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二次根式的性质2PPT课件

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《二次根式(2)》系列课件ppt

《二次根式(2)》系列课件ppt
本课件详细介绍了二次根式的相关知识点。首先，通过课前导入，帮助学生回忆并巩固二次根式的定义和性质，强调（a≥0）时a是一个非负数，并引出（a）2=a（a≥0）这一重要性质。接着，通过数学思考和解决问题环节，引导学生深入理解二次根式的性质，并运用这些性质和练习，让学生进一步掌握和运用这些性质。此外，还通过拓展探索环节，引导学生探索更复杂的二次根式运算和因式分解问题。最后，通过小结和作业练习，帮助学生总结本节课的学习内容，并巩固所学知识。

二次根式及其性质课件

二次根式及其性质课件

1 •下列式子一定是二次根式的是( C )
知1－练
2 •(中考·武汉)若代数式 C
•则x的取值范围是( )
在实数范围内有意义，
•A．x≥－2 B．x>－2 C．x≥2 D．x≤2
知识点 2 二次根式的性质
知2－导
做一做
（1）计算下列各式，你能得到什么猜想？
4 9 ____, 4 9 _____; 4 _____, 4 _____;
•
的根指数为2，所以
是二次根式．
• (7)是．理由：因为|x|≥0，且 根式．
的根指数为2，所以
是二次
总结
知1－讲
二次根式是在初始的外在情势上定义的，不能从化 简结果上判断，如 是二次根式. 像 （a≥0）这样的式子只能称为含有二次根式 的式子，不能称为二次根式.
知1－讲
• 例2 当x取怎样的数时，下列各式在实数范围内有意 义？
知识点 1 二次根式的定义
知1－讲
形如 a (a≥0)的式子叫做二次根式． 其中a为整式或分式，a叫做被开方式． 特点：①都是形如 a 的式子，
②a都是非负数.
例1 判断下列各式是否为二次根式，并说明理由．
知1－讲
导引： 判断一个式子是不是二次根式，实质是看它是否具备二次根
式定义的条件，紧扣定义进行辨认．
知3－练
1 (中考·淮安)下列式子为最简二次根式的是( A )
2 在下列根式中，不是最简二次根式的是( D )
1. 当a≥0时， 2. 当a≥0时， •3.
完成教材P43,习题T1-T4
谢谢！
知2－讲
知识点
商的算术平方根再探索 (1)商的算术平方根的性质的实质是逆用二次根式的除法

初中数学 人教版八年级下册16.1二次根式(2)二次根式性质课件(共16张PPT)

初中数学 人教版八年级下册16.1二次根式(2)二次根式性质课件(共16张PPT)
双色笔、练习本、课本、 典题本、试卷
二次根式的概念
式子 a a 0 叫做二次根式，其中
a叫做被开方式。
注意 在实数范围内，a< 0时， a 没有
意义，只有当 a 0 时， a 有意义。
问题1 根据算术平方根的意义填空，并说出得到
结论的依据．
（ 4 ）2 = ___4__；（ 2 ）2 = ___2__；
7 出自己的疑难。
重点讨论：1.观察二次根式当a>0 a2 _其_a_结_ 果与根
号内幂底数的关系？
2.探讨当a<0时，a2 ____
3. ( a)2与 a2有区别吗?
讨论要求：
1.针对问题，积极参与，热烈讨论，动手动脑。
2.注意及时完善自己小组展示的内容。
展示题目 展示地点 点评小组
（
1 3
）2 =
1 ___3__；
（
0）2 =___0__．
把上述计算结论推广到一般，并用字母表示：
（ a ）2 =a（a≥0）．
你能说说依据吗？
二次根式性质
1、掌握二次根式的基本性质：a 0(a 0) 和 ( a )2 a(a 0) ；
2、能利用二次根式的性质进行计算和化 简；
t 特征？
（1）含有表示数的字母； （2）用基本运算符号连接数或表示数的字母．
用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来得 到的式子叫代数式．
性质1：
2
a a (a≥0)
性质2： a2 a

