非线性动力学——时间序列分析读书报告
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在本次时间序列实验中,我深刻体会到了时间序列分析在解决实际问题中的重要作用。
通过对时间序列数据的收集、处理、分析和预测,我学会了如何运用时间序列分析方法解决实际问题,以下是我在实验过程中的心得体会。
一、实验背景时间序列分析是统计学和金融学等领域的重要研究方法,通过对时间序列数据的分析,我们可以揭示现象的发展变化规律,预测未来趋势,为决策提供依据。
本次实验以我国某地区1980年1月至1995年8月每月屠宰生猪数量为研究对象,运用时间序列分析方法进行建模和预测。
二、实验步骤1. 数据收集与处理:首先,收集了某地区1980年1月至1995年8月每月屠宰生猪数量数据。
然后,对数据进行初步处理,包括去除异常值、缺失值等。
2. 时间序列图绘制:运用Excel或R等软件绘制时间序列图,观察数据的变化趋势,为后续建模提供依据。
3. 平稳性检验:对时间序列数据进行平稳性检验,以确定是否可以直接进行建模。
常用的平稳性检验方法有ADF检验、KPSS检验等。
4. 模型选择与参数估计:根据时间序列图和平稳性检验结果,选择合适的模型进行拟合。
本次实验选择了ARIMA模型,并对模型参数进行估计。
5. 模型预测与结果分析:利用估计出的模型对未来的数据进行预测,并对预测结果进行分析,评估模型的准确性。
三、实验心得1. 时间序列分析的重要性:通过本次实验,我深刻认识到时间序列分析在解决实际问题中的重要性。
在实际工作中,许多现象都呈现出时间序列特征,运用时间序列分析方法可以揭示现象的发展变化规律,为决策提供依据。
2. 数据处理的重要性:在实验过程中,数据预处理是至关重要的。
只有保证数据的准确性和完整性,才能得到可靠的实验结果。
3. 平稳性检验的必要性:时间序列建模的前提是数据平稳。
通过对数据平稳性进行检验,可以确保模型的准确性。
4. 模型选择与参数估计的重要性:选择合适的模型和参数对于时间序列分析至关重要。
不同的模型适用于不同类型的数据,需要根据实际情况进行选择。
自回归条件异方差模型一、问题提出一些时间序列特别是金融时间序列,常常会出现某一特征的值成群出现的情况。
如对股票收益率序列建模,其随机扰动项往往在较大幅度波动后紧接着较大幅度的波动,在较小幅度波动后紧接着较小幅度的波动。
这种性质也就是波动的集群性。
在一般回归分析和时间序列分析中,要求随机扰动项是同方差,但这类序列随机扰动项的无条件方差是常量,条件方差是变化的量。
这种情况下,需要使用条件异方差模型。
二、实例引出【问题】 序列t s 和t x 分别代表1951—1998年我国商品零售物价指数和居民消费价格指数,见表1.1。
第一步:在eviews6.0中做出t s 和t x 的时序图,见图1.1。
图 1.1 我国商品零售物价与居民消费价格指数时序图由图1.1可以看出,两个时序是非平稳序列,可以考虑进行差分处理。
若差分序列平稳,则可以对差分序列建立ARMA 模型,否则模型失效。
第二步:分别对两个序列做一阶差分,得到差分序列记为ds 与dx ,eviews 中的命令为series ds=s-s(-1),series dx=x-x(-1)。
对差分序列做出时序图观察,见图1.2。
图 1.2 零售价与消费价格指数一阶差分时序图由图1.2可知,一阶差分序列依然不平稳,此时可以考虑继续做二阶差分。
在此,先继续分析相关性问题,即假如建立ARMA 模型,其中的阶数p ,q 取值,见图1.3。
图 1.3 一阶差分序列的自相关检验结果由图1.3可知,一阶差分序列的滞后阶数p ,q 都至少取8或9,这不满足ARMA 模型的要求(p≤7,通常取2,3),这预示着建立ARMA 模型的话,需要估计的参数比较多(至少p+q+1=17个或19个),这也就要求样本数据足够多。
通过二阶差分图(在此省略)分析可知,长期来看,序列依然不平稳,而且用二阶差分序列建立ARMA 模型会带来较多后续工作,比如要还原出原序列的模型,难度更大,而且模型参数的估计精度也会受影响。
時間序列分析與預測心得報告所謂時間序列分析(Time Series Analysis),乃探討一串按時序列間的關係,並籍由此關係前瞻至未來。
時間序列分析模式是計量經濟模式的一般化,可分為狹義及廣義。
狹義的時間序列分析是Box and Jankins在1961年所提出的ARIMA模式和後人延伸的ARIMA相關系統;廣義的時間序列除了ARIMA及其相關體系外,還包括趨勢預測、時間序列分解、譜系分析及狀況空間分析等模式。
其中,ARIMA轉移函數為高度一般化的模式,其特例簡化為自我迴歸模式及多項式遞延落差模式;而向量ARIMA模式更可簡化為聯立方程式模式。
ARIMA、ARIMA轉移函數及向量ARIMA構成了ARIMA系統。
事實上,除了ARIMA模式外,尚有其他可用以預測外生變數之統計模式,但每種模式皆適用於不同的研究特性,如表4.1-1所示。
表中,依模式誤差、變數性質、資料特性,可產生六種不同情況的組合,每一組合的預測,均有適當的統計模式可用。
預測模式之適用場合資料特性模式特性變數特性連續性季節性非隨機性外生變數趨勢預測時間序列分解隨機性外生變數ARIMA SARIMA內生變數ARIMAT SARIMAT模式依特性可分為非隨機模式和隨機模式。
非隨機模式(Non-stochastic Model)的誤差項背後無隨機過程的假定,亦即時間序列不是由隨機過程產生。
典型的非隨機模式為趨勢預測模式。
這種模式非常單純,僅用一個數學函數,配適在所觀察到的時間序列上,再用函數的特性,產生未來的預測。
趨勢預測模式有誤差項,假定遵循NID(0, 2)。
非隨機模式的特例為確定性模式(Deterministic Model),模式中無誤差項,純為數學結構,不是統計推理的應用,沒有假說檢定,也沒有常態分配的觀念存在。
典型的確定性模式,就是時間序列分解模式。
這種模式用數學的方式,將時間序列分解成長期趨勢、循環變動、季節變動、不規則變動。
时间序列分析实训报告心得1. 引言时间序列分析是一种重要的统计分析方法,可以用于研究时间序列数据的变化规律、预测未来趋势以及分析影响因素等。
在本次时间序列分析实训中,我们通过实际数据的分析和建模,深入学习了时间序列的基本理论和方法,并运用所掌握的知识解决了实际问题。
在本文中,我将分享我的实训心得和体会。
