选修2-2第一章导数单元测试
一、选择题(每小题5分，共60分) 1．函数f (x )＝x ·sin x 的导数为( )
A ．f ′(x )＝2x ·sin x ＋x ·cos x
B ．f ′(x )＝2x ·sin x －x ·cos x
C ．f ′(x )＝
sin x 2x ＋x ·cos x D ．f ′(x )＝sin x
2x
－x ·cos x 2．若曲线y ＝x 2＋ax ＋b 在点(0，b )处的切线方程是x －y ＋1＝0，则( ) A ．a ＝1，b ＝1 B ．a ＝－1，b ＝1 C ．a ＝1，b ＝－1
D ．a ＝－1，b ＝－1
3．设f (x )＝x ln x ，若f ′(x 0)＝2，则x 0＝( ) A ．e 2 B ．e C.ln2
2 D ．ln2 4．已知f (x )＝x 2＋2xf ′(1)，则f ′(0)等于( ) A ．0 B ．－4 C ．－2 D ．2
5.图中由函数y ＝f (x )的图象与x 轴围成的阴影部分的面积，用定积分可表示为( )
A. ??-33f (x )d x
B.??13f (x )d x ＋??-31f (x )d x
C. ??-31f (x )d x
D. ??-3
1f (x )d x －??13f (x )d x
6．如图是函数y ＝f (x )的导函数的图象，给出下面四个判断： ①f (x )在区间[－2，－1]上是增函数；
②x ＝－1是f (x )的极小值点；
③f (x )在区间[－1,2]上是增函数，在区间[2,4]上是减函数； ④x ＝2是f (x )的极小值点． 其中，所有正确判断的序号是( )
A ．①②
B ．②③
C ．③④
D ．①②③④
7．对任意的x ∈R ，函数f (x )＝x 3＋ax 2＋7ax 不存在极值点的充要条件是( ) A ．0≤a ≤21 B ．a ＝0或a ＝7 C ．a <0或a >21
D ．a ＝0或a ＝21
8．某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品，若该商品零售价定为P 元，销售量为Q ，则销量Q (单位：件)与零售价P (单位：元)有如下关系：Q ＝8 300－170P －P 2，则
最大毛利润为(毛利润＝销售收入－进货支出)( )
A ．30元
B ．60元
C ．28 000元
D ．23 000元
9．函数f (x )＝－x
e x (a
f (a )＝f (b ) B ．f (a ) C ．f (a )>f (b ) D ．f (a )，f (b )大小关系不能确定 10．函数f (x )＝－x 3＋x 2＋x －2的零点个数及分布情况为( ) A ．一个零点，在? ? ? ??－∞，－13内 B ．二个零点，分别在? ? ? ??－∞，－13，(0，＋∞)内 C ．三个零点，分别在? ? ???－∞，－13，? ????－13，0，(1，＋∞)内 D ．三个零点，分别在? ? ? ??－∞，－13，(0,1)，(1，＋∞)内 11．对于R 上可导的任意函数f (x )，若满足(x －1)f ′(x )≥0，则必有( ) A ．f (0)＋f (2)<2f (1) B ．f (0)＋f (2)≤2f (1) C ．f (0)＋f (2)≥2f (1) D ．f (0)＋f (2)>2f (1) 12．设f (x )是定义在R 上的可导函数，且满足f ′(x )>f (x )，对任意的正数a ，下面不等式恒成立的是( ) A ．f (a ) B ．f (a )>e a f (0) C ．f (a ) D ．f (a )>f (0) e a 二、填空题(每小题5分，共20分) 13．过点(2,0)且与曲线y ＝1 x 相切的直线的方程为________． 14．已知M ＝??0 11－x 2d x ，N ＝???0π 2cos x d x ，则程序框图输出的S ＝ ________. 15．设函数f (x )＝x m ＋ax 的导数为f ′(x )＝2x ＋1，则数列?????? ??? ?1f (n )(n ∈N ＋) 的前n 项和是________． 16．已知函数f (x )＝1 2mx 2＋ln x －2x 在定义域内是增函数，则实数m 的取值范围为________． 三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分 ) 17．(10分)设函数f(x)＝－x3－2mx2－m2x＋1－m(其中m>－2)的图象在x＝2处的切线与直线y＝－5x＋12平行． (1)求m的值； (2)求函数f(x)在区间[0,1]上的最小值． 18．(12分)已知函数f(x)＝kx3－3(k＋1)x2－k2＋1(k>0)，若f(x)的单调递减区间是(0,4)， (1)求k的值；(2)当k 19.(12分)已知函数f(x)＝kx3－3x2＋1(k≥0)． (1)求函数f(x)的单调区间； (2)若函数f(x)的极小值大于0，求k的取值范围． 20.(12分)湖北宜昌“三峡人家”风景区为提高经济效益，现对某一景点进行改造升级，从而扩大内需，提高旅游增加值，经过市场调查，旅游增加值y万元与投入x(x≥10)万元之 间满足：y＝f(x)＝ax2＋101 50x－b ln x 10，a，b为常数，当x＝10时，y＝19.2；当x＝20时，y＝ 35.7.(参考数据：ln2＝0.7，ln3＝1.1，ln5＝1.6) (1)求f(x)的解析式； (2)求该景点改造升级后旅游利润T(x)的最大值．(利润＝旅游收入－投入) 21.(12分)已知函数f(x)＝1 3x 3－ 1 2x 2＋cx＋d有极值． (1)求c的取值范围； (2)若f(x)在x＝2处取得极值，且当x<0时，f(x)<1 6d 2＋2d恒成立，求d的取值范围． 22.(12分)(2015·银川一中月考)设a为实数，函数f(x)＝e x－2x＋2a，x∈R. (1)求f(x)的单调区间与极值； (2)求证：当a>ln2－1且x>0时，e x>x2－2ax＋1. 选修2-2第一章导数单元测试 （答案解析） 1．C f′(x)＝(x)′·sin x＋x·(sin x)′＝ 1 2x ·sin x＋x·cos x，故选C. 2．A∵y′＝2x＋a， ∴曲线y＝x2＋ax＋b在(0，b)处的切线方程的斜率为a， 切线方程为y－b＝ax，即ax－y＋b＝0.∴a＝1，b＝1. 3．B f′(x)＝(x ln x)′＝ln x＋1， ∴f′(x0)＝ln x0＋1＝2，∴x0＝e. 4．B f′(x)＝2x＋2f′(1)，∴f′(1)＝2＋2f′(1)，即f′(1)＝－2，∴f′(x)＝2x－4，∴f′(0)＝－4. 5．D由定积分的几何意义可知，函数y＝f(x)的图象与x轴围成的阴影部分的面积为 ??1 －3f(x)d x－ ?? 