圆的有关性质复习课教案

圆的复习课教师姓名年级九年级科目数学学生姓名上课时间课题第2章圆的复习课教学目标1.理解、掌握圆的有关性质、直线和圆的位置关系、圆和圆的位置关系、正多边形和圆的位置关系.2.探索、总结、归纳与圆有关的各种问题，进行知识梳理，构建圆的知识体系.3.渗透数形结合和分类的数学思想，并逐步学会用数学的眼光认识世界，学会有条理的表达、推理.教学重点和难点重点;与圆有关的知识点梳理.难点；会用圆的有关知识解决问题.1.圆有关的概念:圆的定义：到定点的距离等于定长的点的集合。

定义用来判断几点共圆，也可画出辅助圆解决问题.（1）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角．（2）圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．（3）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧．等弧是完全重合的弧，包括弧长和弧度（所对圆心角度数）,只能在同圆或等圆中.（4）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径．2.圆的有关的性质：（1）圆心角、弦和弧三者之间的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等.（2）垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.（3）圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数.（4）圆心角与圆周角的关系: 同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半．（5）圆周角定理：直径所对的圆周角是直角，反过来，90°的圆周角所对的弦是直径. （6）切线的判定：①经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；②圆心到直线的距离等于半径；③直线与圆只有唯一的公共点.方法：(无切点)作垂直，证半径;(有切点)连半径，证垂直.（7）切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.（8）切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点与圆心的连线平分两切线的夹角；圆中常作的辅助线：已知切线，常过切点作半径；已知直径，常作直径所对的圆周角. 求解有关弦的问题，作弦心距，借助垂径定理和勾股定理解决；弧的中点常和圆心连结.B IAC圆中作辅助线的解题思路：利用垂径定理勾股定理、相似三角形，同弧所对的圆周角相等，以及圆周角与圆心角之间的关系.若题目中只配有一幅图，有时不代表就只有一解.要注意题目中的条件：比如动点，直线等等字眼.油的截面问题是有图一解，无图两解. 3．三角形的内心和外心(1)确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆． (2) ①外心：三边中垂线的交点.② 性质:(1)OA=OB=OC.（2）外心不一定在三角形的内部． ③ 应用:∠BOC=2∠A.(3) ①三角形的内心：三角形三条角平分线的交点.②性质（a ）到三边的距离相等；（b ）IA 、IB 、IC 分别平分∠BAC 、∠ABC 、∠ACB ； （c ）内心在三角形内部．③应用∠BIC=900+21∠A(三角形内角和角平分线得)；S ⊿ABC =21C ⊿ABC r 内切.任意多边形的内切圆的半径与面积和周长公式之间的关系：S=21CR ．(4)直角三角形中,∠C=90°, R 外接=21c, r 内切=21(a+b-c)=c b a ab++.(5)等边三角形中边长为a R 外接=33a ，r 内切=63a, h=23a, s=243a .4.点与圆的位置关系：点在圆外，点在圆上，点在圆内，设圆的半径为r ，点到圆心的距离为d ，则点在圆外⇔d ＞r ．点在圆上⇔d=r ．点在圆内⇔d ＜r ．5．直线和圆的位置关系有三种：相交、相切、相离． 设圆的半径为r ，圆心到直线的距离为d ，则直线与圆相交⇔d ＜r ，直线与圆相切⇔d=r ，直线与圆相离⇔d ＞r. 6.圆与圆的位置关系:设两圆的圆心距为d ，两圆的半径分别为R 和r ，则⑴ 两圆外离⇔d ＞R+r ； ⑵ 两圆外切⇔d=R ＋r ；⑶ 两圆相交⇔R －r ＜d ＜R+r （R ＞r ）; ⑷ 两圆内切⇔d=R －r （R ＞r ）;⑸ 两圆内含⇔d ＜R —r （R ＞r ）（R 与r 大小不定加绝对值）. 判断两圆位置关系：圆心距、两圆半径和、两圆半径差（绝对值）直线与圆是相离、相切、相交，圆与圆相离包含外离和内含，相切包括内切和外切n ︒r S180r n l π＝弧长2扇形R π360n S =lR21=7.圆有关的计算:(1)(2)360l rn •=圆锥侧面展开图（扇形）1、h 2+r 2=l 22、S 侧 =πrl3、l 即为R, 圆锥母线长是展开图扇形半径（大半径），r 是底面圆小半径，看清楚求的是扇形面积还是弧长，面积是360作分母，弧长是180作分母。

中小学《圆的复习》教学设计公开课教案教学设计课件案例测试练习卷题一、教学目标：1. 知识与技能：（1）掌握圆的基本概念，包括圆的定义、圆心、半径等；（2）了解圆的性质，如圆的对称性、周长和面积的计算公式；（3）学会运用圆的知识解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、探究等活动，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力；（2）学会用圆规和直尺画圆，提高学生的动手操作能力；（3）运用数形结合的思想，理解圆的相关概念和性质。

