小学数学常见错题解析
--------------钟表上的数学知识
市七中小数组：曹利
引言：短板理论
一个木桶无论有多高，它盛水的高度取决于其中最低的那块木
板，这个定律被称作木桶原理或短板理论，一只水桶盛水的多少，并
不取决于桶壁上最高的那块木块，而恰恰取决于桶壁上最短的那块。
最薄弱的地方是提升价值最大的地方，小说《明天战争》中主人公常
说的那句话“问题解决了多少、战斗力就能提高多少。”就是对此的通俗解释。
短板理论应用到学习上，就是要求每个学生都能够不断的审视自己，掌握自己学习中的漏洞和薄弱环节并加以弥补。
通常，优秀学生区别于其他同学最大的特征，就是善于借助常规考试以及各种测验的机会，发现自己的学习漏洞和薄弱环节，并针对性的调整学习策略，不断的为自己今后的学习明确努力重点和方向。始终做到学习有重点、有目标、有计划、有方法。
1、钟表上的数学知识
◆错误分析：
1、本道题目正确的答案是1：18。
2、错误分析：
本道题的特点是在考察比例知识的同时，加入了对生活常识的考察，即，一昼夜的时间内，钟表上各个表针所转过的圈数是不一样的。忽视或者没有正确记忆这一生活常识，是做错题的主要原因。
关于本题，学生常见的错误答案主要有两个：2﹕3和1﹕90：
做成“2﹕3”的学生是因为忘了考虑转了多少圈，当成只有一圈来计算。
这时，路程比=（2πR）﹕（2πr）=R﹕r=2﹕3
做成“1﹕90”的学生是因为他错误的认为，一个昼夜，时针转1圈，分针转60圈。
这时路程比=（2πR×1）﹕（2πr×60）=R﹕（60×r）=1﹕90
接下来给出正确的解题过程：
（1）首先要知道每一圈中，时针和分针各自走了多少分米。
根据圆周长的计算公式算得：时针一圈2π×2分米；分针一圈2π×3分米。
（2）再考虑时针和分针分别走了多少圈。仔细考虑钟表的构造
会发现，一个昼夜24小时，时针走了2圈，但是因为分针是一小时走一圈，所以分针应当是走了24圈。
最后算得：
（2π×2分米×2）﹕（2π×3分米×24）=（8π分米）﹕（144π分米）=1﹕18。
◆建议：
钟表是小学阶段学习时间知识的重要道具，其中蕴含着很多数学知识，单纯依靠课堂教学来学习难度较大，建议家长在平时生活中针对孩子年龄，有步骤、
分阶段来认识钟表：
小学1——2年级：认识钟表的表盘结构，如区分分针、时针和
秒针，就要对其转动快慢速度的比较有一个直观的认识，并意识到三种针的运动当中存在着某种数量关系。
小学3——4年级：了解时、分、秒的换算关系，会看时间、会
计算两个时间的时间差。
小学5——6年级：会从运动的角度对时针、分针和秒针做数学
的分析，如关于圈数换算的关系，时间知识与比的知识，与面积和长
度计算的简单结合等等。
初中以后：在钟表上，能够做一些关于角度、面积和弧长的复杂
计算，并尝试一些关于时钟知识在奥数方面的练习：如“时针与分针
每天重合多少次或多少时间重合一次？”等等这样的问题。
