晶体基本概念

(2) 线指数（方向指数） [u v w]
• 取过原点的点阵直线上任一点的坐标 之连比(互质整数化).
• 例: P.11 Fig.1.17
(3) 晶面指数 (h k l)
英国学者米勒尔创立的米氏符号： 取不过原点的平面在三个坐标轴上的截 距之倒数的连比(互质整数化).
例: P.11 Fig.1.17
1.1.5 结构基元
与晶体空间点阵中的阵点对应 的物理实体(离子、原子或 分子）称为结构基元。
同一晶体中所有基元的化学组 成、空间结构均相同。
1.1.6 晶体结构 = 点阵 + 基元
LATTICE = An infinite array of points in space, in which each point has identical surroundings to all others.
• ② 点阵列： 分布在同一直线上的阵点 构成一个点阵列,空间点阵中任意两个阵 点联结起来就是一条行列的方向。 行列中相邻结点间的距离称为该行 列的结点间距,例如下图中的a.
③ 点阵面：分布在同一平面上的阵点构成一个点阵面 网。空间格子中不在同一行列上的任意三个结点就 可以决定一个面网的方向，或者说任意两个相交的 行列就可决定一个面网。 面网上单位面积内结点的密度称为面网密度。
• Non dense, random packing
• Dense, regular packing
Dense, regular-packed structures tend to have lower energy.
2
1.1.2 晶体的定义
晶体是内部质点在三维空间 作周期性重复排列的固体。
1.1.3 等同点----等同点系
(3) 晶带方程
h u + k v + l w =0 例: [111] 晶带的晶面指数必须满足 h+k+l = 0,
[110]晶带的晶面指数必须满足 h+k = 0
证明: 法1:见书 p.13 法2: 利用倒易点阵性质
(4) 晶带计算
• 由两个不平行晶面求晶带, • 由两个不平行晶带求晶面, • 已知两个晶面在一个晶带, 求该晶
CRYSTAL STRUCTURE = The periodic arrangement of atoms in the crystal.
It can be described by associating with each lattice point a group of atoms called the MOTIF (BASIS)
非晶体
与晶体相对应的是非晶体。其特点是内部结 构不具有周期性(格子构造)。如玻璃、琥珀、松 香、树脂、沥青、大部分塑料等。 内部质点不 作规则排列，不具格子构造的物质，称为非晶质 或非晶体。它的物理性质在各个方向上是相同的， 叫“各向同性”。它没有固定的熔点。所以有人 把非晶体叫做“过冷液体”或“流动性很小的液 体”。
辰砂
黄铁矿
辉锑矿
铝土矿
软锰矿
萤石
柴状玛瑙石
主要内容
• 1.1 空间点阵 • 1.2 空间点阵几何元素表示法—
点、线、面指数和原子坐标 • 1.3 晶带 (晶面与晶向的关系)
1.1 空间点阵
1.1.1 晶体与非晶体宏观性质上的区别 1.1.2 晶体的定义 1.1.3 等同点----等同点系 1.1.4 空间点阵 1.1.5 结构基元 1.1.6 晶体结构=点阵+基元 1.1.7 晶体点阵的实验证明 1.1.8 空间点阵中的几何要素
准晶体
• 准晶是一种介于晶体和非晶体之间的固体。准 晶具有长程取向有序的结构，然而不具有晶体 所应有的长程周期性平移有序，它具有特殊的 长程准周期性平移有序，因而可以具有晶体所 不允许的宏观对称性，例如5、8、12次对称性。
• 准晶体的发现，是20世纪80年代晶体学研究中 的一次突破。
ENERGY AND PACKING
晶面 (h k l)
h : k : l v1 w1 : w1 u1 : u1 v1 v2 w2 w2 u2 u2 v2