3. 情感态度与价值观：激发学生对圆的学习兴趣，培养学生的探究精神和合作意识，使学生感受到数学与生活的紧密联系。

二、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）圆的基本概念和性质；（2）圆的周长和面积的计算公式；（3）运用圆的知识解决实际问题。

2. 教学难点：（1）圆的周长和面积公式的推导过程；（2）用圆规和直尺画圆的方法。

三、教学方法与手段：1. 教学方法：（1）采用问题驱动法，引导学生主动探究圆的相关知识；（2）运用合作学习法，培养学生的主体性和参与意识；（3）采用数形结合法，帮助学生直观地理解圆的概念和性质。

2. 教学手段：（1）利用多媒体课件，展示圆的相关图片和动画，增强学生的直观感受；（2）利用教具，如圆规、直尺等，进行实际操作演示；（3）设计练习题，巩固所学知识。

四、教学过程：1. 导入新课：（1）展示生活中常见的圆形物品，引导学生关注圆的特征；（2）提问：你们对圆有哪些了解？圆有哪些性质？2. 探究与展示：（1）学生分组讨论，总结圆的性质；（2）每组选代表进行展示，分享探究成果；（3）教师点评并总结圆的性质。

3. 知识拓展：（1）讲解圆的周长和面积计算公式；（2）引导学生运用圆的知识解决实际问题。

4. 实践操作：（1）利用圆规和直尺，让学生尝试画圆；（2）学生相互评价，交流画圆心得。

5. 课堂小结：回顾本节课所学内容，总结圆的概念、性质和应用。

五、作业布置：1. 请用圆规和直尺画一个圆，并测量其周长和面积；2. 结合生活实际，找出一个圆形物品，观察其特征，并描述圆的性质；3. 预习下一节课内容，了解圆的方程。

