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第八章 t检验

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医学统计学：第八章 t检验

医学统计学：第八章 t检验
作为总体指标）
（1）建立检验假设
H0：μ ＝μ0 ，即该托儿所男婴的体重发育状
况与全国九城市的同期水平相同。
H1： μ≠μ0 ，即该托儿所男婴的体重发育状
况与全国九城市的同期水平不同。
α ＝0.05(双侧)
（2）计算u值 本例因总体标准差σ已知，故
可用u检验。
本例n=47, 样本均数=11, 总体均数=11.18,总
验）
一、单样本t检验（样本均数与总体均数比较的t检验）
即样本均数代表的未知总体均数与已知的 总体均数（一般为理论值、标准值或经过大量 观察所得的稳定值等）进行比较。
这时检验统计量t值的计算在H0成立的前提
条件下为：
t X 0
Sn
例3.3 根据调查，已知健康成年男子脉搏的 均数为72次/分钟，某医生在一山区随机测量 了25名健康成年男子脉搏数，求得其均数为 74.2次/分钟，标准差为6.5次/分钟，能否认 为该山区成年男子的脉搏数与一般健康成年 男子的脉搏数不同？
二、配对资料的t检验
配对实验设计得到的资料称为配对资料。
医学科研中配对资料的四种主要类型： ➢ 同一批受试对象治疗前后某些生理、生化指标
的比较； ➢ 同一种样品，采用两种不同的方法进行测定，
来比较两种方法有无不同； ➢ 配对动物试验，各对动物试验结果的比较等。 ➢ 同一观察对象的对称部位。
配对资料的 t 检验
之间收缩压均数有无差别？
（1)建立检验假设
H0：μ1 ＝μ2 ，即该地20～24岁健康女子和
男子之间收缩压均数相同；
H1: μ1≠μ2 ，即该地20～24岁健康女子和男
子之间收缩压均数不同。 α ＝0.05（双侧）
（2）计算u值

医学统计学第3版第八章t检验

医学统计学第3版第八章t检验

⑴ 建立检验假设，确定检验水准 H0:µd=0，即两方法检测结果相同 H1:µd≠0，即两方法检测结果不同
α= 0.05 ,双侧检验
⑵ 选定检验方法，计算检验统计量 根据题目资料类型，可见，该资料差值构成样本与总体之间的比较，可用样本-总
体的t检验。依公式计算检验统计量：
d2 ( d)2 3882(130)2
4
13.3
5
12.0
6
12.0
7
14.6
8
14.6
9
12.0
10 12.3
合计
பைடு நூலகம்12.0 13.3 10.6 12.0 12.0 10.6 10.6 14.6 12.7 13.3 Σd =12.7
4.0 -1.3 4.0 1.3 0.0 1.4 4.0 0.0 -0.7 0.00 Σd2 =53.83
16.00 1.69 16.00 1.69 0.00 1.96 16.00 0.00 0.49 0.00
⑴ 建立检验假设，确定检验水准 H0:µd=0，即手术前后舒张压无变化 H1:µd≠0，即手术前后舒张压有变化
α= 0.05 ,双侧检验
⑵ 选定检验方法，计算检验统计量 根据题目资料类型，可见，该资料差值构成样本与总体之间的比较，可用样本-总
s
x2(x)/n
107.397(11.376)2/12 0.29
n1
121
txu0 9.489.32.15 s/ n 0.29/ 12
n112111
（3）确定P 值，作出统计推断
以
查t 界值表，得单测t0.05,11= 1.796，
11 本案例的统计量t = 2.15＞1.796，因此P ＜ 0.05,

第八章 t检验.

第八章 t检验.
95th%ethDCeiofDfneifrfiefdenercenencceeInterval of
LowLeorwer the DiffeUrepUnpceperper
Lo.1w5e.31r53
1U.0p12p.40e2r4
8
.014
.5889
.153
1.024
图6-5 例6-1独立样本检验结果
图8-5 例8-1独立样本检验结果
应用条件： ① 样本个体测量值相互独立。 ② 两 个样本所代表的总体均数均服从正态分布，即正 态性(normality)。 ③两总体方差相等，即方差齐 性(homogeneity of variance)。
【例8-3】 测定功能性子宫出血症中实热组与虚寒组的免 疫功能，其淋巴细胞转化率如表8-2.试比较实热组与虚寒 组的淋巴细胞转化率均数是否不同。
第二节 配对设计资料均数的t检验
配对设计：将受试对象按某些重要特征相同或相近的原 则配成对子（以消除其对研究结果的影响），再将每对 中的个体按随机分配的原则给予不同的处理。 配对设计可以减小实验误差，提高研究效率。
配对设计的几种类型： ① 同一对的两个受试对象分别接受不同处理 ② 同一样品用两种不同方法测试 ③ 同一受试对象处理前后的比较或不同部位测定值比较
n 1 9 1 8 ③ 确定P值、作出统计推论。
t＞t0.05/2，8＝2.306，P<0.05
weigwhetight
weight
tt
t 3.1138.118
3.118
OnOOen-nSeea-SmapmlepplTleeesTTetesstt
TesTteVsatlVuealu=e8=.98.9
Lower -3.487

