找零问题贪心算法实现

证明人民币找零问题贪心算法的正确性问题提出：根据人们生活常识，我们到商店里买东西需要找零钱时，收银员总是先给我们最大面值的，要是不够再找面值小一点的，直到找完为止。

这就是一个典型的贪心选择问题。

问题描述：当前有面值分别为100 元、50 元、20 元、10 元、5元、1元, 5角, 2角、1角的人民币。

证明人民币在找零时（1-99元）符合贪心算法，即证明此问题满足贪心算法的两个基本要素：即最优子结构性质和贪心选择性质。

问题证明：当一个问题的最优解包含其子问题的最优解时，称此问题具有最优子结构性质。

在人民币找零问题中，其最优子结构性质表现为：设c[i]是各面额人民币使用的数量，S[i]是商品价格为n时的最优解，数量为K。

现在设某面值的人民币数量减一：S[j]=S[j]-1，则新的S[i]为n-c[j]的最优解，纸币数K-1. 否则，设T[i]是n-c[j]的最优解，纸币数为m，即m<k-1.那么对于n来说，T[i]+1应该为原问题最少纸币数，即m+1<k-1+1=k，此与k为最少纸币数矛盾，故问题满足最优子结构性质。

贪心选择性质是指所求问题的整体最优解可以通过一系列局部最优的选择，即贪心选择来达到。

在人民币找零问题中，满足贪心选择性质的证明如下：设纸币面额100,50,20,10,5,2,1元的数量依次为A,B,C,D,E,F,G，则根据贪心算法思想得到的解应依次保证max（A），max（B），max（C），max（D），max（E），max（F），max（G）。

假设存在更优的算法，使得所用的纸币数更少，即数量至少小于或等于A+B+C+D+E+F+G-1。

那么在纸币总数减少的情况下保证总额不变只能增大相对大面额纸币的数量并减少小面额纸币数量。

而由贪心算法知max（A）已经是最大的了，以此类推，max（B），max（C），max（D），max（E），max（F）均应为最大数量了，所以贪心算法得到的解是最优解，即满足贪心选择性质。

python贪⼼算法的实现贪⼼算法贪⼼算法（⼜称贪婪算法）是指，在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。

也就是说，不从整体最优上加以考虑，他所做出的是在某种意义上的局部最优解。

贪⼼算法不是对所有问题都能得到整体最优解，关键是贪⼼策略的选择，选择的贪⼼策略必须具备⽆后效性，即某个状态以前的过程不会影响以后的状态，只与当前状态有关。

基本思路思想贪⼼算法的基本思路是从问题的某⼀个初始解出发⼀步⼀步地进⾏，根据某个优化测度，每⼀步都要确保能获得局部最优解。

每⼀步只考虑⼀个数据，他的选取应该满⾜局部优化的条件。

若下⼀个数据和部分最优解连在⼀起不再是可⾏解时，就不把该数据添加到部分解中，直到把所有数据枚举完，或者不能再添加算法停⽌。

步骤1. 遍历初始集合X中的备选元素2. 利⽤贪⼼策略在X中确定⼀个元素，并将其加⼊到可⾏解S中3. 得到可⾏解SP即为贪⼼策略，⽤来选择符合条件的元素。

例⼦——硬币找零假设某国硬币⾯值有1,5,10,25,100元五种⾯额，若店员为顾客找零时，需要给顾客找零a=36元，求硬币数最少的情况。

这⾥我们的贪⼼策略为：先找到最接近a的值，然后对a进⾏更新，然后进⾏循环。

代码实现def shortNum(a):coins = [1,5,10,25,100]out = []coins = coins[::-1]for i in coins:num = a//iout=out+[i,]*numa = a-num*iif a<=0:breakreturn outa = 36print(shortNum(a))例⼦——任务规划问题描述：输⼊为任务集合X= [r1,r2,r3,...,rn],每个任务ri,都对应着⼀个起始时间ai与结束时间bi要求输出为最多的相容的任务集。

如上图，r1与r2相容，r3与r1和r2都不相容。

那么这⾥的贪⼼策略我们可以设为：1. 先将结束时间最短的任务加⼊到S中，2. 再从剩下的任务的任务中选择结束时间最短的，且判断与S集合中的任务是否相容3. 若不相容，则换下⼀个时间最短的任务，并进⾏⽐较4. 循环，直⾄X为空。