2. 数据获取与初步分析在时间序列分析的实训中,首先需要获取相关的时间序列数据,并进行初步的数据分析。
我们可以使用Python编程语言和相关的库来获取和处理数据。
通过对实际数据的初步观察和描述性统计分析,可以对数据的特征有一个初步的了解。
3. 数据预处理时间序列数据可能存在缺失值、异常值以及非平稳性等问题,因此在进行时间序列分析之前需要对数据进行预处理。
我们可以使用插值法来填充缺失值,使用平滑法或者移动平均法来处理异常值,使用差分法来消除非平稳性等。
4. 时间序列模型的选择与建立选择适当的时间序列模型是时间序列分析的关键步骤之一。
常见的时间序列模型包括ARMA模型、ARIMA模型、ARCH模型等。
根据实验要求和数据特点,我们可以选择合适的模型,并通过参数估计来建立模型。
5. 模型诊断与验证建立时间序列模型后,需要进行模型的诊断和验证。
通过残差的自相关图和偏自相关图,可以判断模型是否符合ARMA(p, q)模型的要求。
同时,还可以通过计算残差的百分比误差、平均绝对百分比误差等指标来评估模型的拟合效果。
6. 模型用于预测与应用时间序列模型的主要应用之一是预测未来的数值。
在选定合适的模型后,可以使用模型对未来的数据进行预测。
同时,时间序列模型还可以用于分析影响因素、判断趋势变化等。
通过对模型的应用,可以得到一些有价值的结论和洞察。
7. 总结与展望通过本次时间序列分析实训,我不仅深入了解了时间序列分析的理论和方法,还学会了使用Python编程语言和相关的库对时间序列数据进行分析和建模。
实践中遇到的问题和挑战也锻炼了我的动手能力和解决问题的能力。
《时间序列分析——基于R》王燕,读书笔记笔记:⼀、检验:1、平稳性检验:图检验⽅法:时序图检验:该序列有明显的趋势性或周期性,则不是平稳序列⾃相关图检验:(acf函数)平稳序列具有短期相关性,即随着延迟期数k的增加,平稳序列的⾃相关系数ρ会很快地衰减向0(指数级指数级衰减),反之⾮平稳序列衰减速度会⽐较慢衰减构造检验统计量进⾏假设检验:单位根检验adfTest()——fUnitRoots包2、纯随机性检验、⽩噪声检验(Box.test(data,type,lag=n)——lag表⽰输出滞后n阶的⽩噪声检验统计量,默认为滞后1阶的检验统计量结果)1、Q统计量:type=“Box-Pierce”2、LB统计量:type=“Ljung-Box”⼆、模型1、ARMA平稳序列模型1.1平稳性检验1.2ARMA的p、q定阶——acf(),pacf(),auto.arima()⾃动定阶1.3建模arima()1.4模型显著性检验:残差的⽩噪声检验Box.test();参数显著性检验t分布2、⾮平稳确定性分析2.1趋势拟合:直线、曲线(⼀般是多项式,还有其它函数)2.2平滑法移动平均法:SMA()——TTR包指数平滑法:HoltWinters()3、⾮平稳随机性分析3.1ARIMA1平稳性检验,差分运算2拟合ARMA3⽩噪声检验3.2疏系数模型arima(p,d,f)3.3季节模型可以叠加的模型4、残差⾃回归模型:4.1建⽴线性模型4.2对滞后的因变量间拟合线性模型,对模型做残差⾃相关DW检验。
dwtest()——lmtest包,增加选项order.by指定延迟因变量4.3对残差建⽴ARIMA模型5、条件异⽅差模型:异⽅差检验:LM检验ArchTest()——FinTS包,⽤ARCH、GARCH模型建模第⼀章简介统计时序分析⽅法:1、频域分析⽅法2、时域分析⽅法步骤:1、观察序列特征2、根据序列特征选择模型3、确定模型的⼝径4、检验模型,优化模型5、推断序列其它统计性质或预测序列将来的发展时域分析研究的发展⽅向:1、AR,MA,ARMA,ARIMA(Box-Jenkins模型)2、异⽅差场合:ARCH,GARCH等(计量经济学)3、多变量场合:“变量是平稳”不再是必需条件,协整理论3、⾮线性场合:门限⾃回归模型,马尔科夫转移模型第⼆章时间序列的预处理预处理内容:对它的平稳性和纯随机性进⾏检验,最好是平稳⾮⽩噪声的序列1、特征统计量1.1概率分布分布函数或密度函数能够完整地描述⼀个随机变量的统计特征,同样⼀个随机变量族{Xt}的统计特性也完全由它们的联合分布函数或联合密度函数决定。
时间序列分析模型()()⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-⎩⎨⎧∑∑-可变权数选点法固定权数选点法选点法曲线曲线如修正指数曲线曲线的模型参数主要用于估计一些增长三段求和法差分指数平法滑高次指数平滑法双参数线性指数平滑法单参数线性指数平滑法一次指数平滑法指数平滑法二次移动平均法一次移动平均法移动平均法折扣最小二乘法普通最小二乘法最小二乘法分段平均法全列平均法平均数法istic Gompertz Holt Brown y y y y i i i t log ,,,,,:min ˆ:min ˆ:22α1. 时间序列作用:描述系统运行规律预测对特殊政策或事件的影响加以估计2. 时间序列分类:确定时间序列,随机时间序列3. 确定时间序列的分析方法:它不计算时间序列的随机变动值,建模的目的是要消除随机变动的影响,揭示预测对象随时间变动的规律性用于预测,这是确定性时间序列和随机时间序列分析的区别。
趋势外推法:有明显上升或下降趋势,没有明显季节变动,能用函数表示移动平均法:一次移动平均:大体成水平变动,平滑公式,预测公式两次移动平均:线性上升或下降,预测公式指数平滑法:一次指数平滑法:水平变动,平滑公式,预测公式Brown 单参数线性指数平滑法:线性上升或下降,平滑公式,预测公式 Holt 双参数线性指数平滑法: 线性上升或下降,平滑公式,预测公式 参数选择主观性较强,不能提供置信区间信息季节调整术:试图度量序列中的季节变动,并利用这些指数剔除序列中的季节变动。
4.随机时间序列分析:平稳时间序列分析严平稳的概率分布与时间的平移无关。
宽平稳序列的均值随时间的平移而不变,自协方差仅与时间间隔有关自回归模型、滑动平均模型和自回归滑动平均模型分析平稳的时间序列的规律。
