五年级数学：因数和倍数教学实录

《因数和倍数》课堂实录【教学过程】：师：同学们，你们在3（1）学习将近一年了，一块学习了这么长时间，那这个班级里有没有你的好朋友？谁愿意告诉老师：谁是你的好朋友？指生说，师：真好，好朋友要互相帮助。

如果老师说×××是好朋友，行不行？为什么？其实不仅人与人之间存在着这种互相联系、相互依存的关系，其实数学中，数与数之间也有这样相互依存的关系，这节课我们就一起走进数学王国，探索两个自然数之间的关系。

师：大家听说过韩信点兵这个故事吗？（故事导入例1）韩信不但非常自信，而且擅于排兵布阵，现在我们也像韩信大将军一样来排兵布阵，好吗？一、创设情境，感知概念。

1．情境导入，认识因数和倍数12个同学做球操表演，每排人数一样多，可以怎样排队？你们能帮老师解决这个问题吗？谈话：下面请大家以小组为单位，用12个小圆形磁片代表12个同学，动手摆一摆，别忙，先听清要求：（课件出示）①看一共能摆成几种完全不同的队形；②想一想怎样用乘法算式来表示你的摆法。

③摆完后和同位说一说。

听明白了吗？开始，（生动手操作，摆队形。

师巡视）2.展示摆法。

师：老师发现同学们摆的非常认真，谁想说？你能用乘法算式把自己的排法表示出来吗？生1：2×6=12 学生说完，课件出示这个算式师：大伙猜猜看，他怎么摆的？问学生：你想喊谁回答？指学生，师：还有不同想法吗？师：是这样吗？第二种摆法我们只要把他旋转一下就跟第一种…？（一样。

）师：我们可以看做一种摆法。

师：还可以怎样摆？生2：1×12=12师：他准备怎样摆？用手势表示一下。

（课件演示）同样也可以看做一种。

生3：3×4=12师：这样吗？（课件演示）师：还有别的摆法吗？（没有了。

）同学们通过算式就知道他们是怎么摆的，真不简单。

师：老师说一个，每行摆5个行么？为什么？生：5乘几都不等于12.师：摆7个呢？生：也不行。

师小结：刚才我们借助小圆形磁片将12个同学进行排队，排出了3种不同队形，还得出了3道不同的乘法算式，千万别小看这3道普通的乘法算式，里面却蕴含了丰富的学问，我们研究的内容就从它们开始。

倍数和因数课堂教学实录倍数和因数课堂教学实录倍数和因数是数学乘法教学中的基础，相关的课堂教学实录有助于教师们不断地提升相关的教学方式。

下面是小编想跟大家分享的倍数和因数课堂教学实录，欢迎大家浏览。

1.找30的因数。

师：我们已经认识了因数和倍数，也找到了12所有的因数。

如果给你一个数，你能不能找出它所有的因数？想要一个小一点的数，还是大一点的数？这是我们班历来的风格，那张老师就不客气啦。

30，怎么样？先不用一下子找全，找一个因数吧。

生：5和6。

师：一下子找了两个，一对，怎么想的？生：五六三十。

师：哦，他用了乘法来找因数。

生：3和10。

师：其实要找出30的一两个因数并不难，想一想，有什么好办法把30的因数找的又对又全。

2.探究方法。

现在拿出你的作业纸，参考刚才找12的所有因数的方法，把找到的因数写在横线上，如果需要借助算式，可以把算式写在下面的空白处。

开始！3.展示。

（1）怎样找才能保证既不重复，也不遗漏呢？生1：5、6、1、30、3、10。

（说自己的'想法）师：看了以后，你想说点什么？想一想，有没有值得肯定的地方？生：找的因数都对了。

师：是啊，这位同学在自己的努力下找到了6个因数，已经很不错了。

看他还有哪些问题？生：找对了，但找的不全。

生：漏了2和15。

师：哦，把2和15这一对给漏了。

刚才也有很多同学像他一样出错了。

想一想，这些同学出错的原因仅仅是因为粗心吗？生1：他们没有按规律找。

生2：要按一定的顺序找,从1开始。

（2）师：“有很多人一个数也没漏掉，相信他们一定有窍门，一起看看吧！” 生2：1、30、2、15、3、10、5、6。

（说自己的想法）（3）对比，突出顺序的重要性。

师：看了两位同学的作品，你更欣赏哪一份？生：第二份作品。

师：你能用一句话概括出他们找因数的最大区别吗？生：第二份作品是按顺序找的，第一份没有按顺序找。

师：是啊，第二位同学的作品是按一定的顺序来找因数的。

看来，有序的思考，能给我们解决问题帮上大忙！师：谁来说一说怎样找一个数的因数呢？生1：按照顺序来找。

《因数与倍数》教学实录与设计意图【教学内容】《义务教育课程标准实验教科书数学》（人教版）五年级下册第12—13页【教学目标】1.动手操作，掌握因数、倍数的意义，知道因数、倍数两者之间的相互依存关系。