1 3f(x)d x.故选D. 6．B由函数y＝f(x)的导函数的图象可知： (1)f(x)在区间[－2，－1]上是减函数，在[－1,2]上是增函数，在[2,4]上是减函数； (2)f(x)在x＝－1处取得极小值，在x＝2处取得极大值．故②③正确． 7．A f′(x)＝3x2＋2ax＋7a，当Δ＝4a2－84a≤0，即0≤a≤21时，f′(x)≥0恒成立，函数不存在极值点．故选A. 8．D设毛利润为L(P)， 由题意知L(P)＝PQ－20Q＝Q(P－20) ＝(8 300－170P－P2)(P－20) ＝－P3－150P2＋11 700P－166 000， 所以L′(P)＝－3P2－300P＋11 700， 令L′(P)＝0，解得P＝30或P＝－130(舍去)． 此时，L(30)＝23 000. 根据实际问题的意义知，L(30)是最大值，即零售价定为每件30元时，最大毛利润为23 000元． 9．C f′(x)＝－e x－x e x (e x)2 ＝ x－1 e x， 当x<1时，f′(x)<0，即f(x)在区间(－∞，1)上单调递减， 又∵a f (b )． 10．A 利用导数法易得函数f (x )在－∞，－13内单调递减，在? ???? －13，1内单调递增，在(1， ＋∞)内单调递减，而f ? ???? －13＝－5927<0，f (1)＝－1<0，故函数f (x )的图象与x 轴仅有一个交点，且交点横坐标在? ? ? ??－∞，－13内，故选A. 11.C 当1≤x ≤2时，f ′(x )≥0，则f (2)≥f (1)； 而当0≤x ≤1时，f ′(x )≤0，则f (1)≤f (0)， 从而f (0)＋f (2)≥2f (1)． 12．B 构造函数g (x )＝f (x )e x ，则g ′(x )＝f ′(x )－f (x )e x >0，故函数g (x )＝f (x ) e x 在R 上单调递 增，所以g (a )>g (0)，即f (a )e a >f (0) e 0，即 f (a )>e a f (0)． 13．x ＋y －2＝0 解析：设所求切线与曲线的切点为P (x 0，y 0)， ∵y ′＝－1x 2，∴y ′ |x ＝x 0＝－1 x 20 ，所求切线的方程为 y －y 0＝－1 x 20 (x －x 0)． ∵点(2,0)在切线上， ∴0－y 0＝－1 x 20 (2－x 0)，∴x 20y 0＝2－x 0.① 又∵x 0y 0＝1，② 由①②解得??? x 0＝1，y 0＝1， ∴所求直线方程为x ＋y －2＝0. 14.π4 解析：M ＝??011－x 2d x ＝14π×12＝π4，N ＝∫π20cos x d x ＝sin x |π 20＝1，M 则S ＝M ＝π 4. 15.n n ＋1 解析：f ′(x )＝mx m －1 ＋a ＝2x ＋1，得? ?? m ＝2， a ＝1. 则f (x )＝x 2＋x ， 1f (n )＝1n (n ＋1)＝1n －1 n ＋1 ， 其和为? ????11－12＋? ????12－13＋? ???? 13－14＋…＋? ????1n －1n ＋1＝1－1n ＋1＝n n ＋1. 16．[1，＋∞) 解析：根据题意，知f ′(x )＝mx ＋1x －2≥0对一切x >0恒成立，∴m ≥－? ????1x 2＋2 x ，令g (x ) ＝－? ????1x 2＋2x ＝－? ?? ?? 1x －12＋1，则当1x ＝1时，函数g (x )取得最大值1，故m ≥1. 17．解：(1)因为f ′(x )＝－3x 2－4mx －m 2， 所以f ′(2)＝－12－8m －m 2＝－5， 解得m ＝－1或m ＝－7(舍去)，即m ＝－1. (2)令f ′(x )＝－3x 2＋4x －1＝0， 解得x 1＝1，x 2＝13. 当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表： 所以函数f (x )在区间[0,1]上的最小值为f ? ????13＝50 27. 18．解：(1)f ′(x )＝3kx 2－6(k ＋1)x ， 由f ′(x )<0得0 k ， ∵f (x )的递减区间是(0,4)， ∴2k ＋2 k ＝4，∴k ＝1. (2)证明：设g (x )＝2x ＋1x ，g ′(x )＝1x －1 x 2. 当x >1时，1 1x >1x 2， ∴g ′(x )>0，∴g (x )在x ∈[1，＋∞)上单调递增． ∴x >1时，g (x )>g (1)，即2x ＋1 x >3， ∴2x >3－1 x . 19.解：(1)当k ＝0时，f (x )＝－3x 2＋1， ∴f (x )的单调增区间为(－∞，0]，单调减区间[0，＋∞)． 当k >0时，f ′(x )＝3kx 2－6x ＝3kx ? ?? ?? x －2k ， ∴f (x )的单调增区间为(－∞，0]，??????2k ，＋∞，单调减区间为??? ???0，2k . (2)当k ＝0时，函数f (x )不存在极小值， 当k >0时，依题意f ? ????2k ＝8k 2－12 k 2＋1>0， 即k 2>4，所以k 的取值范围为(2，＋∞)． 20．解：(1)由条件得 ????? a ×102 ＋10150×10－b ln1＝19.2a ×202＋10150×20－b ln2＝35.7， 解得a ＝－1 100，b ＝1， 则f (x )＝－x 2100＋10150x －ln x 10(x ≥10)． (2)由题意知 T (x )＝f (x )－x ＝－x 2100＋5150x －ln x 10(x ≥10)， 则T ′(x )＝－x 50＋5150－1x ＝－(x －1)(x －50) 50x ， 令T ′(x )＝0，则x ＝1(舍去)或x ＝50. 当x ∈(10,50)时，T ′(x )>0，T (x )在(10,50)上是增函数； 当x ∈(50，＋∞)时，T ′(x )<0，T (x )在(50，＋∞)上是减函数， ∴x ＝50为T (x )的极大值点，又T (50)＝24.4. 故该景点改造升级后旅游利润T (x )的最大值为24.4万元． 21.解：(1)∵f (x )＝13x 3－1 2x 2＋cx ＋d ， ∴f′(x)＝x2－x＋c，要使f(x)有极值，则方程f′(x)＝x2－x＋c＝0，有两个实数解，从而 Δ＝1－4c>0，∴c<1 4. (2)∵f(x)在x＝2处取得极值，∴f′(2)＝4－2＋c＝0， ∴c＝－2.∴f(x)＝1 3x 3－ 1 2x 2－2x＋d. ∵f′(x)＝x2－x－2＝(x－2)(x＋1)， ∴当x∈(－∞，－1)时，f′(x)>0，函数单调递增，当x∈(－1,2]时，f′(x)<0，函数单调递减． ∴x<0时，f(x)在x＝－1处取得最大值7 6＋d， ∵x<0时，f(x)<1 6d 2＋2d恒成立， ∴7 6＋d< 1 6d 2＋2d，即(d＋7)(d－1)>0， ∴d<－7或d>1， 即d的取值范围是(－∞，－7)∪(1，＋∞)． 