a a
(a 0) (a 0)
( a )2与 a2有区别吗?
1:从运算顺序来看,
2 a 先开方,后平方
2.从取值范围来看,

二次根式ppt课件

二次根式ppt课件

02
二次根式的化简与求值
化简二次根式的方法
因式分解法
将被开方数进行因式分解，提取 完全平方数。例如，√(24) = √(4×6) = 2√6。
分母有理化
当分母含有二次根式时，通过与其 共轭式相乘使分母变为有理数。例 如，1/(√3 + 1) = (√3 - 1)/[(√3 + 1)(√3 - 1)] = (√3 - 1)/2。
计算$(sqrt{3} + sqrt{2})(sqrt{3} - sqrt{2})$。
利用平方差公式进行计算，即 $(sqrt{3} + sqrt{2})(sqrt{3} sqrt{2}) = (sqrt{3})^2 (sqrt{2})^2 = 3 - 2 = 1$。
04
二次根式在方程中的应用
二次根式与一元二次方程的关系
二次根式ppt课件
目录
• 二次根式基本概念与性质 • 二次根式的化简与求值 • 二次根式的运算与变形 • 二次根式在方程中的应用 • 二次根式在不等式中的应用 • 二次根式在函数中的应用
01
二次根式基本概念与性质
二次根式的定义
01
02
03geq 0$）的式子叫做二次根式 。
二次根式的变形技巧
分母有理化
利用平方差公式将分母化为有理 数，同时保持分子的形式不变。
提取公因式
将多项式中相同的部分提取出来 ，简化计算过程。
完全平方公式
将某些二次根式化为完全平方的 形式，便于进行开方运算。
典型例题解析
例题1
解析
例题2
解析
计算$sqrt{8} + sqrt{18}$。
先将$sqrt{8}$和$sqrt{18}$化 为最简二次根式，即$sqrt{8} = 2sqrt{2}$，$sqrt{18} = 3sqrt{2}$，然后根据同类二次 根式的加法法则进行计算，即 $2sqrt{2} + 3sqrt{2} = 5sqrt{2}$。

八年级数学下册教学-16.2 二次根式的乘除 课件(共16张PPT).ppt

八年级数学下册教学-16.2 二次根式的乘除 课件(共16张PPT).ppt

02
练一练
1．（2019·海口市丰南中学初三期末）已知： 是整数，则满足条件
的最小正整数为(
A．2
)
B．3
C．4
D．5
【答案】D
【解析】
∵ 20 = 4 × 5 = 2 5 ，且 20 是整数，
∴2 5是整数，即5n是完全平方数，
∴n的最小正整数为5．
故选D．
02
练一练
2．已知 = ， = ，则 = (
PA R T
02
练一练
02
练一练
计算：
1） 14 × 7 = 14 × 7 = 2 × 72 = 7 2
2）2 10 × 3 5 = 2 × 3 × 10 × 5
= 6× 2×5×5
= 6 × 52 × 2=30 2
3） 3 ×
1

3
= 3 × 1 =
3
× 2= = 2 × =
A．2a
B．ab
C．
)
D．
【答案】D
【详解】
解： 18 = 2 × 3 × 3 = 2 × 3 ×
3 = ⋅ ⋅ = 2 ．
故选D．
3．（2019·肇庆市端州区南国中英文学校初二期中）下列
各数中,与2 的积为有理数的是(
A．2
B．3
C．
)
【答案】D
【详解】
解：A、2×2 3=4 3为无理数，故不能；
01
二次根式的乘法法则变形
注意公式成立条件
ab = • ≥ 0，b ≥ 0
在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数.
计算：
1） 16 × 81 =
=

《二次根式》PPT(第2课时二次根式的性质)

《二次根式》PPT(第2课时二次根式的性质)

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解： (1) ( 1.5)2 1.5;
积的乘方：
(2) (2
5)2 22 (
5)2
45
（ab）2=a2b2
20.
二 a2 (a 0) 的性质
填一填：
a
-4
平方运算
a2
算术平
（-4）2=16 方根
a2
4
0
02=0
0
1
12=1
1
-1
（-141）2 2=1161
1
观察：两 者有什么 关系？
思考：根据前面得出的结论填一填，并说明理由．
一、导入新课：
导入2
PPT模板：www. 1ppt.co m/ mob an/ PPT背景：/beiji ng/ PPT下载：/xiaz ai/ 资料下载：www. 1ppt.co m/zilia o/ 试卷下载：/shiti / 手抄报：/shouc haobao/ 语文课件：/keji an/yuwen/ 英语课件：/keji an/ying yu/ 科学课件：/keji an/kexue/ 化学课件：/keji an/huaxue/ 地理课件：/keji an/dili/