2.会用因数、倍数描述两个整数之间的关系，掌握找一个数的因数和倍数的方法。

3.学会有序思考的方法，感悟数学知识的内在联系的逻辑之美。

【教学重点】1.掌握因数、倍数的意义。

2.学会有序的找出一个数的因数和倍数的方法。

【教学难点】理解和掌握因数和倍数的概念。

探索并掌握求一个数的因数和倍数的方法。

【教具准备】课件、小正方形、作业纸【教学过程】一、谈话交流，感受相互依存的关系师：上课，同学们好！师：请坐。

师：咱班的同学真精神，特别是这个同学真可爱。

（伸出握手姿势）你好！同学,认识你很高兴！师：我是老师，他是学生，我和他是师生关系。

师：那这两位同学是什么关系呢？（是的，同学关系）师：生活中类似这样的关系还有哪些呢？（对，姐弟关系、朋友关系、父子关系）师：同学们懂得真多！其实呀，这些关系都是双方面的（边说边用手势，板书：双方面）而且是相互依存的（板书：相互依存）师：在数学王国里，数与数之间也存着像这样相互依存的关系，比如因数和倍数（板书课题）。

那么，因数和倍数到底存在着怎样的相互依存关系呢？这节课，我们一起来研究它们，好吗？看到这个课题，你们想知道什么呢？（请你说、你说…）你们想知道的可真多，相信在这一节课的学习中，你会有更多的收获。

（设计意图：因数和倍数是一节概念课，学生对知识的理解比较抽象，通过这样的谈话交流引入有两个目的：一是既能活跃课堂气氛，又能拉近老师和学生的距离，打消学生的畏惧心理，二是为学生如何理解因数和倍数的相互依存的关系奠定了基础。

）二、理解、掌握因数和倍数的意义（一）动手操作、抽象出3道乘法算式1.师：首先我们将通过一个拼图活动来研究因数和倍数的关系。

师：请看大屏幕，1.请四人一小组把12个正方形摆成一个长方形，有几种摆法?2,用一道简单的乘法算式表示你的摆法。

课堂实录：北师大版五年级上册数学《第3单元-1：倍数与因数》一、导入（5分钟）教师：同学们，我们今天要学习的内容是关于倍数和因数的概念。

在日常生活和学习中，我们经常会遇到一些数的关系，比如一个数是另一个数的几倍，或者一个数可以被另一个数整除。

这些都与倍数和因数有关。

那么，什么是倍数和因数呢？接下来我们就来探究一下。

二、新课讲解（15分钟）1. 因数的概念教师：一个数如果能够被另一个数整除，那么这个数就叫做另一个数的因数。

比如，6可以被2整除，所以2是6的因数。

同学们可以自己找一些例子，来说明因数的概念。

学生1：8的因数有1、2、4、8，因为这些数都能够整除8。

学生2：9的因数有1、3、9，因为这些数都能够整除9。

2. 倍数的概念教师：一个数如果是另一个数的整数倍，那么这个数就叫做另一个数的倍数。

比如，12是6的倍数，因为12可以被6整除。

同学们可以找一些例子来说明倍数的概念。

学生1：18是9的倍数，因为18可以被9整除。

学生2：20是10的倍数，因为20可以被10整除。

3. 因数和倍数的关系教师：我们可以发现，一个数的因数和它的倍数是相互关联的。

一个数的因数是有限的，最大的因数是它本身，最小的因数是1。

而一个数的倍数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

同学们可以思考一下，为什么会有这样的关系呢？学生：因为一个数的因数是它能够被整除的数，而倍数是它的整数倍，所以因数和倍数是相互关联的。

三、课堂练习（10分钟）教师：同学们，下面我们来进行一些练习，来巩固一下因数和倍数的概念。

1. 找出下面各数的因数：12、15、18。

2. 找出下面各数的倍数：6、8、9。

四、总结（5分钟）教师：通过今天的学习，我们了解了因数和倍数的概念，以及它们之间的关系。

希望同学们能够通过课堂练习，进一步巩固这个知识点。

在今后的学习中，我们会进一步探究因数和倍数在实际问题中的应用。

五、课后作业（5分钟）教师：同学们，今天的课后作业是完成练习册的第3单元的第1题，要求找出下列各数的因数和倍数，并写出它们之间的关系。

《因数与倍数的整理复习》课堂教学实录一、课前板书：因数与倍数师：同学们好。

老师留给你们一个作业，请你们自己整理学习过的与因数、倍数有关的知识。

作业带来了吗？生：带来了。

师：小组的同学互相看一看，你们整理到什么？师：哪位同学愿意把作业展示给大家看？（展示一份）我们一起来看，这位同学整理到了……（师用红笔随机画线，指着因数和倍数的概念问学生：这些知识是在哪一册学到的？）这位同学对知识点的意义进行了详细的罗列，很好！谁再来展示一下？（展示第二份）我们一起看（顺一遍）这位同学也比较全面的罗列了知识点。