贪心算法实验报告心得前言贪心算法是一种常见且重要的算法设计思想，通过每一步都选择当下最优的解决方案，以期望最终得到全局最优解。

在学习与实践贪心算法的过程中，我有了许多心得与体会。

什么是贪心算法？贪心算法是一种求解问题的算法思想，它的特点是每一步都选择当前最优的解决方案，而不考虑该选择对以后步骤的影响。

贪心算法通常适用于可以将问题分解为若干个子问题，并且通过每次选择当前最优解来得到整体最优解的情况。

贪心算法的基本步骤贪心算法的基本步骤可以总结为以下几个方面：1.确定问题的解空间，并找到问题的最优解。

贪心算法通常通过穷举法或者利用问题的特殊性质来确定解空间。

2.制定贪心策略。

贪心算法的核心是确定每一步选择的贪心策略，即选择当前最优解。

3.确定贪心策略的正确性。

贪心算法的一个关键问题是如何证明贪心策略的正确性。

可以通过数学证明、反证法或者举反例等方式来进行证明。

4.实现贪心算法。

将贪心策略转化为实际可执行的算法步骤，编写代码来求解问题。

贪心算法实验结果分析在本次实验中，我使用贪心算法解决了一个经典问题：找零钱问题（Change-Making Problem）。

给定一定面额的硬币和需找的金额，我们的目标是使用最少的硬币来完成找零钱。

贪心算法的思路是每次选择面额最大的硬币进行找零。

实验设计1.实验输入：我设计了多组输入来测试贪心算法的性能。

每组输入包括一个需找的金额和一个硬币集合。

2.实验输出：对于每组输入，贪心算法输出一个最优的硬币找零方案，以及使用的硬币数量。

3.实验评价：我使用了实际需找金额与贪心算法计算得到的找零金额的差值来评估算法的准确性，并统计了算法的时间复杂度。

实验结果从多组实验结果中可以观察到，贪心算法在大部分情况下给出了正确的找零金额，并且算法的时间复杂度较低。

结果分析贪心算法在找零钱问题中的应用是合理的。

每次选择面额最大的硬币进行找零，可以快速接近最优解，并且相对其他算法具有较低的时间复杂度。

贪⼼：钱币找零问题（C++）贪⼼是⼀种算法范例，它⼀点⼀点地构建解决⽅案，总是选择下⼀个提供最明显和最直接好处的部分。

因此，选择局部最优也会导致全局解的问题最适合贪⼼问题。

例如，考虑分数背包问题。

局部最优策略是选择权重⽐最⼤的项。

这个策略也导致了全局最优解。

假设1元、2元、5元、10元、20元、50元、100元的纸币分别有a,b,c,d,e,f,g张。

现在要⽤这些钱来⽀付m元，⾄少要⽤多少张纸币？⽤贪⼼算法的思想,每⼀次选择最⼤⾯值的钱币。

#include <iostream>#include <vector>#include <algorithm>using namespace std;vector<int> Num{ 3,0,2,1,0,3,5 }, Value{ 1,2,5,10,20,50,100 };int BagsQues(int money) {int sum = 0;for (int i = Value.size() - 1; i >= 0; --i) {int N = min(money / Value[i], Num[i]);money = money - N * Value[i];sum += N;if (money == 0)return sum;}return -1;}int main(){int money;cin >> money;int m = BagsQues(money);cout << m << endl;system("PAUSE");return0;}求出每张⾯额，⽤了多少张：#include <iostream>#include <vector>#include <tuple>#include <algorithm>using namespace std;vector<int> Num{ 3,0,2,1,0,3,5 }, Value{ 1,2,5,10,20,50,100 };vector<tuple<int, int> > BagsQues(int money) {int sum = 0;vector<tuple<int, int> > ch;for (int i = Value.size() - 1; i >= 0; --i) {int N = min(money / Value[i], Num[i]);money = money - N * Value[i];sum += N;if (N != 0) {ch.push_back({ Value[i], N });}if(money == 0)return ch;}ch.clear();ch.push_back({ -1, -1 });return ch;}int main(){int money;cin >> money;vector<tuple<int, int> > m = BagsQues(money);for (int i = 0; i < m.size(); ++i) {cout << get<0>(m[i]) << ":" << get<1>(m[i]) << endl; }system("PAUSE");return0;}。

