b, c 等。

集合可以用大括号表示，例如 A = {a, b, c}。

2. 集合的分类2.1 有限集元素数量有限的集合称为有限集。

2.2 无限集元素数量无限的集合称为无限集。

2.3 空集不包含任何元素的集合称为空集，记作∅。

3. 集合间的关系3.1 子集如果集合 A 的所有元素都是集合 B 的元素，则 A 是 B 的子集，记作 A ⊆ B。

3.2 真子集如果集合 A 是集合 B 的子集，并且 A 和 B 不相等，则 A 是 B的真子集，记作 A ⊂ B。

3.3 并集集合 A 和集合 B 的所有元素组成的集合称为 A 和 B 的并集，记作A ∪ B。

3.4 交集集合 A 和集合 B 的公共元素组成的集合称为 A 和 B 的交集，记作A ∩ B。

3.5 差集集合 A 中不包含集合 B 元素的部分称为 A 和 B 的差集，记作 A - B。

4. 函数的概念4.1 函数的定义函数是一种特殊的关系，它将一个集合（定义域）中的每个元素映射到另一个集合（值域）中的唯一元素。

4.2 函数的表示函数通常用 f, g, h 等表示，元素 x 映射到元素 y 可以表示为y = f(x)。

5. 函数的分类5.1 一元函数定义域中只有一个变量的函数称为一元函数。

5.2 二元函数定义域中有两个变量的函数称为二元函数。

5.3 多元函数定义域中有多个变量的函数称为多元函数。

6. 函数的性质6.1 单射如果函数f: A → B 中，A 中的每个元素都有唯一的像，并且 B中的每个元素都是 A 中某个元素的像，则 f 是单射。

6.2 满射如果函数f: A → B 中，B 中的每个元素都是 A 中某个元素的像，则 f 是满射。

第一章集合与函数概念一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性；2.元素的互异性；3.元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。

(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。

(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}2．集合的表示方法：列举法与描述法和自然语言法。

注意啊：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作 a ∈A ，相反，a不属于集合A 记作aÏA列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。

描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。

用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{xÎR| x-3>2}或{x| x-3>2}4、集合的分类：1．有限集含有有限个元素的集合2．无限集含有无限个元素的集合3．空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A2．“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同”结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B 的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B①任何一个集合是它本身的子集。

高一数学知识点集合与函数概念高一数学知识点：集合与函数概念在高一数学的学习中，集合与函数概念是非常重要的基础知识，它们为后续的数学学习打下了坚实的基础。

接下来，让我们一起深入了解一下这两个重要的知识点。

一、集合集合是数学中一个基本的概念，它是把一些确定的、不同的对象看作一个整体。

就好像把一堆苹果放在一个篮子里，这个篮子里的所有苹果就构成了一个集合。

集合通常用大写字母来表示，比如 A、B、C 等等。

集合中的元素则用小写字母表示，比如 a、b、c 等。

如果一个元素 x 属于集合 A，我们就记作 x∈A；如果不属于，就记作 x∉A。

集合的表示方法有很多种，常见的有列举法、描述法和图示法。

列举法就是把集合中的元素一一列举出来，比如集合 A ＝｛1, 2, 3, 4, 5}。

这种方法简单直观，但当集合中的元素较多或者是无限个时，就不太方便了。

描述法是用元素所具有的共同特征来描述集合，比如集合 B ＝｛x ｜ x 是大于 5 的整数}。

这种方法更具有概括性，能清晰地表达出集合元素的性质。

图示法包括维恩图（Venn Diagram），它能很直观地展示集合之间的关系。

集合之间有一些重要的关系，比如子集、真子集和相等。

如果集合A 中的所有元素都属于集合 B，那么 A 就是B 的子集，记作 A⊆B。

如果 A 是 B 的子集，但 A 不等于 B，那么 A 就是 B 的真子集，记作A⊂B。

如果集合 A 和集合 B 的元素完全相同，那么 A 和 B 相等，记作 A ＝ B。

集合的运算也是集合这部分的重要内容，包括交集、并集和补集。

交集指的是两个集合中共同的元素所组成的集合，记作A∩B。

比如集合 A ＝｛1, 2, 3}，集合 B ＝｛2, 3, 4}，那么A∩B ＝｛2, 3}。

并集则是把两个集合中的所有元素合并在一起组成的集合，记作A∪B。

对于上面的例子，A∪B ＝｛1, 2, 3, 4}。

补集是在一个给定的全集 U 中，属于 U 但不属于集合 A 的元素组成的集合，记作∁UA。

高中数学必修一最全知识点汇总高中数学必修1知识点第一章集合与函数概念1.1 集合1.1.1 集合的含义与表示集合是由元素组成的整体，其中的元素具有确定性、互异性和无序性。

常用的数集有自然数集N、正整数集N*或N+、整数集Z、有理数集Q、实数集R。

集合与元素之间的关系可以表示为a∈M或a∉M。

集合的表示法有自然语言法、列举法、描述法和图示法。

集合可以分为有限集、无限集和空集(∅)。

1.1.2 集合间的基本关系集合间的基本关系包括子集、真子集和集合相等。

子集表示为A⊆B，真子集表示为A⊂B，集合相等表示为A=B。

已知集合A有n(n≥1)个元素，则它有2个子集，2^(n-1)个真子集，2^(n-1)个非空子集和2^n-2个非空真子集。

1.1.3 集合的基本运算集合的基本运算包括交集、并集和补集。

交集表示为A∩B，并集表示为A∪B，补集表示为A的补集。

补集的性质为A∪A的补集=全集，A∩A的补集=空集。

2.补充知识：含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法含绝对值的不等式|x|0)的解集为{-aa(a>0)的解集为{xa}。

