摘要
潮流计算是电力网络设计及运行中最基本的计算，对电力网络的各种设计方案及各种运行方式进行潮流计算，可以得到各种电网各节点的电压，并求得网络的潮流及网络中各元件的电力损耗，进而求得电能损耗。
在数学上是多元非线性方程组的求解问题，求解的方法有很多种。牛顿—拉夫逊法是数学上解非线性方程式的有效方法，有较好的收敛性。将牛顿法用于潮流计算是以导纳矩阵为基础的，由于利用了导纳矩阵的对称性、稀疏性及节点编号顺序优化等技巧，使牛顿法在收敛性、占用内存、计算速度等方面都达到了一定的要求。
本文以一个具体例子分析潮流计算的具体方法，并运用牛顿—拉夫逊算法求解线性方程
关键词：电力系统潮流计算牛顿—拉夫逊算法
目录
1设计意义与要求 (5)
1.1设计意义 (5)
1.2设计要求（具体题目） (5)
2题目解析 (7)
2.1设计思路 (7)
2.2 位置随动系统的信号流图 (7)
2.2.1节点类型 (7)
2.2.2待求量 (7)
2.2.3导纳矩阵 (7)
2.2.4潮流方程 (8)
2.2.5牛顿—拉夫逊算法 (9)
2.2.5.1牛顿算法数学原理 (9)
2.2.5.2修正方程 (10)
2.2.5.3收敛条件 (12)
3结果分析 (13)
4小结 (14)
参考文献 (15)
1.设计意义与要求
1.1设计意义
潮流计算是电力系统分析中的一种最基本的计算，他的任务是对给定运行条件确定系统运行状态，如各母线上的电压（幅值及相角）、网络中的功率分布及功率损耗等。潮流计算的结果是电力系统稳定计算和故障分析的基础。
具体表现在以下方面：
(1)在电网规划阶段,通过潮流计算,合理规划电源容量及接入点,合理规划网架,选择无功补偿方案,满足规划水平的大、小方式下潮流交换控制、调峰、调相、调压的要求。
(2)在编制年运行方式时,在预计负荷增长及新设备投运基础上,选择典型方式进行潮流计算,发现电网中薄弱环节,供调度员日常调度控制参考,并对规划、基建部门提出改进网架结构,加快基建进度的建议。
(3)正常检修及特殊运行方式下的潮流计算,用于日运行方式的编制,指导发电厂开机方式,有功、无功调整方案及负荷调整方案,满足线路、变压器热稳定要求及电压质量要求。
(4)预想事故、设备退出运行对静态安全的影响分析及作出预想的运行方式调整方案。
总结为在电力系统运行方式和规划方案的研究中，都需要进行潮流计算以比较运行方式或规划供电方案的可行性、可靠性和经济性。同时，为了实时监控电力系统的运行状态，也需要进行大量而快速的潮流计算。因此，潮流计算是电力系统中应用最广泛、最基本和最重要的一种电气运算。在系统规划设计和安排系统的运行方式时，采用离线潮流计算；在电力系统运行状态的实时监控中，则采用在线潮流计算。
1.2设计要求（具体题目）
如图所示的电网：
1）根据给定的运行条件，确定图中电力系统潮流计算时各节点的类型、待求量；2）求节点导纳矩阵；
3）给出潮流方程或功率方程的表达式；
4）当用牛顿—拉夫逊法计算潮流时，给出修正方程和迭代收敛条件；
系统如图所示
2.题目解析
2.1设计思路
此题目为负载电力系统潮流计算模型。
首先写出节点导纳矩阵，并分析各节点的类型，找出待求量。然后，确定潮流方程。最后进行潮流计算，而最后一步，可利用牛顿—拉夫逊法潮流分析。
2.2详细设计
2.2.1节点类型
电力系统潮流计算中，节点一般分为如下几种类型：
PQ节点：节点注入的有功功率无功功率是已知的
PV节点：节点注入的有功功率已知，节点电压幅值恒定，一般由无功储备比较充足的电厂和电站充当；
平衡节点：节点的电压为1*exp(0°)，其注入的有功无功功率可以任意调节，一般由具有调频发电厂充当。
更复杂的潮流计算，还有其他节点，或者是这三种节点的组合，在一定条件下可以相互转换。
对于本题目，节点分析如下：
节点1给出有功功率为2.，无功功率为1， PQ节点。
节点2给出有功功率为0.5，电压幅值为1.0，PV节点。
节点3电压相位是0，电压幅值为1，平衡节点。
2.2.2待求量
节点1待求量是P，Q；
节点2待求量是Q， ；
节点3待求量是U ，δ。
2.2.3导纳矩阵
导纳矩阵分为节点导纳矩阵、结点导纳矩阵、支路导纳矩阵、二端口导纳矩阵。
结点导纳矩阵：对于一个给定的电路(网络)，由其关联矩阵A 与支路导纳矩阵Y 所确定的矩阵。
支路导纳矩阵：表示一个电路中各支路导纳参数的矩阵。其行数和列数均为电路的支路总数。
二端口导纳矩阵：对应于二端口网络方程，由二端口参数组成
节点导纳矩阵：以导纳的形式描述电力网络节点注入电流和节点电压关系的矩阵。它给出了电力网络连接关系和元件特性的全部信息，是潮流计算的基础方程式。
本例应用结点导纳矩阵 具体计算时，根据如下公式： Y ii = y i0 + ∑y ij Y ik = -y ik
由题给出的导纳可求的节点导纳矩阵如下：
11y =1312y y +=1.25-j5.5
35.02112j y y +-== 5.275.03113+-==y y 73.123
2122j y y y -=+= 48.032
23j y y +-== 5.655.1323133j y y y -=+= 进而节点导纳矩阵为：
⎥⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡++++++=j6.5-1.55j40.8-j2.50.75-j40.8-j7-1.3j30.5-j2.50.75-j30.5-j5.5-1.25Y