第8章思考与练习0801217

第8章思考与练习0801217

Z KURT = 0.360 1.334 < 1.96 Z KURT = 0.232 1.334 < 1.96
故，甲药，、乙药两组资料的差值 d1、d 2 均服从正态分布。 (2) 方差齐性检验 1) 建立检验假设，确定检验水准
2 ，两差值总体方差相等 H 0 ：σ 12 = σ 2
2 ，两差值总体方差不等 H1：σ 12 ≠ σ 2
g d Valid N (listwise) d Valid N (listwise)
Group Statist ic s Std. Error Std. Deviation Mean 1.93218 .61101 1.81353 .57349
g d
N 10 10
Mean 3.2000 5.8000
8-3
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第八章
t 检验
7. 为研究两种方法的检测效果，将 24 名患者配成 12 对，采用配对 t 检验进行统 计分析，则其自由度为： A. 24 B. 12 C. 11 D. 23 E. 2 四、综合分析题 1. 大量研究表明健康成年男子脉搏的均数为 72 次/min。某医生在某山区随机调 查了 16 名健康成年男子，测得其脉搏(次/min)资料如下： 69 72 74 68 73 74 80 73 75 74 73 75 74 79 72 74
Z KURT = 1.403 1.334 < 1.96 Z KURT = 0.751 1.334 < 1.96
Z SKEW = 0.088 0.687 < 1.96
故，甲、乙两组资料均服从正态分布。 (2) 假设检验
2 2 由甲、乙两组数据得： X甲 = 5.5， X 乙 = 3.8， S甲 = 3.12 ， S乙 = 1.32

医学统计学第八章-t检验

医学统计学第八章-t检验

配对设计t检验（例8.2）
• 24名儿童接种卡介苗，按照年龄、性别配成12对，每对中的一 人接种新制品，另外一人接种标准品；经相同部位注射，72小 时后观察结核菌素皮肤反应的直径，请问两种疫苗的反应结果 有无差别？
编号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
标准品
12.0 14.5 15.5 12.0 13.0 12.0 10.5 7.5 9.0 15.0 13.0 10.5
• a＝0.05；双侧
• t计= 算d =检验d 统计= 量3.2t5 = 4.520； = 11
S d
sd / nd
2.491 / 12
• 查表，t 0.05/2,11 = 2.201，所以 P<0.05(P=8.7×10-4)；在a=0.05的水
准上，拒绝H ，两种疫苗的反应结果
3.成组t检验
2
t检验
• 在假设检验中使用了t统计量，所以就称之为 t检验
• t检验的使用是有条件的，什么样的资料可以 计算t值？
3
t检验的使用条件
• 数值(计量资料、定量变量)变量 • 正态分布或近似正态分布 • 总体方差齐性(两样本资料) • 在满足上述条件下，如果总体标准差未知，而
且样本含量较小（n≤100），考虑使用t检验； 而如果已知总体标准差或样本含量较大（n>100 ）则可以使用Z检验
• 在a=0.05的水准上，不拒绝H0，尚不认为农 村新生儿的出生体重与该地平均水平不同。
2.配对设计的t检验
• 何为配对设计？ • 有时影响试验或研究结果的不仅仅是
我们所观察的因素，例如要比较两种 药物的疗效，如果两组患者在开始时 的病情严重程度相差较大，那么即使 最终两药的治愈情况不同，也不能归 结于药物差别；在这里患者的病情称 之为非处理因素或“混杂”因素 • 配对设计就是研究者为了控制可能存 在的非处理因素对研究结果的影响而 采用的一种“均衡”的设计方法

医学统计学第七、八章 假设检验的基本概念和t检验

医学统计学第七、八章 假设检验的基本概念和t检验

S x 1 − x 2 为两样本均数差值的标准误
Sx −x
1
2
⎛1 1⎞ ⎟ = S ⎜ + ⎜n n ⎟ 2 ⎠ ⎝ 1
2 c
在两总体方差相等的条件下，可将两方差合并， 求合并方差(pooled variance) S c2
2 ⎡ ( Σ x1 ) ⎤ 2 ⎢ Σ x1 − ⎥ + n1 ⎦ ⎣ = n1 − 1 + 2 ⎡ ( Σx2 ) ⎤ 2 ⎢Σ x2 − ⎥ n2 ⎦ ⎣ n2 − 1
t 检验的应用条件:
① 单样本t检验中，σ 未知且n 较小，样本取自 正态总体； ② 两小样本均数比较时，两样本均来自正态分 布总体，两样本的总体方差相等；若两总体 方差不齐可用t’检验； ③ 两大样本均数比较时，可用Z检验。
1、样本均数与总体均数比较的 t 检验
• 使用范围：用于样本均数与已知总体均数（一 般为理论值、标准值或经过大量观察所得的稳 定值等）的比较。 • 分析目的：推断样本所代表的未知总体均数 μ 与已知总体均数 μ0有无差别。 • 若 n 较大，则 tα .ν ≈ tα .∞ , 可按算得的 t 值用 v = ∞ 查 t 界值表( t 即为 Z )得P值。
回到例子:
2.计算统计量
已知μ0＝ 3min，n＝50, X=4min
4−3 t= = 4 .7140 1 .5 / 50
υ = 50 − 1 = 49
3、确定 P 值，作出统计推断 根据算出的检验统计量如 t、z 值，查 相应的界值表，即可得到概率 P。 P值是在H0成立前提下，抽得比现有样 本统计量更极端的统计量值的概率。 P值越小只能说明：作出拒绝H0 ，接受 H1的统计学证据越充分。
X −μ X −μ 用公式：t = 或z = σX SX

