人教版高中数学必修3,程序框图、顺序结构

《程序框图及顺序结构》教案教学目标：1．掌握程序框图的概念；会用通用的图形符号表示算法，掌握算法的顺序结构；掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图；2．通过模仿、操作、探索，经历设计程序框图表达解决问题的过程，学会灵活、正确地画程序框图；3．通过本节的学习，使我们对程序框图有一个基本的了解；认识到学习程序框图是我们学习计算机的一个基本步骤，也是我们学习计算机语言的必经之路，同时也体会程序框图的直观性、准确性．教学重点难点：1．重点：程序框图的基本概念、基本图形符号和顺序结构；2．难点：能综合运用这些知识正确地画出程序框图．教法与学法：1．教法选择：问题引导，合作探究2．学法指导：通过模仿、操作、探索，经历设计程序框图表达解决问题的过程，逐步掌握，切忌半途放弃．教学过程：一、设置情境，引出概念椭圆形框：）矩形框：表示计算、赋值等处理圆圈：二、例题详解，深化概念用图形的方式表达算法，使算法的结构更清楚，步骤更直观也更精确．这里只是让同学们初步了解程序框图的特点，感受它的优点，暂不要求掌握它的画法．三、思维拓展，共同探究四、变式训练，归纳总结这是一个累加求和问题，共99该算法是10099143131⨯++⨯+⨯ 的值．：下图所示的是一个算法的流程图，，输出的b =7，求a 2的值．教学设计说明1．教材地位分析：本节内容是在学生学习了算法的概念的基础上进行的，学生知道“在数学中，算法通常是按照一定规则解决某一类问题的明确的和有限的步骤”．在算法概念的表述中，有范围限定词“在数学中”，因此学习的内容均为数学中的问题．有一个有前缀限制的基本特征词“步骤”，前缀中，“按照一定规则” 指的是解决具体问题时的依据和表达方式，关注的是算法的基本逻辑结构（顺序、条件和循环），也表示算法具有有序性．程序框图是算法的直观、准确的表达，是自然语言表达的延伸，也是后面学习算法基本语句的基础．程序框图的学习起着承上启下的作用．2．学生现实分析：由于学生初次接触程序框图，可能会感到陌生，因此可以举生活中的例子，也可以举函数图像的例子，让学生感到程序框图并不神秘，并感觉到用程序框图表达算法更直观、更条理、更明确．3．在我们利用计算机解决问题的时候，首先要设计计算机程序，在设计计算机程序时我们首先要画出程序运行的流程图，使整个程序的执行过程直观化，使抽象的问题十分清晰和具体．有了这个流程图，再去设计程序就有了依据，从而就可以把整个程序用机器语言表述出来，因此程序框图是我们设计程序的基本和开端，也是使用计算机处理问题前的一个必要的步骤．。

高中数学程序框图、顺序结构教案新人教版必修3(教师用书独具)●三维目标1．知识与技能(1)了解程序框图的概念，掌握各种框图符号的功能．(2)了解顺序结构的概念，能用程序框图表示顺序结构．2．过程与方法(1)通过学习程序框图的各个符号的功能，培养学生对图形符号语言和数学文字语言的转化能力．(2)学生通过设计程序框图表达解决问题的过程，在具体问题的解决过程中理解流程图的结构．3．情感、态度与价值观学生通过动手用程序框图表示算法，进一步体会算法的基本思想，体会数学表达的准确与简洁，培养学生的数学表达能力和逻辑思维能力．●重点难点重点：各种程序框图功能，以及用程序框图表示顺序结构．难点：对顺序结构的概念的理解和用程序框图表示顺序结构．(教师用书独具)●教学建议学生首次接触程序框图，根据教学内容、教学目标和学生的认知水平，本节课主要采取问题导入式教学，即“创设情境，提出问题——讨论问题，提出方案——交流方案，解决问题——模拟练习，运用问题——归纳总结，完善认识”，通过对问题的探究过程让学生掌握新知识，同时在解决问题的过程中掌握新知识的应用和解题过程，提高学生独立解题的能力．在老师的引导下，充分发挥学生的主观能动性，从问题入手，通过分析问题、交流方案、解决问题、运用问题的探索过程，让学生全程参与到问题的探索中，一方面注重培养学生严谨的逻辑思维能力和语言组织能力，另一方面，通过交流方案提高学生的合作意识，共同来完成教学目标．●教学流程创设情境，提出问题，以问题为切入点开展教学，引发学生思考，调动学生学习的积极性⇒引导学生分析用自然语言描述的算法的优缺点.引入流程图的概念及特征⇒学生阅读教材中的基本框图及功能，结合算法思想主动设计一个简单的框图⇒通过例1的教学让学生进一步认识和理解基本框图的特征及作用 ⇒错误!⇒错误!⇒错误!⇒错误!(见学生用书第4页)课标解读 1.程序框图的作用及其含义．(重点) 2．