自回归模型:如果时间序列() ,2,1=t X t 是平稳的且数据之间前后有一定的依存关系,即t X 与前面p t t t X X X --- ,,21有关与其以前时刻进入系统的扰动(白噪声)无关,具有p 阶的记忆,描述这种关系的数学模型就是p 阶自回归模型可用来预测:t p t p t t t a X X X X ++++=---ϕϕϕ 2211滑动平均模型:如果时间序列() ,2,1=t X t 是平稳的与前面p t t t X X X --- ,,21无关与其以前时刻进入系统的扰动(白噪声)有关,具有q 阶的记忆,描述这种关系的数学模型就是q 阶滑动平均模型可用来预测:q t q t t t t a a a a X ---+++-=θθθ 2211回归滑动平均模型:如果时间序列() ,2,1=t X t 是平稳的与前面p t t t X X X --- ,,21有关且与其以前时刻进入系统的扰动(白噪声)也有关,则此系统为自回归移动平均系统,预测模型为:=+++----p t p t t t X X X X ϕϕϕ 2211q t q t t t a a a a ---+++-θθθ 2211非平稳时间序列分析用模型来预测应是要把趋势和波动综合考虑进来,是它们的叠加。
一、实验背景随着经济、科技、环境等领域的快速发展,时间序列分析作为一种重要的数据处理和分析方法,被广泛应用于各个领域。
为了深入了解时间序列分析方法,我们进行了一系列实验,旨在验证不同时间序列模型的预测效果,并分析其适用性和优缺点。
二、实验目的1. 掌握时间序列分析方法的基本原理和步骤;2. 比较不同时间序列模型的预测效果;3. 分析不同模型的适用性和优缺点;4. 为实际应用提供参考依据。
三、实验内容1. 数据预处理(1)数据清洗:剔除异常值、缺失值,确保数据质量;(2)数据标准化:将数据转换为均值为0,标准差为1的形式,消除量纲影响;(3)数据划分:将数据分为训练集、验证集和测试集,用于模型训练、验证和测试。
2. 时间序列模型(1)ARIMA模型:自回归积分滑动平均模型,适用于具有自相关性的时间序列数据;(2)指数平滑模型:适用于具有趋势和季节性的时间序列数据;(3)SARIMA模型:季节性自回归积分滑动平均模型,结合了ARIMA模型和季节性因素;(4)LSTM模型:长短时记忆网络,适用于具有长期依赖性的时间序列数据。
3. 模型训练与预测(1)根据数据特点选择合适的模型;(2)对模型进行参数优化,提高预测精度;(3)使用训练集对模型进行训练;(4)使用验证集评估模型性能;(5)使用测试集进行预测,评估模型预测效果。
四、实验结果与分析1. ARIMA模型(1)预测效果:在训练集上,ARIMA模型的均方误差(MSE)为0.123,在测试集上,MSE为0.145;(2)适用性:ARIMA模型适用于具有自相关性的时间序列数据,但无法处理趋势和季节性数据;(3)优缺点:优点是简单易用,缺点是参数优化困难,且对数据质量要求较高。
2. 指数平滑模型(1)预测效果:在训练集上,指数平滑模型的MSE为0.098,在测试集上,MSE为0.112;(2)适用性:指数平滑模型适用于具有趋势和季节性的时间序列数据;(3)优缺点:优点是参数优化简单,对数据质量要求不高;缺点是预测精度相对较低。
《时间序列分析》课程实验报告一、上机练习(P124)1.拟合线性趋势12.79 14.02 12.92 18.27 21.22 18.81 25.73 26.27 26.75 28.73 31.71 33.95程序:data xiti1;input x@@;t=_n_;cards;12.79 14.02 12.92 18.27 21.22 18.81 25.73 26.27 26.75 28.73 31.71 33.95 ;proc gplot data=xiti1;plot x*t;symbol c=red v=star i=join;run;proc autoreg data=xiti1;model x=t;output predicted=xhat out=out; run;proc gplot data=out;plot x*t=1 xhat*t=2/overlay; symbol2c=green v=star i=join; run;运行结果:分析:上图为该序列的时序图,可以看出其具有明显的线性递增趋势,故使用线性模型进行拟合:x t=a+bt+I t,t=1,2,3,…,12分析:上图为拟合模型的参数估计值,其中a=9.7086,b=1.9829,它们的检验P值均小于0.0001,即小于显著性水平0.05,拒绝原假设,故其参数均显著。
从而所拟合模型为:x t=9.7086+1.9829t.分析:上图中绿色的线段为线性趋势拟合线,可以看出其与原数据基本吻合。
2.拟合非线性趋势1.85 7.48 14.29 23.02 37.42 74.27 140.72265.81 528.23 1040.27 2064.25 4113.73 8212.21 16405.95程序:data xiti2;input x@@;t=_n_;cards;1.85 7.48 14.29 23.02 37.42 74.27 140.72265.81 528.23 1040.27 2064.25 4113.73 8212.21 16405.95;proc gplot data=xiti2;plot x*t;symbol c=red v=star i=none;run;proc nlin method=gauss;model x=a*b**t;parameters a=0.1 b=1.1;der.a=b**t;der.b=a*t*b**(t-1);output predicted=xh out=out;run;proc gplot data=out;plot x*t=1 xh*t=2/overlay;symbol2c=green v=none i=join;run;运行结果:分析:上图为该时间序列的时序图,可以很明显的看出其基本是呈指数函数趋势慢慢递增的,故我们可以选择指数型模型进行非线性拟合:x t=ab t+I t,t=1,2,3,…,12分析:由上图可得该拟合模型为:x t=1.0309*1.9958t+I t分析:图中的红色星号为原序列值,绿色的曲线为拟合后的拟合曲线,可以看出原序列值与拟合值基本上是重合的,故该拟合效果是很好的。
非线性动力学实验报告时间序列分析Email:dragon_hm@一、实验目的通过对两个采样率为500HZ的时间序列信号的波形及功率谱、自相关函数、互相关函数的结果进行分析,掌握时间序列分析的概念、基本原理和方法。
二、概念介绍1、时间序列分析用随机过程理论和数理统计学方法研究随机数据序列所遵从的统计规律,以用于解决实际问题。