第八章t检验6讲

第八章t检验6讲
数均数的标准误。
2020/6/7
8
例8.2 对24名接种卡介苗。胺同年龄、同性别配成12对， 每对重的2名儿童分别接种两种结核菌素，一种为标准品，另 一种为新制品。72小时后记录两种结核菌素的皮肤反应平均 直径，数据见表8.1。问儿童对两种不同结核菌素的皮肤反应 直径有无不同？
（1）建立检验假设 ，确定检验水准
2020/6/7
12
S 2 (n1 1)S12 (n2 1)S22 n1 n2 2
上式如果n1=n2，则
S X1X 2
S12
S
2 2
n1 n2
t | X1 X2 | S12 S22 n1 n2
2020/6/7
13
例8.3 某医生研究血清白介素-6（IL-6）与银屑病的关系， 见表8.2结果。问银屑病患者与正常人的血清IL-6平均水平是否 不同？
2020/6/7
21
2020/6/7
22
(二) 统计检验法 1.W检验和D检验：两种方法的检验假设为： H0：样本来自正态分布，H1：样本不来自正态分布。 由于两种方法的计算公式繁琐，一般用SAS或SPSS统计软
件处理，当P>0.05，则不拒绝H0； P≤0.05，则拒绝H0。
注意：SAS规定，当样本含量n ≤2000时，以W检验结果为 准；当样本含量n >2000时，以D检验结果为准。
2020/6/7
23
如例4.2 120名9岁男孩的肺活量资料，通过SAS进行正 态性检验，其结果如下：
2020/6/7
24
2.矩法检验 分别对总体分布的偏度和峰度进行检验。
(1)偏度检验：主要计算偏度系数（coefficient of skewness ,SKEW），一般用g1来表示。检验假设为：

第八章 t检验(6讲)

第八章 t检验(6讲)

7
配对资料的t检验(paired samples t-test)先求出各对子的差值d的均值 , 若两种处理的效应无差别，理论上
差值d的总体均数 应为0。所以这类资料的比较可看作是样本均数
d 分布为正态分布。t检验的公式为：
d
与总体均数0的比较。要求差值的总体
d
t | d d | | d 0 | | d |
第八章 t 检验 景学安
2019/12/29
1
[学习要求] 了解：正态性检验和变量变换的基本概念。 熟悉：方差齐性检验的基本概念；两样本方差齐性检验的计算；t’检验的计算。 掌握：t检验的步骤和t分布的关系；样本均数和总体均数比较、配对设计均数的比较、两样本均 数的比较t检验的方法与步骤。
2019/12/29
2
t检验（t test）亦称Student’s t test，是以t分布理论为基础，定量资料分析常用的假设检验方法。小样本的样 本均数与总体均数的比较以及两个样本均数的比较要用t检验。t 检验的适用条件：①样本来自正态总体或近似 正态总体；②两样本总体方差相等。
第一节 样本均数与总体均数的比较
亦称为单样本t检验（one sample t-test）。即样本均数代表的未知总体均数μ与已知的总体均数μ0（一般为 理论值、标准值或经过大量观察所得的稳定值等）进行比较。
2019/12/29
10
第三节 两样本均数比较
两本均数比较的t检验亦称为成组t检验，又称为独立样本t检验（independent samples t-test）。适用于比较
按完全随机设计而得到的两组资料，比较的目的是推断两样本均数各自所代表的总体均数μ1和μ2是否相等。两 样本含量可以相等也可以不相等，但在总例数不变的条件下，当两样本含量相等时，统计检验的效率最高。本

第8章t检验

第8章t检验

第八章 t 检验t 检验(t test)亦称Student’s t 检验，是以t 分布为基础定量资料分析中常用的假设检验方法，用于两均数间的比较。

t 检验的应用条件为：①在单样本t 检验中，总体标准差σ未知且样本含量较小，要求样本来自正态分布总体；②配对t 检验是单样本t 检验的特殊情况，配对设计是指同质受试对象配成对子分别接受两种不同处理或同一受试对象分别接受两种不同处理；③两小样本均数比较时，要求两样本均来自正态分布总体，且两样本总体方差相等；若两样本总体方差不相等，则用t '检验；④对两大样本(12n n 、均大于50)的均数比较，可用Z 检验。

但在实际应用时，与上述条件略有偏差，只要其分布为单峰且近似对称分布即可。

第一节 样本均数与总体均数的比较样本与总体均数比较的检验亦称为单样本t 检验(one sample t test)，用于样本均数代表的未知总体均数μ与已知总体均数0μ(一般为理论值或标准值)的比较。

在00:H μμ=成立的条件下，检验统计量的计算公式如下01X X X t v n S μ-===- (8.1) 式中，X 为样本均数，S 为样本标准差，v 为自由度。