22．解：(1)f′(x)＝e x－2，x∈R. 令f′(x)＝0，得x＝ln2. 于是，当x变化时，f′(x)和f(x)的变化情况如下表： 故f(x)x＝ln2处取得极小值，极小值为f(ln2)＝2－2ln2＋2a. (2)证明：设g(x)＝e x－x2＋2ax－1，x∈R， 于是g′(x)＝e x－2x＋2a，x∈R. 由(1)及a>ln2－1知，对任意x∈R，都有g′(x)≥g′(ln2)＝2－2ln2＋2a>0，所以g(x)在R内单调递增． 于是，当a>ln2－1时，对任意x∈(0，＋∞)，都有g(x)>g(0)，而g(0)＝0， 从而对任意x∈(0，＋∞)，都有g(x)>0， 即e x－x2＋2ax－1>0，故e x>x2－2ax＋1. 导数及应用 《导数及其应用》单元测试卷 一、 选择题 1．已知物体的运动方程是 s 1 t 4 4t 3 16t 2 （ t 表示时间， s 表示位移），则瞬时速度为 4 0 的时刻是：（ ） A ． 0 秒、 2 秒或 4 秒 B ． 0 秒、 2 秒或 16 秒 C ． 2 秒、 8 秒或 16 秒 D ． 0 秒、 4 秒或 8 秒 2．下列求导运算正确的是（ ） A ． ( x 1 ) 1 1 B ． (log 2 x) 1 x x 2 x ln 2 C ． (3x ) 3x log 3 e D ． x 2 cos x 2sin x 3．曲线 y x 3 2x 4 在点 (13)， 处的切线的倾斜角为（ ） A ． 30° B ． 45° C ． 60° D ． 120° 4．函数 y=2x 3-3x 2-12x+5 在 [0,3] 上的最大值与最小值分别是（ ） A.5 , -15 B.5 , 4 C.-4 , -15 D.5 , -16 5．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶 路程 s 看作时间 t 的函数，其图像可能是（ ） s s s s O tO tO t O t A ． 1 B ． C ． D ． 6．设函数 f (x) 2x 1(x 0), 则 f ( x) （ ） x A ．有最大值 B ．有最小值 C ．是增函数 D ．是减函数 7．如果函数 y=f ( x ) 的图像如右图，那么导函数 y=f ( x ) 的图像可能是 （ ） 8．设 f ( x) x ln x ，若 f '(x 0 ) 2 ，则 x 0 （ ） A ． e 2 B ． e C ． ln 2 D ． ln 2 2 第三章《导数及其应用》单元测试题 一、 选择题（本大题共10小题，共50分，只有一个答案正确） 1．函数()2 2)(x x f π=的导数是（ ） (A)x x f π4)(=' (B)x x f 2 4)(π=' (C) x x f 28)(π=' (D)x x f π16)(=' 2．函数x e x x f -?=)(的一个单调递增区间是（ ） (A)[]0,1- (B)[]8,2 (C)[]2,1 (D)[]2,0 3．已知对任意实数x ，有()()()()f x f x g x g x -=--=，，且0x >时， ()0()0f x g x ''>>，，则0x <时（ ） A ．()0()0f x g x ''>>， B ．()0()0f x g x ''><， C ．()0()0f x g x ''<>， D ．()0()0f x g x ''<<， 4．若函数b bx x x f 33)(3 +-=在()1,0内有极小值，则（ ） （A ） 10<b （D ）2 1< b 5．若曲线4 y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（ ） A ．430x y --= B ．450x y +-= C ．430x y -+= D ．430x y ++= 6．曲线x y e =在点2 (2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） Ａ．294 e Ｂ．22e Ｃ．2 e Ｄ．22e 7．设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ） 8．已知二次函数2 ()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有 ()0f x ≥，则 (1)'(0)f f 的最小值为（ ）A ．3 B ．52 C ．2 D ．3 2 9．设2 :()e ln 21x p f x x x mx =++++在(0)+∞， 内单调递增，:5q m -≥，则p 是q 的 《导数及其应用》 一、选择题 1.0()0f x '=是函数()f x 在点0x 处取极值的: A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 2、设曲线2 1y x =+在点))(,(x f x 处的切线的斜率为()g x ，则函数()cos y g x x =的部分图象可以为 A. B. C. D. 3．在曲线y ＝x 2 上切线的倾斜角为π4 的点是( ) A ．(0,0) B ．(2,4) C.? ????14，116 D.? ?? ??12，14 4.若曲线y ＝x 2 ＋ax ＋b 在点(0，b )处的切线方程是x －y ＋1＝0，则( ) A ．a ＝1，b ＝1 B ．a ＝－1，b ＝1 C ．a ＝1，b ＝－1 D ．a ＝－1，b ＝－1 5．函数f (x )＝x 3 ＋ax 2 ＋3x －9，已知f (x )在x ＝－3时取得极值，则a 等于( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6. 已知三次函数f (x )＝13x 3－(4m －1)x 2＋(15m 2 －2m －7)x ＋2在x ∈(－∞，＋∞)是增函数，则m 的取值 范围是( ) A ．m <2或m >4 B ．－4 第三章导数及其应用单元测试 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后 的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。 1．函数y=x+2cosx在[0，]上取得最大值时，x的值为（）A．0 B．C．D． 2．函数的单调递减区间是（） A．B．C．D． 3．若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是 （） 4．