二次函数专题训练（平移、旋转、轴对称变换）
一、二次函数图象的平移、旋转（只研究中心对称）、轴对称变换 1、抛物线的平移变换：一般都是在顶点式的情况下进行的。
y=a(x-h)2+k h)2+k±m
y=a(x-±m)2+k 练习：（1）函数
图象沿y 轴向下平移2个单位，再沿x 轴向右平移3
个单位，得到函数__________________的图象。
（2）抛物线2
25y x x =-+向左平移3个单位，再向下平移6个单位，所得抛物线的解析式是 。
2、抛物线的旋转变换（只研究中心对称）：一般都是在顶点式的情况下进行的。 （1）将抛物线绕其顶点旋转180?（即两条抛物线关于其顶点成中心对称） ()2
y a x h k =-+关于顶点对称后，得到的解析式是()2
y a x h k =--+。
（2）将抛物线绕原点旋转180?（即两条抛物线关于原点成中心对称）
()2y a x h k =-+关于原点对称后，得到的解析式是()2
y a x h k =-+-。
练习：（1）抛物线2
246y x x =-+绕其顶点旋转180?后，所得抛物线的解析式是 （2）将抛物线y ＝x 2
＋1绕原点O 旋转180°，则旋转后抛物线的解析式为( )
A ．y ＝－x 2
B ．y ＝－x 2＋1
C ．y ＝x 2－1
D ．y ＝－x 2
－1 3、抛物线的轴对称变换： 关于x 轴对称
2y ax bx c =++关于x 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =---； ()2
y a x h k =-+关于x 轴对称后，得到的解析式是()2
y a x h k =---；
关于y 轴对称
2y ax bx c =++关于y 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =-+； ()2
y a x h k =-+关于y 轴对称后，得到的解析式是()2
y a x h k =++；
练习：已知抛物线C 1：2
(2)3y x =-+
（1）抛物线C 2与抛物线C 1关于y 轴对称，则抛物线C 2的解析式为 （2）抛物线C 3与抛物线C 1关于x 轴对称，则抛物线C 3的解析式为 总结：根据平移、旋转、轴对称的性质，显然无论作何种变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此a 永远不变。 二、二次函数的系数与图象的关系。
热身练习：1、抛物线y=ax 2
+bx+c 的开口方向与 有关。 2、抛物线y=ax 2
+bx+c 的对称轴是 .
3、抛物线y=ax 2+bx+c 与y 轴的交点坐标是 ，与x 轴的交点坐标是 。
由二次函数2
y ax bx c =++（0a ≠）的图象位置判定系数,,a b c 及判别式2
4b ac ?=-和
相关代数式符号的方法可以归纳成下表：
练习：1、函数y ＝x ＋mx －2(m ＜0)的图象是( )
2、抛物线y ＝ax 2
＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图2所示，那么( )
A ．a ＜0，b ＞0，c ＞0
B ．a ＜0，b ＜0，c ＞0
C ．a ＜0，b ＞0，c ＜0
D ．a ＜0，b ＜0，c ＜0
第2题图 第3题图 第4题图 第5题图 第6题图
3、已知二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c 的图象如图3所示，则( )
A ．a ＞0，c ＞0，b 2－4ac ＜0
B ．a ＞0，c ＜0，b 2
－4ac ＞0
C ．a ＜0，c ＞0，b 2－4ac ＜0
D ．a ＜0，c ＜0，b 2
－4ac ＞0
4、已知二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c 的图象如图4所示，则( )
A ．b ＞0，c ＞0，＝0
B ．b ＜0，c ＞0，＝0
C ．b ＜0，c ＜0，＝0
D ．b ＞0，c ＞0，＞0
5、二次函数y ＝mx 2
＋2mx －(3－m )的图象如图5所示，那么m 的取值范围是( ) A ．m ＞0 B ．m ＞3 C ．m ＜0 D ．0＜m ＜3
6、y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图6所示，那么下面六个代数式：abc ，b 2
－4ac ，a －b ＋c ，a ＋b ＋c ，2a －b ，9a －4b 中，值小于0的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7、抛物线图象如图7所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能．．是（ ）A 、y=x 2
-x-2 B 、y=121212++-
x C 、y=12
1
212+--x x D 、y=22++-x x 8、如图8是二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c 的图象的一部分；图象过点A (－3，0)，对称轴为x ＝－1，给出四个结论：①b 2
＞4ac ；②2a ＋b ＝0；③a －b ＋c ＝0；④5a ＜b ．其中正确的是________________．(填序号)
第7题图 第8题图 第9题图 9、如图9，看图填空：
（1）a ＋b ＋c_______0；（2）a －b ＋c_______0；（3）2a －b _______0； （4）2a ＋b _______0；（5）4a ＋2b ＋c_______0；（6）a ＋2b ＋c_______0. 三、抛物线的对称性
思考：1、抛物线若与x 轴有两个交点（x 1，0）、（x 2，0），则两交点关于__________对称，对称轴可以表示为____________________。
2、一般地，若抛物线上有两点关于对称轴对称，则它们的纵坐标__________;反之, 若抛物线上有两点的纵坐标相等，则它们关于__________对称.由此可得，若抛物线上有两点（x 1，y ）（x 2，y ）关于对称轴对称，则该抛物线的对称轴可以表示为____________________。
练习：1、已知二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c （a ≠0），其中a 、b 、c 满足a ＋b ＋c ＝0和9a －3b ＋c ＝0，则该二次函数图象的对称轴是（ ） A ．直线x ＝－2
B ．直线x ＝－1
C ．直线x ＝2
D ．直线x ＝1
2、已知点A （2，5），B （4，5）是抛物线y ＝4x 2
＋bx ＋c 上的两点，则这条抛物线的对称
轴为_____________________．
3、已知抛物线的对称轴为直线x ＝2，与x 轴的一个交点为则它与x 轴的另一个交点坐标为__________．
4、抛物线y ＝ax 2
＋bx ＋c 经过(0，0)，(12，0)两点，其顶点的纵坐标是3，求这个抛物线的解析式．
四、二次函数与其他函数、方程、不等式的关系。 1、二次函数与其他函数。
练习：（1）在同一坐标系内，函数y ＝kx 2
和y ＝kx －2(k ≠0)的图象大致如图( )
（2）函数(ab ＜0)的图象在下列四个示意图中，可能正确的是( )
（3）已知函数y ＝a (x ＋2)和y ＝a (x 2
＋1)，那么它们在同一坐标系内图象的示意图是( )
（4）二次函数2
y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数2
4y bx b ac =+-与反比例函数a b c
y x
++=在同一坐标系内的图象大致为（ ）
(5)抛物线y = x 2 + 1与双曲线y = k x
的交点A 的横坐标是1，则关于x 的不等式 k x
+ x 2
+
1 < 0的解集是 ( )
A ．x > 1
B ．x < ?1
C ．0 < x < 1
D ．?1 < x < 0
2、二次函数与方程、不等式（组）
（1）如图1，抛物线y = x 2
+ 1与双曲线y = k x
的交点A 的横坐标是1，则关于x 的不等
式 k x
+ x 2
+ 1 < 0的解集是 ( )
A ．x > 1
B ．x < ?1
C ．0 < x < 1
D ．?1 < x < 0
第1题图 第2题图 第3题图
x
x
x
x
（2）如图2，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是.