用程序框图表示算法．(难点)程序框图【问题导思】程序框图的别称是什么？【提示】 程序框图又称为流程图．程序框图是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．常见的程序框、流程线及各自表示的功能图形符号 名称 功能终端框(起止框) 表示一个算法的起始和结束 输入、输出框 表示一个算法输入和输出的信息处理框(执行框)赋值、计算判断框 判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”流程线连接程序框 ○连接点连接程序框图的两部分顺序结构【问题导思】 已知球的半径为R .1．设计一个算法，求球的表面积和体积． 【提示】 第一步，输入球半径R .第二步，计算S ＝4πR 2.第三步，计算V ＝43πR 3.第四步，输出S ，V . 2．上述算法有何特点？【提示】 按照顺序从上到下进行． 3．画出该算法的程序框图． 【提示】1．定义：顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构．2．程序框图表示为：(见学生用书第4页)程序框图的认识和理解下列关于程序框图的说法正确的是( )A．程序框图是描述算法的语言B．程序框图中可以没有输出框，但必须要有输入框给变量赋值C．程序框图虽可以描述算法，但不如用自然语言描述算法直观D．程序框图和流程图不是一个概念【思路探究】根据程序框图概念，逐一验证每个选项是否正确．【自主解答】由于算法设计时要求返回执行的结果，故必须要有输出框，对于变量的赋值则可以通过处理框完成，故算法设计时不一定要用输入框，所以B项是错误的；相对于自然语言，用程序框图描述算法的优点主要就是直观、形象，容易理解，在步骤上表达简单了许多，所以C选项是错误的；程序框图就是流程图，所以D选项也是错误的．故而本题答案选A.【答案】 A1．程序框图主要由程序框和流程线组成，基本的程序框有终端框、输入、输出框、处理框、判断框，其中起止框是任何程序框图不可缺少的，而输入、输出框可以用在算法中任何需要输入、输出的位置．2．大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是具有超过一个退出点的唯一程序框．下列关于程序框图中图形符号的理解正确的有( ) ①任何一个程序框图必须有起止框．②输入框只能在开始框后，输出框只能放在结束框前． ③长方形框是执行框，可用来对变量赋值，也可用来计算． ④对于一个程序框图来说，判断框内的条件是唯一的． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【解析】 任何一个算法必须有开始和结束，从而必须有起止框，故①正确，输入、输出框可以用在算法中任何需要输入、输出的位置，故②错误．③正确．④判断框内的条件不唯一，④错误．【答案】 B利用顺序结构表示算法 已知直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0(A 2＋B 2≠0)，点P (x 0，y 0)，设计一个算法计算点P到直线l 的距离，并画出程序框图．【思路探究】 可以利用点到直线的距离公式d ＝|Ax 0＋By 0＋C |A 2＋B 2，给公式中的字母赋值，再代入计算．【自主解答】 用自然语言描述算法如下： 第一步，输入点P 的横、纵坐标x 0、y 0， 输入直线方程的系数，即常数A 、B 、C . 第二步，计算z 1＝Ax 0＋By 0＋C .第三步，计算z 2＝A 2＋B 2.第四步，计算d ＝|z 1|z 2.第五步，输出d . 程序框图：画程序框图的规则：1．使用标准的程序框图的图形符号．2．程序框图一般按照从上到下，从左到右的顺序画． 3．描述语言写在程序框内，语言清晰、简练． 4．各程序框之间用流程线连接．把直线l 改为圆C ：(x －a )2＋(y －b )2＝r 2，写出求点P 0(x 0，y 0)到圆上的点的距离最大值的算法及程序框图．【解】 第一步，输入点P 0的横、纵坐标x 0、y 0，输入圆心C 的横、纵坐标a 、b ，圆的半径r；第二步，计算z1＝x0－a2＋y0－b2；第三步，计算d＝z1＋r；第四步，输出d.程序框图：顺序结构在实际中的应用一城市在法定工作时间内，每小时的工资为8元，加班工资为每小时10元，一人一周内工作60小时，其中加班20小时，税率是10%，写出这人一周内净得的工资的算法，并画出算法的程序框图．