圆的基本性质复习课教案seek； pursue； go/search/hanker after； crave； court； woo； go/run after第三章圆的性质1班级__________ 姓名___________复习内容：圆、圆的对称性、圆周角、确定圆的条件.复习要求：1.进一步理解圆及有关概念,了解弧、弦、圆心角的关系,探索并了解点与圆的位置关系；2.探索圆的性质,了解圆心角与圆周角的关系、直径所对的圆周角的特征.复习重点：圆的有关性质的应用复习过程：一.梳理有关知识点：基本概念：弧、弦、圆心角、圆周角确定圆的条件：对称性：基本性质垂径定理：圆圆心角、弧、弦的关系定理：圆周角定理：同弧或等弧所对的圆心角是它所对的圆周角的推论：1同弧或等弧所的圆周角290°的圆周角所对弦是 ,二.基础练习训练：1. 小红的衣服被一个铁钉划了一个呈直角三角形的一个洞,其中三角形两边长分别为1cm和2cm,若用同色圆形布将此洞全部覆盖,那么这个圆布的直径最小应等于 .2.⊙O的半径为6㎝,OA、OB、OC的长分别为5㎝、6㎝、7㎝,则点A、B、C 与⊙O的位置关系是：点A在⊙O_____,点B在⊙O_______.OACB3. 如图,△ABC 的三个顶点都在⊙O 上,∠ACB=40°,则∠AOB=____,∠OAB=_____.4. 如图,方格纸上一圆经过2,5、-2,2、2,-3、6,2四点,则该圆圆心的坐标为A ．2,-1B ．2,2C ．2,1D ．3,1 三、典型例：例1：如图,要把破残的圆片复制完整, 已知弧上的三点A 、B 、C, 1用尺规作图法,找出弧ABC 所在圆的圆心O 保留作图痕迹,不写作法； 2设△ABC 是等腰三角形,底边BC = 10cm,腰AB = 6 cm,求圆片的半径R 结果保留根号；3若在2题中的R 的值满足n 〈R 〈mm 、n 为正整数,试估算m 和n 的值.例2 、1如图,在半径为5cm 的⊙O 中,圆心O 到弦AB 的距离为3cm,则弦AB 的长是_______ ; 弦AB 所对的圆心角的度数为___________. 2如图,在⊙O 中,弦AB ＝60,弓高CD ＝9,求圆的半径.3已知点P 是半径为5的⊙Ο内一定点,且PO=4,则过点P 的OA D BCOA D BCABC所有弦中,弦长可取到的整数值共有的条数是 . 例3 、如图所示,AB 是⊙O 的弦,半径OC 、OD 分别交AB 于点E 、F,•且AE=BF,请你找出弧AC 与弧BD 的数量关系,并给予证明．例4：如图,在⊙O 中,直径AB=10,弦AC=6,∠ACB 的平分线交⊙O 于点D.求BC 和AD 的长.例5 、如图,ABC △是⊙O 的内接三角形,AC BC =,D 为⊙O 弧AB 上一点,延长DA 至点E ,使CE CD =．1求证：AE BD =；2若AC BC ⊥,求证：2AD BD CD +=．O ACＥＡＯＤ Ｂ四、达标检：1．如图,BD 为⊙O 的直径,∠A=30°,则∠CBD 的度数为A ．30°B ．60°C ．80°D ．120°2．如图,AB 是⊙O 的直径,BC,CD,DA 是⊙O 的弦,且BC=CD=DA,则∠BCD 等于 A ．100° B ．110° C ．120° D ．130°3．如图,⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G,∠EOD=40°,则∠DCF 等于 A ．80° B ．50° C ．40° D ．20°4、如图,点A 、B 、C 是⊙O 上的三点,∠BAC=40°,则∠OBC 的度数是________5．如图,已知圆心角∠AOB 的度数为100°,则圆周角∠ACB 等于____________º.OAC BAB O COBACO BA CE D6.在半径为2的⊙O 中,弦AB 的长为22,则弦AB 所对的圆心角∠AOB 的度数是__________7．如图,已知AB 是⊙O 的直径,点C,D 在⊙O 上,且AB=6,BC=3． 1求∠BAC 的度数；2如果OE ⊥AC,垂足为E,求OE 的长；3求∠ADC 的度数．课后作业： 一、选择题：1、半径为6的圆中,圆心角α为60°,则角α所对弦长等于• A ．42 B ．10 C ．8 D ．62、若一个直角三角形的两边分别为6和8,则这个直角三角形外接圆直径是B.10或4或83．在同圆中,圆心角∠AOB=2∠COD,则两条弧AB 与CD 关系是 A ．AB =2CD B ．AB >CD C ．AB <2CD D ．不能确定 4．如图,⊙O 中,如果AB =2AC ,那么 ．A ．AB=2ACB ．AB=AC C ．AB<2ACD ．AB>2AC 5．如图,AB 和DE 是⊙O 的直径,弦AC ∥DE,若弦BE=3,则弦CE=________．二、填空1．⊙O 的直径为10,弦AB =8,P 是弦AB 上一动点,那么OP 长的取值范围是____.第四题第五题2．如图,△ABC 为⊙O 的内接三角形,O 为圆心,OD ⊥AB,垂足为D,OE ⊥AC,•垂足为E,•若DE=3,则BC=________．3．如图,矩形ABCD 与圆心在AB 上的⊙O 交于点G,B,F,E,GB=8cm,AG=1cm,DE=2cm,则EF=_______cm ．4．如图,在⊙O 中,∠ACB=∠D=60°,AC=3,则△ABC 的周长为________． 5．在半径为1的⊙O 中,弦AB 、AC 分别是2、3,则∠BAC 的度数为_______________.6. 如图,已知△ABC 的一个外角∠CAM ＝120°,AD 是∠CAM 的平分线,且AD 的反向延长线与△ABC 的外接圆交于点F ,连接FB 、FC ,且FC 与AB 交于E , 1判断△FBC 的形状,并说明理由；2请探索线段AB 、AC 与AF 之间满足条件的关系式并说明理由.7.已知：⊿ABC 中,AB=AC,以AB 为直径的⊙O 交BC 于D,交AC 于E,1如图1,当∠A 为锐角时,连接BE,试判断∠BAC 与∠CBE 的关系,并证明你的结论；2如图1中的边AB 不动,边AC 绕点A 按逆时针旋转,当∠BAC 为钝角时,如图2CA 的延长线与⊙O 相交于E,请问：∠BAC 与∠CBE 的关系是否与1中你所得出的关系相同 若相同加以证明；若不同,请说明理由.FBCDMA E(2)(1)C。

圆的基本性质复习课教案（市公开课）第一章：圆的定义与性质1.1 圆的定义：平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹称为圆。

1.2 圆心：圆的中心点称为圆心。

1.3 半径：从圆心到圆上任意一点的线段称为半径。

1.4 直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段称为直径。

1.5 圆的性质：（1）圆是对称图形，圆心是对称中心。

（2）圆上任意一点到圆心的距离相等，即半径相等。

（3）直径是半径的两倍。

第二章：圆的周长与面积2.1 圆的周长：圆的周长称为圆周率，用符号π表示。

2.2 圆的面积：圆的面积等于圆周率乘以半径的平方。

2.3 圆周率π的值：π约等于3.14159。

第三章：圆的方程3.1 圆的标准方程：圆的方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心坐标，r为半径。

