不等式组解决方案设计问题

用一元一次不等式组解决方案设计问题

一、进货方案设计型

1、某厂用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料中的

维生素C含量及每千克原料的价格如下表所示：

现配制这种饮料10kg,要求至少含有4200单位的维生素C, 并要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，请根据以上条件解答下列问题：（1）设需用xkg甲种原料，写出x所满足的不等式组；

（2）若按上述条件购买甲种原料的质量为整kg数，有几种购买方案，请写出购买方案.

解：（1）600x+100（10- x）> 4200

8x+4（10- x）< 72 （2）由（1）解得

若按上述的条件购买甲种原料的质量为整kg数，

所以X取整数7、8

有两种购买方案：

方案一：甲种原料为7kg，乙种原料为3kg;

方案二：甲种原料为8kg，乙种原料为2kg.

2 、某校准备组织290 名学生进行野外考察活动，行李共有100 件.学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8 辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10 件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20 件行李.

（1）设租用甲种汽车x 辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；

（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000 元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案

解：（1）由租用甲种汽车x 辆，则租用乙种汽车（8-x ）辆，

由题意得：40x+30(8-x)) > 290

10x+20(8- x) > 100

解得：5

共有2 种租车方案：

第一种是租用甲种汽车5 辆，乙种汽车3辆；第二种是租用甲种汽车6 辆，乙种汽车2 辆.

（2）第一种租车方案的费用为5X 2000+3X 1800=15400元；

第二种租车方案的费用为6X 2000+2X 1800=15600元. •••第一种租车方案一一租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；更省费用.

3、某工厂要用图1所示的长方形和正方形纸板，经过组合加工成竖式，横式两种长方体形状的无盖纸盒.

（1）设加工竖式纸盒x个，横式纸盒y个，根据题意完成下列表格：

（2）若该厂购进正方形纸板1000张，长方形纸板2000张.问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完.

（3）该厂在某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸

板50张，长方形纸板a张，全部加工成上述两种纸盒，且120v av 136,试问在这一天加工这两种纸盒时，a的所有可能的值.

解：（1）正方形纸板x张，长方形纸板3y张；

（2）设加工竖式纸盒x个，加工横式纸盒y个，

依题意，得

x=20

解得：

x+2y=1000

答：加工竖4x+3y=2000 式纸盒200个，加工横式纸盒400 个；y=40

(3)设加x+2y=50 工竖式纸盒x个，加工横式纸盒y个，依

题意得：

4x+3y=a

a

••• y=40— 5

T y、a为整数，

「•a为5的倍数，

•/ 120v av 136

二满足条件的a为：125, 130, 135. 当a=125 时，x=20, y=15;

当a=130 时，x=22, y=14;

当a=135时，x=24, y=13据符合题意，「a所有可能的值是125, 130, 135.

4、某县筹备20 周年县庆，园林部门决定利用现有的3490 盆甲种花

卉和2950盆乙种花卉搭配A、E两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆, 搭配一个种造型需甲种花卉50 盆，乙种花卉90盆．

（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．

（2）若搭配一个种造型的成本是800 元，搭配一个种造型的成本是960 元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？

解：（1）设搭配A种造型x个，则B种造型为（50-x ）个，依题意得

解得：31< x< 33

Vx是整数，/.x可取31, 32, 33

•••可设计三种搭配方案

①A种园艺造型31个B种园艺造型19个

②A种园艺造型32个B种园艺造型18个

③A种园艺造型33个B种园艺造型17个.

（2）方法一：

方案①需成本31 X 800+19X 960=43040 （元）

方案②需成本32 X 800+18X 960=42880 （元）

方案③需成本33X 800+17X 960=42720 （元）

二应选择方案③，成本最低，最低成本为42720元

5、某商场经销甲、乙两种商品，甲商品每件进价15元，售价20元．乙商品每件进价35元，售价45 元．

（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共1 00件，恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？

（2）该商场为使甲、乙两种商品共100 件的利润不少于750 元，且不超过760 元，请你帮助该商场设计相应的进货方案．

分析：本题第一问中两种商品进货价恰好用去2700 元，所以可以列方程直接解出．但是第二问中的利润给的是一个范围，我们只能列不等式组，找出它们的公共部分（即解集），再分析其全部的方案．解：（1）设该商场购进甲种商品x件，则购进乙商品（100-x）件. 由题意得：15x+35（100－x）=2700

x=40 （件）

100-x = 60 （件）

（2）设该商场购进甲商品a件，则购进乙商品（100-a）件.

由题意得：

解这个不等式组得：48W a< 50

因为a 是正整数所以a 的取值可以取48、49、50 三种情况.

所以进货方案有三种：