2019年云南省昆明市盘龙区中考数学二模试卷

昆明市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·沛县期末) 实数，在数轴上的位置如图所示，下列各式中不成立的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2015七下·泗阳期中) 下列计算正确的是（）A . x+x=x2B . x2•x3=x6C . x3÷x=x2D . （x2）3=x53. （2分）(2012·丹东) 用科学记数法表示数5230000，结果正确的是（）A . 523×104B . 5.23×104C . 52.3×105D . 5.23×1064. （2分）学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是（）A . 0.1B . 0.15C . 0.25D . 0.35. （2分） (2019八下·湖南期中) 下列各点中，在直线y＝2x上的点是（）A . (1，1)B . (2，1)C . (2，-2)D . (1，2)6. （2分）如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．若ED=5，则CE的长为（）A . 7B . 8C . 10D . 127. （2分） (2015八上·平罗期末) 四个班各选10名同学参加学校1500米长跑比赛，各班选手平均用时及方差如下表：班A班B班C班D班平均用时（分钟）5555方差0.150.160.170.14各班选手用时波动性最小的是（）A . A班B . B班C . C班D . D班8. （2分）(2017·嘉祥模拟) 如图，按照三视图确定该几何体的侧面积是（图中尺寸单位：cm）（）A . 40πcm2B . 65πcm2C . 80πcm2D . 105πcm29. （2分）如图摆放的三个正方形，S表示面积，则S=（）A . 10B . 500C . 300D . 3010. （2分）如图，△ABC中，，， AC=5，则△ABC的面积是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共10分)11. （1分）(2016·长沙模拟) 分解因式：y5﹣x2y3=________．12. （1分） (2017七下·徐州期中) 如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠2=55°，则∠1=________°．13. （1分）(2017·合肥模拟) 能够使代数式有意义的x的取值范围是________．14. （1分）(2014·成都) 在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1300名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是________．15. （3分）圆锥的轴截面是一个边长为10 cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积为________ cm2 ，锥角为________，高为________ cm.16. （1分）(2012·宜宾) 如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是的中点，弦CE⊥AB 于点F，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CF、BC于点P、Q，连接AC．给出下列结论：①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③点P是△ACQ的外心；④AP•AD=CQ•CB．其中正确的是________（写出所有正确结论的序号）．17. （1分）(2017·丹东模拟) 如图，点P是正比例函数y=x与反比例函数y= 在第一象限内的交点，PA⊥OP 交x轴于点A，△POA的面积为2，则k的值是________．18. （1分）如图所示，将△ABC沿直线BC方向平移3个单位得到△DEF，若BC=5，则CF=________．三、解答题 (共10题；共112分)19. （5分） (2017八下·重庆期中) 计算： + ﹣﹣|1﹣ |+ ．20. （10分）综合题。

昆明市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列各组代数式（1）a﹣b与﹣a﹣b（2）a+b与﹣a﹣b（3）a+1与1﹣a（4）﹣a+b与a﹣b中，互为相反数的有（）A . （1）（2）（4）B . （2）与（4）C . （1）与（3）D . （3）与（4）2. （2分）下列运算正确的是（）A . 2x+3y=5xyB . 5m2•m3=5m5C . a6÷a3=a2D . （m2）3=m53. （2分）下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019八上·深圳期末) 已知不等式组有解，则m的取值范围字数轴上可表示为（）A .B .C .D .5. （2分） (2019九上·东阳期末) 为了解某班学生一周的体育锻炼的时间，某综合实践活动小组对该班50名学生进行了统计如表:则这组数据中锻炼时间的众数是（）锻炼的时间（小时）78910学生人数（人）816188A . 16人B . 8小时C . 9小时D . 18人6. （2分）两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的比为2：7，则这两个角中较大的角的度数为（）A . 40°B . 70°C . 100°D . 140°7. （2分）(2020·乾县模拟) 在同一平面直角坐标系中，直线y=4x-1与直线y=-x+b的交点不可能在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限8. （2分）如图，分别为的，边的中点，将此三角形沿折叠，使点落在边上的点处．若，则等于（）A .B .C .D .9. （2分）(2019·武汉) 如图，AB是⊙O的直径，M、N是弧AB（异于A、B）上两点，C是弧MN上一动点，∠ACB的角平分线交⊙O于点D ，∠BAC的平分线交CD于点E ．当点C从点M运动到点N时，则C、E两点的运动路径长的比是（）A .B .C .D .10. （2分）如图，按a，b，c的排列规律，在空格d上的图形应该是（）A .B .C .D .二、二.填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2017·江都模拟) 分解因式：2x2﹣4x+2=________．12. （1分） (2018七上·余干期末) 根据图提供的信息，可知一个杯子的价格是________元．13. （1分）(2017·香坊模拟) 103 000用科学记数法表示为________．14. （1分）一养鱼专业户从鱼塘捕得同时放养的草鱼100条，他从中任选5条，称得它们的质量如下（单位：kg）：1.3，1.6，1.3，1.5，1.3．则这100条鱼的总质量约为________ kg．15. （1分）(2018·红桥模拟) 如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=________16. （1分）(2020·宁德模拟) 计算： =________．17. （1分）(2019·天山模拟) 如图，扇形纸片AOB中,已知∠AOB=90º,OA=6，取OA的中点C，过点C作DC⊥OA 交于点D，点F是上一点.若将扇形BOD沿OD翻折，点B恰好与点F重合，用剪刀沿着线段BD、DF、FA依次剪下，则剩下的纸片（阴影部分）面积是________.18. （1分）(2020·咸宁) 如图，海上有一灯塔P，位于小岛A北偏东60°方向上，一艘轮船从北小岛A出发，由西向东航行到达B处，这时测得灯塔P在北偏东30°方向上，如果轮船不改变航向继续向东航行，当轮船到达灯塔P的正南方，此时轮船与灯塔P的距离是________ .（结果保留一位小数，）三、解答题 (共8题；共56分)19. （5分）(2020·台州) 计算:|-3|+ — .20. （5分） (2018八上·柘城期末) 先化简,再求值：÷ - ，其中a=(3- )0+- .21. （5分） (2019八下·克东期末) 如图，矩形中，、的平分线、分别交边、于点、。

云南省昆明市2019-2020学年中考数学二月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，已知E ，F 分别为正方形ABCD 的边AB ，BC 的中点，AF 与DE 交于点M ，O 为BD 的中点，则下列结论：①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB ；③∠BMO=90°；④MD=2AM=4EM ；⑤23AM MF =．其中正确结论的是（ ）A ．①③④B ．②④⑤C ．①③⑤D ．①③④⑤2．共享单车为市民短距离出行带来了极大便利．据2017年“深圳互联网自行车发展评估报告”披露，深圳市日均使用共享单车2590000人次，其中2590000用科学记数法表示为( )A ．259×104B ．25.9×105C ．2.59×106D ．0.259×1073．实数a 在数轴上的位置如图所示，则22(4)(11)a a ---化简后为（ ）A ．7B ．﹣7C ．2a ﹣15D ．无法确定4．下列各数中是无理数的是（ ）A ．cos60°B ．·1.3C ．半径为1cm 的圆周长D ．385．下列图形是轴对称图形的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6．如图，一把带有60°角的三角尺放在两条平行线间，已知量得平行线间的距离为12cm ，三角尺最短边和平行线成45°角，则三角尺斜边的长度为（ ）A ．12cmB ．2cmC ．24cmD ．2cm7．欧几里得的《原本》记载，形如22x ax b +=的方程的图解法是：画Rt ABC ∆，使90ACB ∠=o ，2a BC =，，再在斜边上截取a BD =.则该方程的一个正根是（ ）A ．AC 的长B ．AD 的长C ．BC 的长D ．CD 的长 8．π这个数是( )A ．整数B ．分数C ．有理数D ．无理数9．如图，在正三角形ABC 中，D,E,F 分别是BC,AC,AB 上的点，DE ⊥AC,EF ⊥AB,FD ⊥BC ，则△DEF 的面积与△ABC 的面积之比等于（ ）A ．1∶3B ．2∶3C ．3∶2D ．3∶310．如图，已知AOB ∠，用尺规作图作2AOC AOB ∠=∠．第一步的作法以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA ，OB 于点E ，F 第二步的作法是（ ）A ．以点E 为圆心，OE 长为半径画弧，与第1步所画的弧相交于点DB ．以点E 为圆心，EF 长为半径画弧，与第1步所画的弧相交于点DC ．以点F 为圆心，OE 长为半径画弧，与第1步所画的弧相交于点DD ．以点F 为圆心，EF 长为半径画弧，与第1步所画的弧相交于点D11．如图，在矩形ABCD 中，AD=2AB ，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，DH ⊥AE 于点H ，连接BH并延长交CD 于点F ，连接DE 交BF 于点O ，下列结论：①∠AED=∠CED ；②OE=OD ；③BH=HF ；④BC ﹣CF=2HE ；⑤AB=HF ，其中正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个12．下列计算正确的是()2222二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．使分式的值为0，这时x=_____．14．若正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为__________．15．因式分解：9a 3b ﹣ab ＝_____．16．一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则它的周长为__cm ．17．已知关于x 的方程x 2+kx ﹣3=0的一个根是x=﹣1，则另一根为_____．18．太极揉推器是一种常见的健身器材．基本结构包括支架和转盘，数学兴趣小组的同学对某太极揉推器的部分数据进行了测量：如图，立柱AB 的长为125cm ，支架CD 、CE 的长分别为60cm 、40cm ，支点C 到立柱顶点B 的距离为25cm ．支架CD ，CE 与立柱AB 的夹角∠BCD=∠BCE=45°，转盘的直径FG=MN=60cm ，D ，E 分别是FG ，MN 的中点，且CD ⊥FG ，CE ⊥MN ，则两个转盘的最低点F ，N 距离地面的高度差为_____cm ．（结果保留根号）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）先化简后求值：已知：x=3﹣2，求2284111[(1)()]442x x x x+--÷--的值． 20．（6分）已知，如图所示直线y=kx+2（k≠0）与反比例函数y=m x （m≠0）分别交于点P ，与y 轴、x 轴分别交于点A 和点B ，且cos ∠ABO=5，过P 点作x 轴的垂线交于点C ，连接AC ， （1）求一次函数的解析式．（2）若AC 是△PCB 的中线，求反比例函数的关系式．21．（6分）在△ABC 中，90︒∠=C ，以边AB 上一点O 为圆心，OA 为半径的圈与BC 相切于点D ，分别交AB ，AC 于点E ，F 如图①，连接AD ，若25CAD ︒∠=，求∠B 的大小；如图②，若点F 为»AD 的22．（8分）如图，AB 是半圆O 的直径，过点O 作弦AD 的垂线交半圆O 于点E ，交AC 于点C ，使∠BED ＝∠C ．(1)判断直线AC 与圆O 的位置关系，并证明你的结论；(2)若AC ＝8，cos ∠BED ＝，求AD 的长．23．（8分）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率；转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．24．（10分）如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且8cm AB =，6cm BC =．动点P ，Q 分别从点C ，A 同时出发，运动速度均为lcm/s ．点P 沿C D A →→运动，到点A 停止．点Q 沿A O C →→运动，点Q 到点O 停留4s 后继续运动，到点C 停止．连接BP ，BQ ，PQ ，设BPQ V 的面积为()2cm y （这里规定：线段是面积为0的三角形），点P 的运动时间为()x s ． （1）求线段PD 的长（用含x 的代数式表示）；（2）求514x 剟时，求y 与x 之间的函数解析式，并写出x 的取值范围； （3）当12BDP y S =△时，直接写出x 的取值范围．25．（10分）为奖励优秀学生，某校准备购买一批文具袋和圆规作为奖品，已知购买1个文具袋和2个圆规需21元，购买2个文具袋和3个圆规需39元。