《二次根式的概念》课件

《二次根式的概念》课件
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《二次根式的概念》 ppt课件
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目 录
• 二次根式的定义 • 二次根式的简化 • 二次根式的运算 • 二次根式的应用 • 总结与回顾
PART 01
二次根式的定义
平方根的定义
总结词
理解平方根是二次根式的基础
详细描述
平方根的定义是，对于非负实数a，若某数的平方等于a，则这个数称为a的平方 根。例如，4的平方根是±2，因为2^2=4和(-2)^2=4。
详细描述
在进行二次根式简化时，首先观察根号内的表达式是否 可以提取平方因子或进行因式分解，以消去根号。如果 无法直接提取平方因子或进行因式分解，可以尝试使用 配方法，将表达式转化为完全平方形式，从而消去根号 。接下来观察各项是否为同类项，如果是，则合并同类 项。最后化简各项的系数和根指数，使二次根式达到最 简形式。通过综合运用这些方法，可以逐步化简二次根 式，使其达到最简形式。
PART 04
二次根式的应用
二次根式在几何学中的应用
二次根式在勾股定理中的 应用
勾股定理是几何学中的重要定理，而二次根 式是解决勾股定理问题的重要工具。通过使 用二次根式，我们可以计算直角三角形的斜 边长度。
二次根式在面积和周长计 算中的应用
在几何学中，许多形状（如矩形、圆形、椭 圆形等）的面积和周长可以通过使用二次根
PART 02
二次根式的简化
根号的简化
总结词
根号的简化主要是通过因式分解、配方法等手段，将根号内的表达式化简为最简二次根式。
详细描述
在进行二次根式简化时，首先观察根号内的表达式是否可以提取平方因子或进行因式分解，以消去根号。如果无 法直接提取平方因子或进行因式分解，可以尝试使用配方法，将表达式转化为完全平方形式，从而消去根号。

二次根式的性质课件(共31张PPT)

二次根式的性质课件(共31张PPT)
(1) ( a)2 a
(2) (a)2 a
(3) (a2)2 2a
例5:已知:x<0,化简: 16x2
解 :1 6 x 2(4x)24x
∵x<0 , ∴4x＜0, ∴原式 = -4x
练一练:
化 :x 2 简 6 x 9 x 2 2 x 1
(其 中 -1x3)
化简：
(1) 210 （2） a 4
算 一 算 ： (1 ) （ -9 ） 2 (2 )
(
1 3
)2
(3 ) 6 4
(4 ) (x 2+ 1 )2
归纳
a2 a
a ( a >0 ) 0 ( a =0 ) -a ( a <0 )
由 a2 aa0,可以得 a a2a0。
利用这个式子，可以把任何一个非负数写成 带有“ ”的形式，例： 5 25,
x1 y 3 0
∴ x 1 ＝０， y 3 ＝０
∴x＝１，y＝－３
∴x＋y＝－２
例 求下列二次根式的值
解：(1)
∵3 0
∴ (3 )2
3
(2)
当x＝ 3 时，x－１<０
∴ x2 2x11x 1 3
∴当x＝ 3 时， x2 2x 1 1 3
初中阶段的三个非负数： (a≥０) ≥０
题型:二次根式的非负性的应用.
(2)(3)a 2b 2
(a＜0,b＞0)
(4) 12aa2 (a＞1 )
(5) (x1)296xx2
(1＜x＜3 )
( a)2 a(a0)
a(a0)
a 2 a a(a0)
注意区a别 2与( a） 2
1. 求式子 x＋1－5－有x意义时X的取值范围。