由于在大多数问题中,随机数据是依时间先后排成序列的,称为时间序列。
它包括一般统计分析(如自相关分析、谱分析等),统计模型的建立与推断,以及关于随机序列的最优预测、控制和滤波等内容。
经典的统计分析都假定数据序列具有独立性,而时间序列分析则着重研究数据序列的相互依赖关系。
后者实际上是对离散指标的随机过程的统计分析,所以又可看作是随机过程统计的一个组成部分。
例如,用x(t)表示某地区第t个月的降雨量,*x(t),t=1,2,…+是一时间序列。
对t=1,2,…,T记录到逐月的降雨量数据x(1),x(2),…,x(T)称为长度为T 的样本序列。
依此,即可使用时间序列分析方法,对未来各月的雨量x(T+i) i=1,2,…进行预报。
时间序列分析在第二次世界大战前就已应用于经济预测。
二次大战中和战后,在军事科学、空间科学和工业自动化等部门的应用更加广泛。
2、频域分析(谱分析)一个时间序列可看成各种周期扰动的叠加,频域分析就是确定各周期的振动能量的分配,这种分配称为“谱”或“功率谱”,因此频域分析又称谱分析。
频谱就是频率的分布曲线,任何表现在时间或空间距离上有复杂振动的形式的变量,都可以分解为许多不同振幅和不同频率的谐振,这些谐振的振幅值按频率(或周期)排列的图形也可称为频谱。
功率谱是针对随机信号而言,是随机信号的自相关函数的离散傅立叶变换。
它描述了随机信号的功率在各个频率上的分布大小,而不是能量分布大小。
3、时域分析(自相关函数、互相关函数)时域分析的目的在于确定序列在不同时刻取值的相互依赖关系,或者说确定序列的相关结构。
金融市场波动的非线性动力学分析在金融市场中,波动是一种常见的现象。
波动分为线性和非线性两种类型,其中非线性波动是一种复杂的现象。
在这篇文章中,我们将探讨金融市场波动的非线性动力学分析。
第一部分:非线性波动的基本概念在金融市场中,线性波动是指相关变量之间的关系是线性的,而非线性波动的关系则不是线性的。
非线性波动是指市场价格随时间变化的不同速度,即市场价格的波动不是固定的。
非线性波动的原因是市场出现了不同的交易行为,包括市场供给和需求的变化,以及市场参与者的不同策略。
第二部分:非线性波动的时间序列分析非线性波动的时间序列分析是对市场价格动态的统计学方法。
这种方法可以帮助我们理解价格的波动模式,判断市场价格的未来走势。
使用时间序列分析,我们可以将市场价格变化分为以下几个部分:趋势、周期性变化和随机变化。
趋势是价格变化的长期趋势,在一段时间内具有一定的方向和倾向;周期性变化是价格变化的短期循环变化,如季节性或经济周期性;随机变化是价格变化所涉及的随机事件或抽样误差。
通过时间序列分析,我们可以确定市场价格波动的模式和趋势,并判断未来市场价格的走势,从而为决策者提供基础数据,以便做出更明智的投资决策。
第三部分:非线性波动的混沌理论非线性波动还涉及混沌理论,这是一种涉及非线性系统的动力学理论。
根据混沌理论,一个包含多个因素的系统的变化,可以不经过预警地从不同的状态变为另一种状态。
这种状态的变化表现为非线性波动,难以预测和控制。
混沌理论为金融市场的波动性提供了一种解释。
虽然市场价格的波动是由多个因素组成的,但这种波动有一定的规律性和根据,这使得决策者能够根据这些规律做出更明智的决策。
第四部分:非线性波动对金融市场的影响非线性波动对金融市场有着重大的影响。
它们可能会导致金融市场出现不同的行情,并影响投资者的决策。
非线性波动还可能导致市场风险的提高,减少市场的透明度和稳定性。
这使得金融市场的投资者在做出决策时必须更加谨慎和小心,并积极寻找新的投资机会。
现代时间序列分析读书报告时间序列分析是一种通过对时间序列数据进行建模和分析来识别趋势、季节性和其他周期性变化的方法。
随着计算机和数据分析技术的发展,这一领域也在不断地进步和发展,在现代时间序列分析中,新的模型和技术正在被广泛应用。
书籍介绍《现代时间序列分析》是对时间序列分析基础和现代模型的介绍,作者为Jonathan D. Cryer和Kung-Sik Chan。
这本书概括了时间序列的基本理论和应用,并描述了一些常用的时间序列分析模型,如ARIMA、GARCH、VAR等。
在书中,作者通过讲解时间序列的基础知识、模型和实际应用,使读者能够理解和掌握时间序列分析方法的基本原理,并且能够将这些方法应用到具体的数据分析问题中。
时间序列的基本概念时间序列是指在一段时间内观察到的连续性随机变量序列,例如股票市场中每日的股票价格,气象数据中每日的温度和降雨量等。
基本概念包括自回归(AR)模型、移动平均(MA)模型、自回归移动平均(ARMA)模型、自回归积分移动平均(ARIMA)模型和广义自回归条件异方差(GARCH)模型等,这些模型都是经典的时间序列模型。
除了经典的时间序列模型之外,现代时间序列分析还包括如卡尔曼滤波器、状态空间模型、向量自回归(VAR)模型、脉冲响应模型等新的模型和方法,在实际应用中,这些模型已经得到了广泛的应用。
时间序列分析的应用时间序列分析可以用来描述数据中的趋势和周期性变化,例如用于股票市场数据的预测,预测某个企业的销售额和财务状况等。
在气象数据中,时间序列分析可以用来预测未来的温度和降雨情况,以及跟踪自然灾害的发展。
此外,时间序列分析还可以用于信号处理、控制系统等其他领域,例如用于分析脑电图(EEG)数据,以及用于机器人的控制系统。
总结《现代时间序列分析》这本书介绍了时间序列分析的基础知识和现代模型,通过讲解经典的时间序列模型和新的模型和方法,读者可以更加深入地了解时间序列分析的原理和应用。
)时间序列分析模型~()()⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-⎩⎨⎧∑∑-可变权数选点法固定权数选点法选点法曲线曲线如修正指数曲线曲线的模型参数主要用于估计一些增长三段求和法差分指数平法滑高次指数平滑法双参数线性指数平滑法单参数线性指数平滑法一次指数平滑法指数平滑法二次移动平均法一次移动平均法移动平均法折扣最小二乘法普通最小二乘法最小二乘法分段平均法全列平均法平均数法isticGompertzHoltBrownyyyyiiitlog,,,,,:minˆ:minˆ:22α1. 时间序列作用:描述系统运行规律预测对特殊政策或事件的影响加以估计2. ~3. 时间序列分类:确定时间序列,随机时间序列4. 确定时间序列的分析方法:它不计算时间序列的随机变动值,建模的目的是要消除随机变动的影响,揭示预测对象随时间变动的规律性用于预测,这是确定性时间序列和随机时间序列分析的区别。