（3）利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式
①方程ax2＋bx＋c＝0的根为___________；②方程ax2＋bx＋c＝－3的根为__________；
③方程ax2＋bx＋c＝－4的根为__________；④不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为________；
⑤不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为________；
⑥不等式组－4＜ax2＋bx＋c＜0的解集为________．
二次函数配方问题 如何将2y ax bx c =++ （一般式）的形式变化为 2 ()y a x h k =-+（顶点 式） 2 2424b ac b y a x a a -? ?=++ ? ? ?，其中2 424b ac b h k a a -=-=， 对称轴是2b h a =- 顶点（a b a c a b 44, 22 -- ） （h, k ） （1）y=x 2-2x-1 （2） y =x 2-x-6 （3）5322--=x x y （4） y=x 2+2x+1 （5）y=2x 2-6x-1 （6）6422++-=x x y （7）432+--=x x y （8） y =-x 2-x-6 （9）y =-4x 2-3x-7 关于y=ax 2+bx+c 中a b c 的分析以及y=ax 2+bx+c 与c ax y +=图像判断 1.已知二次函数y=ax 2+bx+c,如果a>b>c,且a+b+c=0,则它的图象可能是图所示的( ) 2.如图所示,当b<0时,函数y=ax+b 与y=ax 2 +bx+c 在同一坐标系内的图象可能是( ) 1 x A y O 1 x B y O 1 x C y O 1 x D y O x A y O x B y O x C y O x D y O
二次函数平移 一、本节学习指导 平移是二次函数中的常考点，大多以选择题、填空题出现，在判断平移时，首先我们要判断平移类型，再结合口诀“上加下减，左加右减”来解题，拿不准的题目就画图，虽然花费时间较多，但是准确率较高。本节有配套免费学习视频。 二、知识要点 1、 平移步骤： 方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2 y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下： 向右(h >0)【或左(h <0)】平移 |k|个单位 向上(k >0)【或下(k <0)】平移|k |个单位 向右(h >0)【或左(h <0)】平移|k|个单位 向右(h >0)【或左(h <0)】平移|k|个单位 向上(k >0)【或下(k <0)】平移|k |个单位 向上(k >0)【或向下(k <0)】平移|k |个单位 y=a (x-h )2+k y=a (x-h )2 y=ax 2+k y=ax 2 2、平移规律 在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”． 概括成八个字“左加右减，上加下减”。 方法二： ⑴ 2 y ax bx c =++ 沿y 轴平移:向上（下）平移m 个单位，2 y ax bx c =++ 变成 2 y ax bx c m =+++（或2 y ax bx c m =++- ） ⑵2 y ax bx c =++沿轴平移：向左（右）平移m 个单位，2 y a x b x c =++变 成2 () ()y a x m b x m c =++++（或2 ()()y a x m b x m c =-+-+） 3、二次函数2 ()y a x h k =-+与2 y ax bx c =++ 的比较 从解析式上看，2()y a x h k =-+与2 y ax bx c =++ 是两种不同的表达形式，后者通过配 方可以得到前者，即2 2 424b ac b y a x a a -? ?=++ ?? ?，其中2 424b ac b h k a a -=-=，。
二次函数综合训练（折叠，旋转，对称，平移） 1、已知抛物线y=x2+bx+c经过A（1，0），B（0，2）两点，顶点为D． （1）求抛物线的解析式； （2）将△OAB绕点A顺时针旋转90°后，将B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平移后所得图象的函数关系式． （3）设（2）中平移后，所得抛物线与y轴的交点为B1，顶点为D1，若点N在平移后的抛物线上，且满足△NBB1的面积是△ND D1面积的2倍，求点N的坐标．
2、如图，已知点A（-2，4）和点B（1，0）都在抛物线y=m x2+2mx+n上． （1）求m、n； （2）向右平移上述抛物线，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，若四边形AA′B′B为菱形，求平移后抛物线的表达式； （3）试求出菱形AA′B′B的对称中心点M的坐标．
3、把边长分别为4和6的矩形ABCO如图放在平面直角坐标系中，将它绕点C顺时针旋转a 角，旋转后的矩形记为矩形EDCF．在旋转过程中， （1）如图①，当点E在射线CB上时，E点坐标为； （2）当△CBD是等边三角形时，旋转角a的度数是（a为锐角时）； （3）如图②，设EF与BC交于点C，当EC=CG时，求点G的坐标； （4）如图③，当旋转角a=90°时，请判断矩形EDCF的对称中心H是否在以C为顶点，且经过点A的抛物线上．
4、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（3，0），C（0，1）．将矩形OABC绕原点逆时针旋转90°，得到矩形OA′B′C′．设直线BB′与x轴交于点M、与y轴交于点N，抛物线y=a x2+bx+c的图象经过点C′、M、N．解答下列问题： （1）求出该抛物线所表示的函数解析式； （2）将△MON沿直线BB′翻折，点O落在点P处，请你判断点P是否在该抛物线上，并请说明理由； （3）将该抛物线进行一次平移（沿上下或左右方向），使它恰好经过原点O，求出所有符合要求的新抛物线的解析式．