2019年云南省昆明市十县区中考数学二模试卷一．填空题（共6小题）1．﹣的倒数是．2．据报道，截止2019年1月，在全国公安机关开展扫黑除恶专项斗争中，共破获各类刑事案件79270起，刑事案件同比下降7.7%．数字79270用科学记数法表示为．3．分解因式：2a3b﹣2ab3＝．4．如图，分别以线段AB的端点A和B为圆心大于的长为半径作弧，连接两弧交点，得直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB＝25°，延长AC至M，∠BCM的度数为．5．如图，点A，B为反比例函数的图象上两点，过A作AC⊥x轴于点C，作AE⊥y轴于点E，过B作BD⊥x轴于点D交AE于F，若点C（﹣4，0），D为OC中点，BF＝1，则k的值为．6．如图，正方形ABCD由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH构成．设直角三角形的两条直角边分别为a，b（b＞a），正方形ABCD与正方形EFGH的面积分别为25，9，则a+b＝．二．选择题（共8小题）7．下列四个几何体的俯视图中与其他三个俯视图不同的是（）A．B．C．D．8．下列说法正确的是（）A．甲、乙两人射中环数的方差分别为，说明甲的射击成绩比乙稳定B．为了解全国七年级学生的身高情况，适宜采用全面调查C．数据5，3，5，1，1，1的众数是5D．数据3，5，4，6，2的平均数是59．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（1，2），B（2，5），C（5，3），如果将△ABC平移得到△A1B1C1，已知点A1的坐标为（﹣2，1），则点B1，C1的坐标分别为（）A．（﹣2，4），（2，2）B．（﹣2，4），（2，1）C．（﹣1，4），（2，2）D．（﹣1，4），（2，1）10．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．11．下列运算正确的是（）A．25﹣5＝2B．C．D．3a﹣2（a﹣2）＝a﹣412．如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，则∠ADB的度数是（）A．50°B．48°C．36°D．30°13．已知⊙O的半径为6，弦AB与半径相等，则用扇形OAB围成的圆锥的底面半径为（）A．1或4B．4C．1或5D．514．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x＝1，与x轴负半轴的交点为（﹣1，0），则下列结论正确的是（）A．abc＜0B．一元二次方程ax2+（b﹣2）x+c＝0无实根C．2a﹣b＝0D．4a+2b+c＜0三．解答题15．如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BF＝CE，∠B＝∠E，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是（只需写一个，不添加辅助线），并证明．16．观察下列等式的规律：；（1）请直接写出的值为；（2）化简：．17.4月23日为世界阅读日，为响应党中央“倡导全民阅读，建设书香会”的号召，某校团委组织了一次全校学生参加的“读书活动”大赛为了解本次赛的成绩，校团委随机抽取了部分学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表（频数频率分布表和频数分布直方图）：成绩x（分）频数（人）频率50≤x＜60100.0560≤x＜70300.1570≤x＜8040n80≤x＜90m0.3590≤x≤100500.25根据所给信息，解答下列问题：（1）抽取的样本容量是；m＝，n＝；（2）补全频数分布直方图；这200名学生成绩的中位数会落在80≤x＜90分数段；（3）全校有1200名学生参加比赛，若得分为90分及以上为优秀，请你估计全校参加比赛成绩优秀的学生人数．18.如图，有四张正面标有数字﹣2，3，﹣1，2，背面颜色一样的卡片，正面朝下放在桌面上，小红从中随机抽取一张卡片记下数字，再从余下的卡片中随机抽取一张卡片记下数字．（1）第一次抽到数字2的卡片的概率是；（2）设第一次抽到的数字为x，第二次抽到的数字为y，点M的坐标为（x，y），请用树状图或列表法求点M在第三象限的概率．19.某学校举行“青春心向党建功新时代”演讲比赛活动，准备购买甲、乙两种奖品，小昆发现用480元购买甲种奖品的数目恰好与用360元购买乙种奖品的数目相等，已知甲种奖品的单价比乙种奖品的单价多10元．（1）求甲、乙两种奖品的单价各是多少元？（2）如果需要购买甲乙两种奖品共100个，且甲种奖品的数目不低于乙种奖品数目的2倍，问购买多少个甲种奖品，才使得总购买费用最少？20.“普洱茶”是云南有名的特产，某网店专门销售某种品牌的普洱茶，成本为30元/盒，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天该种普洱茶的销售量不低于240盒，该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出500元给扶贫基金会，当销售单价为多少元时，每天获取的净利润最大，最大净利润是多少？（注：净利润＝总利润﹣捐款）21.如图，在△ABC中，AB＝AC，点O在BC上，以OB为半径的⊙O经过点A，交BC于点D，连接AD，AD＝CD．（1）求证：AC为⊙O的切线；（2）延长AD到点F，连接BF，交⊙O于点E，连接DE，若AF＝4，BF＝5，求⊙O的半径．22.如图，二次函数y＝ax2﹣2x+c的图象与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点，与y轴交于点C，直线l是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式及顶点E的坐标；（2）如图，连接BE，线段OC上的点F关于直线l的对称点F'恰好在线段BE上，求点F的坐标．23.如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．（1）证明与推断：①求证：四边形CEGF是正方形；②推断：的值为：（2）探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展与运用：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG＝6，GH＝2，则BC＝3．2019年云南省昆明市十县区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．填空题（共6小题）1．﹣的倒数是﹣2．【分析】乘积是1的两数互为倒数．【解答】解：﹣的倒数是﹣2．故答案为：﹣2．2．据报道，截止2019年1月，在全国公安机关开展扫黑除恶专项斗争中，共破获各类刑事案件79270起，刑事案件同比下降7.7%．数字79270用科学记数法表示为7.927×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数字79270用科学记数法表示为7.927×104．故答案为：7.927×104．3．分解因式：2a3b﹣2ab3＝2ab（a+b）（a﹣b）．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝2ab（a2﹣b2）＝2ab（a+b）（a﹣b），故答案为：2ab（a+b）（a﹣b）4．如图，分别以线段AB的端点A和B为圆心大于的长为半径作弧，连接两弧交点，得直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB＝25°，延长AC至M，∠BCM的度数为50°．【分析】利用作法得到CN垂直平分AB，再根据线段垂直平分线的性质得到CA＝CB，然后根据等腰三角形的性质和三角形外角性质求∠BCM的度数．【解答】解：由作法得CN垂直平分AB，∴CA＝CB，∴∠CAB＝∠CBA＝25°，∴∠BCM＝∠CAB+∠CBA＝25°+25°＝50°．故答案为50°．5．如图，点A，B为反比例函数的图象上两点，过A作AC⊥x轴于点C，作AE⊥y轴于点E，过B作BD⊥x轴于点D交AE于F，若点C（﹣4，0），D为OC中点，BF＝1，则k的值为﹣4．【分析】根据题意设A（﹣4，b），则B（﹣2，b+1），即可得到k＝﹣4b＝﹣2（b+1），解得k＝﹣4．【解答】解：∵点C（﹣4，0），D为OC中点，∴D（﹣2，0），设A（﹣4，b），∵AC⊥x轴于点C，作AE⊥y轴于点E，∴F（﹣2，b），∵BF＝1，∴B（﹣2，b+1），∵点A，B为反比例函数的图象上两点，∴k＝﹣4b＝﹣2（b+1），解得k＝﹣4，故答案为：﹣4．6．如图，正方形ABCD由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH构成．设直角三角形的两条直角边分别为a，b（b＞a），正方形ABCD与正方形EFGH的面积分别为25，9，则a+b＝．【分析】根据题意和图形，可以得到ab的值，然后可以求得（a+b）2的值，再根据b＞a＞0，即可求得a+b的值．【解答】解：解得，ab＝8，∵（a+b）2＝a2+2ab+b2＝（a2+b2）+2ab∴（a+b）2＝25+2×8＝41，∵b＞a＞0，∴a+b＝，故答案为：．二．选择题（共8小题）7．下列四个几何体的俯视图中与其他三个俯视图不同的是（）A．B．C．D．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：A、选项A的俯视图是第一列两个小正方形，第二列一个小正方形，B．选项B的俯视图是第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，C．选项C的的俯视图是第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，D、选项D的俯视图是第一列两个小正方形，第二列两个小正方形．故选：D．8．下列说法正确的是（）A．甲、乙两人射中环数的方差分别为，说明甲的射击成绩比乙稳定B．为了解全国七年级学生的身高情况，适宜采用全面调查C．数据5，3，5，1，1，1的众数是5D．数据3，5，4，6，2的平均数是5【分析】根据众数、平均数、抽样调查以及方差的知识判断即可．【解答】解：A、甲、乙两人射中环数的方差分别为，说明甲的射击成绩比乙稳定，正确，符合题意；B、为了解全国七年级学生的身高情况，适宜采用抽样调查，错误，不符合题意；C、数据5，3，5，1，1，1的众数是1，错误，不符合题意；D、数据3，5，4，6，2的平均数是4，错误，不符合题意；故选：A．9．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（1，2），B（2，5），C（5，3），如果将△ABC平移得到△A1B1C1，已知点A1的坐标为（﹣2，1），则点B1，C1的坐标分别为（）A．（﹣2，4），（2，2）B．（﹣2，4），（2，1）C．（﹣1，4），（2，2）D．（﹣1，4），（2，1）【分析】由题意得A（1，2）先往左平移3个单位，再向下平移1个单位得到A1的坐标为（﹣2，1），由此计算点B1，C1的坐标．【解答】解：∵A（1，2），A1的坐标为（﹣2，1），∴A（1，2）先往左平移3个单位，再向下平移1个单位得到A1的坐标为（﹣2，1），∴B1的坐标为（2﹣3，5﹣1），即（﹣1，4），C1的坐标分别为（5﹣3，3﹣1），即（2，2）．故选：C．10．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别解两个不等式得到x＞﹣1和x≤3，从而得到不等式组的解集为﹣1＜x≤3，然后利用此解集对各选项进行判断．【解答】解：，解①得x＞﹣1，解②得x≤3，所以不等式组的解集为﹣1＜x≤3．故选：C．11．下列运算正确的是（）A．25﹣5＝2B．C．D．3a﹣2（a﹣2）＝a﹣4【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝20，不符合题意；B、原式＝1﹣（﹣2）＝1+2＝3，符合题意；C、原式＝|﹣1|＝﹣1，不符合题意；D、原式＝3a﹣2a+4＝a+4，不符合题意，故选：B．12．如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，则∠ADB的度数是（）A．50°B．48°C．36°D．30°【分析】如图，连接OA，OB．求出∠AOB的度数，再根据圆周角定理即可解决问题．【解答】解：如图，连接OA，OB．∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠AOB＝＝72°，∴∠ADB＝∠AOB＝36°，故选：C．13．已知⊙O的半径为6，弦AB与半径相等，则用扇形OAB围成的圆锥的底面半径为（）A．1或4B．4C．1或5D．5【分析】先证明△AOB为等边三角形，则∠AOB＝60°，设用扇形OAB围成的圆锥的底面半径为r，由于可以用大扇形和小扇形围成圆锥，所以根据弧长公式得到2πr＝或2πr＝，然后分别解关于r的方程即可．【解答】解：∵OA＝OB＝AB＝6，∴△AOB为等边三角形，∴∠AOB＝60°，设用扇形OAB围成的圆锥的底面半径为r，∴2πr＝或2πr＝，∴r＝1或r＝5．故选：C．14．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x＝1，与x轴负半轴的交点为（﹣1，0），则下列结论正确的是（）A．abc＜0B．一元二次方程ax2+（b﹣2）x+c＝0无实根C．2a﹣b＝0D．4a+2b+c＜0【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：A．函数的对称轴在y轴右侧，则ab＜0，c＜0，故abc＞0，故①错误，不符合题意；B．二次函数y＝ax2+bx+c与x轴有两个交点，故△＝b2﹣4ac＞0，而a＞0，则b＜0，对于二次函数y′＝ax2+（b﹣2）x+c，△′＝（b﹣2）2﹣4ac＝b2﹣4ac+（4﹣4b），∵b＜0，∴4﹣4b＞0，而b2﹣4ac＞0，故△′＞0，故一元二次方程ax2+（b﹣2）x+c＝0有两个不相等实数根，B错误，不符合题意；C．函数的对称轴为：x＝﹣＝1，故b＝﹣2a，即2a+b＝0，故C错误，不符合题意；D．由函数的对称轴得，抛物线与x轴的另外一个交点坐标为（3，0），故当x＝2时，y＝4a+2b+c＜0，正确，符合题意，故选：D．三．解答题15．如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BF＝CE，∠B＝∠E，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是AB＝DE（只需写一个，不添加辅助线），并证明．【分析】根据等式的性质可得BC＝EF，添加AB＝ED可利用SAS判定△ABC≌△DEF．【解答】解：添加的条件是：AB＝DE．证明：∵BF＝CE，∴BF+CF＝CE+CF，即BC＝EF．在△ABC中△DEF中．，∴△ABC≌△DEF（SAS）．故答案为：AB＝DE．16．观察下列等式的规律：；（1）请直接写出的值为；（2）化简：．【分析】（1）根据已知等式发现规律，即可求解；（2）结合（1）的规律即可求出结果．【解答】解：（1）原式＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝；故答案为：；（2）原式＝＝＝．17.4月23日为世界阅读日，为响应党中央“倡导全民阅读，建设书香会”的号召，某校团委组织了一次全校学生参加的“读书活动”大赛为了解本次赛的成绩，校团委随机抽取了部分学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表（频数频率分布表和频数分布直方图）：成绩x（分）频数（人）频率50≤x＜60100.0560≤x＜70300.1570≤x＜8040n80≤x＜90m0.3590≤x≤100500.25根据所给信息，解答下列问题：（1）抽取的样本容量是200；m＝70，n＝0.2；（2）补全频数分布直方图；这200名学生成绩的中位数会落在80≤x＜90分数段；（3）全校有1200名学生参加比赛，若得分为90分及以上为优秀，请你估计全校参加比赛成绩优秀的学生人数．【考点】V3：总体、个体、样本、样本容量；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图；W2：加权平均数；W4：中位数．【专题】54：统计与概率；65：数据分析观念．【分析】（1）根据50≤x＜60这一组的频数和频率，可以得到抽取样本的样本容量，然后即可得到m和n的值；（2）根据（1）中m的值，可以将频数分布直方图补充完整，然后根据频数分布表中的数据，可以得到这200名学生成绩的中位数会落在哪一组；（3）根据频数分布表中的数据，可以计算出全校参加比赛成绩优秀的学生人数．【解答】解：（1）抽取的样本容量是：10÷0.05＝200，m＝200×0.35＝70，n＝40÷200＝0.2，故答案为：200，70，0.2；（2）由（1）知，m＝70，补全的频数分布直方图如右图所示，这200名学生成绩的中位数会落在80≤x＜90分数段，故答案为：80≤x＜90；（3）1200×0.25＝300（人），答：全校参加比赛成绩优秀的学生有300人．18.如图，有四张正面标有数字﹣2，3，﹣1，2，背面颜色一样的卡片，正面朝下放在桌面上，小红从中随机抽取一张卡片记下数字，再从余下的卡片中随机抽取一张卡片记下数字．（1）第一次抽到数字2的卡片的概率是；（2）设第一次抽到的数字为x，第二次抽到的数字为y，点M的坐标为（x，y），请用树状图或列表法求点M在第三象限的概率．【考点】D1：点的坐标；X6：列表法与树状图法．【专题】543：概率及其应用；67：推理能力．【分析】（1）由概率公式即可得出答案；（2）画出树状图，可能出现的结果共有12种，点M（x，y）在第三象限有2种可能结果，由概率公式即可得答案．【解答】解：（1）第一次抽到数字是2的概率为；故答案为：；（2）画树状图如图：可能出现的结果共有12种，并且它们出现的可能性相同．点M（x，y）在第三象限有2种可能结果：（﹣1，﹣2），（﹣2，﹣1），∴点M在第三象限的概率＝＝．19.某学校举行“青春心向党建功新时代”演讲比赛活动，准备购买甲、乙两种奖品，小昆发现用480元购买甲种奖品的数目恰好与用360元购买乙种奖品的数目相等，已知甲种奖品的单价比乙种奖品的单价多10元．（1）求甲、乙两种奖品的单价各是多少元？（2）如果需要购买甲乙两种奖品共100个，且甲种奖品的数目不低于乙种奖品数目的2倍，问购买多少个甲种奖品，才使得总购买费用最少？【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用；FH：一次函数的应用．【专题】522：分式方程及应用；524：一元一次不等式(组)及应用；533：一次函数及其应用；69：应用意识．【分析】（1）设甲种奖品的单价为x元，则乙种奖品的单价为（x﹣10）元，根据“用480元购买甲种奖品的数目恰好与用360元购买乙种奖品的数目相等”列方程解答即可；（2）设总购买费为w元，购买甲种奖品m个，根据题意求出w与m之间的函数关系式以及m的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可．【解答】解：（l）设甲种奖品的单价为x元，则乙种奖品的单价为（x﹣10）元．由题意得，解得x＝40，经检验得x＝40是原方程的解；x﹣10＝30．答：甲种奖品的单价为40元，乙种奖品的单价为30元；（2）设总购买费为w元，购买甲种奖品m个，则购买乙种奖品（100﹣m）个；则总费用w＝40m+30（100﹣m），即：w＝10m+3000，由题意得：m≥2（100﹣m），解得：；∵m取正整数；∴m≥67；∵k＝10＞0，w随m的增大而增大；∴m＝67时，w最小；答：购买甲种奖品67个时，总费用最少．20.“普洱茶”是云南有名的特产，某网店专门销售某种品牌的普洱茶，成本为30元/盒，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天该种普洱茶的销售量不低于240盒，该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出500元给扶贫基金会，当销售单价为多少元时，每天获取的净利润最大，最大净利润是多少？（注：净利润＝总利润﹣捐款）【考点】HE：二次函数的应用．【专题】124：销售问题；31：数形结合；41：待定系数法；42：配方法；533：一次函数及其应用；535：二次函数图象及其性质；536：二次函数的应用；66：运算能力；67：推理能力；69：应用意识．【分析】（l）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，按照待定系数法求解即可；（2）设净利润为w元，则有：根据（销售单价x﹣每盒茶的成本）×每天的销售量﹣500等于每天获取的利润列出w关于x的二次函数，写成顶点式，利用二次函数的性质及问题的实际意义，即可求得符合题意的销售单价及每天的净利润的最大值．【解答】解：（l）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，将（40，300），（55，150）代入，得：，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣10x+700；（2）设净利润为w元，则有：w＝（x﹣30）（﹣10x+700）﹣500＝﹣10x2+1000x﹣21500＝﹣10（x﹣50）2+3500∵y≥240，∴﹣10x+700≥240，解得x≤46．∵当a＝﹣10开口向下，当x＜50时，y随x的增大而增大，∴x＝46时，y最大＝3340．答：单价为46元时，利润最大为3340元．21.如图，在△ABC中，AB＝AC，点O在BC上，以OB为半径的⊙O经过点A，交BC于点D，连接AD，AD＝CD．（1）求证：AC为⊙O的切线；（2）延长AD到点F，连接BF，交⊙O于点E，连接DE，若AF＝4，BF＝5，求⊙O的半径．【考点】KH：等腰三角形的性质；ME：切线的判定与性质．【专题】11：计算题；14：证明题；31：数形结合；554：等腰三角形与直角三角形；55A：与圆有关的位置关系；55C：与圆有关的计算；55E：解直角三角形及其应用；66：运算能力；67：推理能力．【分析】（1）如图，连接OA，先由等腰三角形的性质证明∠OAD＝∠ODA，再由直径所对的圆周角为直角得出∠BAD＝90°，然后利用等量代换及互余关系证明∠OAC＝90°，则结论得证．（2）先由勾股定理求得AB的长，则可知AC的长，再证明∠C＝30°，然后由三角函数的定义得出等式，解出OA的值，即为半径的值．【解答】解：（1）证明：如图，连接OA．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C．∵AD＝DC，∴∠DAC＝∠C，∴∠ABC＝∠DAC∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵BD是直径，∴∠BAD＝90°，∴∠ABD+∠ODA＝90°，∴∠DAC+∠OAD＝90°，即∠OAC＝90°，∴OA⊥CA，∵OA是⊙O的半径，∴AC为⊙O的切线．（2）在Rt△ABF中，由勾股定理得：，∴AC＝AB＝3．∵∠AOD＝2∠ABC，∠ABC＝∠C，∴∠AOD＝2∠ACB，∵∠OAC＝90°，∴∠AOD+∠ACB＝90°，∴∠C＝30°．在Rt△OAC中，∠OAC＝90°，∴tan C＝，∴OA＝AC•tan C＝3tan30°＝，∴⊙O的半径为．22.如图，二次函数y＝ax2﹣2x+c的图象与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点，与y轴交于点C，直线l是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式及顶点E的坐标；（2）如图，连接BE，线段OC上的点F关于直线l的对称点F'恰好在线段BE上，求点F的坐标．【考点】H3：二次函数的性质；H8：待定系数法求二次函数解析式；HA：抛物线与x 轴的交点．【专题】533：一次函数及其应用；535：二次函数图象及其性质；66：运算能力．【分析】（1）根据待定系数法即可求得抛物线的解析式，然后画出解析式的顶点式即可求得顶点坐标；（2）根据待定系数法求得直线BE的解析式为y＝2x+6，设点F（0，m），则点F'为（﹣2，m），代入y＝2x+6即可求得m的值，从而求得点F的坐标．【解答】解：（1）把点A（1，0），B（﹣3，0）代入y＝ax2﹣2x+c，得，解之得．∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3，∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴顶点E的坐标为（﹣1，4）；（2）设直线BE的解析式为y＝kx+m，把B（﹣3，0），E（﹣1，4）代入得，，解得，∴直线BE的解析式为y＝2x+6，设点F（0，m），∵抛物线y＝﹣x2﹣2x+3的对称轴为x＝﹣1，∴点F'为（﹣2，m），把F'（﹣2，m）代入y＝2x+6得m＝﹣4+6＝2，∴点F（0，2）．23.如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．（1）证明与推断：①求证：四边形CEGF是正方形；②推断：的值为：（2）探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展与运用：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG＝6，GH＝2，则BC＝3．【考点】SO：相似形综合题．【专题】15：综合题；55D：图形的相似．【分析】（1）①由GE⊥BC、GF⊥CD结合∠BCD＝90°可得四边形CEGF是矩形，再由∠ECG＝45°即可得证；②由正方形性质知∠CEG＝∠B＝90°、∠ECG＝45°，据此可得＝、GE∥AB，利用平行线分线段成比例定理可得；（2）连接CG，只需证△ACG∽△BCE即可得；（3）证△AHG∽△CHA得＝＝，设BC＝CD＝AD＝a，知AC＝a，由＝得AH＝a、DH＝a、CH＝a，由＝可得a的值．【解答】解：（1）①∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∠BCA＝45°，∵GE⊥BC、GF⊥CD，∴∠CEG＝∠CFG＝∠ECF＝90°，∴四边形CEGF是矩形，∠CGE＝∠ECG＝45°，∴EG＝EC，∴四边形CEGF是正方形；②由①知四边形CEGF是正方形，∴∠CEG＝∠B＝90°，∠ECG＝45°，∴＝，GE∥AB，∴＝＝，故答案为：；（2）连接CG，由旋转性质知∠BCE＝∠ACG＝α，在Rt△CEG和Rt△CBA中，＝cos45°＝、＝cos45°＝，∴＝＝，∴△ACG∽△BCE，∴＝＝，∴线段AG与BE之间的数量关系为AG＝BE；（3）∵∠CEF＝45°，点B、E、F三点共线，∴∠BEC＝135°，∵△ACG∽△BCE，∴∠AGC＝∠BEC＝135°，∴∠AGH＝∠CAH＝45°，∵∠CHA＝∠AHG，∴△AHG∽△CHA，∴＝＝，设BC＝CD＝AD＝a，则AC＝a，则由＝得＝，∴AH＝a，则DH＝AD﹣AH＝a，CH＝＝a，∴＝得＝，解得：a＝3，即BC＝3，故答案为：3．。