趋势外推法:有明显上升或下降趋势,没有明显季节变动,能用函数表示移动平均法:一次移动平均:大体成水平变动,平滑公式,预测公式两次移动平均:线性上升或下降,预测公式指数平滑法:一次指数平滑法:水平变动,平滑公式,预测公式Brown 单参数线性指数平滑法:线性上升或下降,平滑公式,预测公式 ?Holt 双参数线性指数平滑法: 线性上升或下降,平滑公式,预测公式 参数选择主观性较强,不能提供置信区间信息季节调整术:试图度量序列中的季节变动,并利用这些指数剔除序列中的季节变动。
4.随机时间序列分析:平稳时间序列分析严平稳的概率分布与时间的平移无关。
宽平稳序列的均值随时间的平移而不变,自协方差仅与时间间隔有关自回归模型、滑动平均模型和自回归滑动平均模型分析平稳的时间序列的规律。
%自回归模型:如果时间序列() ,2,1=t X t 是平稳的且数据之间前后有一定的依存关系,即t X 与前面p t t t X X X --- ,,21有关与其以前时刻进入系统的扰动(白噪声)无关,具有p 阶的记忆,描述这种关系的数学模型就是p 阶自回归模型可用来预测:t p t p t t t a X X X X ++++=---ϕϕϕ 2211滑动平均模型:如果时间序列() ,2,1=t X t 是平稳的与前面p t t t X X X --- ,,21无关与其以前时刻进入系统的扰动(白噪声)有关,具有q 阶的记忆,描述这种关系的数学模型就是q 阶滑动平均模型可用来预测:q t q t t t t a a a a X ---+++-=θθθ 2211回归滑动平均模型:如果时间序列() ,2,1=t X t 是平稳的与前面p t t t X X X --- ,,21有关且与其以前时刻进入系统的扰动(白噪声)也有关,则此系统为自回归移动平均系统,预测模型为:=+++----p t p t t t X X X X ϕϕϕ 2211q t q t t t a a a a ---+++-θθθ 2211非平稳时间序列分析!用模型来预测应是要把趋势和波动综合考虑进来,是它们的叠加。
时间序列分析报告心得一、引言时间序列分析是一门研究按一定时间顺序排列的数据并通过统计方法对其进行建模、预测和分析的方法。
在时间序列分析的过程中,我们运用了各种统计技术,比如平均数、标准差等,通过对历史数据的分析,我们可以预测未来一段时间内的数据变化趋势和规律。
本篇报告主要总结了我对时间序列分析的学习和实践的心得体会。
二、学习过程在学习时间序列分析的过程中,我首先了解了时间序列分析的基本概念和常用的方法。
我了解到,时间序列分析的目标是通过分析时间序列的内在规律,对未来的发展趋势进行预测。
同时,时间序列分析也可以揭示时间序列中的周期性变化、趋势性变化和季节性变化。
我学习了一些时间序列分析的基本概念,比如平稳性、自相关函数、移动平均、自回归等。
在学习过程中,我尝试了不同的学习方法。
首先,我阅读了一些经典的时间序列分析教材和文献,掌握了基本的理论知识。
其次,我通过在线课程和视频教程学习了时间序列分析的实践技巧。
最后,我参与了一些实际项目,应用时间序列分析模型对数据进行预测和分析。
三、实践应用在时间序列分析的实践应用中,我主要应用了Python编程语言和一些常用的时间序列分析工具包,比如pandas和statsmodels。
通过这些工具,我可以对时间序列数据进行读取、处理、分析和可视化。
我首先通过pandas库读取了时间序列数据,并进行了数据的预处理工作。
预处理包括填充缺失值、平滑数据、去除异常点等步骤,这可以使得模型更准确地反映数据的真实情况。
然后,我使用了statsmodels库来构建时间序列分析模型。
statsmodels库提供了丰富的时间序列模型类和函数,比如ARIMA模型、SARIMA模型等。
通过这些模型,我可以对时间序列数据进行建模和预测。
最后,我使用了matplotlib库对分析结果进行可视化。
可视化可以帮助我们更直观地理解数据的规律和趋势,以及模型的预测效果。
四、心得体会通过学习和实践时间序列分析,我深刻体会到了时间序列分析在实际应用中的重要性和价值。
安徽财经大学统计与数学模型分析实验中心《时间序列分析》实验报告班级:学号:姓名:实验时间2012-4-27 实验地点实验楼402、404由图可以看出AR(1) :t t t x x ε+=-1的自相关函数衰减缓慢,因此t t t x x ε+=-1不平稳,其偏自相关函数在k=1时有峰值,然后截尾。
由图可以看出AR(1):t t t x x ε+=-18.0的自相关函数呈平滑的指数衰减,t x =0稳,其偏自相关函数在k=1时有峰值,然后截尾。
t t x ε+--18.0的自相关与偏自相关图如下看出AR(1):t t t x x ε+-=-18.0的自相关函数呈正负交替的指t ε+-1平稳,其偏自相关函数在k=1时有峰值,然后截尾。
看出AR(2):t t t t x x x ε+-=--215.0的自相关函数呈阻尼正弦t t x ε+-25.0平稳,其偏自相关函数在k=1,2时有两个峰值,然后截尾。
t t t x x ε+--=--215.0的自相关与偏自相关图如下看出AR(2):t t t t x x x ε+--=--215.0的自相关函数呈阻尼正弦t t x ε+-25.0不平稳,其偏自相关函数在k=1,2时有两个峰值,然后截尾。
MA(1) :12--=t t t x εε可逆,其自相关函数在k=1时有一个峰值,偏自相关函数呈指数衰减。
15.0--t t εε的自相关与偏自相关图如下:由图可以看出MA(2) :21251654--+-=t t t t x εεε可逆,其自相关函数在k=1,2时有两个峰值,212516--+t t εε,然后截尾,偏自相关函数呈阻尼正弦波衰减。
由图可以看出MA(2) :21162545--+-=t t t t x εεε不可逆,其自相关函数在k=1,2值,然后截尾,偏自相关呈阻尼正弦波衰减。
program 文件,输入程序如下:1000 series e=nrnd smpl @first @first+1ARMA(1,1) :115.09.0---+=t t t t x x εε平稳可逆,其自相关函数在峰值,然后呈指数衰减,偏自相关函数在k=1时有峰值,然后呈指数衰减。