五年级数学下册 平移、轴对称、旋转练习题 一、填一填。 1、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形就叫 （）图形，那条直线就是（）。 2、正方形有（）条对称轴。 3、这些现象哪些是“平移”现象，哪些是“旋转”现象： （1）张叔叔在笔直的公路上开车，方向盘的运动是（）现象。 （2）升国旗时，国旗的升降运动是（）现象。 （3）妈妈用拖布擦地，是（）现象。 （4）自行车的车轮转了一圈又一圈是（）现象。 4、移一移，说一说。 （1）向（）平移了（）格。 （2）向（）平移了（）格。 （3）向（）平移了（）格。 5、右图中： 指针从“12”绕点O顺时针旋转（）到“3”。 指针从“3”绕点O顺时针旋转180°到（）。 指针从“5”绕点O顺时针旋转90 °到（）。
二、动手操作。 1、 ① ② ③ 图形①是以点（ ）为中心（ ）时针旋转的，在图①标出各点的对应点。 图形②是以点（ ）为中心（ ）时针旋转的，在图②标出各点的对应点。 图形③是以点（ ）为中心（ ）时针旋转的，在图③标出各点的对应点。 2、 （1）图形1绕A 点（ ）旋转90。到图形2。 （2）图形2绕A 点（ ）旋转 90。到图形3。 （3）图形4绕A 点顺时针旋转（ ）到图形2。 （4）图形3绕A 点顺时针旋转（ ）到图形1。 四、 请画出对称图形的另一半。 14 32
五、按给出的对称轴画出第一个图形的对称图形，第二个图形请向上移动4格，第三个 图形以0点为中点顺针旋转90度。 六、按对称轴画出下面图形的另一半。 七、把下列图形向左平移8格。
八、画出三角形绕A点顺时针旋转90°后的图形。 A B O 九、在下图中进行： 1、把图形在水平方向向右平移5格； 2、以O点为中心点，逆时针旋转90度； 3、以虚线为对称轴画出图形的另一半。
一、抛物线的变化的实质练习 （一）平移 1、y=－8x2的顶点坐标为；所以沿y轴向上平移4个单位得y= ，其对称轴为，顶点坐标为。 2、y=7(x－2)2的顶点坐标为；所以将抛物线y=7(x－2)2向左平移2个单位所得的抛物线的顶点是，函数关系式是：。 3、y=－3x2的顶点坐标为；所以将抛物线y=－3x2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线的顶点是，解析式是。 （二）旋转 1、y=x2+2x+3的顶点是，将抛物线y=x2+2x+3绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的顶点是，解析式是 2、y=2x2﹣12x+16的顶点是。将抛物线y=2x2﹣12x+16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的顶点是，解析式是 （三）轴对称 1、将抛物线C：y=x2+3x﹣10，的顶点是；将抛物线C平移到C′．若两条抛物线C，C′关于直线x=1对称，对称后的顶点为；则下列平移方法中正确的是（） A．将抛物线C向右平移个单位B．将抛物线C向右平移3个单位C．将抛物线C向右平移5个单位D．将抛物线C向右平移6个单位 二、练习： 1、将y=2x2的函数图象向左平移2个单位长度后，得到的函数解析式是 1.1将抛物线y=﹣x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是 2、把二次函数y=x2的图象沿着x轴向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得到的函数图象的解析式为 2.1在平面直角坐标系中，如果抛物线y=3x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移3个单位，那么在新坐标系中此抛物线的解析式是 3、抛物线y=﹣6x2可以看作是由抛物线y=﹣6x2+5按下列何种变换得到（）
人教版五年级数学下册第一单元《图形变换》小测题 1． A B C D E 上图中轴对称图形有（）。通过旋转图形（）得到图形（）。 2．填一填。 （1）指针从A开始，（）旋转（）°会 转到B；指针从C开始，（）旋转（）°， 会转到D。指针从B开始，逆时针旋转90°会转到（）。 指针从D开始，逆时针旋转90°，会转到（）。 （2）从10：00到10：15，分针旋转了（）°；从1：30到1：50，分针旋转了（）3．画出下面图形的对称轴。 4．画出下列图形的轴对称图形。 5．利用平移变换设计美丽的图案。6．利用旋转变换设计美丽的图案。 7．画出三角形ABC绕点B顺时针8．如图，这个图案是由一个什么 旋转90°后的图形。样的图形经过怎样的变换得到的？旋转了多少度？几次？
9．作图题。 （1）将图A绕点O顺时针旋转90°得到图形B。 （2）将图形B再向右平移4格，得到图形C。 （3）以直线l为对称轴，作图形C的轴对称图形，得到图形D。 第一单元测试卷 一、填一填。 1、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形 就叫（）图形，那条直线就是（）。 2、正方形有（）条对称轴。 3、这些现象哪些是“平移”现象，哪些是“旋转”现象： （1）张叔叔在笔直的公路上开车，方向盘的运动是（）现象。（2）升国旗时，国旗的升降运动是（）现象。 （3）妈妈用拖布擦地，是（）现象。 （4）自行车的车轮转了一圈又一圈是（）现象。 4、移一移，说一说。 （1）向（）平移了（）格。 （2）向（）平移了（）格。 （3）向（）平移了（）格。二、动手操作。
① ② ③ 图形①是以点（ ）为中心旋转的； 图形②是以点（ ）为中心旋转的； 图形③是以点（ ）为中心旋转的。 2、 （1）图形1绕A 点（ ）旋转90。到图形2。 （2）图形2绕A 点（ ）旋转90。到图形3。 （3）图形4绕A 点顺时针旋转（ ）到图形2。 （4）图形3绕A 点顺时针旋转（ ）到图形1。 三、画出下列图形的对称轴。 四、 请画出对称图形的另一半。 1 4 3 2
运用平移、对称、旋转求二次函数解析式 一、运用平移求解析式 1．将二次函数223y x x =-++的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，求平移后的抛物线的解析式． 【答案】因为()2 22314y x x x =-++=--+，所以平移后的解析式为22y x =-+ 2．将抛物线2y x bx c =++先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线221y x x =-+，求b 、c 的值． 【答案】因为()22211y x x x =-+=-，所以平移前的解析式为：()2 33y x =-- 所以可得6b =-，6c = 3．已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点()10A ，，()30B ，，且过点()03C -，，请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y x =-上，并写出平移后抛物线的解析式． 【答案】可得()()13y a x x =--，代入()03C -， ，可得1a =-， 所以()()()2 2134321y x x x x x =---=-+-=--+，所以顶点为()21，， 向左平移3个单位得到()211y x =-++ 二、运用对称求解析式 4．将抛物线()214y x =--沿直线32 x = 翻折，得到一个新抛物线，求新抛物线的解析式． 【答案】可得顶点()14-，，顶点翻折后得到()24-，，所以新抛物线解析式为()224y x =-- 5．如图，已知抛物线1C ：2216833 y x x = ++与抛物线2C 关于y 轴对称，求抛物线2C 的解析式．