3.2 圆的一般方程：圆的方程也可以表示为x²+y²+Dx+Ey+F=0，其中D、E、F为常数。

第四章：圆的弧与弦4.1 弧：圆上两点间的部分称为弧。

4.2 弦：圆上任意两点间的线段称为弦。

4.3 直径所对的圆周角是直角。

4.4 圆心角与所对弧的关系：圆心角等于所对弧的两倍。

第五章：圆的相交与切线5.1 圆与圆的相交：两个圆的边界相交称为圆与圆的相交。

5.2 圆与圆的切线：与圆相切的直线称为圆的切线。

5.3 切线的性质：切线与半径垂直，切点处的切线斜率等于半径的斜率的负倒数。

第六章：圆的相切与内切6.1 圆的相切：两个圆仅有一个公共点时，称为相切。

6.2 内切：一个圆内含于另一个圆时，称为内切。

6.3 相切关系的应用：相切圆的半径之和等于两圆心距离。

第七章：圆的方程应用7.1 圆的方程求解：通过给定的条件，求解圆的方程中的未知数。

7.2 圆的方程应用实例：求解圆与直线、圆与圆的交点坐标。

第八章：圆的弧长与角度8.1 弧长：圆周上的一段弧的长度称为弧长。

8.2 圆心角与弧长的关系：圆心角的大小等于所对弧的长度与半径的比值。

西师大版六年级上册数学教案：圆的复习
一、教材及教学目标
教材
本次教学使用的是西师大版六年级上册数学教材。

教学目标
通过本次课的学习，学生应该能够：
1.理解圆的形状和性质；
2.掌握圆中心、半径等概念；
3.学会计算圆周长和面积。

二、教学准备
1.教材及教案；
2.物理模型或教具。

三、教学流程
第一步：引入
1.老师出示一张纸，让学生画出一个圆形图案；
2.老师询问学生，这是一个什么图形？为什么？如何判断？
第二步：讲解
1.圆的定义：所有到圆心距离相等的点构成的图形是圆，圆称为圆心O、半径为R；
2.圆的性质：圆周任何一点到圆心的距离相等，相邻两条弧的圆心角相等；
3.计算圆周长公式：C=2πR；
4.计算圆面积公式：S=πR²。

第三步：实践操作
1.请同学用圆规和尺子，画一个圆形模型；
2.请同学测量一下模型的直径和半径；
3.带领学生按照公式计算模型的周长和面积。

四、巩固练习
1.让学生画一个圆形图案；
2.让学生计算出该圆的周长和面积。

五、拓展延伸
1.请学生自行查找资料或书籍，研究圆与圆之间的关系；
2.请学生自行设计圆形图案，并按照公式计算周长和面积。

六、小结
通过本次教学，我们初步学习了圆的定义、性质以及计算学习了圆周长和面积的公式。

下一步，我们将深入学习与圆有关的知识。

圆的基本性质复习课教案（市公开课）一、教学目标：1. 知识与技能：（1）回顾圆的定义、圆心、半径等基本概念；（2）掌握圆的性质，如：圆是对称的、圆的周长与直径的关系、圆的面积计算等；（3）学会运用圆的性质解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过观察、思考、讨论，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力；（2）运用实例演示和练习，提高学生运用圆的性质解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。

二、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）圆的基本性质；（2）运用圆的性质解决实际问题。

2. 教学难点：（1）圆的周长与直径的关系；（2）圆的面积计算及应用。

三、教学准备：1. 教具：黑板、粉笔、圆规、直尺、圆形模型等；2. 学具：每位学生准备一份圆的基本性质复习资料。

四、教学过程：1. 导入新课：（1）教师简要回顾圆的定义及基本概念；（2）提问：同学们，你们知道圆有哪些性质吗？2. 自主学习：（1）学生根据复习资料，自主回顾圆的基本性质；（2）教师巡视课堂，解答学生疑问。

3. 课堂讲解：（1）教师讲解圆的性质，如：圆是对称的、圆的周长与直径的关系、圆的面积计算等；（2）结合实例演示，让学生直观理解圆的性质；（3）引导学生思考：如何运用圆的性质解决实际问题？4. 课堂练习：（1）教师出示练习题，学生独立完成；（2）教师选取部分学生的作业进行讲评，分析解题思路和方法。

