声波

E 0


E



H

H 0
t


H



E
iˆ ˆj kˆ x y z
t
讨论沿 x 方向传播的平面电磁波，
E 和 H 都只是 x 的函数，与 y、z 无关
E

E(x,t)
E
( x, t)iˆ
E
( x, t) ˆj E
ˆj

kˆ) (E iˆ E
ˆj E kˆ)
x y z
x
y
z

E y
kˆ

E z
ˆj

E x
kˆ

E z
iˆ

E x
ˆj

E y
iˆ
x
x
y
y
z
z

E y
kˆ

E z
ˆj
x x
E E 0 y z


E



H
t
E
m
u
02
声压波比位移波 y Acos( t 2 x )
在相位上落后 π /2

a
二．声强 1. 声强
声强级
P uA m
声波的平均能流密度，即单位时间内 通过垂直于声波传播方向的单位面积 的声波能量
I

1 2
A2 2u

1 2
P 2 m u
从以上两式可以看出，频率越高，
基于以上关于流体的弹性的理解， 讨论流体中的声波
E
E
E

B
B
B
回想上学期讲过电磁学 根据麦克斯韦电磁场理论，若在空间某区域 有变化电场（或变化磁场），在邻近区域 将激发变化磁场（或变化电场）， 这变化磁场（或变化电场）又在较远区域 激发变化电场（或变化磁场），并在更远的区域 激发变化磁场（或变化电场）。
(Ex
t
iˆ E y t
ˆj

E z
t
kˆ )
H y

E z
x
t
H z


E y
x
t
E x 0
t

E 0
E x 0
x


E



H
t

H 0
H x 0
x
E y


H z
x
t


H



E
t
E z

H

y
x
t
H x 0
t
H y

E z
x
t
H z


E y
x
t
E x 0
t
E x 0
E x 0
x
t
H x 0
H x 0
x
t
E c x
H c x
不随时间和空间变化，
令 E H 0
x
x
E y


H z
H z

因而声压也在作周期性变化。
下面以平面简谐纵波为例来计算声压
设在密度为 ρ 的流体中， 有一平面简谐波沿 x 方向传播
y Acos( t 2 x )

a

u
o●●
S
x●
●
x
x x
在流体中 x 处取一截面积为S、 长度为 Δx 的柱形体积元，其体积 V＝S Δx 。
u
o●●
1
2H y
2t x 2


2H 1 2H

2t x2
2H z
1
2H z
2t x2
H

H xiˆ

Hy
ˆj

H z kˆ


2E 1 2E
kˆ )
x x
t
t
t
E y


H z
x
t
E z

H

y
x
t
H x 0
t


H



E
iˆ ˆj kˆ
t
x y z
H

H(x,t) H
( x, t)iˆ H
( x, t) ˆj H
( x, t)kˆ
x
y
L
I 10
0
例如炮声的声强级为110 dB ，
聚焦超声波的声强级可达 210 dB
声波的应用 阅读材料
⑶ 体变
P
V
一块物质周围受到的压强改变时， 其体积也会发生改变，如图，
P B V V
以 V 表示原体积，ΔP 表示压强的改变，
以 ΔV∕ V 表示相应体积的相对变化，
即应变，则有
B 叫体变弹性模量它由物质的性质决定
考虑麦DB克斯韦00 方程组H微E分J形 式BDt
x
y
z
0 t
设变化的电场和变化的磁场在无限大均匀
绝缘介质（或真空）中传播，意味着
0
J 0

DE

BH
0
0
、 为常数

E 0


E



H

iˆ ˆj kˆ x y z
H

H(x,t) H
( x, t)iˆ H
( x, t) ˆj H
( x, t)kˆ
x
y
z
H H 0
y z


H

(

iˆ

ˆj

kˆ) (H
iˆ H
ˆj H kˆ)
x y z
频率较高的可闻声波已具有超声波的某些特性
声波是机械波。机械波的一般规律在前面讨论过。 本节只讨论声学的某些特殊问题
为了描述声波在介质中各点的强弱， 在实际中常用声压和声强两个物理量
由于声波是纵波，当流体中有 声波传播时，就会引起流体的 密度发生变化，有的地方大有 的地方下小，即有的区域稀疏， 有的区域稠密，这也就意味着 相对于没有声波时，流体的压 强发生了变化，压强的改变量 称作声压。
2.8 声波
在弹性媒质中，如果波源所激起的纵波的频率，
在 20Hz ～20000Hz 之间，就能引起人的听觉。
在这个频率范围内的振动称为声振动， 由声振动所激起的纵波称为声波。
频率高于 20000Hz 的机械波叫做超声波。 频率低于 20Hz 的机械波叫做次声波。 当然 20Hz 和 20000Hz 并不是严格的界限，
同理消去 E y
2H z

1
2H z
2t x2
E H 0
x
x
E y


H z
H z

E y
x
t x
t
2E y
1
2E y
2t x 2
2H z

1
2H z
2t x2
E z

H

y
x
t
H y

E z
x
t
2E z
§5 电磁波
E
E
E

B
B
B
这种变化的电场和变化的磁场不断地交替产生， 由近及远以有限的速度在空间传播， 就形成了电磁波
在物理学史上，麦克斯韦首先从理论上预言 电磁波的存在，20 年后，赫兹用实验证实了这个 预言，现在电磁波已被人类广泛的应用各个领域。
一．电磁波的波动方程
iˆ ˆj kˆ