云南省2019年中考数学模拟试卷（二）含答案解析选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）1.A.（4分）天安门广场是当今世界上最大的城市广场，面积达440 000平方米，将440 000用科学记数法表示应为( )4. 4X105 B. 4. 4X104 C. 44X104 D. 0. 44X106（4分）一个多边形的内角和是900。

，则这个多边形的边数是（ ）（4 分）计算：tan60° +2sin45° - 2cos30° 的结果是（）（4分）如图2的三幅图分别是从不同方向看图1所示的工件立体图得到的平面图形，（不考虑尺寸）其中正确的是（2.①从正面看几何体图1②从左面看③从上面看图2A.①②B.①③C.②③D.③3. （4分）若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c 就是完全对称式.下列三个代数式：①（a-b ） 2；②ab+bc+ca ； ®a 2b+b 2c+c 2a.其中是完全对称式的是（）A.①②③ B.①③C.②③D.①②4.A.4 B. 5 C. 6 D. 75.A.2 B.后 C.龙 D. 16.（4分）下列说法正确的是（ ）A.B.要了解某公司生产的100万只灯泡的使用寿命，可以采用抽样调查的方法[来源:学科网ZXXK]4位同学的数学期末成绩分别为100、95、105、110,则这四位同学数学期末成绩的中位数为100C ，.甲乙两人各自跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，则甲乙跳远成绩的方差分别为0.51和0.62D.某次抽奖活动中，中奖的概率为备表示每抽奖5。

次就有-次中奖7. （4分）现在把一张正方形纸片按如图方式剪去一个半径为40扼匣米的圆面后得到如图纸片，且该纸片所能剪出的最大圆形纸片刚好能与前面所剪的扇形纸片围成一圆锥表面，则该正方形纸片的边长约为（ ）厘米.（不计损耗、重叠，结果精确到1厘米，扼Qi. 41,而@1.73）（剪去:国面）A. 64B. 67C. 70D. 738. （4分）如图，B 、C 是。

云南省昆明市2019年四校联考中考数学二模试卷一．填空题（每题3分，满分18分）1.已知函数y＝2x-，则自变量x的取值范围是_____．【答案】x≥﹣12且x≠2．【解析】【分析】根据分式有意义以及二次根式有意义的条件列出不等式求解. 【详解】解：根据题意得，2x+1≥0且x﹣2≠0，解得x≥﹣12且x≠2．故答案为：x≥﹣12且x≠2．【点睛】本题考查分式有意义以及二次根式有意义的条件，分式有意义分母不为零，二次根式有意义被开方数非负.2.（2015秋•临清市期末）现今世界上较先进的计算机显卡每秒可绘制出27 000 000个三角形，且显示逼真，用科学记数法表示这种显卡每秒绘制出三角形个．【答案】【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解：27 000 000=2.7×107个．考点：科学记数法—表示较大的数．a，则a2﹣3＝_____．【答案】6【解析】【分析】因为34，由此求得整数部分，可得a，再代入计算即可求解．a，34，∴a＝3，∴a2﹣3＝9﹣3＝6．故答案为：6【点睛】此题考查无理数的估算，注意找出最接近的整数范围是解决本题的关键．4.抛掷一枚质地均匀的骰子1次，朝上一面的点数不小于3的概率是_____．【答案】2 3【解析】【分析】由题意知共有6种等可能结果，朝上一面的点数不小于3的有4种结果，利用概率公式计算可得．【详解】解：∵抛掷一枚质地均匀的骰子1次共有6种等可能结果，朝上一面的点数不小于3的有4种结果，所以朝上一面的点数不小于3的概率是46=23，故答案为：23．【点睛】此题考查了概率公式的应用．解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．5.已知：如图，△ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为_____．【答案】9【解析】【分析】设四边形BCED 的面积为x ，则S △ADE =12﹣x ，由题意知DE ∥BC 且DE=12BC ，从而得2ADE ABC SDE S BC ⎛⎫= ⎪⎝⎭，据此建立关于x 的方程，解之可得． 【详解】设四边形BCED 的面积为x ，则S △ADE =12﹣x ，∵点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点， ∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥BC ，且DE=12BC ， ∴△ADE ∽△ABC ，则2ADE ABC S DE S BC ⎛⎫= ⎪⎝⎭=14，即121124x -=， 解得：x=9，即四边形BCED 的面积为9，故答案为：9．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握中位线定理及相似三角形的面积比等于相似比的平方的性质．6.现有八个大小相同的矩形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小矩形的面积是_____．【答案】60．【解析】【分析】设小矩形的长为x ，宽为y ，则由图1可得5y=3x ；由图2可知2y-x=2.【详解】解：设小矩形的长为x ，宽为y ，则可列出方程组，3522x y y x =⎧⎨-=⎩，解得106x y =⎧⎨=⎩，则小矩形的面积为6×10=60.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用.二．选择题（满分32分，每小题4分）7.若a ＞0，b ＜0，那么a ﹣b 的值（ ）A. 大于零B. 小于零C. 等于零D. 不能确定【答案】A【解析】分析：原式利用有理数的减法法则判断即可．详解：∵a ＞0，b ＜0，∴a-b ＞0，故选：A ．点睛：此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．详解：A ．是轴对称图形，不是中心对称图形；B ．是轴对称图形，也是中心对称图形；C．是轴对称图形，不是中心对称图形；D．是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．9.下列运算正确的是（）A. 3x2+4x2＝7x4B. （﹣x）﹣9÷（﹣x）﹣3＝x﹣6C. x2﹣x2＝1D. ﹣x（x2﹣x+1）＝﹣x3﹣x2﹣x【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法、单项式与多项式的乘法法则逐项计算即可.【详解】A、原式＝7x2，故本选项错误；B、原式＝（﹣x）﹣6＝x﹣6，故本选项正确；C、原式＝0，故本选项错误；D、原式＝﹣x3+x2﹣x，故本选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握合并同类项法则、同底数幂的除法法则及单项式与多项式的乘法法则是解答本题的关键.10.为弘扬传统文化，某校初二年级举办传统文化进校园朗诵大赛，小明同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 方差【答案】A【解析】分析：根据中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数可得答案．详解：如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是中位数．故选A．点睛：本题主要考查了中位数，关键是掌握中位数定义．11.某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A. 2%B. 4.4%C. 20%D. 44%【答案】C【解析】分析：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据2017年及2019年“竹文化”旅游收入总额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．详解：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据题意得：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%．故选C．点睛：本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．12.关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A. m≤6B. m＜6C. m≤6且m≠2D. m＜6且m≠2【答案】A【解析】【分析】当m﹣2=0，关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1=0有一个实数根，当m﹣2≠0时，列不等式即可得到结论．【详解】分两种情况讨论：①当m﹣2=0，即m=2时，关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1=0有一个实数根；②当m﹣2≠0时．∵关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1=0有实数根，∴△=（﹣4）2﹣4（m﹣2）•1≥0，解得：m≤6，∴m的取值范围是m≤6且m≠2．综上所述：m≤6．故选A．【点睛】本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，能根据根的判别式和已知得出不等式是解答此题的关键．13.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=﹣1，点B的坐标为（1，0），则下列结论：①AB=4；②b2﹣4ac＞0；③ab＜0；④a2﹣ab+ac＜0，其中正确的结论有（）个．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】 试题解析：∵抛物线的对称轴为直线x=-1，点B 的坐标为（1，0），∴A （-3，0），∴AB=1-（-3）=4，所以①正确；∵抛物线与x 轴有2个交点，∴△=b 2-4ac ＞0，所以②正确；∵抛物线开口向下，∴a ＞0，∵抛物线的对称轴为直线x=-2b a=-1， ∴b=2a ＞0，∴ab ＞0，所以③错误；∵x=-1时，y ＜0，∴a-b+c ＜0，而a ＞0，∴a （a-b+c ）＜0，所以④正确．故选C ．点睛：抛物线与x 轴的交点：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0），△=b 2-4ac 决定抛物线与x 轴的交点个数：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．也考查了二次函数的性质．14.如图，将△ABC 绕点C 旋转60°得到△A′B′C′，已知AC=6，BC=4，则线段AB 扫过的图形面积为（ ）A. 32πB. 83πC. 6πD. 以上答案都不对【答案】D【解析】 【分析】从图中可以看出，线段AB 扫过的图形面积为一个环形，环形中的大圆半径是AC ，小圆半径是BC ，圆心角是60度，所以阴影面积=大扇形面积-小扇形面积．【详解】阴影面积=()603616103603π⨯-=π． 故选D ． 【点睛】本题的关键是理解出，线段AB 扫过的图形面积为一个环形．三．解答题15.(1)计算：20(1)22cos30--++(2)解不等式组：212(1)3x x x -≥⎧⎨-<+⎩【答案】(1) 3； (2) 3≤x <5【解析】分析：（1）先求负指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值，再进行计算即可；（2）分别求出不等式组中的两个不等式的解集，再取公共部分即可.详解：（1）原式＝122332+-⨯=-=； （2）()21213x x x ①②-≥⎧⎪⎨-<+⎪⎩解不等式①得，3x ≥，解不等式②得，5x<，所以这个不等式组的解集是：3≤x<5.点睛：本题考查了实数的运算及不等式组的解法.熟练应用实数的运算法则与不等式组的解法是解题的关键.16.先化简，再求值：265(2)22xxx x-÷----，其中x＝﹣1．【答案】-1.【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式2(x3)5(x2)(x2)2(x3)x22x2x2x2(x3)(x3)x3--+---=÷=⋅=-----+-+，当x＝﹣1时，原式＝﹣1．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.如图，在▱ABCD中，E是对角线BD上的一点，过点C作CF∥DB，且CF＝DE，连接AE，BF，EF．（1）求证：△ADE≌△BCF；（2）若∠ABE+∠BFC＝180°，则四边形ABFE是什么特殊四边形？说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）四边形ABFE菱形【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定证明即可；（2）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定以及菱形的判定解答即可．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC．∵CF ∥DB ，∴∠BCF =∠DBC ，∴∠ADB =∠BCF在△ADE 与△BCF 中DE CF ADE CBFAD BC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝，＝ ∴△ADE ≌△BCF （SAS ）．（2）四边形ABFE 是菱形理由：∵CF ∥DB ，且CF =DE ，∴四边形CFED 是平行四边形，∴CD =EF ，CD ∥EF ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =CD ，AB ∥CD ，∴AB =EF ，AB ∥EF ，∴四边形ABFE 是平行四边形． ∵△ADE ≌△BCF ，∴∠AED =∠BFC ．∵∠AED +∠AEB =180°，∴∠ABE =∠AEB ，∴AB =AE ，∴四边形ABFE 是菱形．【点睛】本题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质和全等三角形的判定以及菱形的判定解答．18.某区为了解全区2800名九年级学生英语口语考试成绩的情况，从中随机抽取了部分学生的成绩（满分24分，得分均为整数），制成下表：（1）填空：①本次抽样调查共抽取了 名学生；②学生成绩的中位数落在 分数段；③若用扇形统计图表示统计结果，则分数段为x ≤16的人数所对应扇形的圆心角为 °；（2）如果将21分以上（含21分）定为优秀，请估计该区九年级考生成绩为优秀的人数．【答案】（1）①300 ②21≤x ≤22③12（2）2240（人）【解析】【分析】（1）①将每一个分数段的学生数相加即可得到抽取的总人数；②根据学生数确定中位数落在哪两名学生的身上，然后找到这两名学生落在哪一小组即可；③用x ≤16小组的学生数除以总人数乘以360°即可得到该组所占圆心角的度数．（2）用优秀学生数除以抽查学生数乘以总人数即可．【详解】（1）①∵10+15+35+112+128=300人，∴本次一共抽查了300名学生；②∵一共 抽查了300名学生，∴中位数应该是第150名和第151名学生的平均数．∵第150名和第151名学生在21≤x ≤22小组，∴中位数落在21≤x ≤22小组； ③∵10360300⨯=12°，∴其所占圆心角为12°； （2）∵成绩在21分以上的有112+128=240人，∴2800×240300=2240人，∴估计该区九年级考生成绩为优秀的有2240人．【点睛】本题考查了两种统计图的应用，解题的关键是正确的识图，并将两种图形结合起来从中整理出进一步解题的信息．19.某工厂准备购买A 、B 两种零件，已知A 种零件的单价比B 种零件的单价多30元，而用900元购买A 种零件的数量和用600元购买B 种零件的数量相等．（1）求A 、B 两种零件的单价；（2）根据需要，工厂准备购买A 、B 两种零件共200件，工厂购买两种零件的总费用不超过14700元，求工厂最多购买A 种零件多少件？【答案】（1）A 种零件的单价为90元，B 种零件的单价为60元；（2）最多购进A 种零件90件【解析】【分析】（1）设B 种零件的单价为x 元，则A 零件的单价为（x+30）元，根据用900元购买A 种零件的数量和用600元购买B 种零件的数量相等，列方程求解；（2）设购进A 种零件m 件，则购进B 种零件（200-m ）件，根据工厂购买两种零件的总费用不超过14700元，列不等式求出m 的取值范围，然后求出工厂最多购买A 种零件多少件．【详解】（1）设B 种零件的单价为x 元，则A 零件的单价为（x+30）元．90060030x x=+， 解得x ＝60，经检验：x＝60 是原分式方程的解，x+30＝90．答：A种零件的单价为90元，B种零件的单价为60元．（2）设购进A种零件m件，则购进B种零件（200﹣m）件．90m+60（200﹣m）≤14700，解得：m≤90，m在取值范围内，取最大正整数，m＝90．答：最多购进A种零件90件．【点睛】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．20.（10分）如图，一次函数y kx b=+与反比例函数myx=的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次函数的解析式；（3）点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小．【答案】（1）4yx=；（2）5y x=-+；（3）P（175，0）．【解析】试题分析：（1）把A的坐标代入myx=即可求出结果；（2）先把B的坐标代入4yx=得到B（4，1），把A和B的坐标，代入y kx b=+即可求得一次函数的解析式；（3）作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于P，则AB′的长度就是PA+PB的最小值，求出直线AB′与x轴的交点即为P点的坐标．试题解析：（1）把A（1，4）代入myx=得：m=4，∴反比例函数的解析式为：4yx=；（2）把B（4，n）代入4yx=得：n=1，∴B（4，1），把A（1，4），B（4，1）代入y kx b=+，得：4{14k bk b=+=+，∴1{5kb=-=，∴一次函数的解析式为：5y x=-+；（3）作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于P，则AB′的长度就是PA+PB的最小值，由作图知，B′（4，﹣1），∴直线AB′的解析式为：51733y x=-+，当y=0时，x=175，∴P（175，0）．考点：1．反比例函数与一次函数的交点问题；2．轴对称-最短路线问题．【此处有视频，请去附件查看】21.已知抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）过点D（0，74）作x轴的平行线交抛物线于E，F两点，求EF的长；（3）当y≤74时，直接写出x的取值范围是．【答案】（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）EF长为2；（312x≤或32x≥．【解析】【分析】（1）把A（-1，0），B（3，0）代入y=ax2+bx+3，即可求解；（2）把点D的y坐标74代入y=-x2+2x+3，即可求解；（3）直线EF下侧的图象符合要求．【详解】（1）把A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝ax2+bx+3，解得：a＝﹣1，b＝2，抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）把点D的y坐标y＝74，代入y＝﹣x2+2x+3，解得：x＝12或32，则EF长312 22⎛⎫=--=⎪⎝⎭；（3）由题意得：当y≤74时，直接写出x的取值范围是：12x≤或32x≥，故答案为：12x≤或32x≥．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数与一元二次方程，利用图像解不等式及数形结合的数学思想，是一道基本题，难度不大．22.如图以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作⊙O的切线交AC边于点F.（1）求证：DF⊥AC；（2）若∠ABC=30°，求tan ∠BCO值.【答案】(1)证明见解析; (2) tan ∠【解析】试题分析：（1）连接OD ，根据三角形的中位线定理可求出OD∥AC，根据切线的性质可证明DE⊥OD，进而得证．（2）过O 作OF⊥BD，根据等腰三角形的性质及三角函数的定义用OB 表示出OF 、CF 的长，根据三角函数的定义求解．试题解析：证明:连接OD∵DE 为⊙O 的切线, ∴OD ⊥DE∵O 为AB 中点, D 为BC 的中点∴OD‖AC∴DE ⊥AC(2)过O 作OF ⊥BD,则BF=FD在Rt △BFO中，∠ABC=30°∴OF=12OB , BF=2∵BD=DC, BF=FD ，∴ 在Rt △OFC 中，tan ∠BCO=1OB OF FC ==. 点睛：此题主要考查了三角形中位线定理及切线的性质与判定、三角函数的定义等知识点，有一定的综合性，根据已知得出OF=12OB ，BF=2OB ，FC=3BF=2OB 是解题关键．23.(1)如图①，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点O 作直线EF ⊥BD ，交AD 于点E ，交BC 于点F ，连接BE 、DF ，且BE 平分∠ABD.①求证：四边形BFDE是菱形；②直接写出∠EBF的度数；(2)把(1)中菱形BFDE进行分离研究，如图②，点G、I分别在BF、BE边上，且BG=BI，连接GD，H为GD的中点，连接FH并延长，交ED于点J，连接IJ、IH、IF、IG.试探究线段IH与FH之间满足的关系，并说明理由；(3)把(1)中矩形ABCD进行特殊化探究，如图③，当矩形ABCD满足AB=AD时，点E是对角线AC上一点，连接DE、EF、DF，使△DEF是等腰直角三角形，DF交AC于点G.请直接写出线段AG、GE、EC三者之间满足的数量关系.【答案】（1）①详见解析；②60°．（2）IH；（3）EG2＝AG2+CE2．【解析】【分析】（1）①由△DOE≌△BOF，推出EO＝OF，∵OB＝OD，推出四边形EBFD是平行四边形，再证明EB＝ED 即可．②先证明∠ABD＝2∠ADB，推出∠ADB＝30°，延长即可解决问题．（2）IH．只要证明△IJF是等边三角形即可．（3）结论：EG2＝AG2+CE2．如图3中，将△ADG绕点D逆时针旋转90°得到△DCM，先证明△DEG≌△DEM，再证明△ECM是直角三角形即可解决问题．【详解】（1）①证明：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，OB＝OD，∴∠EDO＝∠FBO，在△DOE 和△BOF 中，EDO FBOOD OB EOD BOF∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝ ，∴△DOE ≌△BOF ，∴EO ＝OF ，∵OB ＝OD ，∴四边形EBFD 是平行四边形，∵EF ⊥BD ，OB ＝OD ，∴EB ＝ED ，∴四边形EBFD 是菱形．②∵BE 平分∠ABD ，∴∠ABE ＝∠EBD ，∵EB ＝ED ，∴∠EBD ＝∠EDB ，∴∠ABD ＝2∠ADB ，∵∠ABD +∠ADB ＝90°，∴∠ADB ＝30°，∠ABD ＝60°，∴∠ABE ＝∠EBO ＝∠OBF ＝30°，∴∠EBF ＝60°．（2）结论：IH．理由：如图2中，延长BE 到M ，使得EM ＝EJ ，连接MJ ．∵四边形EBFD 是菱形，∠B ＝60°，∴EB ＝BF ＝ED ，DE ∥BF ，∴∠JDH ＝∠FGH ，在△DHJ 和△GHF 中，DHG GHFDH GH JDH FGH∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝ ，∴△DHJ ≌△GHF ，∴DJ ＝FG ，JH ＝HF ，∴EJ ＝BG ＝EM ＝BI ，∴BE ＝IM ＝BF ，∵∠MEJ ＝∠B ＝60°，∴△MEJ 是等边三角形，∴MJ ＝EM ＝NI ，∠M ＝∠B ＝60°在△BIF 和△MJI 中，BI MJB M BF IM⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△BIF ≌△MJI ，∴IJ ＝IF ，∠BFI ＝∠MIJ ，∵HJ ＝HF ，∴IH ⊥JF ，∵∠BFI +∠BIF ＝120°，∴∠MIJ +∠BIF ＝120°，∴∠JIF ＝60°，∴△JIF 是等边三角形，Rt △IHF 中，∵∠IHF ＝90°，∠IFH ＝60°，∴∠FIH ＝30°，∴IH．（3）结论：EG 2＝AG 2+CE 2．理由：如图3中，将△ADG 绕点D 逆时针旋转90°得到△DCM ，∵∠F AD +∠DEF ＝90°，∴AFED 四点共圆，∴∠EDF ＝∠DAE ＝45°，∠ADC ＝90°，∴∠ADF +∠EDC ＝45°，∵∠ADF ＝∠CDM ，∴∠CDM +∠CDE ＝45°＝∠EDG ，在△DEM 和△DEG 中，DE DE EDG EDM DG DM ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ，∴△DEG ≌△DEM ，∴GE ＝EM ，∵∠DCM ＝∠DAG ＝∠ACD ＝45°，AG ＝CM ，∴∠ECM ＝90°∴EC 2+CM 2＝EM 2，∵EG ＝EM ，AG ＝CM ，∴GE 2＝AG 2+CE 2．【点睛】考查四边形综合题、矩形的性质、正方形的性质、菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，学会转化的思想思考问题.21。