【答案】因为()2221628843333y x x x =++=+-，顶点为843??-- ?? ?，，关于y 轴对称后顶点为 843??- ?? ?，，所以对称后的解析式为：()2228216483333y x x x =--=-+ 三、运用旋转求解析式 6．将抛物线221y x x =-+的图象绕它的顶点A 旋转180°，求旋转后的抛物线的解析式． 【答案】因为()2 2211y x x x =-+=-，顶点()10A ，，旋转180°即为沿x 轴翻折后对称 所以()21y x =--
二次函数图象的几何变换 内容基本要求略高要求较高要求 二次函数 1.能根据实际情境了解 二次函数的意义； 2.会利用描点法画出二 次函数的图像； 1.能通过对实际问题中 的情境分析确定二次函 数的表达式； 2.能从函数图像上认识 函数的性质； 3.会确定图像的顶点、 对称轴和开口方向； 4.会利用二次函数的图 像求出二次方程的近似 解； 1.能用二次 函数解决简 单的实际问 题； 2.能解决二 次函数与其 他知识结合 的有关问 题； 一、二次函数图象的平移变换 （1）具体步骤： 先利用配方法把二次函数化成2 () y a x h k =-+的形式，确定其顶点(,) h k，然后做出二次函数2 y ax =的图像，将抛物线2 y ax =平移，使其顶点平移到(,) h k.具体平移方法如图所示： （2）平移规律：在原有函数的基础上“左加右减”.
二、二次函数图象的对称变换 二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达 1. 关于x 轴对称 2y ax bx c =++关于x 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =---； ()2 y a x h k =-+关于x 轴对称后，得到的解析式是()2y a x h k =---； 2. 关于y 轴对称 2y ax bx c =++关于y 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =-+； ()2 y a x h k =-+关于y 轴对称后，得到的解析式是()2y a x h k =++； 3. 关于原点对称 2y ax bx c =++关于原点对称后，得到的解析式是2y ax bx c =-+-； ()2y a x h k =-+关于原点对称后，得到的解析式是()2y a x h k =-+-； 4. 关于顶点对称 2 y ax bx c =++关于顶点对称后，得到的解析式是2 2 2b y ax bx c a =--+-； ()2 y a x h k =-+关于顶点对称后，得到的解析式是()2y a x h k =--+． 5. 关于点()m n ，对称 ()2 y a x h k =-+关于点()m n ，对称后，得到的解析式是()222y a x h m n k =-+-+- 根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变
二次函数专题训练（平移、旋转、轴对称变换） 一、二次函数图象的平移、旋转（只研究中心对称）、轴对称变换 1、抛物线的平移变换：一般都是在顶点式的情况下进行的。 ±m 练习：（1）函数图象沿y 轴向下平移2个单位，再沿x 轴向右平移3个单位，得到函数__________________的图象。 （2）抛物线225y x x =-+向左平移3个单位，再向下平移6个单位，所得抛物线的解析式是。 2、抛物线的旋转变换（只研究中心对称）：一般都是在顶点式的情况下进行的。 （1）将抛物线绕其顶点旋转180?（即两条抛物线关于其顶点成中心对称） ()2y a x h k =-+关于顶点对称后，得到的解析式是()2 y a x h k =--+。 （2）将抛物线绕原点旋转180?（即两条抛物线关于原点成中心对称） ()2y a x h k =-+关于原点对称后，得到的解析式是()2y a x h k =-+-。 练习：（1）抛物线2246y x x =-+绕其顶点旋转180?后，所得抛物线的解析式是 （2）将抛物线y ＝x 2＋1绕原点O 旋转180°，则旋转后抛物线的解析式为() A ．y ＝－x 2 B ．y ＝－x 2＋1 C ．y ＝x 2－1 D ．y ＝－x 2－1 3、抛物线的轴对称变换： 关于x 轴对称 2y ax bx c =++关于x 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =---； ()2y a x h k =-+关于x 轴对称后，得到的解析式是()2y a x h k =---； 关于y 轴对称 2y ax bx c =++关于y 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =-+； ()2y a x h k =-+关于y 轴对称后，得到的解析式是()2y a x h k =++； 练习：已知抛物线C 1：2(2)3y x =-+ （1）抛物线C 2与抛物线C 1关于y 轴对称，则抛物线C 2的解析式为 （2）抛物线C 3与抛物线C 1关于x 轴对称，则抛物线C 3的解析式为 总结：根据平移、旋转、轴对称的性质，显然无论作何种变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此a 永远不变。 二、二次函数的系数与图象的关系。 热身练习：1、抛物线y=ax 2+bx+c 的开口方向与有关。 2、抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴是.