师：还有不同的整理方法吗？生：没有了。

师：你们都是这样详细地罗列了知识点吗？生：是的。

师：整理了这么多知识，很辛苦吧？（虽然辛苦，但同学们都能坚持完成作业），这证明你们都很爱学习。

好了，把作业收起来吧。

师：现在的心情紧张吗？对啊，我们都很熟悉了，所以不用紧张的。

来，和同学说说话或做做小游戏，放松一会，同时做好上课的准备。

【评析：学生的有效整理需要一个基础，而这个基础是因人而异的。

所以教师安排学生在上课的前一天进行自主整理是很有价值的，一方面可以确保学生对将要复习的知识进行充分的回忆，另一方面通过检查学生作业，可以真实的了解到学生对知识整理的现有水平，从而找准学习的起点。

】一、创设情境，导入复习过渡：同学们，昨天下午，你们对因数和倍数的知识进行了自主整理，上课前，针对整理的内容，我们也进行了交流。

现在，同学们对这些内容肯定有了充分地回忆和再认识，是这样吗？那老师这儿有两个问题，看谁反应的最快。

师：你能用因数和倍数的知识来描述4这个数吗？（板书：4）生：4是自然数、4是合数、4是偶数、4是8的因数、4是2的倍数（师贴出5个卡片：自然数、合数、偶数、因数、倍数）师：你能描述一下5吗？（板书：5）生：5是奇数、5是质数、5是10的质因数（师贴出3个卡片：奇数、质数、质因数）小结：同学们都很聪明！反应的很快！这与你们昨天详细而全面的整理是分不开的。

“倍数与因数”教学纪实与评析教学流程：一、联系实际，创设情境师：淘气和他的哥哥去参加一个经验交流会，他的哥哥在自我介绍时说：“我叫淘淘，我是哥哥。

”台下的许多家长不高兴，有人嘟囔着：“你是谁的哥哥呀?”师：淘气又接着自我介绍：“我叫淘气。

我是弟弟。

”(生大笑。

)师：看，你们都笑了，淘气话音刚落，台下的小朋友们也哈哈大笑起来。

你们为什么笑啊?生：他是谁的弟弟，没说清楚!生：也不能随便说自己是弟弟呀!师：对，哥哥与弟弟是的关系是相对而言的，要说清楚是谁的哥哥，是谁的弟弟。

在数的世界里，也有像这样相对而言的朋友，今天我们就来找一找。

(板书课题：数的世界。

)［评析：以生动活泼的笑话创设情境，简捷、明快，不但激发了学生的兴趣和好奇心，而且为课堂教学打下坚实的基础，为突出重点、解决难点埋下一个伏笔。

］二、循序渐进，构建新知师：我们生活在—个充满数的世界里。

(课件出示主题图：在水果店里，你看到哪些数?)(请多名学生分别指出主题图中的数。

) 师：我们把这些数分一分。

生：6、4、5、2、－3是整数，5.8、3.6是小数，半个西瓜可以用0.5表示，也是小数。

师：半个西瓜还可以用1/2表示，所以也有分数。

师：像0、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然数。

师：像－3、－2、－l、0、1、2、3……这样的数是整数。

师：请你说一说生活中的自然数和整数，同桌交流。

(师再次出示主题图：谁能提出用乘法解决的问题并解答?)生：梨4元钱1千克，买5千克梨要多少钱?5×4＝20(元)。

生：葡萄3.6元1千克，买两千克葡萄多少钱?3.6×2＝7.2(元)。

师：5x4＝20(元) 3.6×2＝7.2(元)。

(板书。

)［评析：教师从学生自己提出、解决的问题中筛选学习材料，并从学生的已有知识经验出发，找准知识的生长点。

这样可以使学生一开始就处于积极状态，对学习充满着兴趣，学生会乐于继续学习下去。

］师：根据5×4＝20，我们就可以说：20是4和5的倍数，4和5是20的因数。

五年级下数学教学实录因数和倍数一、创设情境，引入新课师：每个别都有自己的好朋友，你能告诉我你的好朋友是谁吗?学生回答。

师：哦，老师知道了。

XXX是XXX的好朋友。

要是他这样先容：XXX是好朋友。

能行吗?生：不行，这样就不知道谁是谁的好朋友了。

师：朋友是表示人与人之间的干系，我们在先容的时候就一定要说明白谁是谁的朋友，这样别人才华明白。

在数学中，也有描述数与数之间干系的概念，比如说：倍数和因数。

本日这节课我们就要来研究有关这个方面的一些知识。

二、探索交流，办理标题1、师：我们已经明白了哪几类数？生：自然数，小数，分数。

师：现在我们来研究自然数中数与数之间的干系。

请你们根据12个小正方形摆成的不同长方形的环境写出乘、除算式。

根据学生的汇报板书：1×12=12 2×6=12 3×4=1212×1=12 6×2=12 4×3=1212÷1=12 12÷2=6 12÷3=412÷12=1 12÷6=2 12÷4=3师：在这3组乘、除法算式中，都有什么互助点？生：第①组每个式子都有1、12这两个数。