云南省昆明市2019年四校联考中考数学二模试卷一．填空题（每题3分，满分18分）1.已知函数y＝x-，则自变量x的取值范围是_____．22.（2015秋•临清市期末）现今世界上较先进的计算机显卡每秒可绘制出27000000个三角形，且显示逼真，用科学记数法表示这种显卡每秒绘制出三角形个．的整数部分为a，则a2﹣3＝_____．4.抛掷一枚质地均匀的骰子1次，朝上一面的点数不小于3的概率是_____．5.已知：如图，△ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为_____．6.现有八个大小相同的矩形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小矩形的面积是_____．二．选择题（满分32分，每小题4分）7.若a＞0，b＜0，那么a﹣b的值（）A.大于零B.小于零C.等于零D.不能确定8.下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.9.下列运算正确的是（）A.3x2+4x2＝7x4B.（﹣x）﹣9÷（﹣x）﹣3＝x﹣6C.x2﹣x2＝1D.﹣x（x2﹣x+1）＝﹣x3﹣x2﹣x10.为弘扬传统文化，某校初二年级举办传统文化进校园朗诵大赛，小明同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）中位数众数平均数方差9.29.39.10.3A.中位数B.众数C.平均数D.方差11.某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A.2%B.4.4%C.20%D.44%12.关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A.m≤6B.m＜6C.m≤6且m≠2D.m＜6且m≠213.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=﹣1，点B的坐标为（1，0），则下列结论：①AB=4；②b2﹣4ac＞0；③ab＜0；④a2﹣ab+ac＜0，其中正确的结论有（）个．A.1个B.2个C.3个D.4个14.如图，将△ABC 绕点C 旋转60°得到△A′B′C′，已知AC=6，BC=4，则线段AB 扫过的图形面积为（）A.32πB.83πC.6πD.以上答案都不对三．解答题15.(1)计算：20(1)232cos30--+-(2)解不等式组：212(1)3x x x -≥⎧⎨-<+⎩16.先化简，再求值：265(2)22x x x x -÷----，其中x ＝﹣1．17.如图，在▱ABCD 中，E 是对角线BD 上的一点，过点C 作CF ∥DB ，且CF ＝DE ，连接AE ，BF ，EF ．（1）求证：△ADE ≌△BCF ；（2）若∠ABE +∠BFC ＝180°，则四边形ABFE 是什么特殊四边形？说明理由．18.某区为了解全区2800名九年级学生英语口语考试成绩的情况，从中随机抽取了部分学生的成绩（满分24分，得分均为整数），制成下表：分数段（x 分）x ≤1617≤x ≤1819≤x ≤2021≤x ≤2223≤x ≤24人数101535112128（1）填空：①本次抽样调查共抽取了名学生；②学生成绩的中位数落在分数段；③若用扇形统计图表示统计结果，则分数段为x ≤16的人数所对应扇形的圆心角为°；（2）如果将21分以上（含21分）定为优秀，请估计该区九年级考生成绩为优秀的人数．19.某工厂准备购买A 、B 两种零件，已知A 种零件的单价比B 种零件的单价多30元，而用900元购买A 种零件的数量和用600元购买B 种零件的数量相等．（1）求A 、B 两种零件的单价；（2）根据需要，工厂准备购买A 、B 两种零件共200件，工厂购买两种零件的总费用不超过14700元，求工厂最多购买A 种零件多少件？20.（10分）如图，一次函数y kx b =+与反比例函数m y x =的图象交于A （1，4），B （4，n ）两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次函数的解析式；（3）点P 是x 轴上的一动点，试确定点P 并求出它的坐标，使PA+PB 最小．21.已知抛物线y ＝ax 2+bx +3与x 轴交于点A （﹣1，0），B （3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）过点D （0，74）作x 轴的平行线交抛物线于E ，F 两点，求EF 的长；（3）当y ≤74时，直接写出x 的取值范围是．22.如图以△ABC 的一边AB 为直径作⊙O ，⊙O 与BC 边的交点D 恰好为BC 的中点，过点D 作⊙O 的切线交AC边于点F.（1）求证：DF⊥AC；（2）若∠ABC=30°，求tan∠BCO的值.23.(1)如图①，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作直线EF⊥BD，交AD于点E，交BC于点F，连接BE、DF，且BE平分∠ABD.①求证：四边形BFDE是菱形；②直接写出∠EBF的度数；(2)把(1)中菱形BFDE进行分离研究，如图②，点G、I分别在BF、BE边上，且BG=BI，连接GD，H为GD的中点，连接FH并延长，交ED于点J，连接IJ、IH、IF、IG.试探究线段IH与FH之间满足的关系，并说明理由；(3)把(1)中矩形ABCD进行特殊化探究，如图③，当矩形ABCD满足AB=AD时，点E是对角线AC上一点，连接DE、EF、DF，使△DEF是等腰直角三角形，DF交AC于点G.请直接写出线段AG、GE、EC三者之间满足的数量关系.。