图案美——对称、平移与旋转 教学目标： 1、通过生活中的实例进一步认识“轴对称”的现象，也进一步理解“轴对称图形”和“对称轴”的含义。 2、能识别较复杂的轴对称图形并能确定其对称轴；能画出图形的另一半并使它成为轴对称图形。 3、在丰富的现实情境中，经历观察、操作、欣赏、分析、想象、创作等数学活动过程，逐步发展学生的空间观念。 4、在活动中培养学生合作、探究、交流、反思的意识。对学生进行爱国主义教育；体会数学与现实生活的密切联系，进一步感受数学的美。 教学重难点： 1、理解“轴对称图形”和“对称轴”的含义。 2、能识别较复杂的轴对称图形并能确定其对称轴；能画出图形的另一半并使它成为轴对称图形。 教学过程： 活动1【导入】情境导入 一、创设情境，导入新课 1、出示升旗场面图，师启发谈话：同学们，看这是什么场面？ 师述：升旗是一个很庄严的活动，无论在哪里遇到升旗仪式，就要停下手头的事情，行注目礼，少先队员行队礼，军人行军礼。国旗就是一个国家的象征。 【设计意图：引出课题，并向学生进行爱国主义教育】 【讲授】探究新知 二、探究新知 1、出示图片：出示信息窗1的部旗帜，这是哪个地方的旗帜？ 这些图形有什么特点？ 小组中交流问题 （2）小组汇报
（3）小结：它们都是轴对称图形。 2、板书课题：轴对称图形。（板书课题） （1）问：什么是轴对称图形？ 读课本83页最下面的部分。 （将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合。折痕所在的这条直线叫作它的对称轴。） 用自己话说一说，什么是轴对称图形，什么是对称轴。 动手剪一个轴对称图形，并标出它的对称轴。 展示，交流。对称轴是一条直线，用“点画线”来表示。 【设计意图：认识轴对称图形的特点，找对称轴是教学的一个重点，所以这里安排了，先读概念，再动手操作剪，最后画一画对称轴。使学生对轴对称图形有了更进一步的认识。】 3、合作探究 我们学过的哪些图形是轴对称图形？你能找出它们的对称轴吗？ 小组合作，交流 是轴对称图形的有几条对称轴？ 折一折的方法，画出对称轴。 小练习。完成自主练习1题、2题和5题。 小游戏：猜一猜，这是什么？ （盖住了一半，能不能猜出它是什么？） 【设计意图：为了引出下一个知识点画出轴对称图形的另一半】 4、动手操作，画出图形的另一半。 说一说你怎么画。 读课本84页下面两个同学说的话 分几步。 先从图形找到几个重要的点； 再根据每个点到对称轴的距离找到这些点的对称点； 再把这些点连起来。） 5、尝试做85页自主练习第3题。
将抛物线向左平移 m 个单位,由点的平移规律可知,顶点坐标由( h,k) 变为 二次函数的平移问题 我们从两个方面进行了一些探讨，概括出二次函数平移后其解析式的变化规律 . 一.当解析式为一般式y=ax 2+bx+c (a 丰0)时 1. 向上或向下平移时 , 二次函数解析式的变化规律 . 将抛物线向上平移 n 个单位长度后 , 得到的新抛物线的解析式为 y=ax 2+bx+c+n 将抛物线向下平移 n 个单位长度后 , 得到的新抛物线的解析式为 y=ax 2+bx+c-n 两式比较：可得抛物线向上平移n 个单位，常数项上加n ,即解析式由y=ax 2+bx+c 变为y=ax 2+bx+c+n;同理可推出抛物线向下平移 n 个单位，常数项上减去n ,即解析 式由 y=ax 2+bx+c 变为 y=ax 2+bx+c-n 2. 向左或向右平移时 , 解析式的变化规律 . 将抛物线向左平移m 个单位长度后，得到的新抛物线的解析式为y= 2 a(x+m) +b(x+m)+c 将抛物线向右平移 m 个单位长度后, 得到的新抛物线的解析式为 y= 2 a(x-m) +b(x-m)+c 两式比较，可得出抛物线向左平移 m 个单位，自变量上减去 m,即解析式由 y=ax 2+bx+c 变为y=a(x+m)2+b(x+m)+c;同理可推出抛物线向右平移 m 个单位，自变量 上加上m,即解析式由y=ax 2+bx+c 变为y=a(x-m) 2+b(x-m)+c 3. m 个单位长度后，再将抛物线向上平移 2 y= a(x+m) +b(x+m)+c+n m 个单位长度后，再将抛物线向下平移 2 y= a(x+m) +b(x+m)+c-n m 个单位长度后，再将抛物线向上平移 2 y= a(x-m) +b(x-m)+c+n m 个单位长度后，再将抛物线向下平移 2 y= a(x-m) +b(x-m)+c-n 二.当解析式为顶点式y=a(x-h) 2+k (a ^0)时 1. 向上或向下平移时,解析式的变化规律 . 将抛物线向上平移n 个单位长度后，得到的新抛物线的解析式为y=a(x-h) 2+k+n 将抛物线向下平移n 个单位长度后，得到的新抛物线的解析式为y=a(x-h) 2+k-n 将抛物线向上平移n 个单位，有点的平移规律可知，顶点坐标由(h , k )变为 (h , k+n )所以抛物线的解析式由y=a(x-h) 2+k 变为y=a(x-h) 2+k+n 将抛物线向下平移n 个单位，有点的平移规律可知，顶点坐标由(h , k )变为 (h , k-n )所以抛物线的解析式由y=a(x-h) 2+k 变为y=a(x-h) 2+k-n 比较两个解析式可得出向上平移 n 个单位，括号外加n ,同理可推出向下平移n 个单位括号外减去 n. 即抛物线解析式由 y=a(x-h) 2+k 变为 y=a ( x+m-h)2+k-n 2. 向右或向左平移时,解析式的变化规律 将抛物线向左平移m 个单位长度后，得到的新抛物线的解析式为y=a(x-h+m) 2+k 将抛将抛物线向左平移 的新抛物线的解析式为 将抛物线向左平移 的新抛物线的解析式为 将抛物线向右平移 的新抛物线的解析式为 将抛物线向右平移 的新抛物线的解析式为 n 个单位长度后 , 得到 n 个单位长度后 , 得到 n 个单位长度后 , 得到 n 个单位长度后 , 得到
九年级上册复习 （一）一元二次方程： 一元二次方程的认识： 1、把方程（1-x)(2-x)=3-x2 化为一般形式是：___________,其二次项系数是__, 一次项系数是__ _ 常数项是____. 2、方程（m-2)x|m| +3mx-4=0是关于x的一元二次方程，则m=( ) 3、用直接开平方法：(x+2)2=９ 4、用配方法解方程4x2-8x-5=0 5、用公式法解方程3x2=4x+7 6、用分解因式法解方程（y+2)2=3(y+2） 7、解下列方程 1、(x+5)(x-5)=7 2. x(x-1)=3-3x 3. x2-4x+4=0 4、3x2+x-1=0 5. x2+6x=8 6、m2-10m+24=0 8方程x2-4x+4=0根的情况是（） 9如果关于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有实数根，那么k的取值范围是（） 10若方程x2-(k+1)x+k=0两个实数根互为相反数，则k=___ 11、求证关于x的方程x2-（m-2）x-2m-1=0总有两个不相等的实数根 12、x1、x2 是方程x2-（m-2）x-2m-1=0的两个根。且x12 + x22 =10，求m的值 13、若一元二次方程x2-10x+21=0的两根恰好是一等腰三角形的两边，则该三角形的周长是( ) .