生：第②组每个式子都有2、6、12这三个数。

生：第③组每个式子都有3、4、12这三个数。

师：（指着第②组）像这样的乘、除程序子中的三个数之间的干系还有一种说法，你们想知道吗？师：2和6与12的干系还可以怎样说呢？生：2和6是12的因数，12是2的倍数，也是6的倍数。

师：也便是说，2和12、6的干系是因数和倍数的干系，这几组算式中，谁和谁还有因数和倍数的干系？生：3、4和12有因数和倍数干系，3和4是12的因数，12是3和4的倍数。

生：我以为1和12也有因数和倍数干系。

1是12的因数，12是1的倍数。

生：可以说12是12的因数吗？生：我以为可以，12×1＝12，1和12都是12的因数。

师：说得真好，从上面3组算式中，我们知道1，2，3，4，6，12都是12的因数。

因数和倍数教学实录引言因数和倍数是数学中的基本概念，不仅在数学课程中被广泛讨论，也广泛应用于解决实际问题。

因此，教学因数和倍数的概念对学生的数学素养和问题解决能力的培养至关重要。

本文将围绕教学因数和倍数的方法和实践进行展开，希望能为教师们提供一些实用的参考。

一、教学目标教学因数和倍数的主要目标是让学生理解和掌握以下内容：1.什么是因数和倍数；2.如何判断一个数字是另一个数字的因数或倍数；3.因数和倍数在数学问题中的应用。

二、教学内容与方法教学内容1.因数的概念：因数是能整除给定数字的数。

例如，数字6的因数有1、2、3和6。

2.倍数的概念：一个数是另一个数的倍数，意味着该数可以被另一个数整除。

例如，数字12是数字3的倍数。

3.判断一个数字是否为另一个数字的因数或倍数的方法：•因数判断：给定两个数字a和b，如果a能被b整除，则a是b的因数。

•倍数判断：给定两个数字a和b，如果a能整除b，则a是b的倍数。

4.因数和倍数的应用：因数和倍数在解决实际问题时起着重要的作用。

例如，在计算最小公倍数、最大公因数、分数化简等问题中，因数和倍数的概念都是必不可少的。

教学方法1.示范法：通过具体的例子来引导学生理解因数和倍数的概念。

例如，给定数字8和16，教师可以示范如何判断8是否是16的因数以及16是否是8的倍数。

2.探究法：让学生自己通过观察和比较来发现因数和倍数的规律。

例如，教师可以提出一些问题，让学生自己找出数字的因数或倍数，并总结归纳规律。

3.游戏法：设计一些趣味的游戏或活动来帮助学生巩固因数和倍数的概念。

例如，教师可以将学生分成小组，进行“找因数”和“找倍数”的竞赛。

三、教学步骤步骤一：引入因数和倍数的概念（诱发兴趣）教师可以通过提问的方式引入因数和倍数的概念，例如：“如果一个数字能被另一个数字整除，我们会怎么说？”，“如果一个数字可以整除另一个数字，我们会怎么说？”等等。

步骤二：讲解因数和倍数的定义和判断方法教师可以给出因数和倍数的定义，并通过具体的例子来演示判断一个数字是否为另一个数字的因数或倍数的方法。

因数和倍数课堂教学实录《因数和倍数课堂教学实录》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！一、教学内容：人教五年级下册第5页的例1、2、3二、教学目标：1.结合对整数除法算式的分类，理解因数和倍数的含义，能正确判断谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

2.根据因数和倍数的含义，探索求一个数的因数和倍数的方法，并能正确求求出一个数的因数和倍数。

3.在探求一个数的倍数或因数的过程中，进一步加强探究能力，对发现的规律进行归纳概括的能力。

三、教学重点：理解因数和倍数的含义，探索找一个数的倍数或因数的方法四、教学难点：探索找一个数的倍数或因数的方法五、教学准备：教学课件、题单六、教学过程：1.谈话引入师：人与人之间存在着许多种关系，你们和爸爸(妈妈)的关系是……?师：我和你们的关系是……?师：对，我是你们的老师，你们是我的学生，我们的关系是师生关系。

在数学中，数与数之间也存在着多种关系，这一节课，我们一起探讨在整数除法中，两数之间的因数与倍数关系。

(板书课题：因数与倍数)2.问题探究(1)因数和倍数的概念①理解分类标准出示口算题目。

师：你们是怎样分类?预设1：(分类标准：有余数和没有余数)A、12÷2=6 9÷5=1.8 26÷8=3.2520÷10=2 21÷21=1 63÷9=730÷6=5B、8÷3=2......2 19÷7=2 (5)预设2：(分类标准：商是整数而没有余数)A、12÷2=6 20÷10=2 21÷21=163÷9=7 30÷6=5B、9÷5=1.8 26÷8=3.25 8÷3=2 (2)19÷7=2 (5)学生汇报后，对比不同的分类标准，引导分析预设2的分类，为什么商是小数没有余数、商是整数有余数这两种归为一类?9÷5=1.8也可以写成9÷5=1……4。