2019年云南省昆明市中考数学模拟试卷（二）一、填空题（每小题3分，共6个题，共18分）1．（3分）若|a|＝3，|b|＝5，且a、b异号，则a•b＝．2．（3分）据统计，2017年国庆节期间，云南省共接待游客约2015万人．将2015万人用科学记数法表示为人．3．（3分）分解因式mn2﹣8mn+16m＝．4．（3分）如图所示，在▱ABCD中，点E在边DC上，DE：EC＝7：2，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为．5．（3分）云南某蔬菜养殖基地准备搭建横截面为半圆形的全封闭塑料薄膜蔬菜大棚．如果不考虑塑料薄膜埋在土里的部分，那么搭建十个这样的蔬菜大棚需用塑料薄膜的面积是．6．（3分）观察下列图形规律：当n＝时，图形“●”的个数和“△”的个数相等．二、选择题（每小题4分，共8个小题，共32分）7．（4分）在平面直角坐标系中，点P（﹣，6）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（4分）8个完全相同的小正方体组成的几何体如图所示，则该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．9．（4分）下列运算正确的是（）A．3﹣1÷3＝1B．（﹣a3）2＝a6C．＝a D．|3﹣π|＝3﹣π10．（4分）若一个正多边形的每个内角度数是方程﹣2x+140＝﹣130的解，则这个正多边形的边数是（）A．9B．8C．7D．611．（4分）如图，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB＝AC＝2，直角顶点A在正比例函数y＝x的图象上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若函数y＝的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A．1＜k＜2B．1≤k≤3C．1≤k≤4D．1≤k＜412．（4分）△ABC在如图所示的平面直角坐标系中，将△ABC向右平移3个单位长度后得△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点O旋转180°后得到△A2B2C2．则下列说法正确的是（）A．A1的坐标为（3，1）B．＝3C．B2C＝2D．∠AC2O＝45°13．（4分）为了解昆明市某区12000名学生参加的数学考试的成绩情况，从中抽取了300名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：（1）这12000名学生的数学考试成绩的全体是总体；（2）每个考生是个体；（3）300名考生是总体的一个样本；（4）300名考生的数学考试成绩是总体的一个样本；（5）样本容量是300名考生．其中不正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个14．（4分）如图所示，AB是⊙O的直径，AM、BN是⊙O的两条切线，D、C分别在AM、BN上，DC切⊙O于点E，连接OD、OC、BE、AE，BE与OC相交于点P，AE与OD 相交于点Q，已知AD＝4，BC＝9，以下结论：①⊙O的半径为；②∠AOD＝∠BCP；③PB＝；④tan∠CEP＝．其中正确结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个三、解答题（9个小题，共70分）15．（6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．16．（7分）如图，在▱ABCD中，＝，连接AE并延长交BC的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE；（2）若AB＝2FC，∠F＝38°，求∠B的度数．17．（7分）为了尽快实施“精准扶贫”，某县扶贫工作队为某村购买了一批苹果树苗和梨树苗，已知一棵苹果树苗比一棵梨树苗贵2元，购买苹果树苗的费用和购买梨树苗的费用分别是3500元和2500元．（1）若两种树苗购买的棵数一样多，求梨树苗的单价；（2）若两种树苗共购买1100棵，且购买两种树苗的总费用不超过6000元，根据（1）中两种树苗的单价，求梨树苗至少购买多少棵．18．（7分）某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达C点，测得点B 在点C的南偏东33°方向，求出这段河的宽度（结果精确到1米，参考数据sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65，≈1.41）19．（7分）为了传承优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》（分别用字母A，B，C依次表示这三个诵读材料），将A，B，C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小明和小亮参加诵读比赛，比赛时小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛．（1）小明诵读《论语》的概率是；（2）请用列表法或画树状图（树形图）法求小明和小亮诵读两个不同材料的概率．20．（8分）如图1，A，B，C是三个垃圾存放点，点B，C分别位于点A的正北和正东方向，AC＝100米．四人分别测得∠C的度数如下表：他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图2，图3：（1）求表中∠C度数的平均数：（2）求A处的垃圾量，并将图2补充完整；（3）用（1）中的作为∠C的度数，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用．（注：sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，tan37°＝0.75）21．（8分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且2DE ＝AC，连接AE交OD于点F，连接CE、OE．（1）求证：OE＝AB；（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，求AE的长．22．（8分）如图，点A 是直线AM 与⊙O 的交点，点B 在⊙O 上，BD ⊥AM ，垂足为D ，BD 与⊙O 交于点C ，OC 平分∠AOB ，∠B ＝60°．（1）求证：AM 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为4，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．23．（12分）如图，直线y ＝﹣x +与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点，点A 在x 轴上，∠ACB ＝90°，抛物线y ＝ax 2+bx +（a ≠0）经过A ，B 两点． （1）求A 、B 两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在直线BC 上方的抛物线上，是否存在点M ，过点M 作MH ⊥BC 交BC 于点H ，作MD ∥y 轴交BC 于点D ，使得S △MHD ：S △BCA ＝1：12，若存在，求出点M 的坐标和△DMH 的周长；若不存在，请说明理由．2019年云南省昆明市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、填空题（每小题3分，共6个题，共18分）1．（3分）若|a|＝3，|b|＝5，且a、b异号，则a•b＝﹣15．【分析】根据绝对值的性质可知；a＝±3，b＝±5，由a、b异号确定出a、b的取值情况，然后可求得a•b的值．【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝5，∴a＝±3，b＝±5．∵a、b异号，∴a＝3，b＝﹣5或a＝﹣3，b＝5．∴ab＝﹣15．故答案为：﹣15．【点评】本题主要考查的是绝对值、有理数的乘法，根据题意确定出a、b的取值情况是解题的关键．2．（3分）据统计，2017年国庆节期间，云南省共接待游客约2015万人．将2015万人用科学记数法表示为 2.015×107人．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将2015万人用科学记数法表示为2.015×107人．故答案为：2.015×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）分解因式mn2﹣8mn+16m＝m（n﹣4）2．【分析】先提取公因式m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：mn2﹣8mn+16m＝m（n2﹣8n+16）＝m（n﹣4）2．故答案为：m （n ﹣4）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．4．（3分）如图所示，在▱ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ：EC ＝7：2，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为 49：81 ．【分析】先证DE ：DC ＝7：9，由平行四边形的性质得到DE 与AB 平行且相等，得到DE ：AB ＝7：9，证得△DEF 与△BAF 相似，求得△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为49：81．【解答】解：∵＝，∴＝， ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ∥AB ，DC ＝AB ，∴∠FDE ＝∠FBA ，∠FED ＝∠FAB ，＝，∴△DFE ∽△BFA ，∴＝（）2＝， 故答案为：49：81．μ【点评】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定，相似三角形的性质等，解题关键是能够熟练运用相似三角形的面积之比等于相似比的平方这一性质．5．（3分）云南某蔬菜养殖基地准备搭建横截面为半圆形的全封闭塑料薄膜蔬菜大棚．如果不考虑塑料薄膜埋在土里的部分，那么搭建十个这样的蔬菜大棚需用塑料薄膜的面积是 64πm 2 ．【分析】由图可知，需要的塑料膜的面积应该是以大棚长为长，以半圆形截面的弧长为宽的矩形的面积，半圆形截面弧长为：2π，进而得出塑料膜的面积．【解答】解：塑料膜的面积＝2π×32＝64π（平方米）．故答案为：64πm2．【点评】此题主要考查了圆柱的有关计算，本题中半圆形截面的弧长就是塑料薄膜的一边，弄清了这点，计算薄膜的面积就容易多了．6．（3分）观察下列图形规律：当n＝5时，图形“●”的个数和“△”的个数相等．【分析】首先根据n＝1、2、3、4时，“●”的个数分别是3、6、9、12，判断出第n 个图形中“●”的个数是3n；然后根据n＝1、2、3、4，“△”的个数分别是1、3、6、10，判断出第n个“△”的个数是；最后根据图形“●”的个数和“△”的个数相等，求出n的值是多少即可．【解答】解：∵n＝1时，“●”的个数是3＝3×1；n＝2时，“●”的个数是6＝3×2；n＝3时，“●”的个数是9＝3×3；n＝4时，“●”的个数是12＝3×4；∴第n个图形中“●”的个数是3n；又∵n＝1时，“△”的个数是1＝；n＝2时，“△”的个数是3＝；n＝3时，“△”的个数是6＝；n＝4时，“△”的个数是10＝；∴第n个“△”的个数是；由3n＝，可得n2﹣5n＝0，解得n＝5或n＝0（舍去），∴当n＝5时，图形“●”的个数和“△”的个数相等．故答案为：5．【点评】此题主要考查了规律型：图形的变化类问题，要熟练掌握，解答此类问题的关键是：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．二、选择题（每小题4分，共8个小题，共32分）7．（4分）在平面直角坐标系中，点P（﹣，6）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】先化简﹣＝2，再根据各象限内点的横纵坐标符号特点即可得出答案．【解答】解：∵﹣＝2＞0，∴点P（﹣，6）在第一象限，故选：A．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．8．（4分）8个完全相同的小正方体组成的几何体如图所示，则该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得图形即可．【解答】解：该组合体的俯视图为故选：A．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握三视图所看的位置．9．（4分）下列运算正确的是（）A．3﹣1÷3＝1B．（﹣a3）2＝a6C．＝a D．|3﹣π|＝3﹣π【分析】直接利用积的乘方运算法则、二次根式的性质、绝对值的性质分别计算得出答案．【解答】解：A、3﹣1÷3＝，故此选项错误；B、（﹣a3）2＝a6，故此选项正确；C、＝|a|，故此选项错误；D、|3﹣π|＝π﹣3，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了积的乘方运算、二次根式的性质、绝对值的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．10．（4分）若一个正多边形的每个内角度数是方程﹣2x+140＝﹣130的解，则这个正多边形的边数是（）A．9B．8C．7D．6【分析】解一元一次方程可知一个内角为135°，再利用多边形的内角和公式就可求解．【解答】解：解方程﹣2x+140＝130得x＝135°，设这个正多边形的边数为n，根据题意可得：（n﹣2）•180＝135n，解得：n＝8．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角和和正多边形的性质．11．（4分）如图，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB＝AC＝2，直角顶点A在正比例函数y＝x的图象上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若函数y＝的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A．1＜k＜2B．1≤k≤3C．1≤k≤4D．1≤k＜4【分析】设直线y＝x与BC交于E点，分别过A、E两点作x轴的垂线，垂足为D、F，则A（1，1），而AB＝AC＝2，则B（3，1），C（1，3），△ABC为等腰直角三角形，E为BC的中点，由中点坐标公式求E点坐标，当双曲线与△ABC有唯一交点时，这个交点分别为A、E，由此可求k的取值范围．【解答】解：如图，设直线y＝x与BC交于E点，分别过A、E两点作x轴的垂线，垂足为D、F，EF交AB于M，∵A点的横坐标为1，A点在直线y＝x上，∴A（1，1），又∵AB＝AC＝2，AB∥x轴，AC∥y轴，∴B（3，1），C（1，3），且△ABC为等腰直角三角形，BC的中点的坐标为（，），即为（2，2），∵点（2，2）满足直线y＝x，∴点（2，2）即为E点坐标，E点坐标为（2，2），∴k＝OD×AD＝1，或k＝OF×EF＝4，当双曲线与△ABC有交点时，1≤k≤4．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数的综合运用．注意直线，三角形的特殊性，根据双曲线上点的坐标特点求解．12．（4分）△ABC在如图所示的平面直角坐标系中，将△ABC向右平移3个单位长度后得△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点O旋转180°后得到△A2B2C2．则下列说法正确的是（）A．A1的坐标为（3，1）B．＝3C．B2C＝2D．∠AC2O＝45°【分析】根据题意，画出图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．【解答】解：如图，A、A1的坐标为（1，3），故错误B、S＝3×2＝6，故错误；四边形ABB1A1C、B2C＝＝，故错误；D、变化后，C2的坐标为（﹣2，﹣2），而A（﹣2，3），由图可知，∠AC2O＝45°，故正确．故选：D．【点评】本题考查平移、旋转的性质．（1）平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等．（2）旋转的性质是：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的垂直平分线的交点是旋转中心．13．（4分）为了解昆明市某区12000名学生参加的数学考试的成绩情况，从中抽取了300名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：（1）这12000名学生的数学考试成绩的全体是总体；（2）每个考生是个体；（3）300名考生是总体的一个样本；（4）300名考生的数学考试成绩是总体的一个样本；（5）样本容量是300名考生．其中不正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：（1）这12000名学生的数学考试成绩的全体是总体，正确；（2）每个考生的数学成绩是个体，此结论错误；（3）300名考生的数学考试成绩是总体的一个样本，此结论错误；（4）300名考生的数学考试成绩是总体的一个样本，此结论正确；（5）样本容量是300，此结论错误．故选：B．【点评】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．14．（4分）如图所示，AB是⊙O的直径，AM、BN是⊙O的两条切线，D、C分别在AM、BN上，DC切⊙O于点E，连接OD、OC、BE、AE，BE与OC相交于点P，AE与OD 相交于点Q，已知AD＝4，BC＝9，以下结论：①⊙O的半径为；②∠AOD＝∠BCP；③PB＝；④tan∠CEP＝．其中正确结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】作DK⊥BC于K，连接OE，在Rt△CDK中，利用勾股定理求得DK＝12，由此判断①；可以证明AQ＝QE，AO＝OB，由此得出结论判断②；根据PB＝计算即可判断③；根据tan∠CEP＝tan∠CBP＝计算即可判断④．【解答】解：作DK⊥BC于K，连接OE．∵AD、BC是切线，∴∠DAB＝∠ABK＝∠DKB＝90°，∴四边形ABKD是矩形，∴DK＝AB，AD＝BK＝4，∵CD是切线，∴DA＝DE，CE＝CB＝9，在Rt△DKC中，∵DC＝DE+CE＝13，CK＝BC﹣BK＝5，∴DK＝＝12，∴AB＝DK＝12，∴⊙O半径为6．故①错误；∵DA＝DE，OA＝OE，∴OD垂直平分AE，同理OC垂直平分BE，∴AQ＝QE，∵AO＝OB，∴OD∥BE，故②正确；在Rt△OBC中，PB＝＝＝，故③正确；∵CE＝CB，∴∠CEB＝∠CBE，∴tan∠CEP＝tan∠CBP＝＝＝，故④错误，∴②③正确，故选：B．【点评】本题考查切线的性质、圆周角定理、切线长定理、勾股定理、三角形中位线性质、直角三角形斜边上的高的求法等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形解决问题，熟练掌握切线长定理，属于中考常考题型．三、解答题（9个小题，共70分）15．（6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式5x+1＞3（x﹣1），得：x＞﹣2，解不等式x﹣1≤7﹣x，得：x≤4，则不等式组的解集为﹣2＜x≤4，将解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16．（7分）如图，在▱ABCD中，＝，连接AE并延长交BC的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE；（2）若AB＝2FC，∠F＝38°，求∠B的度数．【分析】（1）利用平行四边形的性质得出AD∥BC，AD＝BC，证出∠D＝∠ECF，由ASA即可证出△ADE≌△FCE；（2）证出AB＝FB，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠D＝∠ECF，∵＝，∴DE＝CE，又∠AED＝∠FEC，∴△ADE≌△FCE（ASA）；（2）解：由（1）中结论可得AD＝FC，∵AD＝BC，AB＝2FC，∴AB＝FB，∴∠BAF＝∠F＝38°，∴∠B＝180°﹣2×38°＝104°．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．17．（7分）为了尽快实施“精准扶贫”，某县扶贫工作队为某村购买了一批苹果树苗和梨树苗，已知一棵苹果树苗比一棵梨树苗贵2元，购买苹果树苗的费用和购买梨树苗的费用分别是3500元和2500元．（1）若两种树苗购买的棵数一样多，求梨树苗的单价；（2）若两种树苗共购买1100棵，且购买两种树苗的总费用不超过6000元，根据（1）中两种树苗的单价，求梨树苗至少购买多少棵．【分析】（1）设梨树苗的单价为x元，则苹果树苗的单价为（x+2）元，根据两种树苗购买的棵树一样多列出方程求出其解即可；（2）设购买梨树苗种树苗a棵，苹果树苗则购买（1100﹣a）棵，根据购买两种树苗的总费用不超过6000元建立不等式求出其解即可．【解答】解：（1）设梨树苗的单价为x元，则苹果树苗的单价为（x+2）元，依题意得＝，解得x＝5．经检验x＝5是原分式方程的解，且符合题意．答：梨树苗的单价是5元．（2）设购买梨树苗a棵，苹果树苗则购买（1100﹣a）棵，依题意得（5+2）（1100﹣a）+5a≤6 000，解得a≥850．答：梨树苗至少购买850棵．【点评】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，一元一次不等式解实际问题的运用，解答时由方程求出两种树苗的单价是关键．18．（7分）某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达C点，测得点B 在点C的南偏东33°方向，求出这段河的宽度（结果精确到1米，参考数据sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65，≈1.41）【分析】记河南岸为BE，延长CA交BE于点D，则CD⊥BE，设AD＝x米，则BD＝x 米，CD＝（20+x）米，在Rt△CDB中利用三角函数即可列方程求解．【解答】解：如图，记河南岸为BE，延长CA交BE于点D，则CD⊥BE．由题意知，∠DAB＝45°，∠DCB＝33°，设AD＝x米，则BD＝x米，CD＝（20+x）米，在Rt△CDB中，＝tan∠DCB，∴≈0.65，解得x≈37．答：这段河的宽约为37米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，正确作出辅助线构造直角三角形是关键．19．（7分）为了传承优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》（分别用字母A，B，C依次表示这三个诵读材料），将A，B，C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小明和小亮参加诵读比赛，比赛时小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛．（1）小明诵读《论语》的概率是；（2）请用列表法或画树状图（树形图）法求小明和小亮诵读两个不同材料的概率．【分析】（1）利用概率公式直接计算即可；（2）列举出所有情况，看小明和小亮诵读两个不同材料的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：（1）∵诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》三种，∴小明诵读《论语》的概率＝，故答案为：；（2）列表得：由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小明和小亮诵读两个不同材料结果有6种．所以小明和小亮诵读两个不同材料的概率＝．【点评】本题考查了用列表法或画树形图发球随机事件的概率，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的易错点．20．（8分）如图1，A，B，C是三个垃圾存放点，点B，C分别位于点A的正北和正东方向，AC＝100米．四人分别测得∠C的度数如下表：他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图2，图3：（1）求表中∠C度数的平均数：（2）求A处的垃圾量，并将图2补充完整；（3）用（1）中的作为∠C的度数，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用．（注：sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，tan37°＝0.75）【分析】（1）利用平均数求法进而得出答案；（2）利用扇形统计图以及条形统计图可得出C处垃圾量以及所占百分比，进而求出垃圾总量，进而得出A处垃圾量；（3）利用锐角三角函数得出AB的长，进而得出运垃圾所需的费用．【解答】解：（1）＝＝37（度）；（2）∵C处垃圾存放量为：320kg，在扇形统计图中所占比例为：50%，∴垃圾总量为：320÷50%＝640（千克），∴A处垃圾存放量为：（1﹣50%﹣37.5%）×640＝80（kg），占12.5%．补全条形图如下：（3）∵AC＝100米，∠C＝37°，∴tan37°＝，∴AB＝AC tan37°＝100×0.75＝75（米），∵运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，∴运垃圾所需的费用为：75×80×0.005＝30（元），答：运垃圾所需的费用为30元．【点评】此题主要考查了平均数求法以及锐角三角三角函数关系以及条形统计图与扇形统计图的综合应用，利用扇形统计图与条形统计图获取正确信息是解题关键．21．（8分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且2DE ＝AC，连接AE交OD于点F，连接CE、OE．（1）求证：OE＝AB；（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，求AE的长．【分析】（1）想办法证明AB＝AD，OE＝AD即可解决问题．（2）证明四边形OCED是矩形，利用勾股定理即可解决问题．【解答】（1）证明：连接EC．∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝AC，AD＝AB，∵DE∥AC且2DE＝AC，∴DE＝OA＝OC，∴四边形OADE、四边形OCED都是平行四边形，∴OE＝AD，∴OE＝AB．（2）∵AC⊥BD，∴四边形OCED是矩形，∴∠OCE＝90°，∵在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，∴△ABC为等边三角形，∴AC＝AB＝2，AO＝AC＝1，∴在矩形OCED中，CE＝OD＝＝．∴在Rt△ACE中，AE＝＝．【点评】本题考查菱形的性质，平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．（8分）如图，点A是直线AM与⊙O的交点，点B在⊙O上，BD⊥AM，垂足为D，BD与⊙O交于点C，OC平分∠AOB，∠B＝60°．（1）求证：AM是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．【分析】（1）根据题意，可得△BOC的等边三角形，进而可得∠BCO＝∠BOC，根据角平分线的性质，可证得BD∥OA，根据∠BDM＝90°，进而得到∠OAM＝90°，即可得证；（2）连接AC，利用△AOC是等边三角形，求得∠OAC＝60°，可得∠CAD＝30°，在直角三角形中，求出CD、AD的长，则S阴影＝S梯形OADC﹣S扇形OAC即可得解．【解答】（1）证明：∵∠B＝60°，OB＝OC，∴△BOC是等边三角形，∴∠1＝∠2＝60°，∵OC平分∠AOB，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴OA∥BD，∵∠BDM＝90°，∴∠OAM＝90°，又OA为⊙O的半径，∴AM是⊙O的切线（2）解：连接AC，∵∠3＝60°，OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴∠OAC＝60°，∴∠CAD＝30°，∵OC＝AC＝4，∴CD＝2，∴AD ＝2，∴S 阴影＝S 梯形OADC ﹣S 扇形OAC ＝×（4+2）×2﹣＝6﹣π．【点评】本题主要考查切线的性质与判定、扇形的面积等，在求阴影部分面积的题目时，可用整体减去部分的方法计算．23．（12分）如图，直线y ＝﹣x +与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点，点A 在x 轴上，∠ACB ＝90°，抛物线y ＝ax 2+bx +（a ≠0）经过A ，B 两点． （1）求A 、B 两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在直线BC 上方的抛物线上，是否存在点M ，过点M 作MH ⊥BC 交BC 于点H ，作MD ∥y 轴交BC 于点D ，使得S △MHD ：S △BCA ＝1：12，若存在，求出点M 的坐标和△DMH 的周长；若不存在，请说明理由．【分析】（1）分别令y ＝0，x ＝0，可求出直线y ＝﹣x +与x 轴、y 轴的交点B ，C ，再通过三角形相似可求出AO 的长度，可写出点A 的坐标；（2）分别将A ，B 坐标代入抛物线y ＝ax 2+bx +即可求出抛物线解析式；（3）先证△MHD 与△BCA 相似，因为其面积比为1：12，所以相似比为1：2，由AB 的长可求出其对应边MD 的长，进一步求出△DMH 的周长．【解答】解：（1）∵直线y ＝﹣x +与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点，∴B （3，0），C （0，），∴OB ＝3，OC ＝，∴tan ∠BCO ＝＝，∴∠BCO ＝60°，∵∠ACB ＝90°，∴∠ACO ＝30°，∴tan 30°＝＝，即＝， 解得，AO ＝1，∴A （﹣1，0）；（2）∵抛物线y ＝ax 2+bx +经过A ，B 两点，∴解得，∴抛物线的解析式为y ＝﹣x 2+x +；（3）存在．理由如下：∵MD ∥y 轴，MH ⊥BC ， ∴∠MDH ＝∠BCO ＝∠OAC ＝60°，则∠DMH ＝30°，又∠OBC ＝90°﹣60°＝30°，∴△DMH ∽△ABC ，又S △MHD ：S △BCA ＝1：12，∴MD ：AB ＝1：2，∴MD ＝，可设M ，则D，∴MD ＝﹣t 2+ t +﹣＝﹣t 2+t ＝，∴t 2﹣3t +2＝0，t 1＝1，t 2＝2，∴M或M （2，），∴△DMH 的周长＝DM +DH +MH ＝DM +DM +DM ＝DM ＝1+．【点评】本题考查了待定系数法求解析式，三角形的相似的判定与性质，解题关键是熟练运用三角形的面积比等于相似比的平方．。

