第七章电场第2讲电场能的性质【教学目标】1、理解电势能，电势差，电势，等势面的概念；2、理解电场中电势差和电场强度的关系及相关题型的解法；3、会据电场线、等势面的特点对带电粒子的轨迹问题进行分析。
4、掌握电场力做功的特点，并会用W= q•U计算电场力的功；【重、难点】1、等势面、电势概念的理解、电场中不同点的电势、电势能的比较与判断；2、计算电场力做功及分析电场中的功能关系【知识梳理】（1）电场力做功与重力做功相似，均与路径无关．（）（2）电场中电场强度为零的地方电势一定为零．（）1（3）沿电场线方向电场强度越来越小，电势逐渐降低．（）（4）A、B两点间的电势差等于将正电荷从A移到B点时静电力所做的功．（）（5）A、B两点的电势差是恒定的，所以U AB＝U BA．（）（6）电势是矢量，既有大小也有方向．（）（7）等差等势线越密的地方，电场线越密，电场强度越大．（）（8）电场中电势降低的方向，就是电场强度的方向．（）（9）负电荷沿电场线方向移动时，电势能一定增加．()（10）由于电场力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关．()典例精析考点一电势高低与电势能大小的判断1．电势高低的判断22中点，d点在正电荷的正上方，c、d两点到正电荷的距离相等，则（）A．a点的电势比b点的高B．a点的电场强度比b点的大C．c点的电势比d点的低D．c点的电场强度比d点的大例2、（多选）a、b、c、d四个带电液滴在如图所示的匀强电场中，分别水平向左、水平向右。
竖直向上。
竖直向下作匀速直线运动，则（）345A ．a 、b 为同种电荷，c 、d 为异种电荷B ．a 、b 的电势能、机械能均不变C ．c 的电势能减少，机械能增加D ．d 的电势能减少，机械能减少变式1、（多选）如图所示，直线是真空中两点电荷形成的电场中的一条电场线，A 、B 是这条直线上的两点，一个带正电的粒子在只受电场力的情况下，以速度v A 经过A 点沿直线向B 点运动，经一段时间以后，该带电粒子以速度v B 经过B 点，且v B 与v A 方向相反，则下列说法中正确的是（ ）A ．A 点的场强一定大于B 点的场强B ．A 点的电势一定低于B 点的电势C ．该带电粒子在A 点的电势能一定小于它在B 点的电势能D ．该带电粒子在A 点时的动能与电势能之和等于它在B 点时的动能与电势能之和变式2、（多选）如图所示，在x 轴上相距为L 的两点固定两个等量异种点电荷＋Q 、－Q ，虚线是以＋Q 所在点为圆心、L 2为半径的圆，a 、b 、c 、d 是圆上的四个点，其中a 、c 两点在x 轴上，b 、d 两点关于x 轴对称．下列判断正确的是( )A ．b 、d 两点处的电势相同B ．四个点中c 点处的电势最低C ．b 、d 两点处的电场强度相同D ．将一试探电荷＋q 沿圆周由a 点移至c 点，＋q 的电势能减小变式3、（多选）如图所示，两电荷量分别为Q （Q ＞0）和－Q 的点电荷对称地放置在x 轴上原点O 的两侧，a 点位于x 轴上O 点与点电荷Q 之间，b 点位于y 轴O 点上方．取无穷远处的电势为零．下6列说法正确的是( )A ．b 点电势为零，电场强度也为零B ．将正的试探电荷从O 点移到a 点，必须克服电场力做功C ．正的试探电荷在a 点的电势能大于零，所受电场力方向向右D ．将同一正的试探电荷先后从O 、b 两点移到a 点，后者电势能的变化较大考点二 电势差与电场强度的关系1．匀强电场中电势差与电场强度的关系（1）U AB ＝Ed ，d 为A 、B 两点沿电场方向的距离。
（2）沿电场强度方向电势降落得最快。
（3）在匀强电场中U ＝Ed ，即在沿电场线方向上，U ∝d 。
推论如下：①如图甲，C 点为线段AB 的中点，则有φC ＝φA ＋φB 2。
②如图乙，AB ∥CD ，且AB ＝CD ，则U AB ＝U CD 。
2．E ＝U d在非匀强电场中的三点妙用 （1）判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E 越大，U 越大，进而判断电势的高低。
（2）利用φ x 图像的斜率判断电场强度随位置变化的规律：k ＝ΔφΔx ＝U d＝E x，斜率的大小表示电场7强度的大小，正负表示电场强度的方向。
（3）判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大。
例3、如图所示，A 、B 、C 、D 是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点．电场线与矩形所在平面平行．已知A 点的电势为20 V ，B 点的电势为24 V ，D 点的电势为4 V ，由此可知C 点的电势为( )A ．4 VB ．8 VC ．12 VD ．24 V 例4、如图所示，等边三角形ABC 处在匀强电场中，电场方向与三角形所在平面平行，其中φA ＝φB ＝0，φC ＝φ>0，保持该电场的电场强度大小和方向不变，让等边三角形绕A 点在三角形所在平面内顺时针转过30°，则此时B 点的电势为( )A ．33φB ．φ2C ．－33φD ．－φ2 考点三 电场线、等势线(面)及带电粒子的运动轨迹问题1．等势线总是和电场线垂直，已知电场线可以画出等势线，已知等势线也可以画出电场线。
2．几种典型电场的等势线（面）3．带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法（1）从轨迹的弯曲方向判断受力方向（轨迹向合外力方向弯曲），从而分析电场方向或电荷的正负。
（2）结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等。