例8.1 已知某地新生儿出生体重均数为3.36 kg 。

从该地农村随机抽取40名新生儿，测得其平均体重为3.27 kg ，标准差为0.44 kg ，问该地农村新生儿出生体重是否与该地新生儿平均出生体重不同？1．建立检验假设，确定检验水准0: 3.36H μ=，该地农村新生儿体重与该地新生儿平均出生体重相同 1: 3.36H μ≠，该地农村新生儿体重与该地新生儿平均出生体重不同0.05α=2．计算检验统计量 由式(8.1)，得1.294140139X X X t S v n μ-====-=-=-= 3．确定P 值，作出统计推断根据39v =和 1.294t =-的绝对值查t 界值表(附表3)，得0.20.4P <<，则按0.05α=的检验水准，不拒绝0H ，差异无统计学意义，尚不能认为该地农村新生儿体重与该地新生儿平均出生体重不同。

第八章 t检验

第八章 t检验
S n 7.2 16 1.8 查 附 表 2 t 界 值 表 得 ， t0.05/2(15)= 2.131， t > t0.05/2(15)，
P<,拒 绝 H0， 接 受 H1。 认 为 常 年 锻 炼 的 中 学 男 生 心 率
与一般中学男生不同。
f (t)
P ＝0.0003
－4.65
0t
4.65
H1： 孪 生 兄 弟 体 重 不 同 ， 即 d 0。
双 侧 检 验 ,=0.05
d
=0.063，
s d
=0.027，
n=15。
将
数
据
代
入
式
(5-3)得
t 0.063 0 0.063 2.33
0.104 15 0.027
, =n-1=14
查 附 表 2t 界 值 表 得 ， t0.05/2(14)=， t t0.05/2(14) =2.145，
尚不能认为两种药的疗效不等。
第四节 正态性检验与方差齐性检验
正态性检验：即检验样本是否来自正态 总体。
检验方法：
1.图示法：方格坐标纸图
正态概率纸图
P-P图：若所分析数据服从 正态分布，则在P-P图上数据点应在左 下到右上的对角直线上。
优点：简单易行。 缺点：较粗糙。
2.统计检验方法 （1)W检验：适用于n≤50 (2) 矩法检验：分别对总体的偏度和 分度进行检验
当t<t/2()时，P>，不拒绝H0。
例 5-5 表 5-2 国 产 与 进 口 两 药 物 治 疗 绝 经 后 妇 女
骨 质 疏 松 症 第 2-4 腰 椎 骨 密 度 改 善 值 (mg/cm2)
国产药
进口药

医学统计学——t检验课件

医学统计学——t检验课件

医学统计学——t检验课件xx年xx月xx日contents •t检验的基本概念•t检验的原理•t检验的步骤•t检验的应用•t检验的注意事项•t检验的实例演示目录01 t检验的基本概念统计假设检验的一种，用于比较两个独立样本的平均数是否有显著差异，或一个样本的平均数与一个已知的参考值之间是否有显著差异。

t检验常用于小样本数据，特别是两个独立样本的比较。

t检验的定义t检验的适用范围适用于小样本数据，特别是两个独立样本的比较；常用于检验一个样本的平均数与一个已知的参考值之间是否有显著差异；可用于二分类变量和等级变量的比较。

两个独立样本来自的总体服从正态分布；两个独立样本来自的总体方差相等；样本数据是随机样本。

t检验的假设条件02 t检验的原理两独立样本t检验适用条件样本应来自正态分布总体，且方差相等。

结果解释根据t值和自由度，结合临界值表，确定P值，判断是否拒绝原假设。

统计假设比较两组独立样本的均值是否存在显著差异，即H0：μ1=μ2与H1：μ1≠μ2。

两配对样本t检验统计假设比较两组配对样本的差值均值是否显著非零，即H0：μ1-μ2=0与H1：μ1-μ2≠0。

适用条件样本应来自正态分布总体，且方差相等。

结果解释根据t值和自由度，结合临界值表，确定P值，判断是否拒绝原假设。

单因素方差分析t检验统计假设比较三组或多组独立样本的均值是否存在显著差异，即H0：μ1=μ2=…=μn与H1：μ1≠μ2≠…≠μn。

适用条件样本应来自正态分布总体，且方差相等。

结果解释根据F值和自由度，结合临界值表，确定P值，判断是否拒绝原假设。

如果P值小于预设显著性水平α，则认为各组均值存在显著差异；否则，认为无显著差异。

03 t检验的步骤明确研究目的明确研究目的是t检验的首要步骤，决定了数据的类型和数量。

数据筛选对数据进行筛选，去除异常值和缺失值，以确保数据的有效性和可靠性。

数据分组根据研究目的，将数据分成两组或以上，以便进行比较和分析。

医学统计学第八章-t检验

医学统计学第八章-t检验
随机数：494 567
随机数：206 126
……
试验
对照
试验
对照
对照
试验
对子号
试验组
对照组
1
门诊6
门诊1
2
门诊4
门诊2
3
门诊3
门诊5
……
……
试验组与对照组的两个观察对象均按照一定的条件配成对子， 同一对子中的“混杂”因素在二者间几乎相同；而在不同对子 间这些“混杂”因素则有可能差别很大
01
02
03
单样本资料的t检验
单样本资料的t检验
P/ 2
P / 2
t39
0
-2.023
2.023
-1.294
1.294
1/2α
1/2 α
由于t=-1.294>t0.05/2,35=-2.023，因此虽然无法准确得出P值，但仍然可以推断P>0.05（经过计算机软件得出结果P=0.203 ）
在a=0.05的水准上，不拒绝H0，尚不认为农村新生儿的出生体重与该地平均水平不同。
2
样本对应的总体均数等于3.36，仅仅是由于抽样误差所致这种差别；
3
非抽样误差，二者的确有别？
4
两种情况只有一个是正确的，且二者必居其一，需要我们作出推断。
单样本资料的t检验
H0：＝3.36，农村新儿体重与该地平均水平相同
H1：≠3.36，二者不同 （有可能高也有可能低，总之不相等即可）
检验水准a=0.05(双侧)
02
假设检验与区间估计的关系
2.018
前面阐述了方差齐性的情况下，如何进行两个样本均数比较的t检验
如果方差不齐，很多学者建议在这样的情况下采用自由度校正的方法计算t分布的概率，或者直接采用非参数检验