点P在曲线 上移动，设 点P处切线倾斜角为α， 则α的取值范围是 （） | A．[0,] B．0,∪[,π C．[,πD．(, 5．已知（m为常数）在上有最大值3，那么此函数在 上的最小值为（） A．B．C．D． 6．函数的单调递增区间是（）A． B．(0,3) C．(1,4) D． 7．已知函数时，则（） A．B． ， C．D． 8．设函数的导函数，则数列的前n项和是 （） A．B．C．D． 9．设f(x)=x3+ax2+5x+6在区间[1，3]上为单调函数，则实数a的取值范围为（）A．[-,+∞] B．(-∞,-3) C．(-∞,-3)∪[－,+∞] D．[－,] 10．函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)=f(2-x),且当x∈(-∞,1)时，(x-1)＜0,设a=f(0),b= f(),c= f(3),则（） A ．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a 11．曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）！ A．B．C．D． 12．如图所示的是函数的大致图象，则等于（） A．B． C．D． 第Ⅱ卷 二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。 , 13．设是偶函数，若曲线在点处的切线的斜率为1，则该曲线在处的切线的斜率为_________． 14．已知曲线交于点P，过P点的两条切线与x轴分别交于A，B两点，则△ABP的面积为； 15．函数在定义域内可导，其图象如图，记的导函数为， 则不等式的解集为_____________ 16．若函数f(x)=(a>0)在[1，+∞）上的最大值为,则a的值为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题，共74分)。 17．（12分）已知函数f(x)=x3-2ax2+3x(x∈R)． （1）若a=1,点P为曲线y=f(x)上的一个动点，求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程； （2）若函数y=f(x)在（0，+∞）上为单调增函数，试求满足条件的最大整数a． 。 《导数及其应用》单元测试题（文科） （满分：150分 时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，共50分，只有一个答案正确） 1．函数()2 2)(x x f π=的导数是（ ） (A) x x f π4)(=' (B) x x f 24)(π=' (C) x x f 28)(π=' (D) x x f π16)(=' 2．函数x e x x f -?=)(的一个单调递增区间是（ ） (A)[]0,1- (B) []8,2 (C) []2,1 (D) []2,0 3．已知对任意实数x ，有()()()()f x f x g x g x -=--=，，且0x >时，()0()0f x g x ''>>，，则0x <时（ ） A ．()0()0f x g x ''>>， B ．()0()0f x g x ''><， C ．()0()0f x g x ''<>， D ．()0()0f x g x ''<<， 4．若函数b bx x x f 33)(3+-=在()1,0内有极小值，则（ ） （A ） 10<b （D ） 21 《导数及其应用》单元测试 一、填空题（本大题共14题，每小题5分，共计70 分） 1、函数()cos sin f x x x x =+的导数()f x '= ； 2、曲线2 4x y =在点(2,1)P 处的切线斜率k =_________ ___； 3、函数13)(2 3+-=x x x f 的单调减区间为_________ __ _____； 4、设()ln f x x x =，若0'()2f x =，则0x =__________ ______； 5、函数3 2 ()32f x x x =-+的极大值是___________； 6、曲线3 2 ()242f x x x x =--+在点(1,3)-处的切线方程是________________； 7、函数93)(2 3 -++=x ax x x f ，已知)(x f 在3-=x 时取得极值，则a =_______ __； 8、设曲线2 ax y =在点（1,a ）处的切线与直线062=--y x 平行,则=a ____________； 9、已知曲线3lnx 4x y 2-=的一条切线的斜率为2 1 ，则切点的横坐标为_____________； 10、曲线3 x y =在点(1,1)处的切线与x 轴、直线2=x 所围成的三角形的面积为 ； 11、已知函数3 ()128f x x x =-+在区间[3,3]-上的最大值与最小值分别为,M m ， 则M m -=___________； 12、设曲线ax y e =在点(01)，处的切线与直线210x y ++=垂直，则a = ； 13、已知函数)(x f x y '=的图像如右图所示（其中)(x f '是函数))(的导函数x f ， 下面四个图象中)(x f y =的图象大致是______ ______； ① ② 14、将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形， 记2 (S =梯形的周长） 梯形的面积 ，则S 的最小值是___ ____。 数学选修 2-2 第一章 单元测试题 一、选择题 ( 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．函数f ( x) 的定义域为开区间 ( a，b) ，导函数f′(x) 在( a，b) 内的图像如图所示，则函数 f ( x)在开区间( a，b)内有极小值点() A．1 个B．2 个 C．3 个D．4 个 1 1 2．在区间[ 2，2] 上，函数 f ( x)＝x2＋px＋q 与g( x)＝2x＋x2在 1 同一点处取得相同的最小值，那么f(x)在[2，2]上的最大值是() C．8D．4 2 3．点P在曲线y＝x3－x＋3上移动，设点P处的切线的倾斜角为α，则α 的取值范围是( ) ππ3 A．[0 ，2 ] B．[0 ，2 ] ∪[ 4π，π) 3 π 3 C．[ 4π，π ) D．[ 2，4π] 1 4．已知函数f ( x) ＝2x4－2x3＋3m，x∈R，若f ( x) ＋9≥0恒成立，则实数 m的取值范围是() 3 3 A．m≥2 B．m＞2 3 3 C．m≤2 D．m＜2 x 2 2 5．函数f ( x) ＝cos x－2cos 2的一个单调增区间是 () f x 0＋3 －f x 0 Δx 6．