14、已知a2+3a-1=0则2a2+6a-3=_____ 15、某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，已知两次降价百分率相同，求两次降价的百分率。 16 求这个百分数。 17、某水果批发商场经销一种高档水果 千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？商场最多每天可赚多少钱？ 18、百货大搂服装柜在销售中发现：“七彩”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“元旦”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价2元，那么平均每天就可多售出4件.要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？ 19、如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米? 20、某服装店花2000元进了批服装，按50%的利润定价，无人购买。决定打
第二单元轴对称和平移 教学内容:轴对称再认识（一） 学情分析: 教学目标: 1、结合欣赏民间艺术的剪纸、图形等图案，感知现实世界中普遍存在的对称现象。 2、通过画图、图形分类等操作活动，体会对称图形的特征，能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形。 教学重点：对称图形的特征，能在方格纸上画出简单图形的对称轴。 教学方法：自主探究，合作交流 教学手段：多媒体课件 教学过程： 一、复习。 出示剪纸、平面图形，找出其中的轴对称图形。 二、自主探究。 1、看过这么漂亮的图形，想不想自己动手做一做？ 2、折一折，剪一剪。 3、明确什么是对称图形？了解“对称轴。” 4、画一画 三、生活中的图形。 四、动手做。书上22页第3题。
五、课堂小结。 板书设计： 教学反思： 教学内容：轴对称再认识（二） 学情分析： 教学目标： 1、结合欣赏民间艺术的剪纸、图形等图案，感知现实世界中普遍存在的对称现象。 2、通过画图、图形分类等操作活动，体会对称图形的特征，能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形。 教学重难点：对称图形的特征，能在方格纸上画出简单图形的对称轴。 教学方法：自主探究，合作交流 教学手段：多媒体课件 教学过程： 一、复习。 出示平面图形，找出它们的对称轴。 二、自主探究 1、淘气根据轴对称小房子的一半画出了整座房子，他画的对吗？
2、讨论并说明理由。 3、请你画完整，在小组内说说你画图的依据或方法。 三、巩固练习。学生独立完成 板书设计：
教学反思： 教学内容：平移 学情分析： 教学目标： 1、结合学生的生活经验和实例，感知平移与旋转的现象，并会直观地区别这两种常见的现象。 2、能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。 教学重点：区别这两种常见的现象，能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。 教学方法：自主探究，合作交流 教学手段：多媒体课件 教学过程： 一、看一看，初步感知平移与旋转。 看书中的三幅图，了解什么是平移。 二、说一说，丰富对平移与旋转的认识。
二次函数图象的平移和对称变换执笔：欧国斌 审核: 初三数学组 课型：新授 授课时间： 【学习重难点】1、抛物线的平移、对称等变换。 【学习过程】 1、 抛物线的平移 1、抛物线y=3x2经过如何平移就可以得到抛物线y=3x2+6 ? 2、抛物线y=-x2经过如何平移就可以得到抛物线y=-（x+4）2 ? 3、抛物线y=-x2经过如何平移就可以得到抛物线y=-（x+4）2+6? 4、抛物线y=3x2经过如何平移就可以得到抛物线y=3x2+6x-2 ? 5、抛物线y=3x2+1经过如何平移就可以得到抛物线y=3x2+6x-2 ? 6、归纳你的做法： 针对练习： 1、（2011山东滨州）抛物线可以由抛物线平移得到,则下列平移过程正 确的是( ) A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位 B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位 C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位 D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位 2、（2009年泸州）在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（） A． B． C． D． 3、（ 2011重庆江津）将抛物线y=x2－2x向上平移3个单位,再向右平移4个单位等到的抛物线是___ ____.