生物统计学第八章__t检验

生物统计学第八章__t检验
16
第一节 单样本均数的 t 检验
(one sample / group t-test) 即样本均数 X （代表未知总体均数µ） 一般为理论值、 与已知总体均数µ0(一般为理论值、标准值 或经过大量观察所得稳定值等)的比较。 或经过大量观察所得稳定值等)的比较。 应用条件： 应用条件：资料服从正态分布
19
(1)建立检验假设，确定检验水准 建立检验假设，
H0: µ=µ0 =140g/L，即铅作业男性工人平 140g/L g/L，
均血红蛋白含量与正常成年男性平均值相等
H1: µ≠µ0=140g/L ， 即铅作业男性工人平 140g/L g/L，
均血红蛋白含量与正常成年男性平均值不等
α =0.05
20
7
f(t)
ν─>∞(标准正态曲线) ν=5
ν=1
-5.0
-4.0
-3.0
-2.0
-1.0
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
t
图3-3 不同自由度下的t 分布图
8
1．特征： ．特征：
单峰分布， 为中心，左右对称； ① 单峰分布，以 0 为中心，左右对称； 越小， 值越分散， ② 自由度ν 越小，则 t 值越分散，t 分布的峰部 越矮而尾部翘得越高； 越矮而尾部翘得越高； ③当ν 逼近∞, SX 逼近 σ X , t 分布逼近 u 分布， 当 逼近∞ 分布， 故标 分布的特例。 准正态分布是 t 分布的特例。
Sd = (Σ d ) 2 Σd 2 − n = n −1 (2.724) 2 0.8483 − 10 = 0.1087 10 − 1
30
按公式( 按公式(8-2)
14

医学统计学——t检验课件

医学统计学——t检验课件

•t检验概述•t检验的前提条件•单一样本t检验•独立样本t检验•配对样本t检验•t检验的扩展•t检验在医学中的应用•t检验的常见错误及注意事项目录t检验的定义0102031t检验的适用范围23t检验主要用于比较两组数据的均值是否存在显著差异，例如比较两组病人的平均血压、平均血糖等指标是否存在显著差异。

t检验还可用于检测单个样本的均值与已知的某个值是否存在显著差异，例如检测某种新药的有效性。

在医学研究中，t检验常用于临床试验、流行病学调查等数据统计分析中。

t检验的历史与发展t检验起源于英国统计学家G.E.皮尔逊，最初用于解决科学实验中的数据分析问题。

随着科学技术的不断发展，t检验逐渐成为医学统计学中最常用的统计分析方法之一。

目前，t检验已经广泛应用于医学、生物、社会科学等领域的数据统计分析中，成为研究者和学者们必备的统计工具之一。

样本正态分布样本独立性独立性是指样本数据来自不同的总体，且各总体之间相互独立。

在进行t检验时，要求样本数据是来自两个或多个相互独立的总体。

如果样本数据不是来自相互独立的总体，那么t检验的结果可能会受到影响。

在实际应用中，如果样本数据不满足独立性要求，可以通过将数据分为不同的组（如按时间、按个体等）来满足独立性要求。

如果数据无法分组满足独立性要求，则可以考虑使用其他统计方法。

方差齐性单一样本t检验是用来检验一个样本均值是否显著地不同于已知的参考值或“零”（即检验假设H<sub>0</sub>：μ=μ<sub>0</sub>）。

这种检验通常用于检验单个观察值是否与已知的参考值有显著差异。

公式t=(X-μ<sub>0</sub>)/S<sub>X</sub>/√n，其中X是样本均值，μ<sub>0</sub>是已知的参考值或“零”，S<sub>X</sub>是样本标准差，n是样本大小。