《3.1 倍数与因数》（2）教学目标：1. 结合具体情境，认识自然数和整数，联系乘法认识倍数和因数。

2. 探索找一个数的倍数的方法，能在1-100的自然数中，找出10以内某个自然数的所有倍数。

教学重难点：1. 探索找一个数的倍数的方法。

2. 倍数与因数关系的理解。

教学过程：一、导入新课（5分钟）1. 课件出示教材第31页情境图，引导学生列出两个乘法算式：9436（人）× 5735（人）师：9436，我们可以说36是9和4的倍数，9和4是36的因数。

（板书：倍数与因数）根据5735，你能说出哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数吗？学生口述练习。

导入新课：了解了因数与倍数的意义，接下来我们就继续来探究倍数与因数的知识吧！二、探索新知（15分钟）1. 理解倍数与因数的意义。

(1) 根据算式说一说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数？举例：25 × 375 = 9375师：9375，我们可以说9375是25和375的倍数，25和375是9375的因数。

再举例：25 × 4100 = 102500师：102500是25和4100的倍数，25和4100是102500的因数。

学生独立完成教材第31页“做一做”第1题。

2. 找一个数的倍数的方法。

(1) 用这个数分别乘1、2、3、4……所得的积都是这个数的倍数。

(2) 举例：找一个数的倍数。

以4为例，4的倍数有：4 × 1 = 4，4 × 2 = 8，4 × 3 = 12，4 × 4 = 16，4 × 5 = 20，……学生独立完成教材第32页“做一做”第1题。

3. 判断两个数是否成倍数关系。

(1) 列乘法算式，用积判断。

(2) 列除法算式，如果商是整数且没有余数就是倍数关系，反之不是。

(3) 举例：判断4和8是否成倍数关系。

4 × 2 = 8，所以4和8成倍数关系。

《因数和倍数》课前准备：今天咱们认识的问题和什么有关呢？（数）对于数同学们不陌生吧，老师来举几个例子，比如说10.8和3.2，这样是数叫（小数）再比如说2分之1，3分之2，这样的数叫（分数），这些都是课堂里学的，但是有一类数，在你们刚刚出生不久以后，爸爸妈妈就开始慢慢的教了，举几个例子，像哪些数？像这样的数叫什么数？（自然数）为什么叫自然数呢？自然数真的简单么？教学过程：一、认识倍数和因数师：一起看大屏幕，数一数，几个正方形？（12）12就是一个自然数。

有一个问题需要大家帮忙，能不能把12个正方形摆成一个长方形？不允许说一长句话，只允许用一道非常简单的乘法算式表达出来?生：2×6=12师：猜猜看，他每排摆了几个，摆了几排？生：2个，摆了6排。

师：当然，也可以是每排摆了几个，摆了几排？（屏幕显示摆法）是这样吗？第二种摆法我们只要把他旋转一下就跟第一种怎么样？（一样）。

我们可以把他忽略不计。

还可以怎么摆？同样用一道乘法算式表达出来？生：3×4=12师：这一次每排摆了几个，摆了几排？或者每排摆了几个，摆了几排（屏幕显示摆法）同样第二种摆法也可以省。

还有吗？生齐：1×12=12师：用手比划一下可以怎么摆，还可以怎么摆。

（屏幕显示摆法）同样第二种摆法也可以省。

师：还有不同的想法吗？生：没有了。

师：瞧，12个同样大小的正方形摆成一个长方形有3种不同的摆法，由此还得到3道不一样的乘法算式，千万别小看这些乘法算式，今天我们研究的内容就从这里开始。

这样，咱们就以第一道乘法算式为例，3×4=12，在咱们数学上还可以说，3是12的因数，既然3是12的因数，那4（也是12的因数，）倒过来12是3的倍数，同样12（也是4的倍数）。

这就是我们今天将着重研究的因数和倍数。

师板书：因数和倍数师：这儿还有两道乘法算式，先自己说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？（同桌俩悄悄说）选择一道说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？师：刚才在听的时候发现1×12说因数和倍数时有两句特别拗口，是哪两句啊？谁来挑战这个难题。