设f ( x) 在x＝x0 处可导，且lim Δx ＝1， Δx→0 则 f ′(x0)等于( ) A．1 B．0 C．3 x＋9 7．经过原点且与曲线y＝x＋5相切的切线方程为() A．x＋y＝0 B．x＋25y＝0 C．x＋y＝ 0 或x＋25y＝0 D．以上皆非 8．函数f ( x) ＝x3＋ax2＋bx＋c，其中a，b，c为实数，当a2－ 3b＜0 时，f ( x) 是() A．增函数 B．减函数 C．常数 D．既不是增函数也不是减函数 选修2-2第一章《导数及其应用》单元测试题 一、选择题：(每小题有且只有一个答案正确，每小题5分，共50分) 1．下列结论中正确的是（ ） A ．导数为零的点一定是极值点 B ．如果在0x 附近的左侧0)('>x f ，右侧0)(' 《导数及其应用》测试题 一、选择题 1．点()1,1到曲线()ln f x x =在点1x =处的切线的距离为 （ ） A ．2 B ．1 C ． 22 D ．2 2．由直线21=x ，2=x ，曲线x y 1 =及x 轴所围图形的面积为 （ ） A ．415 B ．4 17 C ．2ln 21 D ．2ln 2 3．函数x x y ln =的最大值为 （ ） A ．1-e B ．e C ．2e D ．310 4．曲线21 x y x =-在点()1,1处的切线方程与坐标轴所围成的三角形的外接圆的方程为 （ ） A ．()()2 2 112x y -+-= B ．()()2 2 114x y -++= C ．()()2 2 112x y -++= D ．()()2 2 114x y ++-= 5．函数x x x f 2 )1ln()(-+=的零点所在的区间是 （ ） A ．)1,2 1 ( B ．)1,1(-e C ．)2,1(-e D ．),2(e 6．若函数()sin x f x e x -=，则此函数图象在点（4，(4)f ）处的切线的倾斜角为（ ） A ．2 π B ．0 C ．钝角 D ．锐角 7．函数'()y f x =是函数()y f x =的导函数，且函数()y f x =在点00(,())p x f x 处的切 线为000:()'()()(),l y g x f x x x f x ==-+()()()F x f x g x =-，如果函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象如图所示，且0a x b <<，那么 （ ） A ．00'()0,F x x x ==是()F x 的极大值点 B ．0'()F x =00,x x =是()F x 的极小值点 导数单元测试题 11.29 一、填空题 1．函数()2 2)(x x f π=的导数是_______ 2．函数x e x x f -?=)(的一个单调递增区间是________ 3．若函数b bx x x f 33)(3 +-=在()1,0内有极小值，则实数b 的范围是_______ 4．若曲线4 y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为______ 5．曲线x y e =在点2 (2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为_________ 6．设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是_______ 7．已知二次函数2 ()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有 ()0f x ≥，则 (1) '(0) f f 的最小值为________ 8．设2 :()e ln 21x p f x x x mx =++++在(0)+∞，内单调递增，:5q m -≥，则p 是q 的______________条件 9． 函数)(x f 的图像如图所示，下列数值排序正确的是（ ） （A ）)2()3()3()2(0/ / f f f f -<<< y （B ） )2()2()3()3(0/ / f f f f <-<< （C ）)2()3()2()3(0/ / f f f f -<<< （D ）)3()2()2()3(0/ / f f f f <<-< O 1 2 3 4 x 10．函数()ln f x x x =的单调递增区间是＿＿＿＿． 《导数及其简单应用》单元测试题 一、选择题（本大题共有8小题，每小题5，共40分） 1. f(x)=x 3 , 0'()f x =6，则x 0 = ( ) (A ) (B ) － (C )± (D ) ±1 2、设连续函数 0)(>x f ，则当b a <时，定积分?b a dx x f )(的符号 A 、一定是正的 B 、一定是负的 C 、当b a << 0时是正的，当0< 《导数及其应用》单元测试题（理科） （满分150分 时间：120分钟 ） 一、选择题（本大题共8小题，共40分，只有一个答案正确） 1．函数()2 2)(x x f π=的导数是（ ） (A) x x f π4)(=' (B) x x f 24)(π=' (C) x x f 2 8)(π=' (D) x x f π16)(=' 2．函数x e x x f -?=)(的一个单调递增区间是（ ） (A)[]0,1- (B) []8,2 (C) []2,1 (D) []2,0 3．已知对任意实数x ，有()() ()(f x f x g x g x -=--=，，且0x >时，()0()f x g x ''>>，，则0x <时（ ） A ．()0()0f x g x ''>>， B ．()0()0f x g x ''><， C ．()0()0f x g x ''<>， D ．()0()0f x g x ''<<， 4． =-+? dx x x x )1 11(322 1 （ ） (A)8 7 2ln + (B)872ln - (C)452ln + (D)812ln + 5．曲线1 2 e x y =在点2 (4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） Ａ． 2 9e 2 Ｂ．24e Ｃ．2 2e Ｄ．2 e 6．设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ） 7．已知二次函数2 ()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有 单元综合测试三(第三章) 时间：90分钟 分值：150分 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 一、选择题(每小题5分，共60分) 1．