第八章 t检验

第八章 t检验

1．图示法：简单易行，可以粗略了解观察资料是否
服从正态分布。常用频率-频率图（ P-P plot）和分位
数-分位数图（Q-Q plot）。
2．计算法：通过计算反映正态分布特征的指标来了 解观察资料是否服从正态分布。常用矩法、W检验 法和 D 检验法。
1．图示法： 介绍两种方法
①频率-频率图（proportion-proportion plot，
第八章
t 检验
对于计量资料，u 检验适用于总体标准 差已知或总体标准差未知但样本含量( n )较 大时均数的比较。t 检验用于总体标准差未 知的小样本均数的比较。
第一节
单样本均数的 t 检验
亦称样本均数与总体均数比较的 t 检验，检验的 目的是推断该样本均数代表的总体均数 µ与已知的 总体均数 µ0 是否相等。应用条件是资料服从正态分 布。 0一般指理
，
，
的检验水准 拒绝H0，接受H1 ，
差别有统计学意义，可以认为内毒素对肌酐有影响。 结合本例，内毒素具有升高肌酐的作用。
2 2 若两总体方差不等，即 1 2 时，可采用数 据变换使其方差齐、近似 t 检验（t ′检验）或基于秩
次的非参数检验。
第四节 正态性检验
应用两样本均数比较的t 检验有三个条件：
两独立样本均数的 t 检验又称成组设计两样本 均数比较的 t 检验或成组 t 检验，该方法适用于完 全随机设计中两组计量资料均数的比较，或在观察 性研究中分别从两个总体中随机抽取样本，对均数 的比较。应用条件是两组数据均服从正态分布，且 两样本的总体方差齐性。
总体1
总体2
1
2
总体1
总体2
1
查自由度v =15 时的 t 值，

卫生统计学专题八：t检验

卫生统计学专题八：t检验

专题八 t 检验⒈t 检验基础t 检验是一种以t 分布为基础，以t 值为检验统计量资料的假设检验方法。

⑴t 检验的基本思想：假设在H 0成立的条件下做随机抽样，按照t 分布的规律得现有样本统计量t 值的概率为P ，将P 值与事先设定的检验水准进行比较，判断是否拒绝H 0。

⑵t 检验的应用条件：①样本含量较少（n ＜50）；②样本来自正态总体（两样本均数比较时还要求两样本的总体方差相等，即方差齐性）。

【注】实际应用时，与上述条件略有偏离，只要其分布为单峰近似对称分布，对结果影响不大。

⑶t 检验的主要应用：①单个样本均数与总体均数的比较；②配对设计资料的差值均数与总体均数0的比较；③成组设计的两样本均数差异的比较。

⑷单样本t 检验基本公式：t=x0s x μ-=nsx 0μ- υ=n-1⒉z 检验z 分布（标准正态分布）是t 分布的特例，当样本n ≥50或者总体σ已知时用z 检验。

⑴单样本z 检验基本公式：z=nsx 0μ- 或 z=nx 0σμ-⑵单样本z 检验的步骤与单样本t 检验的基本相似。

⒊配对设计均数的比较 配对设计是为了控制某些非处理因素对实验结果的影响而采用的设计方式，应用配对设计可以减少实验误差和个体差异对结果的影响，提高统计处理的效率。

⑴配对设计的主要四种情况：①配对的两受试对象分别接受两种处理，如在动物实验中，常先将动物按照窝别、体重等配对成若干对，同一对的两受试对象随机分配到实验组和对照组，然后观察比较两组的实验结果。

②同一样品用两种不同方法测量同一指标或接受不同处理。

③自身对比，即将同一受试对象（实验或治疗）前后的结果进行比较。

④同一对象的两个部位给予不同处理。

⑵对配对资料的分析：一般用配对t 检验，其检验假设为：差值的总体均数为0即μd =0。

计算统计量的公式为：t=ns 0d d-，υ=n-1式中d 为差值的均数；s d 为差值的标准差；n 为对子数。

⑶关于自身对照（同体比较）的t 检验：①在医学研究中，我们常常对同一批患者治疗前后的某些生理、生化指标进行测量以观察疗效，对于这些资料可以按照配对t 检验。

卫生统计学：第8章 t检验

卫生统计学：第8章 t检验

检验统计量t 的计算公式及自由度:
t X 0 X 0 , n 1
SX
S/ n
Байду номын сангаас
例2 （单侧） 某医生测量了36名从事铅作业男性工 人的血红蛋白含量，算得其均数为 130.83g/L ， 标 准 差 为 25.74g/L 。 问 从
事铅作业工人的血红蛋白是否 低于
正常成年男性平均值140g/L？
均数 应为d 0。所以这类资料的比较可看作是样本均数 与d
总体均数0的比较。要求差值的总体分布为正态分布。
t | d d | | d 0 | | d |
S d
Sd / n Sd / n
ν=n-1
公式中，
d
为差数的均数，Sd
为差数的标准差，S d
为差数均数的标准误。
例4（配对）:测得贫血儿童治疗一个疗 程前后血红蛋白(g/L),资料见表。试比较 治疗前后患儿血红蛋白含量有无差别？
假设检验在统计方法中的地位
统计方法
描述统计
推断统计
参数估计
假设检验
第8章 t检验
例 1（双侧）: 根据大量调查,已知
健康成年男子的脉搏均数为72次/分,
标准差为6.0次/分。某医生在某山 区随机调查25名健康成年男子,求得
脉搏均数为74.2次/分,
故该医生认为该山区的成年男子的 脉搏均数与一般成年男子的脉搏均 数不同？
0
t X 74.2 72 1.833
S / n 6 25
(3) 确定P值,作出统计推断结论 以=n-1=25-1=24,查t界值表,
t0.05／2, 24=2.064, 1.833 ＜ 2.064， t＜t0.05／2,24 , P＞0.05,