2019年云南省昆明市盘龙区中考数学二模试卷一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）﹣1的相反数是．2．（3分）分解因式：x3﹣2x2+x＝．3．（3分）通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是度．4．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD＝120°，则∠BOD＝度．5．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是．6．（3分）矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为．二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7．（4分）世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（）A．5.6×10﹣1B．5.6×10﹣2C．5.6×10﹣3D．0.56×10﹣1 8．（4分）函数y＝的自变量x的取值范围是（）A．x＞1B．x≠1C．x＜1D．x≤19．（4分）下列运算正确的是（）A．2a2b﹣ba2＝a2b B．a6÷a2＝a3C．（ab2）3＝a2b5D．（a+2）2＝a2+410．（4分）下面两图是某班全体学生上学时，乘车，步行，骑车的人数分布条形统计图和扇形统计图（两图均不完整），则下列结论中错误的是（）A．该班总人数为50人B．骑车人数占总人数的20%C．乘车人数是骑车人数的2.5倍D．步行人数为30人11．（4分）一个几何体的三视图如右图所示，那么这个几何体是（）A．B．C．D．12．（4分）如图，△ABC的顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，顶点C在x轴上，AB∥x轴，若点B的坐标为（1，3），S△ABC＝2，则k的值为（）A．4B．﹣4C．7D．﹣713．（4分）如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（B，C，D，E均在同一平面内）．已知斜坡CD的坡度（或坡比）i＝4：3，且点C到水平面的距离CF为8米，在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为（）（参考数据：sn24∞0.41，cos24091，tan24°＝0.45）A．21.7米B．224米C．274米D．28.8米14．（4分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，tan A＝．点P是斜边AB上一个动点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP＝x，△APQ 的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．三、解答題（本大题共9个小题，满分70分.解答时必须写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）15．（6分）计算：+（π﹣2019）0﹣4cos30°+|﹣|．16．（7分）设M＝÷（1+）（1）化简M；（2）当a＝1时，记此时M的值为f（1）＝＝1﹣；当a＝2时，记此时M的值为f（2）＝＝﹣；当a＝3时，记此时M的值为f（3）＝＝﹣……当a＝n时，记此时M的值为f（n）＝；则f（1）+f（2）+…+f（n）＝；（3）解关于x的不等式组：≤f（1）+f（2）+f（3）并将解集在数轴上表示出来．17．（6分）如图，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交BA于点D，交BC于点E；分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠ABC的内部相交于点F；画射线BF，过点F作FG⊥AB于点G，作FH⊥BC于点H求证：BG＝BH．18．（8分）某校七、八年级各有10名同学参加市级数学竞赛，各参赛选手的成绩如下（单位：分）：七年级：89，92，92，92，93，95，95，96，98，98八年级：88，93，93，93，94，94，95，95，97，98整理得到如下统计表根据以上信息，完成下列问题（1）填空：a＝；m＝；n＝；（2）两个年级中，年级成绩更稳定；（3）七年级两名最高分选手分别记为：A1，A2，八年级第一、第二名选手分别记为B1，B2，现从这四人中，任意选取两人参加市级经验交流，请用树状图法或列表法求出这两人分别来自不同年级的概率．19．（7分）某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克．6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元/千克，乙种水果20元/千克．（1）若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？20．（7分）如图，P A与⊙O相切于点A，过点A作AB⊥OP，垂足为C，交⊙O于点B．连接PB，AO，并延长AO交⊙O于点D，与PB的延长线交于点E．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若OC＝3，AC＝4，求sin∠P AB的值．21．（8分）某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚，到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当该品种的蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？（3）某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据（2）中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由．22．（9分）如图1所示，在四边形ABCD中，点O，E，F，G分别是AB，BC，CD，AD 的中点，连接OE，EF，FG，GO，GE．（1）证明：四边形OEFG是平行四边形；（2）将△OGE绕点O顺时针旋转得到△OMN，如图2所示，连接GM，EN．①若OE＝，OG＝1，求的值；②试在四边形ABCD中添加一个条件，使GM，EN的长在旋转过程中始终相等．（不要求证明）23．（12分）如图①已知抛物线y＝ax2﹣3ax﹣4a（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点（A 在B的左侧），与y的正半轴交于点C，连结BC，二次函数的对称轴与x轴的交点E．（1）抛物线的对称轴与x轴的交点E坐标为，点A的坐标为；（2）若以E为圆心的圆与y轴和直线BC都相切，试求出抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，如图②Q（m，0）是x的正半轴上一点，过点Q作y轴的平行线，与直线BC交于点M，与抛物线交于点N，连结CN，将△CMN沿CN翻折，M的对应点为M′．在图②中探究：是否存在点Q，使得M′恰好落在y轴上？若存在，请求出Q的坐标；若不存在，请说明理由．2019年云南省昆明市盘龙区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）1．【分析】求一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．【解答】解：根据相反数的定义，得﹣1的相反数是1．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．【分析】首先提取公因式x，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：x3﹣2x2+x＝x（x2﹣2x+1）＝x（x﹣1）2．故答案为：x（x﹣1）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．3．【分析】利根据题意得到2条对角线将多边形分割为3个三角形，然后根据三角形内角和可计算出该多边形的内角和．【解答】解：从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，则将多边形分割为3个三角形．所以该多边形的内角和是3×180°＝540°．故答案为540．【点评】本题考查了多边形内角与外角：多边的内角和定理：（n﹣2）•180 （n≥3）且n 为整数）．此公式推导的基本方法是从n边形的一个顶点出发引出（n﹣3）条对角线，将n边形分割为（n﹣2）个三角形．4．【分析】根据圆内接四边形的性质，可求得∠A的度数，根据圆周角定理，可求得∠BOD 的度数．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD＝120°∴∠A＝180°﹣∠BCD＝180°﹣120°＝60°故∠BOD＝2∠A＝2×60°＝120°．【点评】本题考查的是圆周角定理及圆内接四边形的性质，比较简单．需同学们熟练掌握．5．【分析】根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠0且△＞0，即（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＞0，然后解不等式即可得到k的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，∴k≠0且△＞0，即（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＞0，解得k＞﹣1且k≠0．∴k的取值范围为k＞﹣1且k≠0，故答案为：k＞﹣1且k≠0．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．6．【分析】根据勾股定理求出BD，分PD＝DA、P′D＝P′A两种情况，根据相似三角形的性质计算．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD＝90°，∴BD＝＝10，当PD＝DA＝8时，BP＝BD﹣PD＝2，∵△PBE∽△DBC，∴＝，即＝，解得，PE＝，当P′D＝P′A时，点P′为BD的中点，∴P′E′＝CD＝3，故答案为：或3．【点评】本题考查的是相似三角形的性质、勾股定理和矩形的性质，掌握相似三角形的性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将0.056用科学记数法表示为5.6×10﹣2，故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得1﹣x＞0，解得x＜1．故选：C．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．9．【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则和完全平方公式和同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、2a2b﹣ba2＝a2b，正确；B、a6÷a2＝a4，故此选项错误；C、（ab2）3＝a2b6，故此选项错误；D、（a+2）2＝a2+4a+4，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了合并同类项法则以及积的乘方运算和完全平方公式、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．10．【分析】此题刻首先根据乘车人数和所占总数的比例，求出总人数，即可根据图中获取信息求出步行的人数；根据乘车和骑车所占比例，可得乘车人数是骑车人数的2.5倍．【解答】解：根据条形图可知：乘车的人数是25人，所以总数是25÷50%＝50人；骑车人数在扇形图中占总人数的20%；则乘车人数是骑车人数的2.5倍；步行人数为30%×50＝15人，故选D．【点评】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．11．【分析】由正视图和左视图可确定此几何体为柱体，锥体还是球体，再由俯视图可得具体形状．【解答】解：由正视图和左视图可确定此几何体为柱体，由俯视图是三角形可得此几何体为三棱柱．故选：C．【点评】本题由物体的三种视图推出原来几何体的形状，考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力和综合能力．12．【分析】设点A（a，3），根据题意可得：a＝，即可求点A坐标，代入解析式可求k 的值．【解答】解：∵AB∥x轴，若点B的坐标为（1，3），∴设点A（a，3）∵S△ABC＝（a﹣1）×3＝2∴a＝∴点A（，3）∵点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝7故选：C．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练运用反比例函数的性质解决问题是本题的关键．13．【分析】作BM⊥ED交ED的延长线于M，首先解直角三角形Rt△CDF，求出DF，再根据tan24°＝，构建方程即可解决问题；【解答】解：作BM⊥ED交ED的延长线于M，∵CF⊥DE，在Rt△CDF中，∵＝，CF＝8，∴DF＝6，∴CD＝10，∴CN＝8，DN＝6，∵四边形BMNC是矩形，∴BM＝CF＝8，BC＝MF＝20，EM＝MF+DF+DE＝66，在Rt△AEM中，tan24°＝，∴0.45＝，∴AB＝21.7（米），故选：A．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．14．【分析】分点Q在AC上和BC上两种情况进行讨论即可．【解答】解：当点Q在AC上时，∵tan A＝，AP＝x，∴PQ＝x，∴y＝×AP×PQ＝×x×x＝x2；当点Q在BC上时，如下图所示：∵AP＝x，AB＝10，tan A＝，∴BP＝10﹣x，PQ＝2BP＝20﹣2x，∴y＝•AP•PQ＝×x×（20﹣2x）＝﹣x2+10x，∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下．并且当Q点在C时，x＝8，y＝16．故选：B．【点评】本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意点Q在BC上这种情况．三、解答題（本大题共9个小题，满分70分.解答时必须写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）15．【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣2+1﹣4×+2＝﹣3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16．【分析】（1）先去括号，然后算除法；（2）根据规律，进行计算即可；（3）先化简不等式组，然后进行求解．【解答】解：（1）M＝＝＝（2）由题意可得f（n）＝，f（1）+f（2）+…+f（n）＝1﹣++…+＝1﹣＝故答案为，；（3）原不等式组化为解不等式①得：x≤3，解不等式②得x＞﹣1，∴不等式组的解集为：﹣1＜x≤3，在数轴上表示如下：【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．17．【分析】利用基本作图得到BF是∠ABC的角平分线，然后证明△GBF≌△HBF，从而得到BG＝BH．【解答】证明：由作法可知BF是∠ABC的角平分线，∴∠ABF＝∠CBF，∵FG⊥AB，FH⊥BC．∴∠FGB＝∠FHB，在△GBF和△HBF中，∴△GBF≌△HBF（AAS），∴BG＝BH．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．18．【分析】（1）根据中位数、众数和平均数的定义求解；（2）根据方差的意义进行判断；（3）画树状图展示所有12等可能的结果数，再找出这两人分别来自不同年级的结果数，然后利用概率公式求解．【解答】解：（1）a＝94；m＝92，n ＝（88+93+93+93+94+94+95+95+97+98）＝94；（2）七年级和八年级的平均数相同，但八年级的方差较小，所以八年级的成绩稳定；故答案为94，92，94；八；（3）列表得：共有12种等可能的结果，这两人分别来自不同年级的有8种情况，∴P（这两人分别来自不同年级的概率）＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．19．【分析】（1）设该店5月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据总价＝单价×购进数量，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（120﹣a）千克，根据总价＝单价×购进数量，即可得出w关于a的函数关系式，由甲种水果不超过乙种水果的3倍，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）设该店5月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据题意得：，解得：．答：该店5月份购进甲种水果100千克，购进乙种水果50千克．（2）设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（120﹣a）千克，根据题意得：w＝10a+20（120﹣a）＝﹣10a+2400．∵甲种水果不超过乙种水果的3倍，∴a≤3（120﹣a），解得：a≤90．∵k＝﹣10＜0，∴w随a值的增大而减小，∴当a＝90时，w取最小值，最小值﹣10×90+2400＝1500．∴月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于a的函数关系式．20．【分析】（1）要证明是圆的切线，须证明过切点的半径垂直，所以连接OBB，证明OB ⊥PE即可．（2）解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）证明：连接OB，∵P A为⊙O相切于点A，∴∠OAP＝90°∵PO⊥AB，∴AC＝BC，∴P A＝PB，在△P AO和△PBO中，∴△P AO≌△PBO（SSS），∴∠OBP＝∠OAP＝90°，即PB⊥OB，∵OB为⊙O的半径，∴PB是⊙O的切线；（2）在Rt△ACO中，OC＝3，AC＝4，∴AO＝5，∵∠P AB+∠CAO＝90°，∠AOC+∠CAO＝90°∴∠P AB＝∠AOC，∴sin∠P AB＝＝．【点评】本题考查了切线的判定以及相似三角形的判定和性质．能够通过作辅助线将所求的角转移到相应的直角三角形中，是解答此题的关键．21．【分析】（1）利用待定系数法求解可得；（2）根据“总利润＝单件利润×销售量”列出函数解析式，并配方成顶点式即可得出最大值；（3）求出在（2）中情况下，即x＝19时的销售量，据此求得40天的总销售量，比较即可得出答案．【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b，将（10，200）、（15，150）代入，得：，解得：，∴y与x的函数关系式为y＝﹣10x+300（8≤x≤30）；（2）设每天销售获得的利润为w，则w＝（x﹣8）y＝（x﹣8）（﹣10x+300）＝﹣10（x﹣19）2+1210，∵8≤x≤30，∴当x＝19时，w取得最大值，最大值为1210；（3）由（2）知，当获得最大利润时，定价为19元/千克，则每天的销售量为y＝﹣10×19+300＝110千克，∵保质期为40天，∴总销售量为40×110＝4400，又∵4400＜4800，∴不能销售完这批蜜柚．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及找到题目蕴含的相等关系，据此列出二次函数的解析式，并熟练掌握二次函数的性质．22．【分析】（1）连接AC，由四个中点可知OE∥AC、OE＝AC，GF∥AC、GF＝AC，据此得出OE＝GF、OE＝GF，即可得证；（2）①由旋转性质知OG＝OM、OE＝ON，∠GOM＝∠EON，据此可证△OGM∽△OEN 得＝＝；②连接AC、BD，根据①知△OGM∽△OEN，若要GM＝EN只需使△OGM≌△OEN，添加使AC＝BD的条件均可以满足此条件．【解答】解：（1）如图1，连接AC，∵点O、E、F、G分别是AB、BC、CD、AD的中点，∴OE∥AC、OE＝AC，GF∥AC、GF＝AC，∴OE∥GF，OE＝GF，∴四边形OEFG是平行四边形；（2）①∵△OGE绕点O顺时针旋转得到△OMN，∴OG＝OM、OE＝ON，∠GOM＝∠EON，∴＝，∴△OGM∽△OEN，∴＝＝．②添加AC＝BD，如图2，连接AC、BD，∵点O、E、F、G分别是AB、BC、CD、AD的中点，∴OG＝EF＝BD、OE＝GF＝AC，∵AC＝BD，∴OG＝OE，∵△OGE绕点O顺时针旋转得到△OMN，∴OG＝OM、OE＝ON，∠GOM＝∠EON，∴OG＝OE、OM＝ON，在△OGM和△OEN中，∵，∴△OGM≌△OEN（SAS），∴GM＝EN．【点评】本题主要考查相似形的综合题，解题的关键是熟练掌握中位线定义及其定理、平行四边形的判定、旋转的性质、相似三角形与全等三角形的判定与性质等知识点．23．【分析】（1）根据对称轴公式可以求出点E坐标，设y＝0，解方程即可求出点A坐标．（2）如图①中，设⊙E与直线BC相切于点D，连接DE，则DE⊥BC，由tan∠OBC＝＝，列出方程即可解决．（3）分两种情形①当N在直线BC上方，②当N在直线BC下方，分别列出方程即可解决．【解答】解：（1）∵对称轴x＝﹣＝，∴点E坐标（，0），令y＝0，则有ax2﹣3ax﹣4a＝0，∴x＝﹣1或4，∴点A坐标（﹣1，0）．故答案分别为（，0），（﹣1，0）．（2）如图①中，设⊙E与直线BC相切于点D，连接DE，则DE⊥BC，∵DE＝OE＝，EB＝，OC＝﹣4a，∴DB＝＝＝2，∵tan∠OBC＝＝，∴＝，∴a＝﹣，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x+3．（3）如图②中，由题意∠M′CN＝∠NCB，∵MN∥OM′，∴∠M′CN＝∠CNM，∴MN＝CM，∵直线BC解析式为y＝﹣x+3，∴M（m，﹣m+3），N（m，﹣m2+m+3），作MF⊥OC于F，∵sin∠BCO＝＝，∴＝，∴CM＝m，①当N在直线BC上方时，﹣x2+x+3﹣（﹣x+3）＝m，解得：m＝或0（舍弃），∴Q1（，0）．②当N在直线BC下方时，（﹣m+3）﹣（﹣m2+m+3）＝m，解得m＝或0（舍弃），∴Q2（，0），综上所述：点Q坐标为（，0）或（，0）．【点评】本题考查二次函数综合题、圆、翻折变换、三角函数、一次函数等知识，解题的关键是通过三角函数建立方程，把问题转化为方程解决，属于中考压轴题．。