E y
kˆ

E z
ˆj
x x
H
H(x,t) H
( x, t)iˆ H
( x, t) ˆj H
( x, t)kˆ
x
y
z

H

H x
iˆ
H y
ˆj
H z
kˆ
t t
t
t
wk.baidu.com
E y
kˆ

E z
ˆj
(H x
iˆ H y
ˆj H z
“－”表示压强的增大总导致体积的减
P B V V
流体（包括液体和气体）没有确定的形状， 对于剪切、扭转不产生弹性应力。 流体中的弹性波只能是纵波，即疏密波。 流体的弹性仅仅表现在压强改变时 体积发生压缩或膨胀，即体变。
流体中任一点的应力就是在该点各向相同的压强 p， 而应变就是质元的体积的相对改变量 ΔV∕ V 。
z


H

(

iˆ

ˆj

kˆ) (H
iˆ H
ˆj H kˆ)
x y z
x
y
z

H y
kˆ H z
ˆj H x
kˆ

H z
iˆ

H x
ˆj H y
iˆ
x
x
y
y
z
z

H y
kˆ H z
ˆj
x
x
H H 0 y z
一．声压
介质中有声波传播时的压强与无声波时 的静压强之间有一差额，——称为声压
设流体中没有声波时的压强为P0 ， 有声波时各处的实际压强为P′
P
P 0

P
——声压
它是由声波引起的附加压强；
在稀疏区域，P′＜ P0 ，⊿P 是负值； 在稠密区域，P′＞ P0 ，⊿P 是正值；
由于各类振动作周期性变化，
声压和声强就越大
引起听觉的声波，不仅有频率范围， 而且还有声强范围。对于每个给定的可闻频率， 声强都有上下两个限值，低于下限的声强 不能引起听觉，能引起听觉的最底声强称为听觉阈。 高于上限的声强也不能引起听觉， 而太高只能引起痛觉。这一声强的上限称为痛觉阈。
在 1000Hz 时，一般正常人听觉的 最高声强为 1Wm－2， 最低声强 10－12Wm－2 。


H



E
t
H

H y
kˆ

H z
ˆj
x
x
E

E( x, t )

E
( x, t)iˆ
E
( x, t) ˆj

E
( x, t)kˆ
x
y
z

E

E x
iˆ
E y
ˆj
E z
kˆ
t t t t
H y x
kˆ H z x
ˆj
1
2E z
2t x 2
2H y
1
2H y
2t x 2
E 0 x
2E y
1
2E y
2t x 2


2E 1 2E

2t x 2
2E
1 2E
z
z
2t x 2
E

Exiˆ

Ey
ˆj

Ezkˆ
H 0 x
2H y
S
x●
●
x
x x
u
o●●
S
y●
●
y y
x
P B V V
当声波传播时，这段流体柱两端的位移分别
为 y 和 y +Δy ，体积增量为ΔV＝S Δy
考虑压强变化与体积应变之间的关系
u
o●●
S
x●
●
x x
u
o●●
S
y●
●
y y
有 P B y P B y
通常把这一最低声强作为测定声强的标准，
用 I0 来表示。由于声强的数量级相差悬殊 （可达10－12倍），所以常用对数标度作为声强的量度，
称为声强级
2. 声强级
记作 IL
I
I Log
L
I 10
单位：贝尔（bel）
0
实际用时贝尔这一单位很大，常采用分贝（dB）
此时声强级的公式为
I
I 10Log
H 0
t


H



E
iˆ ˆj kˆ x y z
t
求解上述微分方程组，
就能得到电场和磁场在空间分布随时间的变化规律
讨论沿 x 方向传播的平面电磁波， 即场量 E 和 H 都只是坐标 x 和时间 t 的函数 在同一时刻 t ，垂直 x 轴的同一平面上的 各点处， E 都相同， H 也都相同
E
( x, t)iˆ
E
( x, t) ˆj E
( x, t)kˆ
x
y
z
E E 0 y z


E

(

iˆ

ˆj

kˆ) (E iˆ E
ˆj E kˆ)
x y z
x
y
z

(Ex

E y

E z
)
x y z
E x 0
x

H 0

E y
x
t x
t
E z

H

y
x
t
H y

E z
x
t
E y


H z
x
t
H z

E y
x
t
对 x 求偏导
2E y
2H

z
x 2
xt
对 t 求偏导
消去 H z
2H z

2E y
tx
t 2
2E y
1
2E y
2t x 2
( x, t)kˆ
x
y
z
H

H(x,t) H
( x, t)iˆ H
( x, t) ˆj H
( x, t)kˆ
x
y
z
E E 0 H H 0
y z
y z

E 0
iˆ ˆj kˆ x y z
E

E(x,t)
u
u
0
u
B

P uAsin((t x ) )
u
0
P uAsin((t x ) )
u
0
P P sin((t x ) )
m
u
0
P uA m
——声压振幅
写成余弦形式 P P cos((t x ) )
x
x
令Δx→0，即得 x 处声压
x
x
P B V V
ΔV＝S Δy V＝S Δx
P B y x
2 u
将平面简谐波 表达式代入
y Acos( t 2 x )

a
P BA 2 sin(t 2 x )


0
P BA sin((t x ) )
x
y
z

(H x

H y

H z)
x y z
H x 0
x


E



H
t
iˆ ˆj kˆ x y z
E

E(x,t)
E
( x, t)iˆ
E
( x, t) ˆj E
( x, t)kˆ
x
y
z


E

(

iˆ