浙教版八年级数学下册第一章《 二次根式的性质(2)》课件

浙教版八年级数学下册第一章《 二次根式的性质(2)》课件
1.2
二次根式的性质(2)
复习: 二次根式有哪些性质?
2
a aa0
a a 0 a 2 | a | a a 0
1.填空:
1 1 02 _ 1_ 0_ _ ,2 2 1 5 2 _ 2 _ 15 _ _ ,3 7 2 2 _ _ _ 72 _ .
2.计算:
1
4 5
1 375 4 52 122
2 1 1
4
5 132 122
3 25 33
6
1
82 172
课内练习: P.11 3-5
1.二次根式的性质3、4:
ab a b (a 0, b 0) a a (a 0,b 0) bb
12 2.最简二次根式:
根号内不再含有开得尽方的因式. 根号内不再含有分母．
课内练习：P10 1,2
例4 化简:
1 1824;
3 0.0010.5;
2 1 1 ;
49
4 3 2;
75
•1、使教育过程成为一种艺术的事业。 •2、教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。2021/10/252021/10/252021/10/2510/25/2021 6:24:03 PM •3、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 •6、要经常培养开阔的胸襟，要经常培养知识上诚实的习惯，而且要经常学习向自己的思想负责任。2021年10月 2021/10/252021/10/252021/10/2510/25/2021
•7、风声雨声读书声，声声入耳；家事国事天下事，事事关心。2021/10/252021/10/25October 25, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/252021/10/252021/10/252021/10/25
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系?当 a 0 时, a2 _a___;;当 a 0 时, a2 ___a_ .
一般地,二次根式有下面的性质:
a a 0 a 2 | a | a a 0
2020年10月2日
5
1
12 ___1 __,2
22 5
2
___5___,3
2
3
__3 ___,
4
1132_1__13 __,5
∵x<0 , ∴4x＜0,
∴原式 = - 4x
练 一 练 ： x 2-6 x + 9 + x 2+ 2 x + 1 ( -1 < x < 3 )
解 ： 原 式 = （ x-3） 2 + （ x+1） 2
= |x-3| + |x+1|
∵ -1<x<3 , ∴ x-3＜ 0 , x+1>0
2020年10月2日
3
2
2
2
22
2.
计算:
1
3 5
2 3
2
|
4 5
2 3
|;
2
2 7
3 5
2
4 5
3 7
2
.
2020年10月2日
7
试一试
1.计算下列各题:2Fra bibliotek(1) 15 (2)
1
2
5
2.若 (1x)2 1x,则x的取值范围为 ( )
A. x≤1 B. x≥1 C. 0≤x≤1 D.一切有理数
3. a 2 与 （√ a ）2 是一样的吗？
4. 你的理由是什么.
2020年10月2日
8
引申与提高
例4 化简：
（1）
（2）
(3)
(a＜0,b＞0)
(4)
(a＞1 )
(5)
+
(1＜x＜3 )
2020年10月2日
9
例 5： 已 知 ： x＜ 0， 化 简 ： 16x2
解 ： 1 6 x 2 = （ 4 x ） 2 =|4x|
42 __4 __,6 22
3
___8_.
(7) 数 a 在数轴上的位置如图,则 a2 ___a__.
a
y
-2 -1 0 1
(8)如图, P 5, 2 是直角坐标系
2
P 5,2
中一点,求点P到原点的距离. 3
0
5
x
2020年10月2日
6
计算:
1 10 2
2
15 ;
2
2
7
25 9 ;
1.2
二次根式的性质(1)
2020年10月2日
1
动动脑筋
你能把一张三边分别为 5, 5, 10 的三角形 纸片放入 4 4 方格内,使它的三个顶点都在方 格的顶点上吗?
2020年10月2日
2
?
回顾
a
你能用算式来表示吗？
a
( a)2 a
如果一个数的平方等于 a ,那么这个数叫 做a 的平方根,也叫做 a 的二次平方根
∴ 原 式 = (3-x) + (x+1) = 4
10
演讲完毕，谢谢观看！
Thank you for reading! In order to facilitate learning and use, the content of this document can be modified, adjusted and printed at will after downloading. Welcome to download!
抢
答
4 52___5_____,5 232____23____.
2020年10月2日
4
2 2 _ 2_ _ ,
5 2 _ 5_ _ ,
| 2 | _2_ _ ; | 5 | _ 5_ _ ;
0 2 _ _0_ ,
| 0 | _ _0_ .
请比较左右两边的式子,议一议: a 2 与 | a | 有什么关
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
11
a a 一个正数 的正平方根用
a 的负平方根用 2020年10月2日
a
3
参考图1-2,完成以下填空:
22__ 2___; 72__7___; 1 2 2__12___.
一般地,二次根式有下面的性质:
2
a aa0
面积 a a
a
大
家
1 32___3___,2 722___72___,3 2132__2__13 ____,