实验三课程名称：算法设计与实现实验名称：贪心算法-找零问题实验日期：2019年5月2日仪器编号：007班级：数媒0000班姓名：郝仁学号0000000000实验内容假设零钱系统的币值是{1，p,p^2,……，p^n},p>1,且每个钱币的重量都等于1，设计一个最坏情况下时间复杂度最低的算法，使得对任何钱数y，该算法得到的零钱个数最少，说明算法的主要设计思想，证明它的正确性，并给出最坏情况下的时间复杂度。

实验分析引理1（离散数学其及应用3.1.4）：若n是正整数，则用25美分、10美分、5美分和1美分等尽可能少的硬币找出的n美分零钱中，至多有2个10美分、至多有1个5美分、至多有4个1美分硬币，而不能有2个10美分和1个5美分硬币。

用10美分、5美分和1美分硬币找出的零钱不能超过24美分。

证明如果有超过规定数目的各种类型的硬币，就可以用等值的数目更少的硬币来替换。

注意，如果有3个10美分硬币，就可以换成1个25美分和1个5美分硬币；如果有2个5美分硬币，就可以换成1个10美分硬币；如果有5个1美分硬币，就可以换成1个5美分硬币；如果有2个10美分和1个5美分硬币，就可以换成1个25美分硬币。

由于至多可以有2个10美分、1个5美分和4个1美分硬币，而不能有2个10美分和1个5美分硬币，所以当用尽可能少的硬币找n美分零钱时，24美分就是用10美分、5美分和1美分硬币能找出的最大值。

假设存在正整数n，使得有办法将25美分、10美分、5美分和1美分硬币用少于贪心算法所求出的硬币去找n美分零钱。

首先注意，在这种找n美分零钱的最优方式中使用25美分硬币的个数q′，一定等于贪心算法所用25美分硬币的个数。

为说明这一点，注意贪心算法使用尽可能多的25美分硬币，所以q′≤q。

但是q′也不能小于q。

假如q′小于q，需要在这种最优方式中用10美分、5美分和1美分硬币至少找出25美分零钱。

而根据引理1，这是不可能的。

排队找零问题算法一、背景介绍在日常生活中，我们经常会碰到排队找零的问题。

比如，在超市结账时，我们需要排队等待收银员为我们找零；在公交车上，乘客需要依次下车并找零。

这些场景都需要一定的算法来优化排队时间和减少等待时间。

二、问题分析1. 排队找零问题的定义排队找零问题指的是在一定场景下，多个人需要依次进行交易并找零的过程中，如何优化时间和效率，使得每个人都能够尽快地完成交易并离开现场。

2. 排队找零问题的难点排队找零问题的难点主要有以下几个方面：（1）每个人所需找零金额不同，且可能存在小数部分。

（2）每个人所持有的纸币种类和数量也不同。

（3）为了确保交易安全性和准确性，每个人必须依次进行交易，并等待收银员完成计算和找零操作。

（4）由于整体交易过程较为繁琐复杂，容易出现错误和漏洞。

3. 排队找零问题的解决方法针对以上难点，在实际应用中可以采用以下几种方法来解决排队找零问题：（1）将所有人的找零金额和所持有的纸币种类和数量进行统计，然后依次进行交易和找零。

