重庆专升本历年高等数学真题
2005年重庆专升本高等数学真题一、单项选择题,本大题共6小题，每小题4分，满分24分,、
1、下列极限中正确的是, ,
111sinxxxlimlimlimlimA、= B、=0 C、=sin0 D、=0 ,22x,0x,0x,0x,0xx (0?x?1) x-1 2、函数f,x,={ 在x=1处间断是因为, , 2-x (1，x?3)
lim A、f,x,在x=1处无定义 B、f,x,不存在 ,x,1
limlimC、f,x,不存在 D、f,x,不存在，x,1x,1
3、y=ln,1+x,在点,0,0,处的切线方程是, ,
A、y=x+1
B、y=x
C、y=x-1
D、y=-x
4、在函数f,x,在,a，b,内恒有f′(x)，0 , f″(x)，0，则曲线在,a，b,内, ,
A、单增且上凸
B、单减且上凸
C、单增且下凸
D、单减且下凸
5、微分方程y′,y cotx=0的通解, ,
cc A、y= B、y= c sinx C、y= D、sinxcosxy=c cosx
6、n元线性方程组Ax=0有非零解的充要条件是, ,
A、方程个数m，n
B、方程个数m，n
C、方程个数m=n
D、秩(A) ，n
二、判断题,本大题共4小题，每小题4分，满分16分,
1、若极限f,x,和f,x,g,x,都存在，则g,x,必limlimlimxx,xx,xx,000
存在, ,
fx'()0,2、若是函数f,x,的极值点，则必有 ( ) x0
,43、=0 , , xxdxsin,,,
222B为n阶矩阵，则必有 ( ) 4、设A、()2ABAABB，,，，
三、计算题,1-12题每题6分，13题8分，共80分,
x，,12lim1、计算 x,3x,3
x57x，,,2、计算 lim,,,,x53x,,,
2y'x3、设y=(1+)arctanx，求
2x4、设y=sin,10+3,，求dy
1325、求函数f,x,=的增减区间与极值 xxx,，，2313
3xxdxln6、计算 ,
5x，2dx7、 ,031x，
44228、设，求dz zxyxy,，,4
sinx2x 计算d,，其中D是由直线y=x及抛物线y=所围9、,,xD
成的区域
x10、求曲线与过其原点的切线和y轴所围成的平面图形的ye,
面积及该平面图形绕x轴旋转所形成的旋转体的体积
133,,
,,11、求矩阵的逆矩阵 A,143,,,,134,,
xxx,，,5123{12、求线性方程组的通解 ,，，,xxx224123
1313、证明,当x，0时，， arctanxxx,3
2006年重庆专升本高等数学真题一、单项选择题,本大题共6小题，每小题4分，满分24分,
1、当时，下列各无穷小量与x相比是高阶无穷小的是, , x,0
2222xx，sinxxx，sinxx，sinA、 B、 C、 D、
2、下列极限中正确的是, ,
1sinx1sin2xx A、 B、 C、
D、 ,x,,lim2,,lim1limsin1lim2x,,x,0x,0x,0xxx
fxhfx(5)()，,003、已知函数,fx,在点处可导，且，则fx'()3,xlim00h,0h等于, ,
A、6
B、0
C、15
D、10
4、如果则一定是f,x,的, , xabfx,(,),'()0,x000
A、极小值点
B、极大值点
C、最小值点
D、最大值点
dyx，,05、微分方程的通解为, , dxy
2222cR,cR, A、 B、 xyc，,xyc,,，，，，
222222cR,cR,C、 D、 xyc，,xyc,,，，，，
,231
6、三阶行列式等于, , 502201298
523
A、82
B、-70
C、70
D、-63
二、判断题,本大题共4小题，每小题4分，满分16分,
1、设A、B为n阶矩阵，且AB=0，则必有A=0或B=0 , ,
2、若函数y=f,x,在区间,a，b,内单调递增，则对于,a，
fx'()0b,内的任意一点x有 , ,
2x1xedx,03、 , , ,,11，x
4、若极限和都不存在，则也不
lim()fxlim()gxlim()()fxgx，,,xx,xx,xx,000
存在 , ,
三、计算题,1-12题每题6分，13题8分，共80分,
xdx1、计算 2,cosx
3xx,，1lnlim2、计算 xx,1ee,
2yxxxy,，,arcsin1,'求3、设
x23x，,,4、计算 lim,,,,x25x,,,
35、求函数的增减区间与极值 fxxx()3,,
xy26、设函数，求dz zeyx,，
27、设，求dy yxx,，，cos(523)
4x，3dx8、计算 ,021x，
yx,lnx,[2,6] 求曲线的一条切线，其中，使切线与直线9、
x=2，x=6和曲线y=lnx所围成面积最少。
xy,2xydxdy10、计算，其中D是有，和所围成的区yx,y,,,2D
域
223,,
,,11、求矩阵A= 的逆矩阵 110,,,,,,121,,
xxx，,,31,124, 解线性方程组 12、,，，,,xxxx226,1234
,,，，,,2414720xxxx1234,
12ln(1)x，13、证明x，0时，， xx,2
2007年重庆专升本高等数学真题一、填空题,本大题共5小题，每小题4分，满分20分,
1xlim(13),x,x01、=, ,
,nnx2、的收敛半径为, , ,n3n,1
,223、, , xxdxsin,,,,2