【思路探究】根据题意，分别写出法定工作时间内的工资、加班工资，然后计算一周内的工资总数，最后计算净得工资．【自主解答】算法步骤如下：第一步，计算法定工作时间内工资a(a＝8×(60－20)＝320(元))．第二步，计算加班工资b(b＝10×20＝200(元))．第三步，计算一周内工资总数c(c＝a＋b＝320＋200＝520(元))．第四步，计算这个人净得的工资数d(d＝c×(1－10%)＝520×90%＝468(元))．第五步，输出d.程序框图如图所示．应用顺序结构表示算法的步骤：1．仔细审题，理清题意，找到解决问题的方法；2．梳理解题步骤；3．用数学语言描述算法，明确输入量、计算过程、输出量；4．用程序框图表示算法过程．银行的三年期定期存款年利率4.25(每100元存款到期平均每年获利4.25元)．请你设计一个程序，输入存款数，输出利息与本利和．【解】设存款为a元，据题意三年到期利息b为：a100×4.25×3＝0.127 5a元到期本利和p为：a＋0.127 5a＝1.127 5元．程序框图为：(见学生用书第6页)混淆构成流程图的图形符号及作用已知x＝4，y＝2，画出计算w＝3x＋4y的值的流程图．【错解】流程图如图(1)所示：(1) (2)【错因分析】输出框为平行四边形，此题中错用矩形框了．【防范措施】 1.明确各种程序框的作用与功能．2．认真审题独立思考，加强识图能力的培养．【正解】如上图(2)．本节主要内容为程序框图及顺序结构1．正确理解程序框图的图形符号及其作用：(1)起止框用“”表示，是任何流程不可少的，表明程序的开始和结束．(2)输入、输出框图用“”表示，可用在算法中任何需要输入、输出的位置，需要输入的字母、符号、数据都填在框内．(3)处理框图用“”表示，算法中处理数据需要的算式、公式等可以分别写在不同的用以处理数据的处理框内，另外，对变量进行赋值时，也用到处理框．(4)当算法要求对两个不同的结果进行判断时，需要将实现判断的条件写在判断框内，判断框用“”表示．(5)一个算法步骤到另一个算法步骤用流程线连接，如果一个程序框图需要分开来画，要在断开处画上连接点，并标出连接的号码(如图所示)．2．为了能够读懂画出的程序框图，在画程序框图时，常用规则如下：(1)使用标准的程序框图的图形符号．(2)程序框图一般按照从上到下、从左到右的顺序画．(3)一个完整的程序框图必须有终端框，用于表示一个算法的开始和结束．(4)大多程序框图的图形符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是唯一具有超过一个退出点的框图符号．(5)一种判断框是“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另外一种是多分支判断，可能有几种不同的结果．(6)在程序框图的图形符号内，用于描述的语言要简练、清楚．(见学生用书第7页)1．算法的三种基本结构是( )A．顺序结构、流程结构、循环结构B．顺序结构、条件结构、循环结构C．顺序结构、条件结构、嵌套结构D．顺序结构、嵌套结构、流程结构【解析】由算法的特征及结构知B正确．【答案】 B2．程序框图中，具有赋值、计算功能的是( )A．处理框B．输入、输出框C．终端框 D．判断框【解析】在算法框图中处理框具有赋值和计算功能．【答案】 A3．(原创题)阅读程序框图如图1－1－1所示，若输入x＝3，则输出y的值为________．图1－1－1【解析】 输入x ＝3，则a ＝2×32－1＝17，b ＝a －15＝17－15＝2，y ＝a ×b ＝17×2＝34，则输出y 的值为34.【答案】 344．利用梯形的面积公式计算上底为2，下底为4，高为5的梯形的面积，设计出该问题的算法及程序框图．【解】 算法如下：第一步，输入a ＝2，b ＝4，h ＝5.第二步，计算S ＝12(a ＋b )h .第三步，输出S .该算法的程序框图如图所示：(见学生用书第81页)一、选择题1．下列算法中，只用顺序结构画不出程序框图的是( ) A ．求两个数的积 B ．求点到直线的距离 C ．解一元二次方程D ．已知梯形两底和高求面积【解析】 解一元二次方程需要对判别式作出判断，故不能用顺序结构画出，故选C.【答案】 C2．(2013·临沂高一检测)阅读下面的流程图，若输入的a ，b ，c 分别是35,52,63，则输出的a ，b ，c 分别是( )图1－1－2A ．63,35,52B ．35,52,63C ．63,52,35D ．35,63,52【解析】 x ＝35，a ＝63，c ＝52，b ＝35，选A. 【答案】 A3．