5. 小组讨论：（1）教师提出讨论话题：如何运用圆的性质解决实际问题？；（2）学生分组讨论，提出解决方案；（3）各小组派代表分享讨论成果。

6. 总结提升：（1）教师引导学生总结圆的基本性质及应用；（2）强调圆的性质在实际生活中的重要性。

五、课后作业：1. 复习圆的基本性质，整理成思维导图；（1）一个圆形花坛的半径为10米，求花坛的面积；（2）一条圆形铁路轨道的直径为20米，求轨道的周长。

《与圆有关的概念和性质》复习课学案【学习目标】1.通过对与圆有关的概念和性质（垂径定理，弧、弦、圆心角的关系，圆周角定理及其推论）的结构化整理，进一步理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念以及相互关系，掌握圆的基本性质；2.结合具体的问题情境，分析和解决与圆的概念和性质有关的问题，掌握常用辅助线作法：作半径、从圆心作一条与弦垂直的线段；理解此类问题可以通过圆的性质转化为一个三角形（特殊三角形）或者二个三角形（全等三角形或相似三角形）的问题来解决，进一步体会转化思想.【学情分析】本班学生在4月天河区前测中数学平均分约75分（满分120）. 学生对于与圆有关的概念和性质有基本了解，相关知识的掌握较为零散，未能搭建知识之间的联系，形成知识网络；能解决单个知识点的简单题目，而综合题解题能力较为薄弱.【学习过程】一、以题点知1.如图1，☉O的半径为13，BC是☉O的一条弦，BC=24，则圆心O到BC的距离为.2.若点A、B、C在☉O上，BC是☉O中最长的弦，则∠BAC= °.3.如图2，已知点B、C在☉O上，点A在优弧BC上，∠BOC=132°. （1）∠BAC= °；（2）若点D是圆上除A、B、C外某一点，则∠BDC= °；（3）若点D为弧BC中点，则∠BOD= °.设计意图：通过单个知识的题目，复习和回顾与圆有关的概念和性质，为下面梳理与圆有关的概念和性质进行铺垫.二、经典再现COB图1COBA图2设计意图：通过对与圆有关的概念和性质（垂径定理，弧、弦、圆心角的关系，圆周角定理及其推论）的结构化整理，进一步理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念以及相互关系，掌握圆的基本性质.理解圆的有关概念和性质，提供了证明线段相等、弧相等、垂直关系的方法，为与圆有关问题的计算和证明提供了重要依据.三、典例分析已知：☉O 是△ABC 的外接圆，AD 为☉O 的直径，AD ⊥BC ，垂足为E .连接BO 并延长交AC 于点F .（1）如图3，求证：∠BFC =3∠CAD ；（2）如图4，过点D 作DG ∥BF 交☉O 于点G ，点H 为DG 的中点，连接OH .求证：BE =OH .设计意图：此题考查了圆心角、圆周角之间的关系，垂径定理，三角形内角、外角关系，全等三角形的判定和性质.圆内角或圆外角可以通过三角形的性质转化为圆周角、圆心角解决.FE DAO BC图3 HG FE DAOBC图4与圆有关的问题可以通过圆的性质转化为一个三角形（特殊三角形）或者二个三角形（全等三角形或相似三角形）的问题来解决，进一步体会转化思想.掌握常用辅助线：作半径、从圆心作一条与弦垂直的线段，四、技能训练1.点P是☉O内一点，过点P的最长弦的长为10cm，最短弦的长为6cm，则OP的长为（）.A.3cm B .4cm C.5cm D.6cm2.如图5，点A，B，C，D，E在☉O上，AB=CD，∠AOB=42°，则∠CED=（）.A.48°B.24°C.22°D.21°3.如图6，四边形ABCD是☉O的内接四边形，BE是☉O的直径，连接AE，若∠BCD=2∠BAD，则∠DAE=（）.A．30° B.35° C.45° D.60°图5图6图7图84.如图7，A，B，C是半径为1的☉O上三个点，若AB=√2，∠CAB=30°，则∠ABC= .5.如图8，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C和点D，则tan∠ADC= .6.如图9，☉O的半径为4，△ABC是☉O的内接三角形，连接OB、OC.若∠BAC与∠BOC 互补，求弦BC的长.图9五、课堂小结六、作业 A 组1.如图10，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠A =50°，则∠BOC 的度数为（ ）.A.40°B.50°C.80°D.100°2.如图11，已知⊙O 是∠ ABD 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD =58°，则∠BCD=（ ）.A.116°B.32°C.58°D.64°3.如图12，AB 是圆O 的弦，OC ⊥AB ，交圆O 于点C ，连接OA ，OB ，BC ，若∠ABC =20°，则∠AOB 的度数是（ ）A.40°B.50°C.70°D.80°图11 图12图13图144.往直径为52cm 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图13所示，若水面宽AB =48cm ，则水的最大深度为（ ）.A.8cmB.10cmC.16cmD.20cm5.如图14，点A ，B ，C 在⊙O 上，若∠AOB =110°，则∠ACB = .6.⊙O 的半径为13cm ，AB ，CD 是⊙O 的两条弦，AB ∥CD ，AB =24cm ，CD =10cm ，求AB 和CD 之间的距离.B DOACBOACCOBA 图10B 组7.如图15，⊙O 的直径AB =10，弦AC =8，连接BC .（1）尺规作图：作弦CD ，使CD =BC （点D 不与B 重合）， 连接AD ；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求四边形ABCD 的周长.8.如图16-1，∠BAC 的平分线交△ABC 的外接圆于点D ，∠ABC 的平分线交AD 于点E . （1）求证：DE =DB ；（2）若AD 与BC 交于点P ，求证：DE 2=DP ·DA ；（3）如图16-2，若∠BAC =90°，BD =5√2，AB =6，求△ABC 外接圆的半径和弦AD 的长.图15ED BCA图16-1 EDOBCA 图16-2。