（3）根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况。
例5、（多选）如图所示，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面（纸面）内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称。
忽略空气阻力。
由此可知()A．Q点的电势比P点高B．油滴在Q点的动能比它在P点的大8C．油滴在Q点的电势能比它在P点的大D．油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小变式4、（多选）如图所示，虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线，两粒子M、N质量相等，所带电荷的绝对值也相等．现将M、N从虚线上的O点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示．点a、b、c为实线与虚线的交点．已知O点电势高于c点，若不计重力，则()A．M带负电荷，N带正电荷B．N在a点的速率与M在c点的速率相同C．N在从O点运动至a点的过程中克服电场力做功D．M在从O点运动至b点的过程中，电场力对它做的功等于零考点四静电场中三类图象(一)v－t图象根据v－t图象的速度变化、斜率变化（即加速度大小的变化），确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场强度的方向、电势的高低及电势能的变化．例6．（多选）如图甲所示，直线MN表示某电场中一条电场线，a、b是线上的两点，将一带负电荷的粒子从a点处由静止释放，粒子从a运动到b过程中的v－t图象如图乙所示，设a、b两点的电势分别为φa、φb，场强大小分别为E a、E b，粒子在a、b两点的电势能分别为W a、W b，不计重力，则有()9A．φa>φb B．E a>E b C．E a<E b D．W a>W b变式5、（多选）如图甲所示，Q1、Q2是两个固定的点电荷，一带正电的试探电荷仅在电场力作用下以初速度v a沿两点电荷连线的中垂线从a点向上运动，其vt图象如图乙所示，下列说法正确的是()A．两点电荷一定都带负电，但电荷量不一定相等B．两点电荷一定都带负电，且电荷量一定相等C．试探电荷一直向上运动，直至运动到无穷远处D．t2时刻试探电荷的电势能最大，但加速度不为零(二)φ－x图象1．电场强度的大小等于φ－x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零．2．在φ－x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向．3．在φ－x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用W AB＝qU AB，进而分析W AB的正负，然后作出判断．例7．（多选）在x轴上存在与x轴平行的电场，x轴上各点的电势随x点位置变化情况如图所示。
图中－x1～x1之间为曲线，且关于纵轴对称，其余均为直线，也关于纵轴对称。
下列关于该电场的论述正确的是()A．x轴上各点的场强大小相等B．从－x1到x1场强的大小先减小后增大C．一个带正电的粒子在x1点的电势能大于在－x1点的电势能D．一个带正电的粒子在－x1点的电势能小于在－x2的电势能1011变式6、两电荷量分别为q 1和q 2的点电荷固定在x 轴上的O 、M 两点，两电荷连线上各点电势φ随x 变化的关系如图所示，其中C 为ND 段电势最低的点，则下列说法正确的是( )A ．q 1、q 2为等量异种电荷B ．N 、C 两点间场强方向沿x 轴负方向C ．N 、D 两点间的电场强度大小沿x 轴正方向先减小后增大D ．将一正点电荷从N 点移到D 点，电势能先增大后减小(三)E －x 图象1．反映了电场强度随位移变化的规律．2．E ＞0表示场强沿x 轴正方向；E ＜0表示场强沿x 轴负方向．3．图线与x 轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定．【思维深化】：在电势能E p 与位移x 的图象中，与x 轴的交点和图象斜率分别表示什么？例8．在x 轴上关于原点对称的a 、b 两点处固定两个电荷量相等的点电荷，如图所示的E x 图象描绘了x 轴上部分区域的电场强度（以x 轴正方向为电场强度的正方向）。
对于该电场中x 轴上关于原点对称的c 、d 两点，下列结论正确的是( )A ．两点场强相同，d 点电势更高B ．两点场强不同，两点电势相等，均比O 点电势高C ．两点场强相同， c 点电势更高D ．两点场强不同，两点电势相等，均比O 点电势低 变式7．(多选) 静电场在x 轴上的场强E 随x 的变化关系如图所示，x轴正向为场强正方向，带正12电的点电荷沿x 轴运动，则点电荷( )A ．在x 2和x 4处电势能相等B ．由x 1运动到x 3的过程中电势能增大C ．由x 1运动到x 4的过程中电场力先增大后减小D ．由x 1运动到x 4的过程中电场力先减小后增大变式8．一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动．取该直线为x 轴，起始点O 为坐标原点，其电势能E p 与位移x 的关系如图所示，下列图象中合理的是( )考点五 电场力做功及电场中的功能关系例9、如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，相邻两等势面间的电势差相等。
一个正电荷在等势面L3处的动能为20J，运动到等势面L1处时动能为零；现取L2为零电势参考平面。