《因数和倍数》教学实录【教学目标】1、动手操作，感受并认识因数和倍数，渗透数形结合的教学思想。

引导学生理解、掌握因数、倍数的意义，知道因数、倍数两者之间的相互依存关系。

2、使学生学会用因数、倍数描述两个整数之间的关系。

掌握找一个数因数的方法，渗透有序思考的方法。

3、使学生感悟到数学知识的内在联系的逻辑之美。

【教学重点】1、建立因数、倍数的概念，并让学生理解、掌握。

2、学会有序的找出一个数的因数的方法。

【教学难点】1、理解因数、倍数的相互依存关系。

2、使学生理解以前学习的乘法算式中的“因数”和这里的“因数”的不同，过去学习的“倍”的概念和这里的“倍数”的不同。

【教具准备】课件、小正方形、作业纸【教学过程】（加下划线的部分是多媒体课件中的内容）一、课前交流：师：大家认识我吗？生：认识。

师：我是教什么的？生：数学。

师：今天我要和大家一起上堂数学课，感到非常的高兴。

你高兴吗？生：高兴。

师：那我现在就是你们的（数学老师了）你们是我的（学生）。

师：我们之间是一种什么关系呢？生：师生关系。

师：我们人与人之间存在着好多的关系，你还能举个类似的例子吗？生1：姐弟关系。

生2：朋友关系。

生3：父子关系。

师：那我能不能说老师是师生关系呢？生：不能。

师：为什么？生：老师一个人不能代表师生关系。

师：我自己只能代表一方面，不能代表你们。

构不成关系。

师：在我们数学的王国里，数与数之间也存在像这样相互依存的关系，这节课就让我们一起去研究、学习。

师：准备好了吗？可以上课吗？上课。

（课前交流，用时1分钟）二、理解、掌握因数和倍数的意义（一）动手操作、抽象出3道乘法算式师：同学们，喜欢做游戏吗？生：喜欢。

师：下面我们就做一个摆一摆的小游戏。

每个小组的信封里有12个小正方形，用上所有的小正方形你能把它们摆成一个长方形吗？开始。

生：……师：谁能用一道乘法算式表示出你的摆法？生：3×4=12（点击课件）【根据学生的回答，教师点击相应的课件】师：你是怎么摆的？生：摆3行，每行摆4个。

《倍数和因数》课堂实录教学教学目标：1、通过操作活动得出相应的算式，帮助学生理解倍数和因数的意义；探索求—个数的倍数和因数的方法，发现一个数倍数和因数的某些特征。

2、在探索一个数的倍数和因数的过程中培养学生观察、分析、概括能力，培养有序思考能力。

3、通过倍数和因数之间的互相依存关系使学生感受数学知识的内在联系，体会到数学内容的奇妙、有趣。

教学重点：理解倍数和因数的意义。

教学难点：探索求一个数的倍数和因数的方法。

教学准备：教师为每位同学准备一张练习纸、一张带有数字的卡片。

教学过程：（课前谈话）指着班里同座位的一对学生中的一个说：“某某是同桌” ，引导学生说出“同桌关系” ，由此引出：不仅人与人之间存在着这种互相联系、相互依存的关系，其实在数学中，数和数之间也存在这样的“关系” 。

那么今天这节课我们就来研究两个自然数之间的这种“关系” 。

一、认识倍数和因数师：一起看大屏幕，老师这儿有12 个大小相同的正方形，现在请同学们把它摆成一个大的长方形，行不行？每排摆几个？摆了几排？能不能就用一道非常简单的乘法算式表达出来? 把12个大小相同的正方形摆成一个长方形. 可以怎么摆？每排摆几个？摆了几排？用乘法算式表示出摆法。