圆整理复习教案李玉晶一、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握圆的基本概念、性质和运用，能够灵活运用圆的相关知识解决实际问题。

2. 过程与方法：通过复习和整理，提高学生对圆的知识的掌握程度，培养学生整理知识的能力。

3. 情感态度价值观：激发学生对圆的知识的兴趣，培养学生的探索精神和合作意识。

二、教学重难点1. 教学重点：圆的基本概念、性质和运用。

2. 教学难点：圆的面积公式和弧度的概念。

三、教学方法采用讲解法、问答法、讨论法、练习法等，引导学生主动参与，积极思考，提高学生对圆的知识的掌握程度。

四、教学过程1. 导入：通过提问，检查学生对圆的基本概念和性质的掌握情况。

2. 讲解：讲解圆的基本概念、性质和运用，重点讲解圆的面积公式和弧度的概念。

3. 练习：针对讲解的内容，设计相关的练习题，让学生当场练习，巩固所学知识。

4. 讨论：组织学生分组讨论，共同整理和复习圆的知识，形成知识结构。

5. 总结：对讲解和练习的内容进行总结，强调重点和难点，提醒学生注意。

五、课后作业1. 请学生整理圆的基本概念、性质和运用，形成知识结构。

2. 设计相关的练习题，让学生进行课后练习，巩固所学知识。

3. 鼓励学生查阅资料，深入了解圆的知识，提高学生的自主学习能力。

六、教学评价1. 评价方式：采用课堂提问、练习、讨论、作业等方式进行评价。

2. 评价内容：评价学生对圆的基本概念、性质和运用的掌握程度，以及学生的整理知识的能力。

七、教学反思在教学过程中，要及时观察学生的反应，根据学生的实际情况，适时调整教学方法和节奏，确保学生对圆的知识的掌握。

要关注学生的个体差异，给予不同程度的学生不同的指导和帮助，提高学生的学习效果。

八、教学拓展1. 圆与生活的联系：引导学生思考圆在生活中的应用，如自行车轮子、地球等，让学生体会圆的知识的实际意义。

2. 圆与其他几何图形的联系：引导学生探索圆与三角形、四边形等其他几何图形的关系，提高学生的知识综合运用能力。

圆复习课教案初中数学教学目标：1. 复习并巩固圆的基本概念、性质和公式；2. 提高学生解决与圆相关的实际问题的能力；3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。

教学内容：1. 圆的基本概念：圆的定义、圆心、半径；2. 圆的性质：圆的对称性、圆的周长和面积公式；3. 与圆相关的实际问题：圆的周长和面积的计算、圆的直径和半径的关系。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习圆的定义：一个平面上所有点到一个固定点的距离都相等的点的集合；2. 引导学生回顾圆的基本性质，如对称性、周长和面积公式等。

二、自主学习（15分钟）1. 学生自主复习圆的性质，总结圆的周长和面积公式；2. 学生通过练习题巩固圆的性质和公式的应用。

三、合作探究（15分钟）1. 学生分组讨论与圆相关的实际问题，如圆的周长和面积的计算、圆的直径和半径的关系；2. 各小组选取一道实际问题，进行展示和讲解，其他小组成员进行评价和补充。

四、巩固练习（15分钟）1. 学生独立完成练习题，巩固圆的性质和公式的应用；2. 教师选取部分学生的练习题进行讲解和分析，指出错误和不足之处。

五、总结和反思（5分钟）1. 学生总结本节课的收获和不足，制定下一步的学习计划；2. 教师对学生的表现进行评价，鼓励学生继续努力。

教学评价：1. 学生课堂参与度：观察学生在课堂上的发言和练习情况，了解学生的学习状态；2. 学生练习题完成情况：检查学生的练习题，评估学生对圆的性质和公式的掌握程度；3. 学生合作探究能力：评价学生在小组合作中的表现，如沟通、协作、解决问题等能力。

教学资源：1. 圆的性质和公式PPT；2. 与圆相关的实际问题练习题。

圆的基本性质复习课教案（市公开课）一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解圆的定义及基本性质；（2）掌握圆的周长、直径、半径之间的关系；（3）学会运用圆的性质解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、思考、交流等活动，加深对圆的基本性质的理解；（2）培养学生运用圆的性质解决实际问题的能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学与生活的紧密联系。

二、教学内容：1. 圆的定义及基本性质；2. 圆的周长、直径、半径之间的关系；3. 运用圆的性质解决实际问题。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：圆的基本性质，圆的周长、直径、半径之间的关系。

2. 教学难点：运用圆的性质解决实际问题。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究圆的基本性质；2. 利用合作学习法，让学生在小组内讨论、交流，共同解决问题；3. 运用实例讲解法，结合生活实际，让学生学会运用圆的性质解决实际问题。