已知f (x )＝(x ＋a )2，且f ′(1 2)＝－3，则a 的值为( ) A ．－1 B ．－2 C ．1 D ．2 解析：f (x )＝(x ＋a )2，∴f ′(x )＝2(x ＋a )． 又f ′(1 2)＝－3，∴1＋2a ＝－3，解得a ＝－2. 答案：B 2．函数y ＝sin x (cos x ＋1)的导数是( ) A ．y ′＝cos2x －cos x B ．y ′＝cos2x ＋sin x C ．y ′＝cos2x ＋cos x D ．y ′＝cos 2x ＋cos x 解析：y ′＝(sin x )′(cos x ＋1)＋sin x (cos x ＋1)′＝cos 2x ＋cos x －sin 2x ＝cos2x ＋cos x . 答案：C 3．函数y ＝3x －x 3的单调递增区间是( ) A ．(0，＋∞) B ．(－∞，－1) C ．(－1,1) D ．(1，＋∞) 解析：f ′(x )＝3－3x 2>0?x ∈(－1,1)． 答案：C 4．某汽车启动阶段的路程函数为s (t )＝2t 3－5t 2＋2，则t ＝2秒时，汽车的加速度是( ) A ．14 B ．4 C ．10 D ．6 解析：依题意v (t )＝s ′(t )＝6t 2－10t ， 所以a (t )＝v ′(t )＝12t －10，故汽车在t ＝2秒时的加速度为a (2)＝24－10＝14. 答案：A 5．若曲线f (x )＝x sin x ＋1在x ＝π 2处的切线与直线ax ＋2y ＋1＝0互相垂直，则实数a 的值为( ) A ．－2 B ．－1 C ．1 D ．2 解析：f ′(x )＝x cos x ＋sin x ，f ′(π 2)＝1， ∴k ＝－a 2＝－1，a ＝2. 答案：D 6．已知P ，Q 为抛物线x 2＝2y 上两点，点P ，Q 的横坐标分别为4，－2，过P ，Q 分别作抛物线的切线，两切线交于点A ，则点A 的纵坐标为( ) A ．1 B ．3 C ．－4 D ．－8 解析： <<导数及其应用>>单元测试 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．下列求导数运算正确的是 ( ) A ．(x+2 11)1x x + =' B ．(log 2x)′=2ln 1x C ．(3x )′=3x log 3e D ． (x 2 cosx)′=-2xsinx 2．下列积分的值等于1的是（ ） A ． ? 1 xdx B ． ? +1 )1(dx x C ．? 1 01dx D ． ?1 021dx 3．函数,93)(23-++=x ax x x f 已知3)(-=x x f 在时取得极值，则a ＝（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 4．函数1)(3++=x ax x f 有极值的充要条件是（ ） （ ） A ．0>a B ．0≥a C ．0a ，函数3()f x x ax =-在[1,)+∞上是单调增函数，则a 的最大值是（ ） A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 3 8．在函数x x y 83 -=的图象上，其切线的倾斜角小于 4 π 的点中，坐标为整数的点的个数是（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 9．设f(x)、g(x)分别是定义在R 上的奇函数和偶函数,当x ＜0时,)()()()(x g x f x g x f '+' ＞0.且g(3)=0.则不等式f(x)g(x)＜0的解集是 ( ) A ． (-3,0)∪(3,+∞) B ． (-3,0)∪(0, 3) C ． (-∞,- 3)∪(3,+∞) D ． (-∞,- 3)∪(0, 3) 10.若x x x sin 32,2 0与则π < <的大小关系 ( ) A ．x x sin 32> B ．x x sin 32< C ．x x sin 32= D ．与x 的取值有关 人教B 版选修2-2《导数及其应用》测试题 姓名 得分 一．选择题：（只有一个结论正确，每小题4分,共60分） 1．曲线12 3 -+=x x y 在点P （－1，－1）处的切线方程是 （ ） A ．1-=x y B ．2-=x y C ．x y = D ．1+=x y 2. 曲线f (x )= x 3+x －2在P 0点处的切线平行于直线y = 4x －1，则P 0点的坐标为 （ ） A ．（1，0） B ．（2，8） C ．（1，0）和（－1，－4） D ．（2，8）和（－1，－4） 3．已知函数x x y 33 -=，则它的单调递减区间是 ( ) A.)0,(-∞ B.)1,1(- C. ),0(+∞ D.)1,(--∞及),1(+∞ 4．已知f (x )＝x ln x ，若f ′(x 0)＝2，则x 0＝ ( ) A ．e 2 B ．e C.ln 22 D ．ln 2 5. .设曲线11x y x +=-在点（3，2）处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a = ( ) A ．2 B ． 2- C ． 12 - D. 12 6已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝2xf ′(1)＋x 2 ，则f ′(1)＝ ( ) A ．－1 B ．－2 C ．1 D ．2 7. 下列求导运算正确的是 （ ） x x x D e C x x B x x x A x x sin 2)cos (.log 3)3(.2ln 1)(log .11)1(. 2 322-='='= '+='+ 8. 函数)2ln()(2--=x x x f 的单调递增区间是 （ ） ） ，和（∞+-+∞---∞2)2 1 ,1(.) ,2(.) 2 1 ,1(.) 1,(. D C B A 9. 设)()(),()(),()(,sin )(112010x f x f x f x f x f x f x x f n n '='='==+， ，)(N n ∈则=')(2005 x f （ ） x D x C x B x A cos .cos .sin .sin .-- 10．已知函数y = f (x )在区间(a ，b )内可导，且x 0∈(a ，b )，则000 ()() lim h f x h f x h h →+--= ( ) A ．f ′(x 0) B ．2f ′(x 0) C ．－2f ′(x 0) D ．0 11. 设,)(,02 c bx ax x f a ++=>曲线)(x f y =在点))((0,0x f x P 处切线的倾角的取值范围为]4 , 0[π ，则P 点到曲 线)(x f y =对称轴距离的取值范围为 （ ） a b D a b C a B a A 21 , 0[.]2, 0[.]21, 0[.]1,0[- 12．