（2）采用先进先出的原则，即每个人依次进行交易并找零。

（3）采用计算机算法来优化排队时间和减少等待时间。

三、常见算法1. 贪心算法贪心算法是一种基于贪心思想的算法，它在每一步选择中都采取当前状态下最优的选择，从而希望最终得到全局最优解。

在排队找零问题中，贪心算法可以采用以下策略：（1）尽可能使用面值较小的纸币进行找零。

（2）尽可能避免使用硬币或小面值的纸币。

（3）尽可能让每个人所需找零金额最小化。

贪心算法虽然简单易懂，但是它并不能保证得到全局最优解。

在实际应用中需要注意权衡利弊，并根据具体情况灵活调整策略。

2. 动态规划算法动态规划算法是一种基于分治思想和递归思想的算法，它将原问题分解为若干个子问题，通过求解子问题的最优解来得到原问题的最优解。

在排队找零问题中，动态规划算法可以采用以下策略：（1）将每个人所需找零金额和所持有的纸币种类和数量作为状态变量。

贪婪算法思想及其应用贪婪算法（Greedy algorithm）是一种常用的算法思想，它根据当前情况做出局部最优的选择，从而希望获得全局最优的解决方案。

贪婪算法通常用于求解优化问题，其特点是简单、高效，并且不需要进行完全的。

贪婪算法的基本思想是通过每一步的局部最优解来建立起全局最优解。

每一步做出的选择依赖于前一步的选择结果，所以贪婪算法通常具有递归的特点。

贪婪算法的目的是使每一步的选择都是最有利的，从而达到整体的最优解。

贪婪算法的应用广泛，下面分别介绍几个常见的应用场景。

1.找零钱问题：假设有一定面值的硬币，要找零钱给客户。

贪婪算法可以选择最大面值的硬币作为找零的一部分，然后继续选择最大面值的硬币，直到完成找零。

这样可以保证找零的硬币数量最少。

2.背包问题：给定一些物品和一个背包，每个物品有一定的重量和价值。

目标是找到一个物品组合，使得其总重量不超过背包容量，但总价值最大。

贪婪算法可以根据每个物品的单位价值（即价值与重量的比值）来选择物品放入背包，以获得最大的总价值。

3.最小生成树问题：给定一个带权无向图，要找到一个包含所有顶点的子图，且该子图的边权重之和最小。

贪婪算法可以从一个顶点开始，每次选择权重最小的边连接到已经选择的顶点集合中的顶点，直到所有顶点都被包含在选择的子图中。

4.哈夫曼编码：哈夫曼编码是一种最优前缀编码方法，用于将字符编码为二进制序列。

贪婪算法可用于构建哈夫曼树，根据字符的出现频率构建最小的二叉树，然后将字符编码为哈夫曼树的路径。

以上只是贪婪算法的一些常见应用，实际上贪婪算法还可以应用于很多其他领域，如任务调度、排序、图着色等。

贪婪算法的优点是简单、高效，但也有一定的局限性，它不能保证一定能得到全局最优解。

因此，在应用贪婪算法时需要根据具体情况来评估其适用性，并结合其他算法和方法来求解问题。

证明人民币找零问题的贪心算法的正确性1.问题的提出日常生活当中, 买卖东西的时候经常遇到找零钱问题, 例如超市购物付款时，收银员就会根据收款机给顾客找零钱。

我们不难发现收银员找零时，总是先支付顾客最大面值的人民币, 要是金额不足再支付面值小一点的, 直到找满为止。

很显然，这样的找零方法符合贪心方法，但是收银员用这样的贪心方法找给顾客零钱时，是否就能使零钱的张数达到最少？有没有更好的策略，使张数比用贪心方法的更少？这个问题就有待我们考证。

2.贪心算法的含义贪心算法是一种能够得到某种度量意义下的最优解的分级处理方法, 它总是做出在当前看来是最优的选择, 也就是说贪心策略并不是从整体上加以考虑, 它所做出的选择只是在某种意义上的局部最优解算法。

3.贪心算法的基本要素贪心算法通过一系列的选择来得到问题的解。

它所做的每一个选择都是当前状态下局部最好选择，即贪心选择。

但是，从许多可以用贪心算法求解的例子中看到这类问题一般具有2个重要的性质：贪心选择性质和最优子结构性质。

3.1 贪心选择性质所谓贪心选择性质是指所求问题的整体最优解可以通过一系列局部最优的选择，即贪心选择来达到。

这是贪心算法可行的第一个基本要素。

贪心算法是以自顶向下的方式进行，以迭代的方式作出相继的贪心选择，每作一次贪心选择就将所求问题简化为规模更小的子问题。

对于一个具体问题，要确定它是否具有贪心选择性质，必须证明每一步所作的贪心选择最终导致问题的整体最优解。

3.2 最优子结构性质当一个问题的最优解包含其子问题的最优解时，称此问题具有最优子结构性质。

问题的最优子结构性质是该问题可用动态规划算法或贪心算法求解的关键特征。

4.贪心算法的基本思路及实现的过程4.1贪心算法的基本思路贪心算法的基本思路是从问题的某一个初始解出发一步一步地进行, 根据某个优化测度, 每一步都要确保能获得局部最优解。

