1.2.2充要条件-课件.ppt

1.2.2 .充要条件
1.理解充要条件的定义． 2．会应用充分不必要条件、必要不充分条件、充要条 件、既不充分也不必要条件表达命题之间的关系． 3．能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要 性的证明.
若 p⇒q 且 q⇒p，则 p⇔q，就说 p 是 q 的_充__分__必__要__条__件__，
若 A⊆B，则 p 是 q 的充分条件，若 A⊂B，则 p 是 q 的充分不必要条件 若 B⊆A，则 p 是 q 的必要条件，若 B⊂A，则 p 是 q 的必要不充分条件
若 A＝B，则 p，q 互为充要条件 若 A B，且 B A，则 p 既不是 q 的
充分条件，也不是 q 的必要条件
(3)等价判断法．即利用 A⇒B 与┐B⇒┐A 等价，B⇒A 与 ┐A⇒┐B 等价，A⇔B 与┐B⇔┐A 等价来判断．一般地，对于 条件或结论是否定形式的命题，可运用等价转化法判断．
[答案] D
[点拨] 判断 p 是 q 的什么条件，常用方法是验证由 p 能否推出 q，由 q 能否推出 p，对于否定性命题，注意利用 等价命题来判断．
练 1 对任意的 a、b、c∈R，给出下列命题： ①“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件； ②“a＋5 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件； ③“a>b”是“a2>b2”的充要条件； ④“a<5”是“a<3”的必要条件． 其中真命题的个数是___2_____．
[解析] ①q：y＝x2＋mx＋m＋3 有两个不同零点⇔Δ＝ m2－4(m＋3)>0⇔m<－2 或 m>6⇔p.
②f(x)＝0 时，q p. ③若 α，β＝kπ＋π2(k∈Z)，此时有 cosα＝cosβ，但没有 tanα＝tanβ. ④p：A∩B＝A⇔A⊆B⇔q：∁UA⊇∁UB， ∴①④中，p 是 q 的充要条件．
2．充要条件的证明 (1)证明 p 是 q 的充要条件，应分两步： ①充分性：把 p 当成条件，结合命题的前提条件或已学 知识推出 q. ②必要性：把 q 当成已知条件，结合命题的前提条件或 已学知识推出 p. 综合以上可知 p 是 q 的充要条件．
(2)证明 p 是 q 的充要条件应注意的问题： ①首先应分清条件和结论，并不是在前面的就是条件， 如若要证“p 是 q 的充要条件”，则 p 是条件，q 是结论； 若要证“p 的充要条件是 q”，则 q 是条件，p 是结论，这是 易错点． ②必要性与充分性不要混淆．必要性是由结论去推条 件，充分性是由条件推结论． ③充要性的证明必须做到充分性、必要性同时证，不要 只证充分性或只证必要性.
“ac2>bc2”的( )
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
解析：由 ac2>bc2⇒a>b，但由 a>b 推不出 ac2>bc2.
答案：B
2．假设命题“若 p，则 q”为假，逆命题为真，则 p 是
q 的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
答案：A
4．在△ABC 中，sinA＝sinB 是 a＝b 的__充__要____条件．
解析：在△ABC 中，由正弦定理及 sinA＝sinB 可得 2RsinA＝2RsinB，即 a＝b；反之也成立．
5．求不等式 ax2＋2x＋1>0 恒成立的充要条件．
解：当
a＝0
时，2x＋1>0
不恒成立．当
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
解析：若 p，则 q 为假，即 p q； 若 q，则 p 为真，即 q⇒p， 故 p 为 q 的必要不充分条件．
答案：B
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最新试题
3．“a＝1”是“函数 f(x)＝|x－a|在区间[1，＋∞)上为
增函数”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：当 f(x)＝|x－a|在[1，＋∞)上为增函数时，a≤1， 而 a＝1 时，f(x)＝|x－a|在[1，＋∞)上为增函数．故选 A.
判断“若 p，则 q”或“若 q，则 p”的真假.
条件 p 与结论 q 的关系
结论
p⇒q，但 q p
p 是 q 成立的充分不必要条件
q⇒p，但 p q
p 是 q 成立的必要不充分条件
p⇒q，q⇒p，即 p⇔q
p 是 q 成立的充要条件
p q，q p
p 是 q 成立的既不充分也不必要条件
(2)集合法．即用集合的包含关系判断，设命题 p、q 对 应的集合分别为 A、B.
充要条件的判断
例 1 下列各小题中，p 是 q 的充要条件是( ) ①p：m<－2 或 m>6，q：y＝x2＋mx＋m＋3 有两个不同 的零点；
②p：ff－xx＝1，q：y＝f(x)为偶函数； ③p：cosα＝cosβ，q：tanα＝tanβ； ④p：A∩B＝A，q：∁UB⊆∁UA. A．①② B．②③ C．③④ D．①④
a≠0
时，只要a>0 Δ<0
就满足题意了．即aΔ>＝04－4a<0 ，∴a>1.故 ax2＋2x＋1>0
恒成立的充要条件为 a>1.
1.充分条件、必要条件、充要条件的判断 处理充分、必要条件问题时，首先要分清条件和结论， 然后才能进行推理和判断．常用的判断方法有以下三种：
(1)定义法(直接法)
简称充要条件，那么 q 也是 p 的充__要__条__件__．概括地说，如果 ___p_⇔__q__，那么 p 与 q 互为充___要__条__件_．
思考探究 若“x∈A”是“x∈B”的充要条件， 则 A 与 B 的关系怎样？
提示：A＝B
来自百度文库
1.(2011·江西上高高二期末)对于实数 a，b，c，“a>b”是