第七章电场
第2讲电场能的性质
【教学目标】1、理解电势能，电势差，电势，等势面的概念；
2、理解电场中电势差和电场强度的关系及相关题型的解法；
3、会据电场线、等势面的特点对带电粒子的轨迹问题进行分析。
4、掌握电场力做功的特点，并会用W= q•U计算电场力的功；
【重、难点】1、等势面、电势概念的理解、电场中不同点的电势、电势能的比较与判断；
2、计算电场力做功及分析电场中的功能关系
【知识梳理】
（1）电场力做功与重力做功相似，均与路径无关．（）
（2）电场中电场强度为零的地方电势一定为零．（）
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（3）沿电场线方向电场强度越来越小，电势逐渐降低．（）
（4）A、B两点间的电势差等于将正电荷从A移到B点时静电力所做的功．（）
（5）A、B两点的电势差是恒定的，所以U AB＝U BA．（）
（6）电势是矢量，既有大小也有方向．（）
（7）等差等势线越密的地方，电场线越密，电场强度越大．（）
（8）电场中电势降低的方向，就是电场强度的方向．（）
（9）负电荷沿电场线方向移动时，电势能一定增加．()
（10）由于电场力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关．()
典例精析
考点一电势高低与电势能大小的判断
1．电势高低的判断
2
2
中点，d点在正电荷的正上方，c、d两点到正电荷的距离相等，则（）
A．a点的电势比b点的高B．a点的电场强度比b点的大
C．c点的电势比d点的低D．c点的电场强度比d点的大
例2、（多选）a、b、c、d四个带电液滴在如图所示的匀强电场中，分别水平向左、水平向右。竖直向上。竖直向下作匀速直线运动，则（）
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4
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A ．a 、b 为同种电荷，c 、d 为异种电荷
B ．a 、b 的电势能、机械能均不变
C ．c 的电势能减少，机械能增加
D ．d 的电势能减少，机械能减少
变式1、（多选）如图所示，直线是真空中两点电荷形成的电场中的一条电场线，A 、B 是这条直线上的两点，一个带正电的粒子在只受电场力的情况下，以速度v A 经过A 点沿直线向B 点运动，经一段时间以后，该带电粒子以速度v B 经过B 点，且v B 与v A 方向相反，则下列说法中正确的是（ ）
A ．A 点的场强一定大于
B 点的场强
B ．A 点的电势一定低于B 点的电势
C ．该带电粒子在A 点的电势能一定小于它在B 点的电势能
D ．该带电粒子在A 点时的动能与电势能之和等于它在B 点时的动能与电势能之和
变式2、（多选）如图所示，在x 轴上相距为L 的两点固定两个等量异种点电荷＋Q 、－Q ，虚线是
以＋Q 所在点为圆心、L 2
为半径的圆，a 、b 、c 、d 是圆上的四个点，其中a 、c 两点在x 轴上，b 、d 两点关于x 轴对称．下列判断正确的是( )
A ．b 、d 两点处的电势相同
B ．四个点中c 点处的电势最低
C ．b 、d 两点处的电场强度相同
D ．将一试探电荷＋q 沿圆周由a 点移至c 点，＋q 的电势能减小
变式3、（多选）如图所示，两电荷量分别为Q （Q ＞0）和－Q 的点电荷对称地放置在x 轴上原点O 的两侧，a 点位于x 轴上O 点与点电荷Q 之间，b 点位于y 轴O 点上方．取无穷远处的电势为零．
下
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列说法正确的是( )
A ．b 点电势为零，电场强度也为零
B ．将正的试探电荷从O 点移到a 点，必须克服电场力做功
C ．正的试探电荷在a 点的电势能大于零，所受电场力方向向右
D ．将同一正的试探电荷先后从O 、b 两点移到a 点，后者电势能的变化较大
考点二 电势差与电场强度的关系
1．匀强电场中电势差与电场强度的关系
（1）U AB ＝Ed ，d 为A 、B 两点沿电场方向的距离。
（2）沿电场强度方向电势降落得最快。
（3）在匀强电场中U ＝Ed ，即在沿电场线方向上，U ∝d 。推论如下：
①如图甲，C 点为线段AB 的中点，则有φC ＝φA ＋φB 2
。 ②如图乙，AB ∥CD ，且AB ＝CD ，则U AB ＝U CD 。
2．E ＝U d
在非匀强电场中的三点妙用 （1）判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E 越大，U 越大，进而判断电
势的高低。
（2）利用φ x 图像的斜率判断电场强度随位置变化的规律：k ＝ΔφΔx ＝U d
＝E x
，斜率的大小表示电场
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强度的大小，正负表示电场强度的方向。
（3）判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大。
例3、如图所示，A 、B 、C 、D 是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点．电场线与矩形所在平面平行．已知A 点的电势为20 V ，B 点的电势为24 V ，D 点的电势为4 V ，由此可知C 点的电势为( )
A ．4 V
B ．8 V
C ．12 V
D ．24 V 例4、如图所示，等边三角形ABC 处在匀强电场中，电场方向与三角形所在平面平行，其中φA ＝φB ＝0，φC ＝φ>0，保持该电场的电场强度大小和方向不变，让等边三角形绕A 点在三角形所在平面内顺时针转过30°，则此时B 点的电势为( )
A ．33φ
B ．φ2
C ．－33φ
D ．－φ2 考点三 电场线、等势线(面)及带电粒子的运动轨迹问题
1．等势线总是和电场线垂直，已知电场线可以画出等势线，已知等势线也可以画出电场线。
2．几种典型电场的等势线（面）