每一步只考虑一个数据, 他的选取应该满足局部优化的条件。

若下一个数据和部分最优解连在一起不再是可行解时,就不把该数据添加到部分解中, 直到把所有数据枚举完, 或者不能再添加算法停止。

贪心算法的应用贪心算法是一种经典的算法思想，它在解决一些优化问题时具有很高的效率和实用性。

本文将介绍贪心算法的原理和应用，并以实际场景为例，详细讲解贪心算法的实施过程。

一、贪心算法简介贪心算法是一种基于贪心策略的算法思想，即每一步都选择当前最优解，以期望最终能够达到全局最优解。

它的核心思想是通过不断地做出局部最优选择，从而达到全局最优。

贪心算法通常适用于满足“最有子结构性质”的问题，即通过局部最优解来推导出全局最优解。

二、贪心算法的应用场景贪心算法的应用非常广泛，以下将介绍几个常见的应用场景。

1. 零钱找零问题假设我们需要找零n元，而手上只有面额为1元、2元、5元的硬币若干。

为了找零的硬币数量最少，我们可以采用贪心算法的思想：每一步选择面额最大的硬币，再找零，直到找够n元为止。

2. 区间调度问题给定一个由n个区间组成的集合，每个区间都有一个起始时间和结束时间，我们的目标是在不重叠的前提下，尽量多地选择区间。

解决这个问题的贪心策略是选择结束时间最早的区间，再继续选择剩余区间中结束时间最早的区间，依次类推。

3. 最优装载问题假设有一批货物和一个固定容积的仓库，每个货物有自己的体积和价值。

我们的目标是在仓库容积有限的情况下，选择部分货物使得总价值最大化。

贪心算法可以通过按单位价值排序，每次选择价值最高的货物进行装载，直到仓库容量不足为止。

三、贪心算法的实施过程以区间调度问题为例，介绍贪心算法的实施过程。

1. 首先，将所有区间按照结束时间进行排序。

2. 初始化一个空的结果集res，将第一个区间加入res中。

3. 从第二个区间开始遍历，若当前区间的起始时间大于等于res中最后一个区间的结束时间，则将该区间加入res中。

4. 遍历完所有区间后，res中存放的就是最优解。

通过上述过程，我们可以得到最大化选择的不重叠区间集合，从而解决了区间调度问题。

四、贪心算法的优缺点贪心算法的优点是简单、高效，可以快速地得到一个近似最优解。

C#程序设计NOJ习题解析Programming in C#☞Title:找零问题☞Description:小明在商店帮妈妈卖东西，请帮他查找一种给顾客找零钱的方法，要求找出的钱币张数最少（只有1元、5元、10元、20元、50元和100元6种面值的钱币）。

请设计方法change根据输入的找零金额输出找零方案。

☞Input:输入应给顾客找零的金额（正整数，元为单位）☞Output:输出找钱方法。

☞sample_input: 56☞sample_output: 50:15:11:12.解析本题贪心算法的简单应用，以及函数的封装和调用语法。

static void change(int money) {//贪心的策略：从面值最大依次到面值最小的逐步尝试if(money >= 100) {Console.WriteLine("100:{0}",money/100);money = money % 100;}if(money >= 50){Console.WriteLine("50:{0}", money / 50);money = money % 50;}if(money >= 20){Console.WriteLine("20:{0}", money / 20);money = money % 20;}if(money >= 10){Console.WriteLine("10:{0}", money / 10);money = money % 10;}if(money >= 5){Console.WriteLine("5:{0}", money / 5);money = money % 5;}if(money >= 1)Console.WriteLine("1:{0}", money);}本题也可以借助枚举法，将所有的找零钱的方案全部列举出来，检查哪一种方案所找的钱币数最少。