一元二次不等式的解法与一元二次方程类似，可以通过移项、配方法和求根公式等方式求解。

1.解一元二次不等式将$ax+b$看作一个整体，化成$|x|c(c>0)$，$|x|>a(a>0)$型不等式来求解。

2.解一元二次不等式的方法通过判别式$\Delta=b^2-4ac$，确定二次函数$y=ax^2+bx+c(a>0)$的图像，分类讨论$\Delta>\Delta'$，$\Delta=\Delta'$和$\Delta0)$的根$x_1,x_2$（其中$x_10$和$y<0$的解集。

3.函数及其表示3.1 函数的概念设$A$、$B$是两个非空的数集，如果按照某种对应法则$f$，对于集合$A$中任何一个数$x$，在集合$B$中都有唯一确定的数$f(x)$和它对应，那么这样的对应（包括集合$A$、$B$以及$A$到$B$的对应法则$f$）叫做集合$A$到$B$的一个函数，记作$f:A\to B$。

高中数学集合与函数概念知识点总结第一章集合与函数概念1.1.1集合的含义与表示一、集合的含义我们先看一些实例：①1~20以内的所有质数（素数）；有限集②到直线 l 的距离等于定长 d 的所有的点；③全体自然数；无限集④方程 x2+3x+2=0 的所有实数根；⑤某中学2019年9月入学的所有高一新生.分别归纳概括出它们具有什么共同特征?一般地，我们把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）.通常用大写的拉丁字母 A，B，C，…表示集合，小写的拉丁字母 a，b，c ，…表示集合中的元素.注意：几种特殊的数集问题：如何理解“把一些元素组成的总体叫做集合”，这些集合里的元素必须具备什么特性？二、集合中元素的特性先思考以下两个问题：① 高一级身高较高的同学，能否构成集合? 否② 高一级身高160cm以上的同学，能否构成集合? 能③ 2, 4, 2 这三个数能否组成一个集合？否1.确定性：集合中的元素必须是确定的。

即确定了一个集合，任何一个元素是不是这个集合的元素也就确定了。

(具有某种属性)如：高一级身高160cm以上的同学组成的集合.2.互异性：集合中的元素是互异的。

即集合元素是没有重复现象的。

(互不相同)如：2, 4, 2 这三个数不能组成一个集合，但2,4可组成集合.3.无序性：集合中的元素是不讲顺序的。

即元素完全相同的两个集合，不论元素顺序如何，都表示同一个集合。

(不考虑顺序)如：集合A：大西洋，太平洋，印度洋组成的集合集合B：印度洋，大西洋，太平洋组成的集合集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合相等.三、元素与集合的关系高一级所有的同学组成的集合记为A， a是高一(7)班的同学，b是高二(7)班的同学，那么a与A，b与A之间各自有什么关系？四、集合的表示(1)自然语言表示法1~20以内的质数组成的集合(2)列举法例如，地球上四大洋组成的集合：{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}例1、用列举法表示下列集合：(1)小于10的所有自然数组成的集合；(2)方程 x2=x 的所有实数根组成的集合；(3)由1~20以内既能被2整除，又能被3整除的所有自然数组成的集合.解:(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A，则A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}(2)设方程 x2=x 的所有实数根组成的集合为B，则B={0,1}(3)设所求集合为C，则C={6,12,18}集合的分类：有限集，无限集：你能用列举法表示不等式 x －7< 3 的解集吗？无限集(3).描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法。

高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性如：世界上最高的山(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{ …} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法：列举法与描述法。

注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R1）列举法：{a,b,c……}2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。

{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2}3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4）Venn图:4、集合的分类：(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集A⊆有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是注意：B同一集合。

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A⊆/B或B⊇/A2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。

A⊆A②真子集:如果A⊆B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)③如果A⊆B, B⊆C ,那么A⊆C④如果A⊆B 同时B⊆A 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集运算类型交集并集补集定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A B（读作‘A交B’），即A B=｛x|x∈A，且x∈B｝．由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：A B（读作‘A并B’），即A B ={x|x∈A，或x∈B})．设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作ACS，即C S A=},|{AxSx x∉∈且韦恩图示A B图1A B图2SA性 质A A=A A Φ=Φ A B=B A A B ⊆A A B ⊆BA A=A A Φ=A A B=B A A B ⊇Ａ A B ⊇B(C u A) (C u B)= C u (A B) (C u A) (C u B)= C u (A B) A (C u A)=U A (C u A)= Φ．例题：1.下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数2.集合{a ，b ，c }的真子集共有 个3.若集合M={y|y=x 2-2x+1,x ∈R},N={x|x ≥0}，则M 与N 的关系是 .4.设集合A=}{12x x <<，B=}{x x a <，若A ⊆B ，则a 的取值范围是5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人。