五、教学过程：1. 导入新课：通过展示生活中的圆形物体，如圆桌、圆形操场等，引导学生回顾圆的定义及基本性质。

2. 自主学习：让学生自主探究圆的周长、直径、半径之间的关系，总结规律。

3. 合作交流：学生分组讨论，分享各自的学习成果，互相解答疑问。

4. 教师讲解：针对学生自主学习与合作交流中的共性问题，进行讲解与解答。

5. 巩固练习：设计一些有关圆的基本性质的练习题，让学生巩固所学知识。

6. 实际应用：给出一些实际问题，让学生运用圆的性质进行解决，体会数学与生活的联系。

7. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调圆的基本性质及运用。

8. 课后作业：布置一些有关圆的练习题，巩固所学知识。

六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况、小组合作表现等，了解学生的学习状态。

2. 练习题评价：对学生的练习题进行批改，了解学生对圆的基本性质的理解和运用程度。

3. 课后作业评价：检查学生的课后作业完成情况，评估学生对课堂所学知识的掌握情况。

人教版数学六年级上册第5单元《圆整理和复习》教案一、教学目标1.知识与能力：–复习圆的基本概念和相关性质。

–熟练掌握圆的直径、半径、圆心、弧、弦等基本概念。

–能够灵活运用圆的性质解决问题。

2.过程与方法：–通过复习引导学生巩固和提高对圆的理解。

–注重学生的动手操作，激发学生的兴趣。

3.情感态度价值观：–培养学生对数学的兴趣和自信心。

–培养学生的观察能力和动手能力。

二、教学重点和难点1. 重点•圆的基本概念和性质。

2. 难点•圆的弧长和扇形面积的计算。

三、教学内容1. 圆的基本概念复习•圆的定义。

•圆的直径、半径、圆心等概念。

•圆的周长和面积公式。

2. 圆的性质复习•圆的圆周角性质。

•圆的弧长和扇形面积计算。

四、教学过程1. 复习引入•复习前几节课的知识，和学生一起回顾圆的基本概念和性质。

2. 教学展开•引入新概念：圆的弧长和扇形面积的计算方法，并讲解相关的公式和定理。

•给学生一些例题进行实际操作，帮助他们理解和掌握新知识。

3. 练习与巩固•组织学生进行练习，巩固所学知识，特别是解决一些综合性的问题。

4. 知识拓展•鼓励学生自主学习拓展，探究圆和其他几何图形的关系。

五、教学反馈1. 个别辅导•对掌握不好的学生进行个别辅导，帮助他们弥补知识点上的漏洞。

2. 组织讨论•通过小组讨论、互相提问等方式，让学生相互学习、交流经验。

3. 性质检测•组织一次性质检测，检验学生对圆的相关性质的掌握程度。

六、教学反思与总结•总结本节课的教学经验，分析学生学习情况，为下一节课的教学做准备。

以上为《圆整理和复习》教案内容，希望能够帮助学生理解并掌握圆的基本概念和性质。

圆的基本性质复习课教案（市公开课）第一章：圆的定义与性质1.1 圆的定义：一个平面上所有点与给定点（圆心）的距离相等的点的集合。

1.2 圆的性质：1.2.1 圆是轴对称图形，对称轴为直径所在的直线。

1.2.2 圆是中心对称图形，对称中心为圆心。

1.2.3 圆的半径相等，直径是半径的两倍。

1.2.4 圆周率π表示圆的周长与直径的比值，π=周长/直径。

第二章：圆的周长与面积2.1 圆的周长公式：C=2πr，其中r为圆的半径。

2.2 圆的面积公式：A=πr²，其中r为圆的半径。

2.3 圆的周长和面积的公式的推导过程。

第三章：圆的直径与半径3.1 直径的定义：通过圆心，并且两端点在圆上的线段。

3.2 半径的定义：从圆心到圆上任意一点的线段。

3.3 直径与半径的关系：直径是半径的两倍。

第四章：圆的弦与弧4.1 弦的定义：圆上任意两点之间的线段。

4.2 弧的定义：圆上任意两点之间的部分。

4.3 弦与弧的分类：4.3.1 直径：通过圆心的弦。

4.3.2 半径：从圆心到圆上一点的弦。

4.3.3 劣弧：小于半圆的弧。

4.3.4 优弧：大于半圆的弧。

第五章：圆的相交与切线5.1 圆的相交：两个圆在平面上相交的部分。

5.2 圆的切线：与圆相切的直线。

5.3 切线的性质：5.3.1 切线与半径垂直。

5.3.2 切线与圆只有一个交点。

5.3.3 切线的斜率与半径的斜率的乘积为-1。

第六章：圆的标准方程6.1 圆的标准方程：以圆心坐标(h, k)和半径r为参数的方程(x-h)²+ (y-k)²= r ²。