《找零钱》实验报告目录一. 问题描述1. 问题描述 (2)二．算法描述与分析1. 找零钱问题算法伪代码 (3)2. 算法分析 (5)三．实验结果与分析1. 实验环境 (5)2. 实验的执行 (5)3．实验结果 (6)4．找零钱的其他情况 (6)四．总结与展望1. 总结 (8)2. 展望 (8)3．任务分工 (8)五．代码1. 贪婪技术 (8)2. 动态规划 (10)1问题描述一个小孩买了价值少于1美元的糖，假设需要找给小孩n美分。

不过他的钱包里只有1美元，于是他将1美元的钱交给售货员。

收银台有数目不限的硬币，面值分别为25美分、10美分、5美分、及1美分，如果售货员希望用数目最少的硬币找给小孩，要求设计算法，使得售货员以最少的硬币数，用25、10、5、1美分凑齐n美分。

（n<100）要求通过该问题，掌握贪心算法和动态规划算法的具体实现步骤，理解算法的基本思想，加深巩固对解决问题的思路和方法。

其中，考虑到需要解决问题的方法具有普遍适用性，该题着重动态规划算法的实现。

找零钱问题是动态规划经典题目之一。

该问题的求解方法，可类比于背包问题（The Knapsack Problem）的求解。

图1 动态规划2算法描述与分析假设零钱的面额为v1, v2,..., v m(面额升序排列)，需要给出w元的找零,使用各面额的零钱的数量为n1,n2,...,n m.贪心技术解决找零钱问题的思想：想要找补的零钱数量最少，肯定优先使用面额大的零钱。

（1）将零钱按照面额大小排序；（2）总是尝试用当前面额最大的零钱来找补，在不超过需要找补的总额的条件下，尽可能的多用当前面额最大的零钱，并计算出剩余的需要找补的总额；（3）没有达到需要找补的总额的情况下，重复步骤（2）直到达到需要找补的总额。

贪心技术解决找零钱问题的正确性证明：使用贪心技术解决找零钱问题得到最优解对零钱的面额是有要求的，对于零钱面额为c 0, c 1,..., c m (其中c >1,m ≥1)的找零问题，使用贪心技术是可以得到最优解的，证明如下：假设需要找零w 元，对于此问题未使用贪心技术得到的一个最优解S ，使用面额为c i 的零钱数量为n i ,则n i ≤c −1;如果n i ≥c ，则可以使用面值为c i+1的零钱找补，使所用的零钱数量比最优解少，出现矛盾。