《时间序列分析》课程实验报告一、上机练习(P228)SAS系统中的ARIMA过程可以支持单位根检验并能建立带输入变量的ARIMAX模型,以如下数据集为例,练习单位根检验与ARIMAX模型建模。
-2.94 9.83 -2.14 12.63 1.01 14.772.84 17.29 -0.79 18.07 1.46 17.385.44 19.17 1.65 9.126.53 22.828.93 23.58 8.67 15.19 8.36 22.439.79 17.83 11.67 25.49 9.70 28.409.18 23.15 11.13 19.70 9.39 22.3212.89 30.01 8.45 21.27 6.66 11.524.15 15.57 2.57 9.91 2.29 23.28-3.28 13.75 -5.21 3.38 -3.74 15.81-8.73 12.41 -15.89 5.54 -12.15 4.83-10.86 14.79 -17.16 4.14 -18.55 -5.36-11.42 4.79 -16.02 0.91 -14.36 -5.49-17.98 6.01 -16.94 2.78 -17.52 -2.49-13.44 10.30 -14.11 -0.32 -15.16 2.35解:程序:data ex1;input x y@@;t=_n_;cards;-2.94 9.83 -2.14 12.63 1.01 14.772.84 17.29 -0.79 18.07 1.46 17.385.44 19.17 1.65 9.126.53 22.828.93 23.58 8.67 15.19 8.36 22.439.79 17.83 11.67 25.49 9.70 28.409.18 23.15 11.13 19.70 9.39 22.3212.89 30.01 8.45 21.27 6.66 11.524.15 15.57 2.57 9.91 2.29 23.28-3.28 13.75 -5.21 3.38 -3.74 15.81-8.73 12.41 -15.89 5.54 -12.15 4.83-10.86 14.79 -17.16 4.14 -18.55 -5.36-11.42 4.79 -16.02 0.91 -14.36 -5.49-17.98 6.01 -16.94 2.78 -17.52 -2.49-13.44 10.30 -14.11 -0.32 -15.16 2.35;proc gplot;//绘制时序图plot x*t=1 y*t=2/overlay;symbol1c=black i=join v=none;symbol2c=red i=join v=none w=2l=2;run;proc arima data=ex1;//单位根检验identify var=x stationarity=(adf=1);identify var=y stationarity=(adf=1);run;proc arima; //ARIMAX建模identify var=y crosscorr=x;estimate method=ml input=x plot;forecast lead=0id=t out=out; //输入残差序列,进行单位根检验proc arima data=out;identify var=residual stationarity=(adf=2);run;运行结果:1)输出时序图实线为x序列时序图,虚线为y序列时序图。
非线性动力学学习报告在课堂上老师以生动活泼的方式介绍了分形的相关知识,特别是展现了一些美丽的分形图案,我对此十分感兴趣,所以课后找了一些相关资料,学会了用仿射变换的循环迭代方法,在MATLAB 平台下,实现了一些简单的飞行图案的绘制。
具体内容见项目一。
其中的数学原理由于我还不是特别清楚,所以在此进仅做一简要汇报,下面会具体叙述用MATLAB 绘制分形图案的过程。
在项目二中,探讨了对于一根细长压杆,端部的压力大小与杆件变形之间的关系。
这里的端部压力是较大的载荷(即大于临界力),那么经典的材料力学理论便束手无策,这里构建了一个压杆变形的微段迭代模型,把一个大变形非线性问题转化为有限个小变形的迭加,用MATLAB 编程迭代计算的结果较好的吻合了铁木辛哥弹性稳定理论中有关压杆弹性屈曲中的一些成果。
项目一:用MATLAB 绘制美丽的分形图案上个世纪60年代,B.Mandelbrot 对一个具有复杂几何性质但局部看起来仍然一样的几何对象提出了分形概念。
在很多非线性动力学系统等血多领域都会看到分形的例子,随着电子计算机的发展,我们绘制出了很多分形图案。
在这个项目中,实现了用MATLAB 来绘制蕨类植物枝叶和著名的Sierpinski 三角形;另外还给出了一个通过编程绘制树枝的例子没有用到仿射变换,只是复杂的循环。
经过翻阅相关资料(考文献[1]),我了解到数学中的仿射变换的定义如下:设x 是一个n 维向量,A 是n*n 的矩阵,b 是与x 同维的向量,那么变换b Ax x +→称作仿射变换,去不同的A ,b 就会得到不同的变换结果。
如果打印前k 次(k 应该取较大的值)迭代过程中向量x 在坐标系中所表示的所有点,那么就可以得到一幅漂亮的分形图案。
其中矩阵A 和向量b 的取法涉及到很复杂的数学理论,在这里不做详细介绍。
基于前面的理论分析很容易得到MATLAB 绘图程序代码及其运行结果。
1.、使用数学中的仿射变换理论,绘制蕨类植物枝叶程序:%fenxing_juelei.m%蕨类植物模拟x = [.5; .5]; %初值h = plot(x(1),x(2),'.'); %绘制初值点%设置用于后面随机数的判别向量p = [ .85 .92 .99 1.00];b1 = [0; 1.6];b2 = [0; 1.6];b3 = [0; .44];%------仿射变换矩阵A1 = [ .85 .04; -.04 .85];A2 = [ .20 -.26; .23 .22];A3 = [-.15 .28; .26 .24];A4 = [ 0 0 ; 0 .16];for i=1:20000r = rand; %产生随机数if r < p(1)x = A1*x + b1;elseif r < p(2)x = A2*x + b2;elseif r < p(3)x = A3*x + b3;elsex = A4*x;endplot(x(1),x(2),'g'),hold on %采用绿色绘制endaxis off %取消坐标轴把该m文件放置到Matlab的当前工作目录下在命令行中输入fenxing_juelei,变得到了下面的运行结果。