生1: 3×4=12，每排摆3 个，摆了4 排。

师：（屏幕显示摆法）是这样吗？还有不同的摆法吗？生2：2×6=12，每排摆了 2 个，摆了6 排。

师：（屏幕显示摆法）是这样吗？还有吗？生3：1×12=12 每排摆了1 个，摆了12 排。

师：还有不同的想法吗？每排能摆 5 个吗？12 个同样大小的正方形能摆 3 种不同的乘法算式，千万别小看这些乘法算式，今天我们研究的内容就和这些乘法算式有关。

不妨咱们就以3×4=12 为例，在数学上我们可以说 3 是12 的因数，那4（也是12 的因数，）倒过来12 是 3 的倍数，12（也是 4 的倍数）。

同学们迁移能力还不错，这就是我们今天所要研究的倍数和因数。

北师大版五年级数学上册《第三单元倍数与因数复习》课堂实录一、教学目标1. 使学生牢固地掌握因数和倍数的有关概念，明确概念之间的相互关系。

2. 培养学生运用倍数和因数的概念解决实际问题的能力。

3. 提高学生对数学知识的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。

二、教学内容1. 倍数与因数的定义及相互关系。

2. 2、3、5的倍数的特征。

3. 找倍数、找因数的方法。

4. 质数、合数和既不是质数也不是合数的数。

三、教学过程（一）导入新课教师通过复习上节课的内容，引导学生回顾倍数与因数的概念，以及2、3、5的倍数的特征。

然后提问：“同学们，我们知道一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

那么，一个数的因数的个数又是怎样的呢？”（二）课堂探究1. 教师组织学生进行小组讨论，让学生通过举例子的方式，探究一个数的因数的个数。

2. 各小组汇报讨论成果，教师进行总结。

得出结论：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。

3. 教师提问：“那么，如何快速找出一个数的因数呢？”引导学生思考并分享找因数的方法。

4. 教师通过PPT展示，讲解找因数的方法。

5. 教师组织学生进行练习，让学生运用找因数的方法找出指定数的因数。

（三）课堂小结教师引导学生总结本节课所学内容，巩固倍数与因数的概念，以及找因数的方法。

（四）课后作业教师布置课后作业，让学生运用倍数与因数的概念，解决实际问题。

四、教学反思本节课通过复习导入的方式，引导学生回顾倍数与因数的概念，以及2、3、5的倍数的特征。

在课堂探究环节，教师组织学生进行小组讨论，让学生通过举例子的方式，探究一个数的因数的个数，培养学生的合作意识和探究精神。

在讲解找因数的方法时，教师通过PPT展示，使学生更加直观地理解方法。

整节课环节紧凑，学生参与度高，达到了预期的教学目标。

然而，在课堂实践中，教师发现部分学生对于倍数与因数的概念仍然存在混淆，对于找因数的方法掌握不够熟练。

人教版五年级下册总复习《因数和倍数的整理与复习》教学实录【教学过程】一、小组交流本单元的知识。

师：同学们，从今天开始我们转入复习，今天，我们要复习什么内容呢？生：因数和倍数整理与复习。

（板书课题）师：对，昨天老师要求你们自己整理学习过的与因数、倍数有关的知识，现在请以小组为单位把你们整理的知识点进行交流，分享。

（学生开始交流）1、小组代表汇报师：看来大家的准备的不错！现在请个别同学上台来把你的结果进行全班分享，谁愿意上来展示一下？请育汝同学。

生：（投影自己写的内容）本单元整理的是《因数和倍数》。

我把这部分内容分成七个板块，他们分别是质数、合数、分解质因数、互质数、因数和倍数、公因数和公倍数、2、3和5的数的特征。

因数和倍数这一板块说的是：一个数的因数的个数是有限的，一个数的最小因数是1,最大因数是它本身。

一个数的倍数是无限的。

一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

从这个板块中可延伸出公因数和公倍数。

几个数共有的因数叫它们的公因数，其中最大一个叫最大公因数。

几个数共有的倍数叫它们的公倍数，其中最小的一个叫最小公倍数。

我的介绍完了，谢谢大家。

师：这个同学介绍的非常详细，很好！谁再来展示一下？心怡，请你。

生：我的这张整理图分为两大块。

第一块是因数，第二大块是倍数。

因数中分为四小块，有公因数，完全数，合数与质数，质因数与互质数。

倍数中分为公倍数，2、3、5数的特征。

因数中我们知道，举个例子，12=2X6, 2和6是12 的因数，最小的因数是1,最大的因数是它本身。

公因数是几个数共有的因数，公因数中最大的叫最大公因数。

倍数中我也举12=2X6, 12是2和6的倍数，一个数的倍数是无限的，最小的倍数是它本身。

公倍数是几个数共有的倍数，其中最小的一个叫最小公倍数。

我的介绍完毕。

谢谢大家。

师：听了两个同学精彩的介绍，老师发现这个单元的知识点很多。

（板贴）有倍数、因数、公倍数、公因数、最大公因数、最小公倍数、2的倍数、3的倍数、5的倍数。

青岛版数学《因数和倍数》教学实录教学是教师的教和学生的学所组成的一种人类特有的人才培养活动。

下面是小编为你带来的青岛版数学《因数和倍数》教学实录，欢迎阅读。

一、课前交流：师：老师非常想知道你的好朋友是谁？谁能说一说？那老师也很愿意做你们的好朋友，那能不能说老师是好朋友呢？为什么？对，我们要说清谁是谁的好朋友，这是一种相互依存的关系。

在数学中也存在着这种相互依存的关系，那让我们就带着愉悦的心情走进今天的课堂。

二、探究新知1.认识因数和倍数师：我们课前用12个小正方形动手摆出了不同长方形。

谁能说一下你是怎么摆的？谁能帮他列出乘法算式？还有不同的摆法吗？咱们班的动手能力真厉害。

发现了种摆法及这3个算式来。

千万不要小瞧这些算式，这节课我们就从这些算式中学习两个重要的数学概念因数和倍数。

（板书课题）为了研究方便，在研究因数和倍数时，我们不考虑0。

师：我们就以34=12为例：3和4在乘法算式中叫做。

12叫做。

？因为，34=12,所以我们就说3是12的因数，4也是12的因数；12是3的倍数，12也是4的倍数。

师：谁能像老师一样说一说？师：看来大家都会说，那老师要考一考你们，26=12，说一说，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？指名说师：那112=12呢？指生说，师小结：12既是12的因数，又是12的倍数。