医学统计学——t检验课件

医学统计学——t检验课件

样本量大小的问题
足够的样本量是t检验准确性的重要保障
如果样本量过小，t检验的结果可能不准确。
确定合适的样本量
在医学研究中，一般认为样本量至少需要达到30才能进行t检验。同时，可以使用如Bootstrap、jackknife等 重采样方法来评估t检验的稳定性。
06
t检验的复习与巩固
概念辨析
t检验
医学统计学——t检验课件
xx年xx月xx日Βιβλιοθήκη contents目录
• t检验的基本概念 • t检验的原理 • t检验的步骤 • t检验的应用 • t检验的局限性 • t检验的复习与巩固
01
t检验的基本概念
t检验的定义
总结词
t检验是一种常用的参数检验方法，用于比较两组数据的均值 是否存在显著差异。
详细描述
计算t值
正态性检验
对数据进行正态性检验，以确定数据是否符合正态分布。
t值计算
根据样本数据计算t值，并确定自由度。
查表得出p值
p值定义
p值是统计学中表示样本数据是 否显著的重要指标。
p值计算
使用t值和自由度查表得出p值 。
解读p值
根据p值大小，判断样本数据的 显著性，从而得出结论。
04
t检验的应用
t检验是通过计算t值来评价两组数据之间的差异程度，以确定 这种差异是随机误差引起还是处理效应引起。
t检验的适用范围
总结词
t检验适用于小样本数据，特别是样本数据呈正态分布或近似正态分布的情况 。
详细描述
在医学研究中，t检验常用于比较两组病例的疗效、安全性等指标的差异，也 可以用于评价不同剂量、不同处理方式之间的差异。
实例
例如在肺癌患者的预后评估中，根据患者年龄、性别、病理 类型、肿瘤大小、淋巴结转移情况等数据，使用t检验进行统 计分析，可以得出患者的生存期是否存在显著差异，从而为 临床医生提供参考依据。
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图1 两组淋巴细胞转化率数据正态性检验结果
（2）两样本的方差齐性检验
图8-12 例8-3资料方差齐性检验结果
(3)两独立样本t检验
①
②
建立检验假设、确定检验水准： H0 ： 1 2 H1 ： ＝0.05 选择检验方法、计算统计量：
1 2
t
x1 x2
s
2.953, 10 10-2 18



统计量t的计算公式：
t x 0 s

n

=n-1
【例8-1】 某中药厂用旧设备生产的六味地黄丸，药丸重的
均数是8.9g，更新设备后，从所生产的产品中随机抽取9 丸，其重量为：9.2，10.0，9.6，9.8，8.6，10.3，9.9， 9.1，8.9g。问：设备更新后生产的丸药的平均重量有无 变化？ 解：（1）单样本的正态性检验
2.平方根变换
3.平方根反正弦变换 4.倒数变换
33
第五节 u检验
对应于t检验的三种方法，若总体方差已知或样本量较大时，样本均 数的分布服从正态分布或近似正态分布，计算的统计量为u，假设检验 方法称为u检验。
0
H０：μ 1＝μ
0
μ1


当样本量一定时, α 愈小, 则 β 愈大，反之α 愈大, 则 β 愈小 增加样本量, 可同时减小α、 β
假设检验的注意事项
1、事先进行严密的统计学设计 2、单侧检验与双侧检验的选择 3、灵活确定α水准
4、选择正确的统计方法
5、正确理解统计推断的意义 （P值越小，越有理由说明总 体参数间有差异）
6、假设检验的结论不能绝对化 （结论具有概率意义）
7、结合专业知识做出推论（统计学意义应结合专业意义进 行解释） 8、CI与假设检验的区别和联系
可信区间比假设检验提供更多信息
(1) (2)
有实际意义的值 可信区间
(4) (3) (5)
H0
有统计意义
有实际 可能有实 无实际 意义 际意义 意义
无统计意义
(2)独立样本t检验

统计量t的计算公式
t x1 x2
s
x1 x2
s
x1 x2
Sc2 (
1 1 ) n1 n2
2 2 S ( n 1) S 2 ( n2 1) Sc2 1 1 n1 n2 2
n1 n2 2
【例8-3】的分析结果
（1）两样本的正态性检验

配对设计的几种类型：
① 同一对的两个受试对象分别接受不同处理 ② 同一样品用两种不同方法测试 ③ 同一受试对象处理前后的比较或不同部位测定值比较
【例 8-2】
对 12 份血清分别用原方法(检测时间 20 分钟)和新方法(检测时间 10 分钟)
1 测谷丙转氨酶( nm ol s / L )，结果见表 6-1。问两法所得结果有无差别？ 表8-1 两种方法测得12份血清的谷丙转氨酶含量( nm ol s 1 / L )
正态性检验方法
①对偏度和峰度分别用一个指标评定，其中矩法效
率较高； ②仅用一个指标综合评定，其中W 检验和D 检验效 率较高。 W检验：即Shapiro-Wilk检验 ，用于3≤n≤50时
D检验：即Kolmogorov-Smirnov，用于50≤n≤1000
【例8-5】 测定功能性子宫出血症中实热组与虚寒组的免疫 功能，其淋巴细胞转化率如表5-5。试判断两组转化率数 据是否服从正态分布？
表 8-2 实热组与虚寒组的免疫功能淋巴细胞转化率
实热组 虚寒组 0.709 0.617 0.755 0.608 0.655 0.623 0.705 0.635 0.723 0.593 0.694 0.684 0.617 0.695 0.672 0.718 0.689 0.606 0.795 0.618