hk l u1 v1 w1 u2 v2 w2
晶带定律的应用（3）
晶轴1 (u1 v1 w1) 晶轴2 (u2 v2 w2) 晶轴3 (u3 v3 w3)
练习 1, 2, 3, 4
• Fish • 双面心 • Cu3Au • Cu2O
§1.2 空间点阵几何元素表示法— 点、线、面指数和原子坐标
• 先建立坐标系：以阵胞轴矢为坐标轴，以 轴矢长为单位，坐标系可以平移，但不能 转动。
• 采用右手系。
（1）阵点指数
[[ m1m2m3]]
R m= m1a+m2b+m3c 原子分数坐标: x, y, z
Diffraction image from a powder
/Convert 2.10 for MS Windows 3.1x Scan no. = 1 Lambda1,lambda2 = 1.540 Observed Profile
powder
3. 0
X10E 5
2. 0
x 105
1. 0
CoCuntosunts
• 自限性: 自发形成封闭几何多面体外形. • 均一性: • 异向性: • 对称性: • 最小内能和最大稳定性:
晶体有确定的熔点
？
微观结构不同
自限性 自限性是指晶体在适当条件下可以自发地形成几何多面体
的性质。由图中可以看出晶体为平的晶面所包围，晶面相交成 直的晶棱，晶棱会聚成尖的角顶。
图1-1-1 晶面、晶棱、角顶与 面网、行列、阵点的关系 示意图
对于一个单位平行六面体，以交于一 点、不在一个平面上的三个棱作为三 个坐标轴，棱长a、b、c为坐标刻度， 彼此的夹角为α、β、γ。即可表示 出它的形状。
a、b、c及α、β、γ 合称为点阵（格子）参数， 对于实际晶体则称之为晶胞参 数。
④ 点阵单胞(阵胞)：空间点阵的重复单元 (平行六面体)。
对于一个单位平行六面体， 以交于一点、不在一个 平面上的三个棱作为三个坐标轴， 棱长a、b、c为坐标刻度， 彼此的夹角为α、β、γ。 即可表示出它的形状。 a、b、c及α、β、γ称为点阵参数， 对于实际晶体则称之为晶胞参数。
同一晶体中各套等同点系的重复规律是 相同的,抽出任一套等同点系,都可代表
该晶体中各套质点的重复规律
作人为抽象的工作:
等同点 等同点系 (有物质内容)
阵点 点阵 (几何点的阵列)
1.1.4 空间点阵
点在空间周期性规则排 列且其中每个点有完全相 同的环境，这种几何图形 称为空间点阵。
空间点阵表明了晶体内 部质点在三维空间作周期 性重复排列这一根本的性 质，因此，晶体又可定义 为：晶体是具有空间点阵 构造的固体。
1.1.7 晶体点阵的实验证明
金的AFM 照片
DNA的衍射 照片
LB膜热解法制备的SiC薄膜的劳厄像
4H-SiC单晶纳米线 - 宁吉强硕士
碳化还原法，400℃
17nm x 1.5μm
4H-SiC纳米线电子衍射图
Chemical crystallography – powder analysis
？ 下列材料在微观结构上有何区别
1.单晶 与多晶？ 2. 晶体与非晶体 ？ 3. 晶体与准晶体 ？
第一章 晶体的基本概念
• 要解决的问题： 如何描述晶体的本质特征
－周期性？
晶体与材料
晶体可以有单晶体和多晶体，其构成的材料 分别为单晶材料和多晶材料。单晶材料有人造半导 体材料单晶硅和锗，金刚石、红宝石等，多晶材料 包括金属及陶瓷等。晶体固有的性质对材料的性质 具有重要的决定作用。
.0
1.0
2.0
3.0
4.0Hale Waihona Puke Baidu
5.0
6.0
7.0
8.0
22-T-hTetah, deegta, deg x 10
X10E 1
1.1.8 空间点阵中的几何要素
①阵点：空间点阵中的几何点
阵点矢量：r = ua + vb + wc (1) 当a、b、c为基矢量， u 、v 、w为整数。 阵点指数：[ [u v w] ]
晶体结构中几何环境和物质环境皆相同的点称为等同点, 由等同 点组成的点系称为等同点系.在同一晶体中可以找出无穷多套等 同点系，它们具有相同的周期重复规律.