贪心算法的例子
贪心算法是一种解决优化问题的算法，它通常用于在一组选择中作出最优决策。

在贪心算法中，每次选择都是当前状态下的最优解，而不考虑将来可能出现的情况。

下面是一些贪心算法的例子。

1. 零钱兑换问题
假设你有一些硬币，每个硬币的面值分别为1、5、10、50、100。

现在要找零n元，最少需要多少个硬币呢？在贪心算法中，我们每次选择最大面值的硬币，直到凑够n元为止。

2. 区间覆盖问题
假设你有一些区间，每个区间用起点和终点表示。

现在要用尽可能少的区间覆盖所有的点，怎么办？在贪心算法中，我们每次选择覆盖范围最大的区间，直到所有点都被覆盖为止。

3. 最小生成树问题
假设你有一个连通无向图，每条边都有一个权值。

现在要选择一些边，构成一棵树，使得总权值最小，怎么办？在贪心算法中，我们每次选择与当前树相连的边中，权值最小的边，直到所有点都被覆盖为止。

4. 背包问题
假设你有一个背包，容量为C，有一些物品，每个物品有重量w 和价值v。

现在要选择一些物品，放入背包中，使得总重量不超过C，总价值最大，怎么办？在贪心算法中，我们每次选择单位价值最大的物品，直到背包装满为止。

这些都是贪心算法的例子，贪心算法虽然看起来简单，但是它在某些情况下可以得到最优解，而且时间复杂度也比较低。

一、实验背景与目的随着计算机科学的不断发展，算法在解决实际问题中的应用日益广泛。

贪婪法作为一种重要的算法设计方法，在许多领域都得到了广泛应用。

本实验旨在通过实际案例，让学生了解和掌握贪婪法的基本原理、设计方法以及应用场景。

二、实验内容与步骤1. 实验内容本实验选取两个经典问题作为案例，分别是“最小生成树”和“硬币找零问题”，分别使用贪婪法进行求解。

2. 实验步骤（1）最小生成树问题① 确定问题背景：给定一个无向连通图，要求找到一棵包含图中所有顶点的最小生成树。

② 设计贪心算法：以图中的任意一个顶点为根，选择与根顶点距离最短的顶点作为下一个顶点，并添加到最小生成树中。

重复此步骤，直到所有顶点都被包含在最小生成树中。

③ 实现代码：使用C++语言实现贪心算法，计算最小生成树的总权值。

（2）硬币找零问题① 确定问题背景：给定一系列不同面值的硬币和找零金额，要求找出最少硬币数来凑齐该金额。

② 设计贪心算法：从面值最大的硬币开始，尽可能地使用硬币凑齐金额。

若当前硬币面值大于剩余金额，则尝试使用面值较小的硬币，重复此步骤，直到金额为0。

③ 实现代码：使用C++语言实现贪心算法，计算最少硬币数。

三、实验结果与分析1. 最小生成树问题实验结果表明，使用贪心法求解最小生成树问题时，能够得到一棵包含图中所有顶点的最小生成树。

在实验过程中，我们发现贪心法在求解最小生成树问题时，存在一定的局限性。

例如，当图中存在多个顶点距离相同的情况下，贪心法可能会得到次优解。

2. 硬币找零问题实验结果表明，使用贪心法求解硬币找零问题时，能够得到最少硬币数来凑齐给定金额。

在实验过程中，我们发现贪心法在求解硬币找零问题时，具有较好的性能。

四、实验总结与讨论1. 贪婪法的基本原理贪婪法是一种在每一步都选择当前最优解的算法。

它通过在每一步选择局部最优解，期望得到全局最优解。

然而，贪婪法并不保证能够得到全局最优解，因为它的决策过程是基于局部最优解的。

贪心算法实验报告贪心算法实验报告引言：贪心算法是一种常用的算法设计思想，它在求解最优化问题中具有重要的应用价值。

本实验报告旨在介绍贪心算法的基本原理、应用场景以及实验结果，并通过实例加以说明。

一、贪心算法的基本原理贪心算法是一种以局部最优解为基础，逐步构建全局最优解的算法。

其基本原理是在每一步选择中都采取当前状态下最优的选择，而不考虑之后的结果。

贪心算法通常具备以下特点：1. 贪心选择性质：当前状态下的最优选择一定是全局最优解的一部分。

2. 最优子结构性质：问题的最优解可以通过子问题的最优解来构造。

3. 无后效性：当前的选择不会影响以后的选择。

二、贪心算法的应用场景贪心算法适用于一些具有最优子结构性质的问题，例如：1. 路径选择问题：如Dijkstra算法中的最短路径问题，每次选择当前距离最短的节点进行扩展。