师出示102=5，说说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？师：看来，根据乘法和除法算式，都能判断出谁是谁的因数，谁是谁的倍数？师：你也像老师一样任意写一道乘法或除法算式，让你的同桌说一说他们之间的因数和倍数关系，好码？同桌互说师：我听着有同学说82=4时，说8是倍数，2是因数，这样说行吗？师：是呀，我们不能直接说谁是因数，谁是倍数，而要清楚的表达出来谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

看来，因数和倍数是相互依存的。

2.因数（1）有规律的找12的因数师：观察黑板上的三个算式，你能不能把12所有的因数都找出来？请同学们写在你的练习本上。

《义务教育课程标准实验教科书数学（五年级下册）》第二单元第一课时因数倍数教学实录教学目标：1．从活动中理解因数和倍数的意义，会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数，并学会求一个数的因数和倍数的方法。

2．培养学生抽象、概括的能力，渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。

3．培养学生的合作意识、探索意识，以及热爱数学学习的情感。

教学重点：理解因数和倍数的含义。

教学过程：一、创设情境，引入新课师：人与人之间存在着许多种关系，你们和爸爸（妈妈）的关系是……？生：父子（父母、母子、母女）关系。

师：我和你们的关系是……？生：师生关系。

师：对，我是你们的老师，你们是我的学生，我们的关系是师生关系。

在数学中，数与数之间也存在着多种关系，这一节课，我们一起探讨两数之间的因数与倍数关系。

（板书课题：因数与倍数）二、探索新知1、认识因数与倍数师：我们已经认识了哪几类数？（自然数，小数，分数）师：现在我们来研究自然数中数与数之间的关系。

请你们看图列出乘法算式。

师：式子中各部分的名称是什么？生： 2 × 6 = 12因数因数积师：像这样的乘法式子中的三个数之间的关系还有一种说法，你们想知道吗？请看课本P12。

师：2、6与12的关系可以怎样说呢？生：2和6是12的因数，12是2的倍数，也是6的倍数。

师：也就是说，12和2、6的关系是倍数和因数的关系。

师：请同学们看这幅图又可以怎样列式？生： 3 × 4 = 12生：3、4和12也是因数和倍数关系，3和4是12的因数，12是3和4的倍数。

师：还可以列出乘积是12的其他的式子吗？生： 1 × 12 = 12生：我认为1和12也是因数和倍数关系。

1是12的因数，12是1的倍数。

师：可以说12是12的因数吗？生：我认为可以，12×1＝12，1和12都是12的因数。

师：说得真好，从上面3组算式中，我们知道1，2，3，4，6，12都是12的因数。

课堂实录倍数和因数教学内容：倍数和因数教学目标：1、通过操作活动得出相应的算式，帮助学生理解倍数和因数的意义；探索求—个数的倍数和因数的方法，发现一个数倍数和因数的某些特征。

2、在探索一个数的倍数和因数的过程中培养学生观察、分析、概括能力，培养有序思考能力。

3、通过倍数和因数之间的互相依存关系使学生感受数学知识的内在联系，体会到数学内容的奇妙、有趣。

教学重点：理解倍数和因数的意义。

教学难点：探索求一个数的倍数和因数的方法。

教学准备：每桌准各12个一样大小的正方形，每人准备一张自己学号的卡片。

设计理念：通过讲故事、操作、找朋友等形式多样的活动激发学生持续的学习兴趣；学生通过独立思考、合作交流进行自主探索；教师引导学生掌握数学思考的方法。

教学过程：课前小展示：在唐僧西天取经的路上，唐僧命徒弟八戒、沙僧两人去花果山摘些桃子，没过多久摘了满满的两筐的桃子高高兴兴的回来了。

唐僧问：“你们每人各摘了多少桃子。

”八戒笑着说：“师父，我来考考您，我们每人摘的桃子一样多，我筐里的桃子不到100个，如果7个7个地数，正好数完，您算算，我们每人摘了多少个？”沙僧神秘地说：“师父，我也来考考您，我筐里的桃子如果8个8个的数，正好数完，您算算，我们每人摘了多少个？”同学们，你们知道他们分别摘了多少个桃子吗？一、导入到底两位徒弟各摘了多少个桃子，只要你认真学习这节课的内容，相信你能很快找到答案。

设计说明：“讲故事”走学生喜欢的形式，因为每个学生都有争强好胜之心，“竞猜”有两个作用，一是激发学生的学习兴趣，二是以此引出“相互依存”的关系，为理解倍数和因数的相互依存关系作铺垫。

二、新授：（一）动手操作：a)拿出准备好的十二个大小相同的正方形，摆一摆，拼一拼，把它拼成一个长方形，你有几种拼法？用一个最简单的乘法算式，表示出自己的拼法，同桌合作，其中一个人作记录。

b)请学生汇报不同的摆法，以及相应的乘法算式。

再向学生说明：如果一个图形经过旋转后和另一个图形一样，我们就认为这两个图形是一样的。