假设检验中的两类错误
表 7-3 检验决策与两类错误的关系 实际情况 检验决策 不拒绝 H０ 拒绝 H０ 结论正确(1-β )
H０为真 结论正确(1-α ) Ⅰ型错误(α ) H０为假 Ⅱ型错误(β )
α与β的关系
μ Τ Τ Υμ μ μ μ μ μ 11111 0 11 11111 11
界值 μ0 (α水准 ) 图 7-1 假设检验的两类错误示意 (以单侧 t 检验为例 ) H1：μ 1＜μ
当频数分布不对称时为偏态(skewness)。依据高峰所处的位
置，又可分为正偏态和负偏态：高峰偏左，长尾向右侧延伸 的为正偏态；高峰偏右，长尾向左侧延伸的为负偏态。
非正态峰又有尖峭峰
和平阔峰之分：峰态尖 峭而尾部伸展，两尾部 曲线在正态曲线之上的 为尖峭峰；峰态平阔而 尾部短促，两尾部曲线 在正态曲线之下的为平 阔峰。
t d 0 s
ν＝11 ③


n 9.33 0 20.18 12 1.602



确定P值、作出统计推论。
t＜t0.05/2，11＝2.201 ，P>0.05
Paired Samples T est
Paired Diff erences 95% Confidence Interval of the Difference Lower -3.487 Upper 22. 154 t 1.602 df 11
解：1.假设检验步骤 2.用SPSS实例演示
SPSS的输出结果
表8-5 两组淋巴细胞转化率(%)数据正态性检验结果
二、数据变换
数据变换(data transformation)是将数据从一种表现形式变为另
一种表现形式的过程，目的是为了使数据符合统计检验方法的应用条件。
常用的数据变换方法如下： 1.对数变换
编号 原法 新法 差值d
1 60 80 20
2 142 152 10
3 195 243 48
4 80 82 2
5 242 240 -2
6 220 220 0
7 190 205 15
8 25 38 13
9 212 243 31
10 38 44 6
11 236 200 -36
12 95 100 5
统计量t的计算公式
第八章
t检验
t检验的应用条件
①
每个样本来自正态或近似正态总体
②
两样本均数比较时，还要求相应的两总体方差齐
同。
第一节 单样本t检验

目的：用于从正态总体中获得一份含量为n的样本，算得 均数和标准差，判断其总体均数是否与某个已知总体均数 相同。 已知总体均数：一般为标准值、理论值或经大量观察得到 的较稳定的指标值。 应用条件：资料服从正态分布或近似正态分布。
表 8-2 实热组与虚寒组的免疫功能淋巴细胞转化率
实热组 虚寒组 0.709 0.617 0.755 0.608 0.655 0.623 0.705 0.635 0.723 0.593 0.694 0.684 0.617 0.695 0.672 0.718 0.689 0.606 0.795 0.618
Shapiro-Wilk Sig.
(
df 12
Statistic .181 .931
df 12
Sig. .392
图8-9 例8-2正态性检验结果
（2）配对设计数值变量的t检验
① 建立检验假设、确定检验水准： H0 ： d 0 H1 ： d 0 ＝0.05 ② 选择检验方法、计算统计量：
Tests of Normality
Kolmogorov-Smirnov Statistic weight .153 df 9
a
Shapiro-Wilk Sig. .200* Statistic .963 df 9 Sig. .832
*. This is a lower bound of the true significance. a. Lilliefors Significance C orr ection
x1 x2
③
确定P值、做出推论。 t＜t0.05/2，18＝2.101 ，P<0.05
图8-14 例8-3独立样本t检验结果
图2 例8-3的描述性统计量
第7章第2节 假设检验中的两类错误和注意事项
一、Ⅰ型错误和Ⅱ型错误：

当拒绝H0时，可能拒绝了实际上成立的H0，这类错误称 为Ⅰ型错误(“弃真”，假阳性)，其概率大小用α表示。 常称之为检验水准 当不拒绝H0时，没有拒绝实际上不成立的H0,这类错误称 为Ⅱ型错误(“存伪”，假阴性)，其概率大小用β表示。 – 检验效能（1-β）：当两个总体存在差异时所使用的统 计检验能够发现这种差异的能力，也称为把握度。
目的：检验两独立样本均数所代表的未知总体均 数是否有差别。 应用条件： ① 样本个体测量值相互独立。 ② 两 个样本所代表的总体均数均服从正态分布，即正 态性(normality)。 ③两总体方差相等，即方差齐 性(homogeneity of variance)。


【例8-3】 测定功能性子宫出血症中实热组与虚寒组的免 疫功能，其淋巴细胞转化率如表8-2.试比较实热组与虚寒 组的淋巴细胞转化率均数是否不同。
图6-3 例6-1正态性检验结果
图8-3 例8-1正态性检验结果
（2）单样本t检验
① 建立检验假设、确定检验水准： H0 ： = 0 H1 ： 0 ＝0.05 ② 选择检验方法、计算统计量：
t x 0 s

n 9.49 8.9 0.57 9 3.118
(1)独立样本的方差齐性检验

方差齐性检验的步骤： F统计量的计算公式：
2 F s12 s2
ν1＝n1－1，ν2＝n2－1 “附表4 F界值表(方差齐性检验用，双侧界值)，确定P值。

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