4、在同一平面直角坐标系内，将函数 的图象沿 轴方向向右平移2个单位长度后再沿 轴向下平移1个单位长度，得到图象的顶点坐标是( ) A.（ ，1） B.（1， ）C.（2， ）D.（1， ） 5、抛物线经过（）可以得到抛物线。 A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位 B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位 C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位 D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位 2、 抛物线的对称 1、已知抛物线C1的解析式是， 求：（1）抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，求抛物线C2的解析式； （2）抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称，求抛物线C2的解析式； （2）抛物线C3与抛物线C1关于原点对称，求抛物线C3的解析式。针对练习： 1、抛物线关于x轴对称的图象的解析式是__________，关于y轴对称的图
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 五年级下册平移旋转和转对称 平移、旋转和转对称江苏省滨海县第二实验小学刘建华一、填一填。 1.长方形的对称轴有（）条，正方形的对称轴有（）条，圆的对称轴有（）条。 2.钟面上的时针从 12： 00 到 15： 00，（）时针旋转了（） 3.如右图所示： 指针顺时针旋转 90，从指向 A 旋转到指向（）；指针逆时针旋转 90，从指向 B 旋转到指向（）。 4.（）三角形有三条对称轴，（）三角形有一条对称轴。 5. 下面哪些图形是轴对称图形，在括号里画 6. 如图四边形 ABCD 是正方形，E 是边 CD 上一点，若△AFB 经过逆时针旋转后，与△AED 重合，则旋转角可能为（） 7. 8. 右图中： 指针从12绕点 O 顺时针旋转（）到3。 指针从3绕点 O 顺时针旋转 180到（）。 指针从5绕点 O 顺时针旋转 90 到（）。 二、选一选。 1.下面不是轴对称图形的是（） A、正方形 B、平行四边形 C、圆 ADECB F(1)长方形向( )平移了( )格。 1 / 2
(2)六边形向( )平移了( )格。 (3)五角星向( )平移了( )格。 2.要使大小两个圆有无数条对称轴，应采用第（）种画法。 A、 B、 C、 3. 从镜子中看到左图的样子是（） A、 B、 C、三、画出下面图形的对称轴。 四、分别把下面的图形补全，使它们成为轴对称图形。 五、画一画。 房子向右平移 5 格，小船向下平移 4 格。 六、在方格里画出先向下平移 4 格，再向右平移 6 格后的图形。 七、画出长方形绕点 A 逆时针旋转 90后的图形。 八、（1）把三角形绕点 A 顺时针旋转 90。 （2）把四边形绕点 B 逆时针旋转 90。 九、你能先将三角形绕点 A 逆时针旋转 90，再向左平移 6 格吗？十、按给出的对称轴画出第一个图形的对称图形，第二个图形请向上移动 4 格，第三个图形以 0 点为中点顺针旋转90 度。 十一、用设计一个美丽图案（运用图形的平移与旋转）。
二次函数图像的变换 第一环节 【知识储备】 一、二次函数图象的平移变换 （1）具体步骤： 先利用配方法把二次函数化成2 ()y a x h k =-+的形式，确定其顶点(,)h k ，然后做出 二次函数2y ax =的图像，将抛物线2y ax =平移，使其顶点平移到(,)h k .具体平移方法如图 所示： （2）平移规律：在原有函数的基础上“左加右减”. 二、二次函数图象的对称变换 二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达 1. 关于x 轴对称 2 y a x b x c =++关于x 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =---； ()2y a x h k =-+关于x 轴对称后，得到的解析式是()2 y a x h k =---； 2. 关于y 轴对称 2 y a x b x c =++关于y 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =-+； ()2y a x h k =-+关于y 轴对称后，得到的解析式是()2 y a x h k =++； 3. 关于原点对称 2 y a x b x c =++关于原点对称后，得到的解析式是2y ax bx c =-+-； ()2y a x h k =-+关于原点对称后，得到的解析式是()2 y a x h k =-+-； 4. 关于顶点对称 2y a x b x c =++关于顶点对称后，得到的解析式是2 2 2b y ax bx c a =--+-； ()2y a x h k =-+关于顶点对称后，得到的解析式是()2y a x h k =--+． 5. 关于点()m n ， 对称 ()2y a x h k =-+关于点()m n ，对称后，得到的解析式是()2 22y a x h m n k =-+-+- 根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此a 永远不变．求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，
二次函数中的旋转、平移、对称变换 2 1、如图，已知抛物线 y=x+bx+c 经过A （1，0），B （0，2）两点，顶点为D 。 （1）求抛物线的解析式； （2）将△OAB 绕点A 顺时针旋转90°后，点B 落到点C 的位置，将抛物线沿y 轴平移后经过点C ，求平移后所得图象的函数关系式； （3）设（2）中平移后，所得抛物线与y 轴的交点为B ，顶点为D ，若点N 在平移后的抛物线11 上，且满足△NBB 的面积是△NDD 面积的2倍，求点N 的坐标。 11 2 ），，2），B （0，解：（1）已知抛物线y=x+bx+c 经过A （10 2 -3x+2；∴y=x ，解得，∴所求抛物线的解析式为（2）∵A （1，0） ，B （0，2），∴OA=1，OB=2， 2 ，-3x+2得y=2x=33，1），当时，由y=x 可得旋转后C 点的坐标为 （ 2 2），y=x-3x+2过点（3，可知抛物线 ，y 轴向下平移1个单位后过点C ∴将原抛物线沿2 y=x-3x+1； ∴平移后的抛物线解析式为：22 点坐标为（+1），x ，x-3x-3x+1）∵点（3N 在y=x 上，可设N 000 2 -3x+1将y=x ，∴其对称轴为配方得，
时，如图①， ）；的坐标为（N1，-1此时∴点 ②当时，如图②， 同理可 得． ），N的坐标为（3， 1此时∴点）或（3，1）。综上，点 N的坐标为（1，-1 m（，1）如图所示放置，点2、在平面直角坐标系中，矩形OABCA在x轴上，点B的坐标为（m ，得到矩形OA′B′C′．，将此矩形绕＞0）O点逆时针旋转90°、C′的坐标；（1）写出点A、A′可用含cb（2）设过点A、A′、C′的抛物线解析式为y=ax2+bx+c，求此抛物线的解析式；（a、、的式子表示）m）中的抛物线上？D（3）试探究：当m的值改变时，点B关于点O的对称点是否可能落在（2 若能，求出此时m的 值．