画程序框图时，如果一个框图需要分开来画，要在断开处画上( ) A ．流程线 B ．注释框 C ．判断框 D ．连接点【解析】 框图要分开画时，要在断开处画上连接点，并在圈中标出连接的号码． 【答案】 D图1－1－34．(2013·日照高一期中)如图1－1－3所示的是一个算法的程序框图，已知a 1＝3，输出的b ＝7，则a 2等于( )A ．9B ．10C ．11D ．12【解析】 由题意知该算法是计算a 1＋a 22的值，∴3＋a 22＝7，得a 2＝11.故选C.【答案】 C图1－1－45．阅读如图1－1－4的程序框图，若输出的结果为6，则①处执行框应填的是( )A ．x ＝1B ．x ＝2C ．b ＝1D ．b ＝2【解析】 若b ＝6，则a ＝7，∴x 3－1＝7，∴x ＝2.【答案】 B二、填空题6．(2013·潍坊高一检测)执行如图1－1－5程序框图后的结果为________．图1－1－5【解析】 S ＝42＋24＝2.5. 【答案】 2.57．给出如下算法：第一步，若a >b ，则a 与b 的值互换．第二步，若a >c ，则a 与c 的值互换．第三步，若b >c ，则b 与c 的值互换．第四步，输出a ，b ，c .运行此算法的功能为________．【解析】 由算法的意义知该算法的结果为将a ，b ，c 按从小到大输出．【答案】 将a ，b ，c 从小到大输出8．如图1－1－6是求长方体的体积和表面积的一个程序框图，图中的程序框中应填________．图1－1－6【解析】 根据题意需计算长方体的表面积S ＝2(ab ＋bc ＋ac )．【答案】 S ＝2(ab ＋bc ＋ac )三、解答题9．写出求y ＝－x 2－2x ＋3的最大值的算法，画出程序框图．【解】 算法如下：第一步，输入a ，b ，c 的值－1，－2,3.第二步，计算max ＝4ac －b 24a. 第三步，输出max.程序框图：10．画出求函数y ＝2x ＋3图象上任一点到原点的距离的程序框图，写出算法．【解】 算法步骤如下： 第一步，输入横坐标的值x .第二步，计算y ＝2x ＋3.第三步，计算d ＝x 2＋y 2.第四步，输出d .程序框图：11．已知一个直角三角形的两条直角边长为a ，b ，求该直角三角形内切圆的面积，试设计求解该问题的算法，并画出程序框图．【解】 算法步骤如下：第一步，输入a ，b .第二步，计算c ＝a 2＋b 2.第三步，计算r ＝12(a ＋b －c )． 第四步，计算S ＝πr 2.第五步，输出面积S .程序框图为：(教师用书独具)已知点P (x ，y )，画出求点P 到直线x ＋y ＋2＝0的距离的程序框图．【思路探究】 题中直线方程已知，求某点P 到它的距离．设计算法时应先输入点的坐标，再利用点到直线的距离公式求距离，要先写出自然语言的算法，再画程序框图．【自主解答】 用自然语言描述算法：第一步，输入点P 的横坐标x 和纵坐标y .第二步，计算S ＝|x ＋y ＋2|的值．第三步，计算d ＝S 2的值．第四步，输出d .程序框图：如图所示，该电路由一内阻为r 的电源E 、电阻R 、开关K 及导线组成，其中E ＝15 V ，r ＝1欧，R ＝4欧．当K 闭合时，求流过R 的电流I ，设计算法及流程图． 【解】 算法步骤如下：第一步，E ＝15，r ＝1，R ＝4；第二步，计算R ＝R ＋r ；第三步，计算I ＝E R；第四步，输出I .流程图如图所示．。

《程序框图、顺序结构》教学设计一、课标分析：按课标要求，通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程．在具体问题的解决过程中，理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构．二、教材分析：《程序框图、顺序结构》是人教版高中数学必修3第一章《算法初步》第一节《算法与程序框图》的内容，本节设计为4课时，今天所授内容为第一课时．本节内容是在学生学习了算法的概念的基础上进行的，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题．这对高中学习算法提出了要求，也决定了高中算法学习的范围,即不仅掌握算法的概念，认识算法基本逻辑结构，还必须学习计算机能执行的算法程序，能用程序表达算法．三、学情分析：从知识结构上来说，学生在本章第一节已经了解了一些算法的基本思想，这是本节课的重要知识基础；从能力上来说，这个阶段的学生已经具有一定的分析问题、解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，思维比较活跃但缺乏严谨性．