云南省昆明市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ，∠A ＝130°，则∠BDC 的度数为（ ）A ．100°B ．105°C ．110°D ．115°2．如图，正六边形ABCDEF 内接于O e ，M 为EF 的中点，连接DM ，若O e 的半径为2，则MD 的长度为( )A ．7B ．5C ．2D ．13．如图，在直角坐标系中，等腰直角△ABO 的O 点是坐标原点，A 的坐标是（﹣4，0），直角顶点B 在第二象限，等腰直角△BCD 的C 点在y 轴上移动，我们发现直角顶点D 点随之在一条直线上移动，这条直线的解析式是（ ）A ．y=﹣2x+1B ．y=﹣12x+2 C ．y=﹣3x ﹣2 D ．y=﹣x+24．桌面上有A 、B 两球，若要将B 球射向桌面任意一边的黑点，则B 球一次反弹后击中A 球的概率是（ ）A ．17B ．27C ．37D ．475．如图，在▱ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，点E 是OA 的中点，连接BE 并延长交AD 于点F ，已知S△AEF=4，则下列结论：①12AFFD=；②S△BCE=36；③S△ABE=12；④△AEF～△ACD，其中一定正确的是（）A．①②③④B．①④C．②③④D．①②③6．实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＜﹣1 B．ab＞0 C．a﹣b＜0 D．a+b＜07．右图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（）A．B．C．D．8．已知关于x的不等式ax＜b的解为x＞-2，则下列关于x的不等式中，解为x＜2的是（）A．ax+2＜-b+2 B．–ax-1＜b-1 C．ax＞b D．1 xa b <-9．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（）A．众数是5 B．中位数是5 C．平均数是6 D．方差是3.610．按如下方法，将△ABC的三边缩小的原来的12，如图，任取一点O，连AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF，则下列说法正确的个数是（）①△ABC与△DEF是位似图形②△ABC与△DEF是相似图形③△ABC与△DEF的周长比为1：2 ④△ABC与△DEF的面积比为4：1．A．1 B．2 C．3 D．411．在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D，E，F分别为AB，BC，AC中点，连接DF，FE，则四边形DBEF的周长是（）A ．5B ．7C ．9D ．1112．已知圆A 的半径长为4，圆B 的半径长为7，它们的圆心距为d ，要使这两圆没有公共点，那么d 的值可以取（ ） A ．11；B ．6；C ．3；D ．1．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 与⊙O 相切于点A ，连接OC 交⊙O 于D ，连接BD ，若∠C=40°，则∠B=_____度．14．已知，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=9，BC=12，点 D 、E 分别在边AC 、BC 上，且CD:CE=3︰1．将△CDE 绕点D 顺时针旋转，当点C 落在线段DE 上的点 F 处时，BF 恰好是∠ABC 的平分线，此时线段CD 的长是________.15．不等式组1020x x +≥⎧⎨->⎩的整数解是_____．16．如图，ABC V 与ADB △中，90ABC ADB ︒∠=∠=，C ABD ∠=∠，5AC =，4AB =，AD 的长为________.17．已知抛物线y ＝x 2上一点A ，以A 为顶点作抛物线C ：y ＝x 2＋bx ＋c ，点B(2，y B )为抛物线C 上一点，当点A 在抛物线y ＝x 2上任意移动时，则y B 的取值范围是_________．18．如图，直线3x ，点A 1坐标为（1，0），过点A 1作x 轴的垂线交直线于点B 1，以原点O 为圆心，OB 1长为半径画弧交x 轴于点A 2；再过点A 2作x 轴的垂线交直线于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画弧交x 轴于点A 3，…，按照此做法进行下去，点A 8的坐标为__________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）为保护环境，我市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆．若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？20．（6分）如图，已知平行四边形ABCD，将这个四边形折叠，使得点A和点C重合，请你用尺规做出折痕所在的直线。

云南省昆明市盘龙区2019届中考数学二模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．1.5的倒数是（）A．﹣ B．﹣ C．D．2．李明为好友制作一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．a3•a3=2a3B．a3+a3=a6C．（﹣2a2）3=﹣8a6D．a6÷a3=a24．有2名男生和2名女生，王老师要随机地、两两一对地为他们排座位，一男一女排在一起的概率是（）A．B．C．D．5．在直角坐标系xOy中，点P（4，y）在第四象限内，且OP与x轴正半轴的夹角的正切值是2，则y的值是（）A．2 B．8 C．﹣2 D．﹣86．如图，已知BD是⊙O的直径，⊙O的弦AC⊥BD于点E，若∠AOD=60°，则∠DBC 的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°7．下列四个命题中，正确的是（）A．菱形的对角线相等B．矩形的对角线互相垂直C．平行四边形的每条对角线平分一组对角D．正方形的对角线互相平分8．已知m＜2，点A（x1，y1）、B（x2，y2）在双曲线上，如果x1＜x2，那么y1与y2的大小关系是（）A．y1=y2B．y1＞y2C．y1＜y2D．无法确定二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）9．=．10．若代数式6a m b4是六次单项式．则m=．11．如图，AB∥CD，AC⊥BC，垂足为C．若∠A=40°，则∠BCD=度．12．在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=10，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD：CD=3：2，则点D到线段AB的距离为．13．如图，已知矩形OABC的面积为，它的对角线OB与双曲线相交于点D，且OB：OD=5：3，则k=．14．一件上衣标价为200元，打八折销售后仍获利40元，这件上衣的进货价是元．15．已知关于x的函数y=（m﹣1）x2+2x+m图象与坐标轴只有2个交点，则m=．16．如图△ABC中，∠ACB=90°，BC=6cm，AC=8cm，动点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB移动到B，则点P出发s时，△BCP为等腰三角形．三、解答题（本大题共8个小题，满分72分）17．计算：|﹣|+﹣tan60°﹣+（π﹣3.14）0．18．先化简，再求值：，其中a是整数，且﹣3＜a＜3．19．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出图中点A和点C的坐标；（2）画出△ABC绕点A按顺时针方向旋转；（3）求点C旋转到点C′所经过的路线长（结果保留π）．20．如图所示，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D．若OA=OB=OD=1．（1）求点A、B、D的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式．21．如图所示，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连接BG并延长交DE于F，将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′．（1）判断四边形E′BGD是什么特殊四边形，并说明理由．（2）由△BCG经过怎样的变换可得到△DAE′？请说出具体的变换过程．22．经过建设者三年多艰苦努力地施工，贯通我市的又一条高速公路“遂内高速公路”于2012年5月9日全线通车．已知原来从遂宁到内江公路长150km，高速公路路程缩短了30km，如果一辆小车从遂宁到内江走高速公路的平均速度可以提高到原来的1.5倍，需要的时间可以比原来少用1小时10分钟．求小汽车原来和现在走高速公路的平均速度分别是多少？23．如图，已知AB是⊙O的直径，P为⊙O外一点，且OP∥BC，∠P=∠BAC．（1）求证：PA为⊙O的切线；（2）若OB=5，OP=，求AC的长．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，点M为抛物线y=﹣x2+2nx﹣n2+2n（n＞2）的顶点，直线y=﹣x与抛物线交于点P、Q，过点P作PA∥x轴，交抛物线于另一点A，交y轴于点B．（1）求出M的坐标（用n的代数式表示）；（2）求证：OM⊥OP；（3）当OM=OQ时，求n的值；（4）当△MPA的面积是△POM面积的2倍时，求tan∠OPM的值．云南省昆明市盘龙区2019届中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．1.5的倒数是（）A．﹣ B．﹣ C．D．【考点】倒数．【专题】推理填空题．【分析】首先把1.5化成分数，然后根据求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置，求出1.5的倒数是多少即可．【解答】解：1.5=，∵的倒数是，∴1.5的倒数是．故选：C．【点评】此题主要考查了一个数的倒数的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一．②求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置．2．李明为好友制作一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（）A．B．C．D．【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【专题】常规题型．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点，对各选项分析即可作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，A、“预”的对面是“考”，“成”的对面是“祝”，故本选项错误；B、“预”的对面是“功”，“成”的对面是“祝”，故本选项错误；C、“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，故本选项正确；D、“预”的对面是“中”，“成”的对面是“祝”，故本选项错误．故选C．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．3．下列运算正确的是（）A．a3•a3=2a3B．a3+a3=a6C．（﹣2a2）3=﹣8a6D．a6÷a3=a2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】结合选项分别进行同底数幂的除法、同底数幂的乘法、合并同类项等运算，然后选择正确选项．【解答】解：A、a3•a3=a6，原式错误，故本选项错误；B、a3+a3=2a3，原式错误，故本选项错误；C、（﹣2a2）3=﹣8a6，原式正确，故本选项正确；D、a6÷a3=a3，原式错误，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法、合并同类项等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．4．有2名男生和2名女生，王老师要随机地、两两一对地为他们排座位，一男一女排在一起的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】列举出所有情况，看一男一女排在一起的情况占总情况的多少即可．【解答】解：排列为男1男2，男1女1，男1女2，男2女1，男2女2，女1女2，一共有6种可能，一男一女排在一起的有4种，所以概率是．故选D．【点评】本题考查了概率公式，情况较少可用列举法求概率，采用列举法解题的关键是找到所有存在的情况．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．在直角坐标系xOy中，点P（4，y）在第四象限内，且OP与x轴正半轴的夹角的正切值是2，则y的值是（）A．2 B．8 C．﹣2 D．﹣8【考点】锐角三角函数的定义；点的坐标．【分析】如图，由于点P（4，y）在第四象限内，所以OA=4，又OP与x轴正半轴的夹角的正切值是2，所以tan∠AOP=2，然后利用三角函数的定义即可求解．【解答】解：如图，∵点P（4，y）在第四象限内，∴OA=4，PA=﹣y又OP与x轴正半轴的夹角的正切值是2，∴tan∠AOP=2，∴=2，∴﹣y=2×4，∴y=﹣8．故选D．【点评】此题主要考查了三角函数的定义，也考查了数形结合的思想，解题时首先利用数形结合的思想利用坐标表示线段的长度，然后利用三角函数的定义列出方程即可解决问题．6．如图，已知BD是⊙O的直径，⊙O的弦AC⊥BD于点E，若∠AOD=60°，则∠DBC 的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【考点】圆周角定理；垂径定理．【专题】压轴题．【分析】欲求∠DBC，又已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解．【解答】解：∵⊙O的直径BD⊥AC，∴；（垂径定理）∴∠DBC=∠AOD=30°；（等弧所对的圆周角是圆心角的一半）故选A．【点评】本题考查垂弦定理、圆心角、圆周角的应用能力．7．下列四个命题中，正确的是（）A．菱形的对角线相等B．矩形的对角线互相垂直C．平行四边形的每条对角线平分一组对角D．正方形的对角线互相平分【考点】命题与定理．【分析】分别利用菱形以及矩形和平行四边形以及正方形对角线的关系求出即可．【解答】解：A、菱形的对角线互相垂直，故此选项错误；B、矩形的对角线相等，故此选项错误；C、平行四边形的对角线只互相平分，故此选项错误；D、正方形的对角线互相平分，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了命题与定理，正确把握特殊四边形对角线关系是解题关键．8．已知m＜2，点A（x1，y1）、B（x2，y2）在双曲线上，如果x1＜x2，那么y1与y2的大小关系是（）A．y1=y2B．y1＞y2C．y1＜y2D．无法确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据m＜2，得出2﹣m＞0，由于点A（x1，y1）、B（x2，y2）不一定在同一象限，所以无法判断出y1、y2的大小．【解答】解：∵m＜2，∴2﹣m＞0．①当x1＜x2＜0时，y1＞y2；②当0＜x1＜x2时，y1＞y2；③当x1＜0＜x2时，y1＜y2；故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象的性质，分类讨论是解题的关键．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）9．=4．【考点】算术平方根．【分析】根据二次根式的性质，可得答案．【解答】解：原式==4，故答案为：4．【点评】本题好查了算术平方根，=a （a≥0）是解题关键．10．若代数式6a m b4是六次单项式．则m=2．【考点】单项式．【分析】利用单项式次数的定义求解即可．【解答】解：若代数式6a m b4是六次单项式，则m=2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了单项式，解题的关键是熟记单项式次数的定义．11．如图，AB∥CD，AC⊥BC，垂足为C．若∠A=40°，则∠BCD=50度．【考点】平行线的性质；直角三角形的性质．【专题】计算题．【分析】先根据直角三角形两锐角互余求出∠B的度数，再根据两直线平行，内错角相等解答．【解答】解：∵∠A=40°，AC⊥BC，∴∠B=90°﹣40°=50°，∵AB∥CD，∴∠BCD=∠B=50°．【点评】本题利用直角三角形两锐角互余和平行线的性质求解．12．在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=10，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD：CD=3：2，则点D到线段AB的距离为4．【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离=点D到AC的距离=CD．【解答】解：∵BC=10，且BD：CD=3：2，∴CD=4，∵AD平分∠BAC交BC于点D，∴点D到AB的距离=CD=4．【点评】本题主要考查角平分线的性质，由已知能够注意到D到AB的距离即为CD长是解决的关键．13．如图，已知矩形OABC的面积为，它的对角线OB与双曲线相交于点D，且OB：OD=5：3，则k=12．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【专题】函数思想．【分析】先找到点的坐标，然后再利用矩形面积公式计算，确定k的值．【解答】解：由题意，设点D的坐标为（x D，y D），则点B的坐标为（x D，y D），矩形OABC的面积=|x D×y D|=，∵图象在第一象限，∴k=x D•y D=12．故答案为：12．【点评】本题考查了反比例函数与几何图形的结合，综合性较强，同学们应重点掌握．14．一件上衣标价为200元，打八折销售后仍获利40元，这件上衣的进货价是120元．【考点】一元一次方程的应用．【专题】方程思想．【分析】设进货价为x元，其相等关系为，进货价加上获利40元等于标价的80%，据此列方程求解．【解答】解：设进货价为x元，根据题意得：x+40=200×80%，解得：x=120．故答案为：120．【点评】此题考查的知识点是一元一次方程的应用，关键是找出相等关系列方程求解．15．已知关于x的函数y=（m﹣1）x2+2x+m图象与坐标轴只有2个交点，则m=1或0或．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】计算题；压轴题；分类讨论．【分析】分两种情况讨论：当函数为一次函数时，必与坐标轴有两个交点；当函数为二次函数时，将（0，0）代入解析式即可求出m的值．【解答】解：（1）当m﹣1=0时，m=1，函数为一次函数，解析式为y=2x+1，与x轴交点坐标为（﹣，0）；与y轴交点坐标（0，1）．符合题意．（2）当m﹣1≠0时，m≠1，函数为二次函数，与坐标轴有两个交点，则过原点，且与x 轴有两个不同的交点，于是△=4﹣4（m﹣1）m＞0，解得，（m﹣）2＜，解得m＜或m＞．将（0，0）代入解析式得，m=0，符合题意．（3）函数为二次函数时，还有一种情况是：与x轴只有一个交点，与Y轴交于交于另一点，这时：△=4﹣4（m﹣1）m=0，解得：m=．故答案为：1或0或．【点评】此题考查了一次函数和二次函数的性质，解题时必须分两种情况讨论，不可盲目求解．16．如图△ABC中，∠ACB=90°，BC=6cm，AC=8cm，动点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB移动到B，则点P出发2，2.5，1.4s时，△BCP为等腰三角形．【考点】等腰三角形的判定；勾股定理．【专题】计算题．【分析】根据∠ACB=90°，BC=6cm，AC=8cm，利用勾股定理求出AB的长，再分别求出BC=BP，BP=PC时，AP的长，然后利用P点的运动速度即可求出时间．【解答】解；∵△ABC中，∠ACB=90°，BC=6cm，AC=8cm，∴AB===10，∵当BC=BP时，△BCP为等腰三角形，即BC=BP=6cm，△BCP为等腰三角形，∴AP=AB﹣BP=10﹣6=4，∵动点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB移动，∴点P出发=2s时，△BCP为等腰三角形，当点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB移动到AB的中点时，此时AP=BP=PC，则△BCP为等腰三角形，点P出发=2.5s时，△BCP为等腰三角形，当BC=PC时，过点C作CD⊥AB于点D，则△BCD∽△BAC，∴，解得：BD=3.6，∴BP=2BD=7.2，∴AP=10﹣7.2=2.8，∴点P出发1.4s时，△BCP为等腰三角形．故答案为：2；2.5；1.4．【点评】此题主要考查勾股定理和等腰三角形的判定，解答此题的关键是首先根据勾股定理求出AB的长，然后再利用等腰三角形的性质去判定．三、解答题（本大题共8个小题，满分72分）17．计算：|﹣|+﹣tan60°﹣+（π﹣3.14）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=﹣8﹣﹣4+1=﹣11．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简等考点的运算．18．先化简，再求值：，其中a是整数，且﹣3＜a＜3．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题；开放型．【分析】此题只需根据分式的运算顺序先进行化简，再在所给的范围内取一个使分式有意义的值代入即可．【解答】解：原式=；又由于为使分式有意义，a不能取1、±2、0；则在﹣3＜a＜3范围内，整数a只能取﹣1；当a=﹣1时，原式==﹣1．【点评】本题考查了分式的化简求值，关键是获得使分式有意义的a的取值，同学们应注意这一点．19．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出图中点A和点C的坐标；（2）画出△ABC绕点A按顺时针方向旋转；（3）求点C旋转到点C′所经过的路线长（结果保留π）．【考点】作图-旋转变换．【专题】作图题．【分析】（1）利用点的坐标的定义写出点A和点C的坐标；（2）利用网格特点和旋转性质画出点B、C的对应点B′和C′，从而得到△AB′C′；（3）点C旋转到点C′所经过的路径为以A点为圆心，AC为半径，圆心角为90度的弧，然后根据弧长公式计算即可．【解答】解：（1）A（0，4），C（3，1）；（2）如图，△AB′C′为所作；（3）AC==3，所以点C旋转到点C′所经过的路线长==π．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．20．如图所示，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D．若OA=OB=OD=1．（1）求点A、B、D的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式．【考点】反比例函数综合题．【专题】计算题；数形结合．【分析】（1）根据OA=OB=OD=1和各坐标轴上的点的特点易得到所求点的坐标；（2）将A、B两点坐标分别代入y=kx+b，可用待定系数法确定一次函数的解析式，由C点在一次函数的图象上可确定C点坐标，将C点坐标代入y=可确定反比例函数的解析式．【解答】解：（1）∵OA=OB=OD=1，∴点A、B、D的坐标分别为A（﹣1，0），B（0，1），D（1，0）；（2）∵点A、B在一次函数y=kx+b（k≠0）的图象上，∴，解得，∴一次函数的解析式为y=x+1．∵点C在一次函数y=x+1的图象上，且CD⊥x轴，∴点C的坐标为（1，2），又∵点C在反比例函数y=（m≠0）的图象上，∴m=2；∴反比例函数的解析式为y=．【点评】本题主要考查用待定系数法求函数解析式，过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式．21．如图所示，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连接BG并延长交DE于F，将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′．（1）判断四边形E′BGD是什么特殊四边形，并说明理由．（2）由△BCG经过怎样的变换可得到△DAE′？请说出具体的变换过程．【考点】旋转的性质．【分析】（1）由四边形ABCD是矩形，可得AB∥CD，AB=CD，由旋转的性质知AE′=CE=CG，所以BE′=DG，从而证得四边形E′BGD为平行四边形；（2）首先易证的△BCG≌△DCE（SAS），可得由△BCG绕点C顺时针旋转90°可得到△DCE，再绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′．【解答】解：（1）四边形E′BGD是平行四边形．理由：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB=CD，∵将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，∴CE=AE′，∵CE=CG，∴AE′=CG，∴BE=DG，∴四边形E′BGD是平行四边形；（2）∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠BCD=90°．∵∠BCD+∠DCE=180°，∴∠BCD=∠DCE=90°．在△BCG和△DCE，∴△BCG≌△DCE（SAS）；∴由△BCG绕点C顺时针旋转90°可得到△DCE，再绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′．【点评】此题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质以及平行四边形的判定．此题难度适中，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．22．经过建设者三年多艰苦努力地施工，贯通我市的又一条高速公路“遂内高速公路”于2012年5月9日全线通车．已知原来从遂宁到内江公路长150km，高速公路路程缩短了30km，如果一辆小车从遂宁到内江走高速公路的平均速度可以提高到原来的1.5倍，需要的时间可以比原来少用1小时10分钟．求小汽车原来和现在走高速公路的平均速度分别是多少？【考点】分式方程的应用．【专题】压轴题．【分析】首先设小汽车原来的平均速度为x千米/时，则现在走高速公路的平均速度是1.5x千米/时，由题意可得等量关系：原来从遂宁到内江走高速公路所用的时间﹣现在从遂宁到内江走高速公路所用的时间=1小时10分钟，根据等量关系列出方程，解方程即可．【解答】解：设小汽车原来的平均速度为x千米/时，则现在走高速公路的平均速度是1.5x千米/时，根据题意，得，解这个方程，得x=60．经检验x=60是所列方程的解，这时1.5x=1.5×60=90且符合题意．答：小汽车原来的平均速度是60千米/时，走高速公路的平均速度是90千米/时．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是首先弄清题意，找出题目中的等量关系，设出未知数列出方程，此题用到的公式是：行驶时间=路程÷速度．23．如图，已知AB是⊙O的直径，P为⊙O外一点，且OP∥BC，∠P=∠BAC．（1）求证：PA为⊙O的切线；（2）若OB=5，OP=，求AC的长．【考点】切线的判定；勾股定理；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）欲证明PA为⊙O的切线，只需证明OA⊥AP；（2）通过相似三角形△ABC∽△PAO的对应边成比例来求线段AC的长度．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC+∠B=90°．又∵OP∥BC，∴∠AOP=∠B，∴∠BAC+∠AOP=90°．∵∠P=∠BAC．∴∠P+∠AOP=90°，∴由三角形内角和定理知∠PAO=90°，即OA⊥AP．又∵OA是的⊙O的半径，∴PA为⊙O的切线；（2）解：由（1）知，∠PAO=90°．∵OB=5，∴OA=OB=5．又∵OP=，∴在直角△APO中，根据勾股定理知PA==，由（1）知，∠ACB=∠PAO=90°．∵∠BAC=∠P，∴△ABC∽△POA，∴=．∴=，解得AC=8．即AC的长度为8．【点评】本题考查的知识点有切线的判定与性质，三角形相似的判定与性质，得到两个三角形中的两组对应角相等，进而得到两个三角形相似，是解答（2）题的关键．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，点M为抛物线y=﹣x2+2nx﹣n2+2n（n＞2）的顶点，直线y=﹣x与抛物线交于点P、Q，过点P作PA∥x轴，交抛物线于另一点A，交y轴于点B．（1）求出M的坐标（用n的代数式表示）；（2）求证：OM⊥OP；（3）当OM=OQ时，求n的值；（4）当△MPA的面积是△POM面积的2倍时，求tan∠OPM的值．【考点】二次函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）把抛物线解析式配成顶点式即可得到M点坐标；（2）设P（t，﹣t），而M（n，2n），利用两点间的距离公式得到OM2=5n2，OP2= t2，NP2=5n2+t2，然后利用勾股定理的逆定理可证明△OMP为直角三角形，∠MOP=90°，于是可判断OM⊥OP；（3）作QK⊥x轴于K，如图，证明△OMN≌△QOK得到OK=MN=2n，ON=QK=n，则Q（2n，﹣n），利用二次函数图象上点的坐标特征得到﹣4n2+4n﹣n2+2n=﹣n，解得n1=0，n2=3，于是得到n=3；（4）由（2）得P（t，﹣t），M（n，2n），OM=n，OP=t，作MN⊥AB于N 点，如图，则NP=NA=n﹣t，利用三角形面积公式得到•2（n﹣t）•（2n+t）=2••n•t，解得n1=t，n2=t（舍去），即n=t，然后在Rt△OMP中，利用正切的定义求解．【解答】（1）解：∵y=﹣x2+2nx﹣n2+2n=﹣（x﹣n）2+2n，∴M（n，2n）；（2）证明：设P（t，﹣t），而M（n，2n），∴OM2=n2+（2n）2=5n2，OP2=t2+（t）2=t2，NP2=（n﹣t）2+（2n+t）2=5n2+t2，∴OM2+OP2=NP2，∴△OMP为直角三角形，∠MOP=90°，∴OM⊥OP；（3）解：作QK⊥x轴于K，如图，∵∠MOQ=90°，即∠MON+∠QOK=90°，而∠MON+∠OMN=90°，∴∠OMN=∠QOK，在△OMN和△QOK中，∴△OMN≌△QOK，∴OK=MN=2n，ON=QK=n，∴Q（2n，﹣n），∵Q（2n，﹣n）在抛物线y=﹣x2+2nx﹣n2+2n上，∴﹣4n2+4n﹣n2+2n=﹣n，解得n1=0，n2=3，而n＞2，∴n=3；（4）解：P（t，﹣t），M（n，2n），OM=n，OP=t，作MN⊥AB于N点，如图，则NP=NA=n﹣t，∵△MPA的面积是△POM面积的2倍，∴•2（n﹣t）•（2n+t）=2••n•t，整理得4n2﹣8nt﹣t2=0，解得n1=t，n2=t（舍去），即n=t，在Rt△OMP中，tan∠OPM====2+．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和勾股定理的逆定理；理解坐标与图形性质，会运用两点间的距离公式计算线段的长；会运用全等三角形证明线段相等．。