时间序列心得体会时间序列我记得再学习时间序列时,花了整整一个星期,每天只看这个,终于在一天的下午给弄明白了,这是本人学习的时候的心得,只要开窍了比就会觉得很简单,事实上却是如此,我的好多同学,在考玩以后,都有这个体会,看样子估计你时大学生,不是研究生吧(弱弱的估计一下)。
本科生学习时间序列的时候我记得好像用不找SAS,不知道你们怎么样,现把我考试时的情况说一下,因为时间序列对于本科生有点吃力,这门科时在大四开,好多学生为了找工作,没有更多的时间学习,有的学校就是开卷考试,当然闭卷的话就相对简单了,老师都会画出范围的。
AMIAR不知道写没写对,值考一员的二元估计不可能,多元的估计时研究生要学的,所以别担心只要在考试前画上一个星期,我保障没有问题。
时间序列分析预测法优缺点时间序列分析预测法有两个特点:①时间序列分析预测法是根据市场过去的变化趋势预测未来的发展,它的前提是假定事物的过去会同样延续到未来。
事物的现实是历史发展的结果,而事物的未来又是现实的延伸,事物的过去和未来是有联系的。
市场预测的时间序列分析法,正是根据客观事物发展的这种连续规律性,运用过去的历史数据,通过统计分析,进一步推测市场未来的发展趋势。
市场预测中,事物的过去会同样延续到未来,其意思是说,市场未来不会发生突然跳跃式变化,而是渐进变化的。
时间序列分析预测法的哲学依据,是唯物辩证法中的基本观点,即认为一切事物都是发展变化的,事物的发展变化在时间上具有连续性,市场现象也是这样。
市场现象过去和现在的发展变化规律和发展水平,会影响到市场现象未来的发展变化规律和规模水平;市场现象未来的变化规律和水平,是市场现象过去和现在变化规律和发展水平的结果。
需要指出,由于事物的发展不仅有连续性的特点,而且又是复杂多样的。
因此,在应用时间序列分析法进行市场预测时应注意市场现象未来发展变化规律和发展水平,不一定与其历史和现在的发展变化规律完全一致。
随着市场现象的发展,它还会出现一些新的特点。
非线性动力学时间序列分析读书报告Email:dragon_hm@1.时间序列分析简介用随机过程理论和数理统计学方法研究随机数据序列所遵从的统计规律,以用于解决实际问题。
由于在大多数问题中,随机数据是依时间先后排成序列的,称为时间序列。
它包括一般统计分析(如自相关分析、谱分析等),统计模型的建立与推断,以及关于随机序列的最优预测、控制和滤波等内容。
经典的统计分析都假定数据序列具有独立性,而时间序列分析则着重研究数据序列的相互依赖关系。
后者实际上是对离散指标的随机过程的统计分析,所以又可看作是随机过程统计的一个组成部分。
例如,用 x(t)表示某地区第 t月的降雨量,*x(t),t=1,2,…+是一时间序列。
对t=1,2,…,T记录到逐月的降雨量数据x(1),x(2),…,x(T)称为长度为T的样本序列。
依此,即可使用时间序列分析方法,对未来各月的雨量x(T+i) i=1,2,…进行预报。
时间序列分析不仅可以从数量上揭示某一现象的发展变化规律或从动态的角度刻画某一现象与其他现象之间的内在数量关系及其变化规律性,达到认识客观世界之目的,而且运用时间序列模型还可以预测和控制现象的未来行为。
时间序列分析在第二次世界大战前就已应用于经济预测。
二次大战中和战后,在军事科学、空间科学和工业自动化等部门的应用更加广泛。
2.时间序列概述时间序列包含一系列数据,这些数据是随时间或者其他变量的增加而得到的,并随着时间的改变,变量值的序列组成了一个时间序列。
例如,股票每天的收盘价格就是一个时间序列,每年客运流量是一个时间序列,某种商品的销售数量也是一个时间序列,时间序列存在于日常生活之中。
2.1 时间序列的定义时间序列是指按照时间顺序获得的一系列观测值。
从数学意义上讲,如果对某一过程中的某一变量或一组变量 X(t)进行观察测量,在一系列时刻t1,t2,…,t n (t 为自变量,且t1<t2<⋯<t n)得到的离散有序数集合X(t1),X(t2),…,X(t n)称为离散数字时间序列,即随机过程的一次样本实现。
设X(t:t∈T)是一个随机过程,X(t i) (i=1,2…)是在时刻 i 对过程X(t)的观察值,则X(t i) (i=1,2…)称为一次样本实现,也就是一个时间序列。
从纵向上看,时间序列是指存在于自然科学、社会科学中的某一变量或指标的数值以及观测值,按照其出现时间的先后次序,以相同的或不同的间隔时间排列的一组数值。
它是某一现象或若干现象在不同时刻上的状态所形成的数据,反映的是现象与现象之间关系的发展变化规律。
从横向上看,时间序列也可以是将若干相关现象在某一时间点上所处的状态按一定顺序排序的一组数据,反映的是一定时间、地点条件下各相关现象之间存在的内在数值联系。
因此,从系统的意义上看,时间序列就是某一系统在不同时间(地点、条件等)的响应。
2.2 时间序列分析基本特征2.2.1 时间序列分析法是根据过去的变化趋势预测未来的发展,它的前提是假定事物的过去延续到未来时间序列分析,正是根据客观事物发展的连续规律性,运用过去的历史数据,通过统计分析,进一步推测未来的发展趋势。
事物的过去会延续到未来这个假设前提包含两层含义:一是不会发生突然的跳跃变化,是以相对小的步伐前进; 二是过去和当前的现象可能表明现在和将来活动的发展变化趋向。
这就决定了在一般情况下,时间序列分析法对于短、近期预测比较显著,但如延伸到更远的将来,就会出现很大的局限性,导致预测值偏离实际较大而使决策失误。
2.2.2 时间序列数据变动存在着规律性与不规律性时间序列中的每个观察值大小,是影响变化的各种不同因素在同一时刻发生作用的综合结果。
从这些影响因素发生作用的大小和方向变化的时间特性来看,这些因素造成的时间序列数据的变动分为四种类型。
1)趋势性:某个变量随着时间进展或自变量变化,呈现一种比较缓慢而长期的持续上升、下降、停留的同性质变动趋向,但变动幅度可能不相等。
2)周期性:某因素由于外部影响随着自然季节的交替出现高峰与低谷的规律。
3)随机性:个别为随机变动,整体呈统计规律。
4)综合性:实际变化情况是几种变动的叠加或组合。
预测时设法过滤除去不规则变动,突出反映趋势性和周期性变动。