因此，在设计教学中不仅要充分调动学生的学习积极性，更要注意培养学生严谨的数学思维．四、教学目标：1．知识与技能目标：（1）了解程序框图的概念，掌握各种图形符号的功能．（2）了解顺序结构的概念，能用程序框图表示顺序结构．2．过程与方法目标：（1）通过学习程序框图的各个符号的功能，培养学生对图形符号语言和数学文字语言的转化能力．（2）学生通过设计程序框图表达解决问题的过程，在解决具体问题的过程中理解程序框图的结构．3．情感、态度与价值观目标：学生通过动手，用程序框图表示算法，进一步体会算法的基本思想，体会程序框图表达算法的准确与简洁，培养学生的数学表达能力和逻辑思维能力．五、教学重点和难点:重点：各种图形符号的功能以及用程序框图表示顺序结构．难点：对顺序结构的概念的理解，用程序框图表示顺序结构．六、教学方法：合作探究、螺旋推进、激趣实验、多媒体课件教学．七、教学流程：顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的；这是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构．用程序框图表示算法时，算法的逻辑结构展现得非常清楚，即顺序结构、条件结构和循环结构．并引出本节课的第三个内容：顺序结构．习例讲解例2．已知一个三角形的三边长分别为a, b, c，利用海伦-秦九韶公式设计一个计算三角形面积的算法，并画出程序框图表示．解析：算法步骤：第一步，输入三角形三边长a，b，c；第二步，计算;第三步，计算;第四步，输出S．程序框图：学生在学习了顺序结构的基础，教师通过此例题演示将用自然语言描述的算法改写成程序框图的过程，让学生感受简单程序框图画法，并通过练习进行模仿．a b cp2++=s p(p-a)(p-b)(p-c)=练习2．任意给定一个正实数，设计一个算法求以这个数为半径的圆面积，并画出程序框图表示．激趣探究趣味实验：有一杯饮料A和一杯清水B，如何快速交换两杯中的液体呢？具体的操作步骤是怎样的？教师提前隐藏了空杯X，教师让学生先行回答，可能学生的回答不着边际或者学生不知所措，然后教师拿出空杯开始实验演示．实验的引入，为例3的讲解作铺垫；同时，也引导学生用发散的思维看待问题．合作讨论例3．已知两个变量A和B的值，试设计一个交换这两个变量的值的算法，并画出程序框图．学生活动:让学生结合实验结论，四人为一小组，讨论例3，先讨论出来的小组派代表上黑板展示小组成果，即具体的算法步骤和程序框图，教师进行点评．算法步骤：第一步，输入A、B；第二步，令X=A；第三步，令A=B；第四步，令B=X；第五步，输出A、B．程序框图：通过兴趣实验，学生将抽象的数学思维变得直观形象，使本节课达到高潮；也使学生在探究问题的过程中，亲身经历解决问题的全过程，提高学生独立分析问题、解决问题的能力．练习3．写出下列算法的功能：（1）图（1）中算法的功能(a>0,b>0)______; （2）图（2）中算法的功能是____________．练习3的选取是为了培养学生的识图能力．归结总结让学生谈收获做总结,最后由教师做补充完善．一、程序框图及基本图形符号；二、三种逻辑结构及顺序结构；三、程序框图的画法．通过总结加深学生对程序框图和顺序结构的理解，提高学生交流讨论，总结的能力．布置作业1．书面作业：（1）已知摄氏温度C与华氏温度F之间的关系为F=1.8C+32．设计一个由摄氏温度求华氏温度的算法，并画出相应的程序框图．（2）已知变量A、B、C的值，试设计一个算法程序框图，使得A为B的值，B为C的值，C为A的值．（3）课本P20，B组1题．作业题目的选取与课堂例题联系紧密，且分层作业使得不同层次的学生得到不同程度的提高和发展．八、板书设计：九、教学预想：本节课采用的是情景导入式教学，从生活实际出发，开展对新知识的探索．这样的教学模式对学生的参与度要求较高，因此在教学设计中我要求学生在学习了程序框图概念、各种图形符号的名称和功能及三种逻辑结构后，结合上一节课用语言文字表示算法的基础上，自己动手画简单的顺序结构的程序框图，激发了学生学习的积极性．通过兴趣实验，学生将抽象的数学思维变得直观形象，使本节课达到高潮．本节课学生在探究问题的过程中，亲身经历解决问题的全过程，提高学生独立分析问题、解决问题的能力．设计整节课放手给学生，让他们交流讨论发言，很好地调动了学生学习的主动性，激发了学习的积极性，这也充分体现了新课标“以学生为主体”的思想．。