北京市海淀外国语实验学校直升三班4月数学能力反馈试题班级姓名
一、选择题（本题共32 分，每小题4 分）
第1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只．有．一个．
1. 多数病毒直径在100 nm (20-200 nm ),较大的病毒直径为300-450 纳米( nm ),较
小的病毒直径仅为18-22 纳米，1 纳米( nm )=1.0×10-9 米.已知新冠病毒直径大约为100 nm ，请将100 nm 用科学记数法表示为
A.1⨯102 m
B. 0.1⨯10-6 m
C. 1⨯10-7 m
D. 1⨯10-6 m
2.在同一副扑克牌中抽取 2 张“方块”，3 张”梅花”，1 张“红桃”．将这 6 张
牌背面朝上，从中任意抽取 1 张，是“方块”的概率为
A．B．C．D．
3.如图所示的物体的左视图为
4.一个扇形的半径为3，圆心角为120°，则该扇形的面积是
A.2πB．3πC．6πD．12π
5.如图在直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为1：3，在第一象限内把线段AB 缩小后得到线段CD，则点C 的坐标为
A .（2，1）B．（2，0）C．（3，3）D．（3，1）
O
D
6.已知抛物线y = -x 2+ bx + 4 经过(-2，n ) 和(4，n ) 两点，则n 的值为 A.
2 B. 4 C. -2 D. -4
7.如图，已 AB 是⊙ O 的直径，点 C 、D 在⊙ O 上，∠ABC =50°，则∠D 为
A ．50°
B ．45°
C ．40°
D ．30°
8.如图，在矩形 ABCD 中，E 为 AB 中点，以 BE 为边作正方形 BEFG ，边 EF 交 CD 于点 H ，在边 BE 上取点 M 使 BM ＝BC ，作 MN ∥BG 交 CD 于点 L ， 交 F G 于点 N ，欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了（a +b ）（a ﹣b ） ＝a 2﹣b 2，现以点 F 为圆心，FE 为半径作圆弧交线段 DH 于点 P ，连接 EP ， 记△EPH 的面积为 S 1，图中阴影部分的面积为 S 2．若点 A 、L 、G 在同一直线
上， 的值为
C
A
B
第 7 题图
第 8 题图
D. 二、填空题（本题共 28分，每小题 4 分）
9. 分 解 因 式 ：4m 2+4m +1＝ ．
10. 已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的图象的一个交点坐标为 （1,3），则另一个交点坐标是 11. 若a 2 - 3b = 5 ，则6b - 2a 2 + 2030 =
12.抗疫期间，甲、乙两工厂分别承接了 160 万、200 万的医用口罩生产任务， 已知乙工厂比甲工厂每天多生产 5 万个，甲、乙完成生成任务的时间相同， 问甲每天生产多少万个？设甲每天生产 m 万个，根据题意可列出方程： ． 13.如图，⊙O 分别切∠BAC 的两边 AB 、AC 于点 E 、F ，点 P 在优弧（ ）
上，若∠BAC ＝68°，则∠EPF 等于
A ．
B ．
C ．
2x + 3 14．描金又称泥金画漆，是一种传统工艺美术技艺．起源于战国时期，在漆器表面， 用金色描绘花纹的装饰方法，常以黑漆作底，也有少数以朱漆为底．描金工作分为两道工 序，第一道工序是上漆，第二道工序是描绘花纹．现甲、乙两位工匠要完成 A 、B 、 C 三件原料的描金工作，每件原料先由甲上漆，再由乙描绘花纹．每道工序所需原料 时间工序 原料 A 原料 B 原料 C 上漆 9 14 12 描绘花纹 13 8 10 则完成这三件原料的描金工作最少需要 小时.
15. 已知集合 A ={x x 2 + 三、解答题
mx +1 = 0}, 若 A ⋂ R = ∅,则实数m 的取值范围是 . 16.（6分）求下列函数的定义域 （1） y = ； （2） y =
1
(1 - 2x )(x + 1)
； 17.（5分）已知函数 f (x ) = 1 x + 3, 求使f (x ) ∈(9
, 4) 的 x 的取值范围
2 8
18.（5分）设集合 A = {1, 2, a }, B = {1, a 2 - a },若 A ⊇ B 求实数a 的值.
19．（8分）确定函数y ＝x ＋ 1
（x ＞0）的单调区间，并用定义证明。
x 20.（6分） 设f （x ）是定义在R 上的增函数，f （xy ）＝f （x ）＋f （y ），f （3）＝1，求解不
等式f （x ）＋f （x －2）＞1．
21.(10分) 当 x ∈[0,1] 时，求函数 f (x ) = x 2 + (2 - 6a )x + 3a 2 的最小值
3
答题纸
班级姓名一．选择题（每个4分，共32分）
二．填空题（每个4分，共28分）
三．解答题
16．（6分）
17.（5分）
18.（5分）
4
19.（8分）
20．（6分）
5
21.（10分）
6