等比数列{a n }中，a 1＝2，a 8＝4，函数f (x )＝x (x －a 1)(x －a 2)…(x －a 8)，则f ′(0)＝ ( ) A ．26 B ．29 C ．212 D ．215 二.填空题：（每小4分,共20分） 导数及其应用单元测试题 一、选择题 1.函数3y x x =+的递增区间是（ ） A ．),0(+∞ B ．)1,(-∞ C ．),(+∞-∞ D ．),1(+∞ 2.3 2 ()32f x ax x =++,若(1)4f '-=,则a 的值等于（ ） A ．319 B ． 316 C ．3 13 D ．310 3.已知对任意实数x ，有()()()()f x f x g x g x -=--=，，且0x >时，()0()0f x g x ''>>，，则 0x <时( ) A ．()0()0f x g x ''>>， B ．()0()0f x g x ''><， C ．()0()0f x g x ''<>， D ． ()0()0f x g x ''<<， 4. 设2 :()e ln 21x p f x x x mx =++++在(0)+∞， 内单调递增，:5q m -≥， 则p 是q 的（ ） Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 5.抛物线y=(1-2x)2 在点x=32 处的切线方程为（ ） A. y=0 B.8x －y －8=0 C ．x=1 D.y=0或者8x －y －8=0 6. 设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ） 7.已知32()26(f x x x m m =-+为常数）在[2,2]-上有最大值3，那么此函数在[2,2]-上的最小值为（ ） A ．-37 B ．-29 C ．-5 D ．-11 8.设函数322()3(1)1f x kx k x k =+--+在区间(0,4)上是减函数，则k 的取值范围是 （） A ．13 k < B ．103 k <≤ C ．103 k ≤< D ．13 k ≤ 9. 已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ， '(0)0f >，对于任 意实数x 都有 ()0f x ≥，则(1) '(0) f f 的最小值为（ ） A ．3 B ．52 C ．2 D ．32 二、填空题 10.函数ln x e y x =的导数' y =_____________ 11.若函数3 43 y x bx =- +有三个单调区间，则b 的取值范围是 ． 12.已知函数3221 ()3 f x x a x ax b =+++，当 1x =-时函数 ()f x 的极值为7 12 - ，则 (2)f = ． 13.函数 2cos y x x =+在区间[0,]2 π上的最大值是 ． 三、解答题（共80分） 14.（本题满分12分） 设()3 3 f x x x =+ ,求函数f(x)的单调区间及其极值； 第一章 导数及其应用 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1.若 '0()3 f x =-，则000()(3) lim h f x h f x h h →+--=（ ） A ．3- B ．6- C ．9- D ．12- 2．函数 ()323922y x x x x =---<<有（ ） A ．极大值5，极小值27- B ．极大值5，极小值11- C ．极大值5，无极小值 D ．极小值27-，无极大值 3．函数x x y 1 42 + =的单调递增区间是（ ） A ．),0(+∞ B ．)1,(-∞ C ．),2 1(+∞ D ．),1(+∞ 4．函数x x y ln = 的最大值为（ ） A ．1e - B ．e C ．2e D ． 3 10 5.已知曲线32114732y x x x = ++-在点Q 处的切线的倾斜角α满足216 sin 17 α=，则此切线的方程为（ ） 470x y -+=或 Ｂ． Ｃ．470x y --=或 Ｄ．470x y --= 6.抛物线 在点M 处的切线倾斜角是( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 7.函数 )(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内的极 小值点有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 a b x y ) (x f y ?=O 8.已知函数f (x )＝12x 3－x 2－7 2x ，则f (－a 2)与f (－1)的大小关系为( ) A ．f(－a 2 )f(－1) B ．f(－a 2 )f(－1) C ．f(－a 2 )f(－1) 《导数及其应用》单元测试题 一、选择题（本大题共10小题，共50分，只有一个答案正确） 1．函数()2 2)(x x f π=的导数是（ ） (A) x x f π4)(=' (B) x x f 24)(π=' (C) x x f 2 8)(π=' (D) x x f π16)(=' 2．函数x e x x f -?=)(的一个单调递增区间是（ ） (A)[]0,1- (B) []8,2 (C) []2,1 (D) []2,0 3．已知对任意实数x ，有()()()()f x f x g x g x -=--=，，且0x >时， ()0()0f x g x ''>>，，则0x <时（ ） A ．()0()0f x g x ''>>， B ．()0()0f x g x ''><， C ．()0()0f x g x ''<>， D ．()0()0f x g x ''<<， 4．若函数b bx x x f 33)(3 +-=在()1,0内有极小值，则（ ） （A ） 10<b （D ） 2 1< b 5．若曲线4 y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（ ） A ．430x y --= B ．450x y +-= C ．430x y -+= D ．430x y ++= 6．曲线x y e =在点2 (2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） Ａ．2 94 e Ｂ．2 2e Ｃ．2 e Ｄ．2 2 e 7．设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ） 8．