1.3.2函数的奇偶性 教学目标：理解函数的奇偶性 教学重点：函数奇偶性的概念和判定 教学过程： 1、通过对函数x y 1=，2x y =的分析，引出函数奇偶性的定义 2、函数奇偶性的几个性质：
（1）奇偶函数的定义域关于原点对称；
（2）奇偶性是函数的整体性质，对定义域内任意一个x 都必须成立；
（3）)()()(x f x f x f ⇔=-是偶函数，)()()(x f x f x f ⇔-=-是奇函数；
（4）0)()()()(=--⇔=-x f x f x f x f ,
0)()()()(=-+⇔-=-x f x f x f x f ；
（5）奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y 轴对称；
（6）根据奇偶性可将函数分为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数。
3、判断下列命题是否正确
(1)函数的定义域关于原点对称，是函数为奇函数或偶函数的必要不充分条件。
此命题正确。如果函数的定义域不关于原点对称，那么函数一定是非奇非偶函数，这一点可以由奇偶性定义直接得出。
(2)两个奇函数的和或差仍是奇函数；两个偶函数的和或差仍是偶函数。
此命题错误。一方面，如果这两个函数的定义域的交集是空集，那么它们的和或差没有定义；另一方面，两个奇函数的差或两个偶函数的差可能既是奇函数又是偶函数，如
,
，可以看出函数与都是定义域上的函数，它们的差只在区间[－1，1]上有定义且
，而在此区间上函数既是奇函数又是偶函数。
（3）是任意函数，那么与
都是偶函数。 此命题错误。一方面，对于函数
， 不能保证或；另一方面，对于一个任意函数而言，
不能保证它的定义域关于原点对称。如果所给函数的定义域关于原点对称，那么函数
是偶函数。
（4）函数是偶函数，函数是奇函数。
此命题正确。由函数奇偶性易证。 （5）已知函数是奇函数，且有定义，则。
此命题正确。由奇函数的定义易证。
（6）已知是奇函数或偶函数，方程有实根，那么方程的
所有实根之和为零；若
是定义在实数集上的奇函数，则方程有奇数个实根。
此命题正确。方程
的实数根即为函数与轴的交点的横坐标，由奇偶性的定义可知：若
，则。对于定义在实数集上的奇函数
来说，必有
。故原命题成立。 4、补充例子 例：定义在)1,1(-上的奇函数)(x f 在整个定义域上是减函数，若0)1()1(2
<-+-a f a f ，求实数a 的取值范围。
课堂练习：
小结：本节课学习了函数奇偶性的概念和判定
课后作业：
课后反思：函数的学习是真正认识到问题分析、解决应该要抓住问题的实质。如何帮助学生认识函数问题的讨论的方法、思路。模仿是一种的重要途径。
