122
31 3.322log 4×6i i i i i i i i i i i i u l u l u l u l
l R
h N h R N A
A B =-+-=
=+=
+=
==
==+第三章
、组距 h （上限 下限）2、组中值 m 或 m 、斯特奇斯公式 （：组距 ：全距 ：总体单位）频数频率
、频数密度 频率密度组距组距标准组距
5、折合系数实际组距
标准组距频数实际频数折合系数、基尼系数 G 11
1111
n n i i i i
i i PI P I --++===-∑∑ 或 G
(i i P 是横轴上的累积百分数；I 是纵轴上的累计百分数）
P i
I i
A
B
1(2))(1)122
12
22d d X X X N
fX
X f
N N
N N
N F L ==
++-=+∑∑∑第四章
1、算术平均数（）（）未分组资料 分组资料 注：对于单项数列分组，X即为变量值，若为组距式分组，则X为组中值 f:各组频数
2、中位数（M 未分组资料 若N为奇数，则取第位上的变量值为中位数，若为偶数，则取第 位和第
位上的两个变量值的平均数作为中位数（）分组资料 M 112h h L : 2
m m d m m m m m N F U f f f F F N
---
⨯=-
⨯或 M 中位数所在组的下限： 中位数所在组的频数
： 小于中位数所在组的各组频数之和（向上累计） h ： 中位数所在组的组距 U: 中位数所在组的上限
： 包括中位数所在组的各组频数之和（向上累计） 注： 中位数所在组由
确定
1
111
1
11113333
3
334h :h 34h :N F l f F l f N
F l f F l -=+⨯-=+⨯3、四分位数
（1）第一四分位数 Q ：小于第一四分位数所在组的各组累计频数（向上累计） 第一四分位数所在组的下限 ：第一四分位数所在组的组距 ：第一四分位数所在组的组距
（2）第三四分位数 Q ：小于第三四分位数所在组的各组累计频数（向上累计） 第三四分位数所在组的331
12
12h 1
h :h 5o o o o
o o f L L ∆=+⨯∆+∆∆∆下限 ：第三四分位数所在组的组距 ：第三四分位数所在组的组距4、众数（M ）（）未分组资料 先将所有数据顺序排列，观察某些变量值出现的次数最多，这些变量值就 是众数
（2）分组资料 M 众数所在组的下限
：众数所在组频数与前一组频数之差 ：众数所在组频数与后一组频数之差 ：众数所在组的组距
、几何平均数1
1
lg lg anti(lg )(2)1
lg lg anti(lg )g g g g g g
g g g X N
f X N
X ===
====
=∑∑（M ）（）简单几何平均数 M 或 M M M 加权几何平均数
M 或 M M M 注：若为组距式分组，则为组中值
31
12316)
(1)1
11111...(2):312=2
3h h N
h d o g h N Q Q N X X X X X
N
N
f X
X f X X -==
++++=
=-≥≥-⋅∑∑、调和平均数（M 简单调和平均数（未分组） M 加权调和平均数（分组） M 注：若为组距式分组，为组中值 各组频数7、各种平均数的关系
2M M M M 第五章
、全距 R=X X 、四分位差 Q D
、平均差=2=
::X X N
f X X
f
X f X f -⋅-⋅∑∑
∑
（1）未分组资料 A D （）分组资料 A D 注：若为组距式分组，为组中值 各组频数4、标准差（S）（1）未分组资料(2)分组资料 注：若为组距式分组，为组中值 各组X X S
-频数5、标准分 Z=
61(2)37=1:83(o
o
o
R R M M M o d o R X X S
X
N f f N N f X M X M X M S S
αα⋅⋅=
-⋅=-
---=
=A D 、变异系数
（）全距系数 V =A D
平均差系数 V =
（）标准差系数 V 、异众比率（非众数的频数与总体单位数的比值） V R 众数的频数、偏态系数()
)
偏态=
