函数的概念 人教版

函数的概念

教学目标：

1．理解函数的定义；明确决定函数的定义域、值域和对应法则三个要素；

2．理解静与动的辩证关系，激发学生学习数学的兴趣和积极性

教学重点：函数的概念，定义域，值域．

教学难点：函数概念的理解．

教学过程：

一．复习提问

初中已经学过：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等

问题1：1=y （R x ∈）是函数吗？

问题2：x y =与x

x y 2

=是同一函数吗？ 观察下列各图，找出它们的不同点？

二．新课讲授

（一）函数的有关概念

设A ，B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数，记作 y ＝f(x)，A x ∈．我们把x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域，与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合}|){{A x x f ∈叫做函数的值域．

注意：1．这里的f 代表对应关系，它和集合A ，B 一起称为从A 到B 的函数，不要误认为对应法则f 即为函数．“f ：A →B ”意思是“从集合A 到集合的对应关系f ”．“y ＝f(x)”代表“从集合A 到集合B 的函数”，也就是“y 是x 的函数”，它只是一个符号也可以用“y ＝g(x)”来表示y 和x 的函数关系．

2．函数的三要素：定义域、值域和对应法则

（二）已学函数的定义域和值域

1．一次函数b ax x f +=)()0(≠a :定义域R, 值域R;

2．反比例函x

k x f =)()0(≠k :定义域{}0|≠x x , 值域{}0|≠x x ; 3．二次函数c bx ax x f ++=2)()0(≠a :定义域R

值域：当0>a 时，⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≥a b ac y y 44|2；当0

⎨⎧-≤a b ac y y 44|2 （三）函数的值：关于函数值 )(a f

例：)(x f =2x +3x+1 则 f(2)=2

2+3×2+1=11 注意：1︒在)(x f y =中f 表示对应法则，不同的函数其含义不一样

2︒)(x f 不一定是解析式，有时可能是“列表”“图象”

3︒)(x f 与)(a f 是不同的，前者为变数，后者为常数

（四）函数的三要素： 对应法则f 、定义域A 、值域{}A x x f ∈|)(

只有当这三要素完全相同时，两个函数才能称为同一函数

三．课堂练习

下面大家判断一下下面这个例子是不是函数？

（3）国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高．表中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化．

表中所反应的恩格尔系数和时间的关系是函数关系吗？大家想一下？如果是，说出它的定义域，值域及对应关系．

生甲：定义域{}2001

1991|≤≤=t t A 值域{}8.532.39|≤≤=y y B 对于数集A 中的每一个时间t ，按照表中的关系，在数集B 中有唯一确定y 与之对应，因而构成函数关系．

师：再仔细想一下，定义域是自变量的取值范围，数集A 表示的是时间t 的取值范围吗？这的数集A ，B 构成函数关系吗？

生乙：定义域A ＝{1991，1992，……2001}，值域B ＝{53.8，52.9，……，37.9}，这样对于数集A 中的每一个时间t ，按照表中的关系，在数集B 中有唯一确定y 与之对应，因而构成函数关系．

师：很好．如果按照学生乙的话，是不是1991.5也在A 中，但表中并没有1991.5这一时间，这样按照表中的情况，也没有B 中的与之对应．

例：甲，乙，丙，丁，戊五位同学（y ），在一次数学测验中，他们的成绩（c ）分别为80，83，70，83，90，同学y 是成绩c 的函数吗？反过来，成绩c 是不是同学y 的函数？

答：y 是c 的函数，而c 不是y 的函数，原因：对应关系不是唯一确定．

我们来看一下，我们所熟悉的一次函数的定义域，值域．y ＝f(x)＝ax ＋b(a 0≠)，很显然，它的定义域是R ，值域也是R ，在定义域R 中的任一x ，在值域R 中都有唯一的数ax ＋b 和x 对应．

再来看一下，二次函数y ＝f(x)＝ax 2＋bx ＋c (a 0≠)，其定义域显然为R ，值域是多少呢？

当a>0时，值域为B ＝}a

4b ac 4y |y {2-≥ 当a<0时，值域为B ＝}a

4b ac 4y |y {2-≤

四．小结

函数是一种特殊的对应f :A →B ，其中集合A ，B 必须是非空的数集，y ＝f(x)表示y 是x 的函数，函数的三要素：定义域、值域和对应法则．