2.3 时间序列模型时间序列中的模型,常见的有:2.3.1 自回归 ( )模型仅通过时间序列变量的自身历史观测值来反映有关因素对预测目标的影响和作用,不受模型变量相互独立的假设条件约束,所构成的模型可以消除普通回归预测方法中由于自变量选择、多重共线性等造成的困难。
2.3.2 移动平均 ( )模型用过去各个时期的随机干扰或预测误差的线性组合来表达当前预测值。
( )的假设条件不满足时可以考虑用此形式。
2.3.3 自回归移动平均 ( , )模型使用两个多项式的比率近似一个较长的AR 多项式,即其中+个数比 ( )模型的阶数小。
前二种模型分别是该种模型的特例。
一个过程可能是与过程、几个过程、与过程的迭加,也可能是测度误差较大的过程。
2.3.4 自回归综合移动平均 ( , , )模型模型形式类似 ( , )模型,但数据必须经过特殊处理。
特别当线性时间序列非平稳时,不能直接利用 ( , )模型,但可以利用有限阶差分使非平稳时间序列平稳化,实际应用中一般不超过2。
若时间序列存在周期性波动,则可按时间周期进行差分,目的是将随机误差有长久影响的时间序列变成仅有暂时影响的时间序列。
即差分处理后新序列符合 ( , )模型,原序列符合 ( , , )模型。
2.4 时间序列分析方法2.4.1 时间序列建模基本步骤是:1)用观测、调查、统计、抽样等方法取得被观测系统时间序列动态数据。
2)根据动态数据作相关图,进行相关分析,求自相关函数。
3)辨识合适的随机模型,进行曲线拟合,即用通用随机模型去拟合时间序列的观测数据。
对于短的或简单的时间序列,可用趋势模型和季节模型加上误差来进行拟合。
对于平稳时间序列,可用通用模型(自回归滑动平均模型)及其特殊情况的自回归模型、滑动平均模型或组合模型等来进行拟合。
当观测值多于50个时一般都采用模型。
2.4.2 时间序列分析方法时间序列分析的基本思想是根据系统有限长度的运行记录(观测数据),建立能精确反映时间序列中所包含的动态依存关系的数学模型。
通常的时间序列有水文信息、股票的股价、交通流量和商店中商品的销售状况等。
针对不同种类的时间序列,选择的分析方法也会有所差别。
为了揭示所研究时间序列的动态规律性,人们在实践中产生了一系列分析研究时间序列的方法。
1)确定性时序分析方法。
时间序列分析就是设法消除随机性波动、分解季节性变化和拟确定性趋势,主要包括发展水平分析、趋势变化分析、季节变动分析和循环波动测定等方法。
2)随机性时序分析方法。
通过建立随机模型,对随机时间序列进行分析,可以预测未来值,主要包括一元(多元)时序分析、可控(不可控)时序分析等方法。
3)其他方法。
神经网络、遗传算法等都可用于时间序列的预测。
由于大量的时间序列是非平稳的,因此探讨多种技术结合来实现时间序列挖掘是必要的。
3.非线性时间序列分析传统的信号分类是将信号分为确定信号和随机信号两大类,这种分类遗漏了一大类重要的信号即混沌信号。
混沌信号是由确定系统产生的类似随机的信号,混沌信号分析属于非线性信号处理方法。
线性方法解释数据集为完全规则的结构(例如:占主导的频率、线性相关性),这意味着系统的动态特性由线性范例控制。
这种线性范例是小的因素产生小的结果,当线性方程组只能得到指数增加和周期性的震荡解时,一般认为系统的不规则状态起因于外部的随机干扰。
但混沌理论告诉我们,随机干扰不是引起系统不规则的惟一来源。
非线性混沌系统也会产生非常不规则的数据,该数据具有确定的运动方程。
动态系统的一般理解和定义为:考虑一个由个一阶微分方程组所描述的运动= (x),式中x=(x1,x2,…,x n), (x)不明显地依赖于 t 。
当初始条件和运动方程已知时,便可惟一地确定运动轨迹。
典型的轨迹是随时间演化的,其为无穷或局限在一有限区域。
若(x)是 x 的非线性函数,则系统称为非线性动态系统。
在物理上,线性和非线性之间至少在三个方面有不同的特征:1)从运动本身讲,线性运动在空间、时间表现为光滑规则的运动;非线性运动往往从光滑的运动变为混沌运动,甚至看上去像随机行为;2)线性运动是参数变化小,其响应变化不会很大;非线性运动小的参数变化可产生运动中巨大的量的变化;3)线性运动中局部脉冲会随着时间的传播而衰减,非线性可以有高度相干的稳态。
目前通过实验分析和理论证明已知激光强度数据、人的呼吸率数据、母婴心电图数据及湍流数据等都是非线性混沌数据。
3.1 线性分析方法和非线性分析方法的特点及其比较3.1.1 线性分析方法及其特点线性统计推断是发展比较成熟的方法。
它使用若干统计工具来定义并区分数据,其优点在于其概念可严格地推导。
线性分析方法用均值、方差、相关函数、功率谱这样的数字特征来分析和表征数据。
均值、方差、相关函数是从时域描述信号的统计特性,而功率谱是从频域描述信号。
功率谱在研究一个系统的震荡特性时非常有用。
推断的理由是:在主频率及其谐波处会有尖锐或宽的峰值。
纯的周期或准周期信号会显示尖的谱线;测量噪声(一般认为是高斯噪声)具有连续的平的谱。
这样可以用功率谱来区分信号和噪声。
但这些数字特征不足以区分随机过程和确定混沌信号。
因为确定混沌系统也可能会有尖的谱线,但即使是在没有噪声的情况下,也会有连续部分。
这是自相关函数指数衰减导致的结果。
在没有其它信息的情况下,不能推断谱的连续部分是由于(准)周期信号上的噪声产生的还是由于混沌产生的。
为给出更直观的理解,从下面的例子可以看出线性分析方法的不足:产生两个人为的时间序列。
第一个{ n,=1,…, }包含的是, ,1-均匀分布的随机数。
而第二个序列确定的动态系统:x= 1,x n=12x n2。
x n的值不是直接测量,而是通过非线性观测函数n=( x n)得到。
现比较这两个序列的均值、方差、功率谱。
时间序列图和功率谱图可以得出,两个序列好象都是随机序列,但实际上其产生机制是不同的。
第一个序列是随机序列,第二个序列是确定的非线性混沌序列。
混沌序列信号具有宽带、类噪声、难以预测的特点。
通过计算可知,两个时间序列均值、方差是相等的。
通过比较可知,用上述的线性分析方法和推断准则,不能很好地表征和区分这两类信号。
3.1.2 非线性时间序列分析方法及其特点作者所获得的信号通常是时间序列,非线性时间序列分析的目的是要从时间序列中构建动态模型,为此,通常采用相空间重建技术。
相空间重建技术可简单地描述如下:以某种方式从原始序列x(t)中产生几个不同的标量信号x(t),能构建一个维空间,在某种条件下能得到动态系统吸引子良好的表示。