6.2 圆的标准方程的推导过程。

6.3 如何通过给定的圆心坐标和半径，或圆上一点的坐标来求解圆的标准方程。

第七章：圆的位置关系7.1 圆与圆的位置关系：外切、内切、相离、相交、内含。

7.2 圆与直线的位置关系：相切、相交、相离。

7.3 圆与点的位置关系：点在圆内、点在圆上、点在圆外。

第二十五讲圆的性质【教学目标】1.进一步理解圆的概念和圆的基本性质及其相互联系；2.掌握圆的基本性质；3.会把圆的基本性质进行结构化整理。

【教学重难点】教学重点是梳理圆的基本性质，根据具体的问题情境选择适当的性质进行推理计算并解决问题；教学难点是知识体系的结构化整理和应用。

【教学过程】2、复习圆的静态定义教师归纳：利用圆的定义，可以把几个点的位置关系转化为数1、复习垂径定理（1）教师提问：圆具有什么性质？并强调：圆具有轴对称（2）复习垂径定理推论教师强调：被平分的弦不能是直径。

垂径定理及其推论2、复习弦、弧、圆心角之间的关系强调：圆绕圆心旋转任意角度所得图形与原图形重合。

教师强调：弧、弦、圆心角之间的关系成立的前提条件是在同圆或等圆中弧、弦、圆心角之间的关系是论证同圆或等圆中弧相等、角相等、线段相等的主要依据。

3、复习圆周角定理及其推论（1）复习圆周角定理教师强调：1、分类思想、化归思想；2、圆周角定理建立了圆周角和圆心角之间的联系，从定理几何语言的表述中我们可以发现圆心角和圆周角互相联系的纽带是它们所对的弧，所以我们在处理圆中角的问题时要多关注它们所对的弧。

圆周角和圆心角有联系，圆心角又和弧、弦有联系，从而把圆周角和弧、弦联系起来。

（2）复习圆周角定理的推论 1教师强调：这个推论建立了圆周角和弧之间的关系，这样通过圆周角定理及其推论我们就可以将角和线段的问题互相转化，曲线和直线的问题互相转化了。

（3）复习圆周角定理的推论 2教师归纳：圆周角定理的第二个推论就建立了圆周角和直径之间的关系。

（4）复习圆周角定理的推论 3教师归纳：圆周角定理的第三个推论就建立了圆周角和圆内接四边形之间的关系。

4、小结圆的基本性质四、理解巩固圆的基本性质（一）例题 21、教师归纳：这道题主要考查了圆周角、圆心角、圆内接四边形等知识。

我们根据题目中给出的圆心角，先找到了它所对的弧，再构造这条弧所对的圆周角，最后通过圆的内接四边形性质解决了问题，所以这里是用到了构造法和转化思想的，而从圆心角到圆周角的转化又是通过弧完成的。

教案：6上册圆的复习课教案第一章：圆的基本概念一、教学目标1. 回顾圆的定义和性质，加深对圆的理解。

2. 掌握圆的周长和面积的计算公式。

3. 能够运用圆的知识解决实际问题。

二、教学内容1. 圆的定义：平面上一动点以一定点为中心，一定长为半径运动一周的轨迹称为圆。

2. 圆的性质：a) 圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。

b) 圆是中心对称图形，圆心是对称中心。

c) 圆的半径相等，直径是半径的两倍。

3. 圆的周长和面积计算公式：a) 周长公式：C = 2πr 或C = πdb) 面积公式：A = πr²三、教学活动1. 复习圆的定义和性质，引导学生通过图形和实例加深理解。

2. 复习圆的周长和面积计算公式，让学生通过计算练习巩固记忆。

3. 布置一些实际问题，让学生运用圆的知识解决，如计算圆的周长和面积，求圆的半径等。

四、教学评价1. 检查学生对圆的定义和性质的掌握程度。

2. 评估学生对圆的周长和面积计算公式的熟悉程度。

3. 观察学生在解决实际问题时的运用能力。

第二章：圆的画法一、教学目标1. 掌握圆的画法，能够准确地画出各种大小的圆。

2. 学会使用圆规和直尺画圆，提高绘图能力。

二、教学内容1. 圆的画法：a) 圆规画圆：将圆规两脚分开，固定一端为圆心，另一端为半径，旋转一周即可画出圆。

b) 直尺画圆：利用直尺和圆规配合画圆，先画出圆的直径，再利用圆的性质画出整个圆。

三、教学活动1. 演示圆的画法，让学生观察和理解画圆的步骤。

2. 学生分组练习画圆，教师巡回指导，纠正错误。

3. 布置一些绘图任务，让学生独立完成，如画出不同大小的圆，用圆规和直尺画圆等。

四、教学评价1. 检查学生对圆的画法的掌握程度，观察学生的绘图准确性。

2. 评估学生使用圆规和直尺画圆的熟练程度。

3. 观察学生在绘图任务中的创造力和想象力。

第三章：圆的周长和面积一、教学目标1. 掌握圆的周长和面积的计算方法。

2. 能够运用圆的周长和面积公式解决实际问题。