2. 区间调度问题：如活动选择问题，每次选择结束时间最早的活动进行安排。

3. 零钱找零问题：给定一些面额不同的硬币，如何用最少的硬币凑出指定的金额。

三、实验设计与实现本次实验选择了一个经典的贪心算法问题——零钱找零问题，旨在验证贪心算法的有效性。

具体实现步骤如下：1. 输入硬币面额和需要凑出的金额。

2. 对硬币面额进行排序，从大到小。

3. 从面额最大的硬币开始，尽可能多地选择该面额的硬币，直到不能再选择为止。

4. 重复步骤3，直到凑出的金额等于需要凑出的金额。

四、实验结果与分析我们通过对不同金额的零钱找零问题进行实验，得到了如下结果：1. 当需要凑出的金额为25元时，贪心算法的结果为1个25元硬币。

2. 当需要凑出的金额为42元时，贪心算法的结果为1个25元硬币、1个10元硬币、1个5元硬币、2个1元硬币。

3. 当需要凑出的金额为63元时，贪心算法的结果为2个25元硬币、1个10元硬币、1个1元硬币。

通过实验结果可以看出，贪心算法在零钱找零问题中取得了较好的效果。

然而，贪心算法并不是适用于所有问题的万能算法，它的有效性取决于问题的特性。

列举用贪心算法求解的经典问题贪心算法是一种基于贪心策略的算法，它在每一步选择中采取最优的选择，从而达到全局最优的结果。

贪心算法通常求解的是最优化问题，例如最小生成树、最短路经、任务分配等问题，但并不是所有的最优化问题都可以用贪心算法解决，需要根据实际问题进行分析。

下面列举几个经典问题及其贪心算法的解法：1. 钞票找零问题这是一个典型的贪心算法问题，即如何用最少的钞票找零。

贪心算法的思路是，在每一步中选择面值最大的钞票，直到找完为止。

参考资料：- 《算法导论》第16章- 《算法竞赛入门经典》第2章2. 活动选择问题给定n个活动的起止时间，要求安排这些活动，使得尽可能多的活动能够不冲突地进行。

贪心算法的思路是，在每一次选择中选择结束时间最早的活动，因为这样可以给后面的活动留更多的时间。

参考资料：- 《算法竞赛入门经典》第3章- 《算法导论》第16章3. 背包问题将若干个物品放入一个容量为W的背包中，每个物品有自己的重量和价值。

要求在不超过容量的情况下，选择一些物品放入背包中，使得总价值最大。

贪心算法的思路是，选择价值比重量大的物品放入背包中，这样可以使得总价值最大。

参考资料：- 《算法竞赛入门经典》第4章- 《算法导论》第16章4. 最小生成树问题给定一个无向连通图，要求找到一棵生成树，使得边的权值和最小。

贪心算法的思路是，每次选择权值最小的边，加入生成树中，直到生成树包含了所有的节点。

参考资料：- 《算法竞赛入门经典》第7章- 《算法导论》第23章5. 最短路径问题给定一个有向图，求出一个节点到另一个节点的最短路径。

贪心算法的思路是，每次选择最短的路径，从起始节点开始，依次加入路径中的节点，直到到达目标节点。

参考资料：- 《算法竞赛入门经典》第8章- 《算法导论》第24章以上就是贪心算法常用的几个经典问题及其解法。

需要注意的是，贪心算法并不是对所有最优化问题都适用，需要根据具体情况进行分析和判断。

流程使用的什么算法介绍在计算机科学和信息技术领域，算法是一组解决特定问题的有限指令集。

在流程的设计和优化中，选择合适的算法是至关重要的。

本文将介绍流程中常用的算法，以及它们的应用场景和具体实现。

1. 贪心算法贪心算法是一种以“贪心”的策略来解决问题的算法。

它通过每一步选择最优解，最终达到全局最优解。

贪心算法的优势在于简单、高效，但在某些情况下可能无法找到最优解。

1.1 应用场景•零钱找零问题：给定一定面额的零钱，如何找零使得所需硬币数量最少。

•区间调度问题：给定一系列需要执行的任务，每个任务有固定的开始时间和结束时间，如何安排任务使得执行的任务数量最多。

1.2 实现方式贪心算法的实现方式通常包括以下步骤： 1. 确定问题的最优子结构。

2. 设计一个递归算法实现最优子结构。

3. 证明贪心选择的正确性，即每一步的选择都是局部最优的。

2. 动态规划算法动态规划算法是一种将问题分解成多个子问题来求解的算法。

它通过存储子问题的解来避免重复计算，从而提高算法的效率。

动态规划算法适用于具有重叠子问题和最优子结构的问题。

2.1 应用场景•最长公共子序列问题：给定两个序列，求解它们的最长公共子序列的长度。

•0-1背包问题：给定一组物品和背包的容量，选择物品放入背包使得总价值最大。

2.2 实现方式动态规划算法的实现方式通常包括以下步骤： 1. 定义状态：将问题划分成多个阶段，确定每个阶段的状态。

2. 定义转移方程：根据问题的最优子结构，定义一个递推关系来计算每个阶段的最优解。

3. 通过自底向上的方式计算最优解。

3. 分支界限算法分支界限算法是一种通过搜索状态空间树的方式来求解问题的算法。

它通过设定界限和剪枝操作来避免搜索无效的状态，从而提高搜索效率。

分支界限算法适用于求解最优化问题。

3.1 应用场景•旅行商问题：给定一系列城市和它们之间的距离，求解一条最短路径，使得每个城市只访问一次。

•0-1背包问题：给定一组物品和背包的容量，选择物品放入背包使得总价值最大。