平移和旋转练习 姓名： 平移和旋转的方法归纳： 平移就是物体沿直线移动。旋转就是物体绕着某一个点或轴运动。 一、下列现象哪些是平移，画“-”；哪些是旋转，画“○”。 二、仔细观察，填一填。 小鱼先向（）平移了（）格，再向（）平移了（ ）格，又向（）平移了（）格，最后向（）平移了（）格。 三、先画出向右平移8格的图形，再画出原图向上平移4格的图形。 四、填空 (1)长方形向( )平移了 ( )格。 (2)六边形向( )平移了( )格。 (3)五角星向( )平移了( )格。 (- )(○)()
画一画。房子向右平移5格，小船向下平移4格 分别画出向右平移5格和向下平移4格后得到的图形。 在方格里画出先向下平移3格，再向右平移4格后的图形。 五、画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。 六、(1)画出三角形AOB 绕O点（2）绕O点顺时针旋转90°（3）绕O点逆时针旋转90°顺时针旋转90度后的图形。
后记 亲爱的朋友，你好！非常荣幸和你相遇，很乐意为您服务。希望我的文档能够帮助到你，促进我们共同进步。
孔子曰，三人行必有我师焉，术业有专攻，尺有所长，寸有所短，希望你能提出你的宝贵意见，促进我们共同成长，共同进步。每一个都花费了我大量心血，其目的是在于给您提供一份参考，哪怕只对您有一点点的帮助，也是我最大的欣慰。如果您觉得有改进之处，请您留言，后期一定会优化。 常言道：人生就是一场修行，生活只是一个状态，学习只是一个习惯，只要你我保持积极向上、乐观好学、求实奋进的状态，相信你我不久的将来一定会取得更大的进步。 最后祝：您生活愉快，事业节节高。
y = ax 2 + bx + c 关于顶点对称后，得到的解析式是 y = -ax 2 - b x + c - ； 二次函数图象的几何变换 中考要求 内容 基本要求 略高要求 1.能通过对实际问题中的情境分 析确定二次函数的表达式； 较高要求 1. 能 用 二 次 函 数 1.能根据实际情境了解二次函数 二次函数 的意义； 2.会利用描点法画出二次函数的 图像； 2.能从函数图像上认识函数的性 质； 3.会确定图像的顶点、对称轴和 开口方向； 4.会利用二次函数的图像求出二 次方程的近似解； 解决简单的实际 问题； 2. 能 解 决 二 次 函 数与其他知识结 合的有关问题； 一、二次函数图象的平移变换 （1）具体步骤： 先利用配方法把二次函数化成 y = a( x - h)2 + k 的形式，确定其顶点 (h , k ) ，然后做出二次函数 y = ax 2 的图像，将抛物线 y = ax 2 平移，使其顶点平移到 (h , k ) .具体平移方法如图所示： （2）平移规律：在原有函数的基础上“左加右减”. 二、二次函数图象的对称变换 二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达 1. 关于 x 轴对称 y = ax 2 + bx + c 关于 x 轴对称后，得到的解析式是 y = -ax 2 - bx - c ； y = a (x - h )2 + k 关于 x 轴对称后，得到的解析式是 y = -a (x - h )2 - k ； 2. 关于 y 轴对称 y = ax 2 + bx + c 关于 y 轴对称后，得到的解析式是 y = ax 2 - bx + c ； y = a (x - h )2 + k 关于 y 轴对称后，得到的解析式是 y = a (x + h )2 + k ； 3. 关于原点对称 y = ax 2 + bx + c 关于原点对称后，得到的解析式是 y = -ax 2 + bx - c ； y = a (x - h )2 + k 关于原点对称后，得到的解析式是 y = -a (x + h )2 - k ； 4. 关于顶点对称 b 2 2a y = a (x - h )2 + k 关于顶点对称后，得到的解析式是 y = -a (x - h )2 + k ． 5. 关于点 (m ，n ) 对称 y = a (x - h )2 + k 关于点 (m ，n ) 对称后，得到的解析式是 y = -a (x + h - 2m )2 + 2n - k 根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此 a 永远不变．求抛
二次函数中的旋转、平移、对称变换 1、如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（1，0），B（0，2）两点，顶点为D。 （1）求抛物线的解析式； （2）将△OAB绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平移后所得图象的函数关系式； （3）设（2）中平移后，所得抛物线与y轴的交点为B1，顶点为D1，若点N在平移后的抛物线上，且满足△NBB1的面积是△NDD1面积的2倍，求点N的坐标。 解：（1）已知抛物线y=x2+bx+c经过A（1，0），B（0，2）， ∴，解得，∴所求抛物线的解析式为y=x2-3x+2； （2）∵A（1，0），B（0，2），∴OA=1，OB=2， 可得旋转后C点的坐标为（3，1），当x=3时，由y=x2-3x+2得y=2， 可知抛物线y=x2-3x+2过点（3，2）， ∴将原抛物线沿y轴向下平移1个单位后过点C， ∴平移后的抛物线解析式为：y=x2-3x+1； （3）∵点N在y=x2-3x+1上，可设N点坐标为（x0，x02-3x0+1）， 将y=x2-3x+1配方得，∴其对称轴为， 时，如图①， 此时∴点N的坐标为（1，-1）； ②当时，如图②， 同理可得
此时∴点N的坐标为（3，1）， 综上，点N的坐标为（1，-1）或（3，1）。 2、在平面直角坐标系中，矩形OABC如图所示放置，点A在x轴上，点B的坐标为（m，1）（m ＞0），将此矩形绕O点逆时针旋转90°，得到矩形OA′B′C′． （1）写出点A、A′、C′的坐标； （2）设过点A、A′、C′的抛物线解析式为y=ax2+bx+c，求此抛物线的解析式；（a、b、c可用含m的式子表示） （3）试探究：当m的值改变时，点B关于点O的对称点D是否可能落在（2）中的抛物线上？若能，求出此时m的值． 解：（1）∵四边形ABCO是矩形，点B的坐标为（m，1）（m＞0）， ∴A（m，0），C（0，1）， ∵矩形OA′B′C′由矩形OABC旋转而成， ∴A′（0，m），C′（-1，0）； （2）设过点A、A′、C′的抛物线解析式为y=ax2+bx+c， ∵A（m，0），A′（0，m），C′（-1，0）， ∴，解得， ∴此抛物线的解析式为：y=-x2+（m-1）x+m； （3）存在． ∵点B与点D关于原点对称，B（m，1）， ∴点D的坐标为：（-m，-1）， ∵抛物线的解析式为：y=-x2+（m-1）x+m； 假设点D（-m，-1）在（2）中的抛物线上， 则y=-（-m）2+（m-1）×（-m）+m=-1，即-2m2+2m+1=0， ∵△=22-4×（-2）×1=12＞0， ∴此点在抛物线上，解得m=或m=（舍去）． 3、在平面直角坐标系中，O为原点，点A（-2，0），点B（0，2），点E，点F分别为OA，OB