云南省2019-2020学年数学中考二模试卷（含答案）一、单选题1.人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将数0.0000077用科学记数法表示为（）A. 77×10﹣5B. 0.77×10﹣7C. 7.7×10﹣6D. 7.7×10﹣7【答案】C【考点】科学记数法—表示绝对值较小的数2.右图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A. 圆锥B. 三棱锥C. 圆柱D. 三棱柱【答案】 D【考点】由三视图判断几何体3.下列运算正确的是（）A. 3x+2y=5xyB. （m2）3=m5C. （a+1）（a﹣1）=a2﹣1D. =2【答案】C【考点】平方差公式及应用，分式的约分，合并同类项法则及应用，幂的乘方4.下列图案属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】轴对称图形5.公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）A. （x+1）（x+2）=18B. x2﹣3x+16=0C. （x﹣1）（x﹣2）=18D. x2+3x+16=0【答案】C【考点】一元二次方程的应用6.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=150°，则∠A的大小为（）A. 150°B. 130°C. 120°D. 100°【答案】C【考点】平行四边形的性质7.如图，点A是反比例函数（x＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使B，C在x轴上，点D在y轴上，则平行四边形ABCD的面积为（）A. 1B. 3C. 6D. 12【答案】C【考点】反比例函数系数k的几何意义，平行四边形的性质8.如图，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2 时，则阴影部分的面积为（）A. 2π﹣4B. 4π﹣8C. 2π﹣8D. 4π﹣4【答案】A【考点】勾股定理，扇形面积的计算二、填空题9.化简：=________．【答案】【考点】二次根式的加减法10.因式分解：2a2– 8 = ________．【答案】2(a-2)(a+2)【考点】提公因式法与公式法的综合运用11.若一元二次方程有两个不相等的实数根，则c的值可以是________（写出一个即可）. 【答案】答案不唯一（只要c<4即可），如：0，1等【考点】一元二次方程根的判别式及应用12.如图，若点A的坐标为（1，），则∠1=________，sin∠1=________．【答案】60°；【考点】勾股定理，特殊角的三角函数值13.小明随机调查了本班5名同学的家庭一个月的平均用水量（单位：t），记录如下：9，11，8，6，15，则这组数据的中位数是________ ．【答案】9【考点】中位数、众数14.观察下列图形：它们是按一定的规律排列，依照此规律第n个图形共有________个．【答案】3n+1【考点】探索图形规律三、解答题15.计算：|﹣|+（π﹣2017）0﹣2sin30°+3﹣1．【答案】解：原式= +1﹣2× + =【考点】实数的运算16.已知：如图所示△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接AE，BD．求证：AE=BD．【答案】证明：∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴AC=BC，DC=EC，∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，∴∠BCD=∠ACE，在△ACE与△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD．【考点】全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形17.全面两孩政策实施后，甲，乙两个家庭有了各自的规划.假定生男生女的概率相同，回答下列问题：（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是________；（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率.【答案】（1）（2）解：乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，所有可能出现的结果有：（男，男）、（男，女）、（女，男）、（女，女），共有4种，它们出现的可能性相同.所有的结果中，满足“至少有一个是女孩”（记为事件A）的结果有三种，所以.【考点】列表法与树状图法，简单事件概率的计算18.某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩（单位：分）分成四类：A类（12≤m≤15），B类（9≤m≤11），C类（6≤m≤8），D类（m≤5）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽取样本容量为________，扇形统计图中A类所对的圆心角是________度；（2）请补全统计图；（3）若该校九年级男生有300名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有多少名？【答案】（1）50；72（2）解：C类学生数为：50﹣10﹣22﹣3=15，C类占抽取样本的百分比为：15÷50×100%=30%，D类占抽取样本的百分比为：3÷50×100%=6%，补全的统计图如右图所示（3）解：300×30%=90（名）即该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有90名【考点】总体、个体、样本、样本容量，用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图19.如图是将一正方体货物沿坡面AB装进汽车货厢的平面示意图．已知长方体货厢的高度BC为米，tanA= ．现把图中的货物继续往前平移，当货物顶点D与C重合时，仍可把货物放平装进货厢，求BD 的长．（结果保留根号）【答案】解：如图，点D与点C重合时，B′C=BD，∠B′CB=∠CBD=∠A，∵tanA= ，∴tan∠BCB′= = ，∴设B′B=x，则B′C=3x，在Rt△B′CB中，，即：，x= （负值舍去），∴BD=B′C= .【考点】勾股定理，特殊角的三角函数值20.在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍．（1）求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？（2）根据销售情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？【答案】（1）解: 设降价后每枝玫瑰的售价是x元，依题意有＝×1.5.解得x＝2.经检验，x＝2是原方程的解，且符合题意．答：降价后每枝玫瑰的售价是2元．（2）解: 设购进玫瑰y枝，依题意有2(500－y)＋1.5y≤900.解得y≥200.答：至少购进玫瑰200枝【考点】分式方程的实际应用，一元一次不等式的应用21.如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）解：∵B(4，m)在直线y＝x＋2上，∴m＝4＋2＝6，∴B(4，6)，∵A( ，)，B(4，6)在抛物线y＝ax2＋bx＋6上，∴解得∴抛物线的解析式为y＝2x2－8x＋6（2）解：设动点P的坐标为(n，n＋2)，则C点的坐标为(n，2n2－8n＋6)，∴PC＝(n＋2)－(2n2－8n＋6)＝－2n2＋9n－4＝－2(n－)2＋，∵PC＞0，∴当n＝时，线段PC最大为【考点】待定系数法求二次函数解析式22.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC，AC分别交于D，E两点，过点D作DH⊥AC 于点H．（1）判断DH与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求证：H为CE的中点；（3）若BC=10，cosC= ，求AE的长．【答案】（1）解：DH与⊙O相切．理由如下：连结OD、AD，如图，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD，而AO=BO，∴OD 为△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DH⊥AC，∴OD⊥DH，∴DH为⊙O的切线（2）证明：连结DE，如图，∵四边形ABDE为⊙O的内接四边形，∴∠DEC=∠B，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠DEC=∠C，∵DH⊥CE，∴CH=EH，即H为CE的中点（3）解：在Rt△ADC中，CD= BC=5，∵cosC= = ，∴AC= ，在Rt△CDH中，∵cosC= = ，∴CH= ，∴CE=2CH= ，∴AE=AC﹣CE= = ．【考点】等腰三角形的性质，三角形中位线定理，圆周角定理，圆内接四边形的性质，切线的判定，锐角三角函数的定义23.在中，将绕点顺时针旋转角得交于点，分别交于两点．（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段与有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图2，当= 时，试判断四边形的形状，并说明理由；（3）在（2）的情况下，求的长．【答案】（1）解：证明：（证法一）由旋转可知，∴∴又∴即（证法二）由旋转可知，而∴∴∴即（2）解：四边形是菱形.证明：同理∴四边形是平行四边形又∴四边形是菱形（3）解：过点作于点，则在中，由（2）知四边形是菱形，∴∴【考点】全等三角形的判定与性质，菱形的判定与性质，旋转的性质。

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知函数f(x) = 2x + 1，若f(3) = 7，则下列选项中，函数f(x)的图像为：A. 一条直线，斜率为2，y轴截距为1B. 一条直线，斜率为2，y轴截距为-1C. 一条直线，斜率为-2，y轴截距为1D. 一条直线，斜率为-2，y轴截距为-12. 在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-3,2)关于直线y=x对称，则直线y=x与线段AB的交点坐标为：A. (1,1)B. (2,2)C. (3,3)D. (-1,-1)3. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，则该方程的根为：A. x1 = 2，x2 = 3B. x1 = 3，x2 = 2C. x1 = -2，x2 = -3D. x1 = -3，x2 = -24. 若等差数列{an}的公差为d，且a1 + a2 + a3 = 9，a4 + a5 + a6 = 15，则d 的值为：A. 1B. 2C. 3D. 45. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则△ABC的外接圆半径R为：A. 2B. √2C. √3D. 2√36. 若复数z = 3 + 4i，则|z|的值为：A. 5B. 7C. 8D. 107. 已知函数f(x) = |x - 1| + |x + 1|，则f(x)的最小值为：A. 0B. 1C. 2D. 38. 在平面直角坐标系中，点P(2,3)，点Q(-3,2)关于原点对称，则点Q的坐标为：A. (2,3)B. (-2,-3)C. (-3,-2)D. (3,2)9. 若等比数列{bn}的公比为q，且b1 = 2，b2 = 4，则q的值为：A. 2B. 1/2D. 1/410. 在△ABC中，∠A = 30°，∠B = 60°，∠C = 90°，则△ABC的面积S为：A. 1/2B. √3/2C. 1D. √3二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知一元二次方程x^2 - 3x - 4 = 0，则该方程的解为__________。