已知二次函数2 ()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有 《导数及其应用》单元测试题 （理科） 〈〈导数及其应用》单元测试题(理科) (满分150分时间:120分钟) 一、选择题(本大题共8小题，共40分，只有一 个答案正确) 1 .函数f(x) 2x2的导数是( ) (A) f (x) 4 x (B) f (X) 4 2X (C) f (X) 8 2X (D) f (x) 16 x 2.函数f(x) xe x的一个单调递增区间是( ) (A) 1,0 (B) 28 (C) 1,2 (D) 0,2 3 ?已知对任意实数x，有f( x) f(x), g( x) g(x),且x 0 时, f (x)0,g(x)0, 则x 0时( ) A. f (x)0,g(x)0 B. f (x)0, g (x) 0 C. f (x)0,g (x)0 D. f (x)0, g(x) 0 4. F1 2 I)dx( ) 1 x x x (A) In 27 8 (B) ln2 ￡ (C)ln2 4 (D)"21 1 5 ?曲线y e r在点(4, e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( ) A. 9e2 E. 4e2 C. 2e2 D. e2 2 6?设f (X )是函数f(x)的导函数，将y f(x)和y f (x)的 图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是 9.用长为18 cm 的钢条围成一个长方体形状的 7.已知二次函数 对于任意实数 f'(0) 8?设 P ： f(x) e x q ： m > 5 ，贝V p 是 q 的 ( A.充分不必要条件 件 C ?充分必要条件 要条件 二. 填空题(本大题共 In x 2x 2 mx 1 在(0，)内单调递增， ) E ?必要不充分条 D.既不充分也不必 6小题，共30分) () C. D. * f (x) ax 2 bx c 的导数为 f '(x) ? f '(0) 0 , x 都有 f(x) 0 ，则黑的最小值为 （数学选修2-2）第一章 导数及其应用 [基础训练A 组] 一、选择题 1．若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导，且0(,)x a b ∈则000 ()() lim h f x h f x h h →+-- 的值为（ ） A ．'0()f x B ．'02()f x C ．' 02()f x - D ．0 2．一个物体的运动方程为2 1t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒， 那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ） A ．7米/秒 B ．6米/秒 ( C ．5米/秒 D ．8米/秒 3．函数3 y x x 的递增区间是（ ） A ．),0(+∞ B ．)1,(-∞ C ．),(+∞-∞ D ．),1(+∞ 4．3 2 ()32f x ax x =++,若' (1)4f -=,则a 的值等于（ ） A ． 319 B ．316 C ． 313 D ．3 10 5．函数)(x f y =在一点的导数值为0是函数)(x f y =在这点取极值的（ ） A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充要条件 D ．必要非充分条件 ] 6．函数344 +-=x x y 在区间[]2,3-上的最小值为（ ） A ．72 B ．36 C ．12 D ．0 二、填空题 1．若3' 0(),()3f x x f x ==，则0x 的值为_________________； 2．曲线x x y 43 -=在点(1,3)- 处的切线倾斜角为__________； 3．函数sin x y x = 的导数为_________________； 4．曲线x y ln =在点(,1)M e 处的切线的斜率是_________，切线的方程为_______________； 5．函数552 3 --+=x x x y 的单调递增区间是___________________________。 三、解答题 . 1．求垂直于直线2610x y -+=并且与曲线32 35y x x =+-相切的直线方程。 2．求函数()()()y x a x b x c =---的导数。 《导数及其应用》单元测试题（理科） 1．函数()2 2)(x x f π=的导数是（ ） (A) x x f π4)(=' (B) x x f 2 4)(π=' (C) x x f 2 8)(π=' (D) x x f π16)(=' 2．函数x e x x f -?=)(的一个单调递增区间是（ ） (A)[]0,1- (B) []8,2 (C) []2,1 (D) []2,0 3．已知对任意实数x ，有()()()()f x f x g x g x -=--=，，且0x >时，()0()0f x g x ''>>，，则0x <时（ ） A ．()0()0f x g x ''>>， B ．()0()0f x g x ''><， C ．()0()0f x g x ''<>， D ．()0()0f x g x ''<<， 4． =-+? dx x x x )1 11(322 1 （ ） (A)8 7 2ln + (B)872ln - (C)452ln + (D)812ln + 5．曲线1 2 e x y =在点2 (4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） Ａ． 2 9e 2 Ｂ．24e Ｃ．2 2e Ｄ．2 e 6．设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ） 7．已知二次函数2 ()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥，则(1) '(0) f f 的最小值为（ ） A ．3 B ． 52 C ．2 D ．32 8．设2:()e ln 21x p f x x x mx =++++在(0)+∞， 内单调递增，:5q m -≥，则p 是q 的（ ） Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 二．填空题（本大题共6小题，共30分）(完整版)导数及其应用单元测试卷.docx
高中数学选修1-1第三章《导数及其应用》知识点归纳及单元测试[1]
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