人教版初二数学上册15.3分式方程的解法(20210204031344)

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1、 F 列方程中，哪些是分式方程?
哪些是整式方程? x -2 x(x -1) 3- x -2
x ，2x 2 x -1 2x 1 3x =1 15. 3分式方程的解法
教学目标:
1•了解分式方程的概念，和产生增根的原因•
2. 掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一 个数是不是原方程的增根• 教学重点：
会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根
教学难点：
会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根 教学过程：
一、课堂引入
1. 回忆一元一次方程的解法，并且解方程 口 一2^"
4 6
2. 提出本章引言的问题： 一艘轮船在静水中的最大航速为 30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90 千米所用时间，与以最大航速逆流航行 60千米所用时间相等，江水的流速为多 少？
分析：设江水的流速为v 千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等
议一议：方程30^=3^的特征:
含分式，并且分母中含有未知数——分式方程
总结：像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.
注意：分母是否含有末知数是区别分式方程与整式方程的关键
、应用举例
量关系，得到方程
90 30 v 60 30 —v
方程两边同时乘以(20+v )( 20-v )得 100( 20-v )=60( 20+v ) 二 v=5
检验：
将v=5代入原分式方程，左边=4=右边 ••• v=5是原分式方程的根.
3、学生用同样的方法尝试解方程： 2 ------
X —5 X 2 — 25 通过上述方程的分析解答，引
导学生归纳总结：
解分式方程的基本思想：把分式方程“转化”为整式方程，再利用整式方程的解 法求解.
解分式方程的方法：在方程的两边同乘最简公分母，就可约去分母，化成整式方 程 解分式方程的解的两种情况：
①所得的根是原方程的根，②所得的根不是原方程的根 .
原方程的增根：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根， 这种根叫 做原方程的增根
产生增根的原因：在把分式方程转化为整式方程时，分式的两边同时乘以了 零.
验根：把求得的根代入最简公分母，看它的值是否为零 .使最简公分母值为零的 根是增根. 解分式方程的一般步骤：
(1) .去分母，在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程； ------------ 化整
(2) .解这个整式方程；一一解整
(3) .把整式方程的根代入最简公分母， 看结果是不是零，使最简公分母为零的
根是原方程的增根，必须舍去.一一验根
4、例题讲解
(P151)例1.解方程:
分析：找最简公分母x(x-3),方程两边同乘x(x-3),把分式方程转化为整式
2、探究：如何解方程 100
60 20 v 20-v (在教师的引导下，师生共同探析)
五、作业 课本154页习题15.3 第1题.
方程，整式方程的解必须验根
数1漏乘最简公分母(x-1)(x+2)，整式方程的解必须验根
三、随堂练习
1、课本152页练习：
2、解方程
3、X 为何值时，代数式 空9 一二 -的值等于2？
x +3 x —3 x 补充：1、当m 为何值时，方程亠 _2二旦 会产生增根？
x — 3 x — 3
2、解关于x 的方程 □二旦产生增根,则常数m 的值等于()
x —1 x —1
(A) -2
(B) -1 (C ) 1 (D) 2
四、课堂小结 1、 分式方程的概念；
2、 解分式方程的基本思想：把分式方程“转化”为整式方程，再利用整式 方程的解法求解
3、 解分式方程的方法及一般步骤：
(1) 去分母，在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程； 化整
(2) 解这个整式方程；一一解整
(3) 把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为 零的根是原方程的增根，必须舍去•一一验根
4、验根的必要性。

(P151)例2.解方程:
X 1 3 x -1 (x -1)(x 2)
分析：找最简公分母(x-1)(x+2).
方程两边同乘(x-1)(x+2)时，学生容易把整
(1"
(2) 2 --- + x 1 X -1 x 2 -1 (3)
x 1
4 x -1 x 2 -1 ⑷』 x 2 2x —1 x —2。