C l- Na+
阵点
金刚石中同是碳原子由于其几何环境不同而 产生的两类等同点.
同一晶体中各套等同点系的重复规律是相 同的,抽出任一套等同点系,都可代表该晶体中 各套质点的重复规律.
带的其它晶面
晶带定律的应用（1）
晶面1 (h1 k1 l1) 晶面2 (h2 k2 l2)
晶带轴 (u v w)
u : v : w k1 l1 : l1 h1 : h1 k1 k2 l2 l2 h2 h2 k2
u vw h1 k1 l1 h2 k2 l2
晶带定律的应用（2）
晶向1 (u1 v1 w1) 晶向2 (u2 v2 w2)
1.3 晶带 (晶面与晶向的关系)
• (1) 定义: 所有平行或相交于同一直线的晶面构成一 个晶带，此直线称为晶带轴。属此晶带的 晶面称为晶带面。
例: (112)、（113）、（111）、（001）都 平行于AB [110], 它们都属于 [110]晶带.
(2) 晶带定律
“每一个晶面至少 同时属于两个晶带.”
对称性 晶体具异向性，但这并不排斥在某些特定
的方向上具有“相同的性质”。在晶体的外形 上，也常有相等的晶面、晶棱和角顶重复出现。
最小内能 在相同的热力学条件下，
晶体与同种物质的非晶质体相比较， 其内能最小。
稳定性 晶体具有最小内能，因而结晶态是
一个相对稳定的状态。 这种稳定性可由质点的运动状态来说明：
分成初基单胞和非初基单胞。
5 结构单胞(晶胞): 晶体结构的重复单元 （与阵胞几何形状相同）
• 晶胞＝阵胞＋结构基元
阵胞与晶胞(CsCl)
阵胞与晶胞 (NaCl)
a= b = c =0.5628nm，α=β=γ=90°
6 点阵参数(晶胞参数)
a、b、c，
α(b∧c)、 β(a∧c)、 γ(a∧b)
2D LATTICES
e.g. the hexagonal pattern of a single layer of GRAPHITE
石墨原子面 石墨的2D点阵
Counting Lattice Points/Atoms in 2D Lattices
•Unit cell is Primitive (1 lattice point) but contains TWO atoms in the Motif •Atoms at the corner of the 2D unit cell contribute only 1/4 to unit cell count •Atoms at the edge of the 2D unit cell contribute only 1/2 to unit cell count •Atoms within the 2D unit cell contribute 1 (i.e. uniquely) to that unit cell
晶面指数举例
例如，有一单斜晶系晶体的
晶面ABC在X、Y、Z轴上的截距 分别为3a、2b、6c（如图）。其 晶面指数求解过程为：
X、Y、Z三晶轴的单位分别为a、 b、c，
其截距:
3、2、6，
其倒数比：
2︰3︰1，
其晶面指数: （ 2 3 1 ）。
(1/3 1/2 1/2) = (233)
x=3
z=2 y=2
§1.1 空间点阵 1.1.1晶体与非晶体宏观性质上的区别
1. 晶体 晶体及其基本性质 古代，无论中外都把具有规则多面体形态 的水晶称为晶体。后来扩展为用晶体称呼 那些天然就具有规则多面体形态的固体,如 食盐、水晶，方解石、黄铁矿、绿柱石等。 晶体：是内部质点在三维空间呈周期性 重复排列的固体。或者说晶体是具有格子 构造的固体。具有长程取向有序和长程周 期性平移有序。
图1-1-2 蓝晶石晶体的硬度 A A- B B方向硬度不同
均一性
因为晶体是具有点阵构造的固体，在 同一晶体的各个不同部分，质点的分布 是一样的，所以晶体的各个部分的物理 性质与化学性质也是相同的，这就是晶 体的均一性。
异向性 晶体结构中不同方向上的质点种类和排列
方式不同，导致晶体的各种物理和化学性质随 方向不同而异，这就是晶体的异向性。 例如：蓝晶石的硬度，石墨的导电性等随方向 的差异很大。