安庆一中高一下学期数学期末考试试卷(含答案)-(1)

安庆一中高一下学期数学期末考试试卷
一：选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1． 已知两条直线,m n ，两个平面,αβ，给出下面四个命题：
①//,m n m n αα⊥⇒⊥ ②//,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒ ③//,////m n m n αα⇒ ④//,//,m n m n αβαβ⊥⇒⊥
其中正确命题的序号是 （ ）
A ．①③
B ．②④
C ．①④
D ．②③
2． 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 （ ）
Ａ．
34000cm 3 Ｂ．4000 3cm Ｃ．32000cm D ． 3
8000cm 3
3. 已知点(1,,5),(2,7,2)A a B a ---,则AB 的最小值为 (
)
A B C D 4、如果把两条异面直线看成“一对”,那么六棱锥所在的12条直线中,异面直线有( )
A.12对
B.24对
C.36对
D.48对
5.E 、F 、G 、H 分别是空间四边形的四边AB 、BC 、CD 、DA 的中点,已知对角线AC=BD=4,
则EG 2+HF 2等于 ( ) A.16 B.22 C. 8 D.12
6．圆0122
2
=--+x y x 关于直线032=+-y x 对称的圆的方程是 （ ） Ａ．2
1
)2()3(22=
-++y x
Ｂ．2
1)2()3(22=
++-y x Ｃ．2)2()3(22=-++y x
Ｄ．2)2()3(22=++-y x
7. a 、b 为异面直线, a ⊂α,b ⊂β若α∩β=l,则直线l 必定 ( )
A.与a 、b 都相交
B.至少与a 、b 中的一条相交
C.与a 、b 都不相交
D.至多与a 、b 中的一条相交 8．圆2
2
23x y x +-=与直线1y ax =+的交点的个数是 （ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．随a 值变化而变化
9.若直线260ax y ++=和直线2
(1)(1)0x a a y a +++-=垂直,则a 的值为 ( )
正视图
侧视图
俯视图
10. 已知正四棱锥S —ABCD 侧棱长为2，底面边长为3，E 是SA 的中点，则异面直线BE
与SC 所成角的大小为 （ ） A ．90° B ．60° C ．45° D ．30°
11.过点P 作圆1)2()1(2
2
=-++y x 的切线，切点为M ，若|PM|=|PO|（O 为坐标原点），则
|PM|的最小值是 （ ） A ．1 B ．
25 C ．15
53- D ．55
2 12．由直线2+=x y ,4+-=x y 及x 轴围成的三角形的内切圆的圆心是
（ ）
A. ()232 , 1+-
B.()323 , 1--
C.()232 , 1+
D. (
)
323 , 1-
二：填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13.过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 14.若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3，则这个圆锥的侧面积是
15.若过点(4，2)总可以作两条直线与圆(x-3m )2+(y-4m )2=5(m+4)相切，则m 的范围是 16．ABCD 为矩形，AB=3，BC=1，EF//BC 且AE=2EB ，G 为BC 中点，K 为△ADF 的外
心。

沿EF 将矩形折成一个120°的二面角A —EF —B ，则此时KG 的长是 ； 三：解答题（本大题共6小题，共52分） 17. (本小题8分)
求圆心在直线2x-y -3=0上，且过点(5，2)和(3，-2)的圆的方程.
18．（本题满分8分）
如图，四棱锥P —ABCD 中， PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，AB ⊥AD ， CD ⊥AD ，CD=2AB ，E 为PC 中点． (I) 求证：平面PDC ⊥平面PAD ； (II) 求证：BE//平面PAD ．
19．（本小题满分8分）
设△ABC 和△DBC 所在的两个平面互相垂直，且AB =BC =BD ，∠ABC =∠DBC =120°，求 (1)直线AD 与平面BCD 所成角的大小； (2)异面直线AD 与BC 所成的角；
A B C D E
P
20．（本小题满分9分）
如图,四棱锥P—ABCD的底面是边长为a的菱形, ∠ABC = 60︒, PC⊥平面ABCD, PC = a, E为P A的中点。

(1)求证: 平面EDB⊥平面ABCD;
(2)求点E到平面PBC的距离;
(3)求二面角A—EB—D的正切值。

21．（本小题满分9分）
已知圆C：x2+y2－2x+4y－4=0，是否存在斜率为1的直线m，使以m被圆C截得的弦AB
为直径的圆过原点？若存在，求出直线m的方程；若不存在，说明理由。

22．（本小题满分10分）
已知斜三棱柱ABC —A 1B 1C 1的底面是直角三角形, ∠ACB = 90︒, 侧棱与底面成60︒角, 点B 1在底面上的射影D 为BC 的中点, BC = 2, 二面角A —BB 1—C 为30︒(如图10) (1)求证: 平面BCC 1B 1⊥平面ABC ; (2)求证: AC ⊥面BCC 1B 1; (3)求多面体A —BCC 1B 1的体积V ; (4)求AB 1与平面ACC 1A 1所成角的正切。

安庆一中高一下学期数学期末考试答案
13. 2y x = 3x y +=或 14. 2π
15. <<-40m 或>95
m
三：解答题（本大题共6小题，共52分） 17. (本小题8分) 圆心(2,1)
方程2
2
(2)(1)10x y -+-=
18．（本题满分8分）证明：（1）由PA ⊥平面ABCD ⇒⎪⎭
⎪⎬⎫
=⋂⊥⊥A AD PA CD
PA ）AD （CD 已知 ⇒⎭
⎬
⎫⊂⊥PAD CD PAD CD 面面 ⇒平面PDC ⊥平面PAD ；
（2）取PD 中点为F ，连结EF 、AF ，由E 为PC 中点， 得EF 为△PDC 的中位线，则EF//CD ，CD=2EF ．
又CD=2AB ，则EF=AB ．由AB//CD ，则EF ∥AB ． 所以四边形ABEF 为平行四边形，则EF//AF ．
由AF ⊂面PAD ，则EF//面PAD ．
19．（本小题满分9分）
解 (1)如图，在平面ABC 内，过A 作AH ⊥BC ，垂足为H ，则AH ⊥平面DBC ，
∴∠ADH 即为直线AD 与平面BCD 所成的角 由题设知△AHB ≌△AHD ，则DH ⊥BH ，AH =DH ，
∴∠ADH =45°
(2)∵BC ⊥DH ，且DH 为AD 在平面BCD 上的射影， ∴BC ⊥AD ，故AD 与BC 所成的角为90° 20. （本小题满分9分）
(2)
3
4a
21．（本小题满分9分）
解：设这样的直线存在，其方程为y x b =+，它与圆C 的交点设为A 11(,)x y 、B 22(,)x y ，
则由222440x y x y y x b ⎧+-+-=⎨=+⎩得2222(1)440x b x b b ++++-=（＊），
∴12212(1)442
x x b b b x x +=-+⎧⎪⎨+-⋅=⎪⎩.∴1212()()y y x b x b =++=21212()x x b x x b +++. A
B C
D E
P F
由O A ⊥OB 得12120x x y y +=，∴2
12122()0x x b x x b +++=，
即22
44(1)0b b b b b +--++=，2
340b b +-=，∴1b =或4b =-.
容易验证1b =或4b =-时方程（＊）有实根.故存在这样的直线，有两条，其方程是
1y x =+或4y x =-
22．（本小题满分10分） . (3)
233, (4)6
2
提示：（3）过A 和C 作1BB 的垂线 （4）过B 作1CC 的垂线。