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3.4 一元一次方程模型的应用第2课时利润、利息问题（一）教学目标：1、知识技能目标（1）近一步熟悉与巩固一元一次方程的解法；（2）通过探究，会应用一元一次方程解决较复杂的实际问题;2、数学思考目标（1）会将较复杂的实际问题转换为数学问题，并能通过列方程解决问题；（2）体会数学知识的应用价值;3、解决问题目标通过列方程解应用题，进一步理解和掌握列方程解应用题的基本方法和过程，提高解决实际问题的能力;4、情感态度目标（1）通过自主和探究学习，体验解决问题后的愉悦感，从而增强学习兴趣和信心；（2）通过合作学习，增强团队意识和集体凝聚力；（3）通过探究学习，增加学生的经济知识和经营意识，初步了解市场运作的有关知识; （二）、教学重点会用一元一次方程解较复杂的应用题（三）、教学难点找出问题中比较隐蔽的数量关系并列出方程。
（四）教学过程:【销售问题】创设情境，孕育新知:时间匆匆地从指间划过，不知不觉中，秋天到了，夏天过去了，在季节的转换中，许多商家借此机会搞许多促销活动，一天，小刚的妈妈回家后高兴地对小刚说：“今天我碰上服装店亏本大甩卖，平时要花300元（200%的利润率）的衣服我只要花了180元就买回来了.”服装店真的亏本了吗？议一议：一件商品的进价是60元，标价是100元，打九折销售，请问:(1)售价是多少元？ (2)利润是多少元？利润率是多少？试一试：(1)商品进价是30元，售价是45元，则利润是_____元.利润率是_____.(2)商品进价200元，售价150元，利润是 ______元.利润率是______.利润和利润率可以是负数吗？如果是负数表示什么？议一议：引例1：某商店以60元的价格卖出一件衣服且盈利50﹪,若设进价为x 元,则可列方程 ＿解得x=＿＿＿元.引例2：某商店以60元的价格卖出一件衣服且亏损50﹪,若设进价为y 元,则可列方程 .解得y=＿＿＿元.记一记：销售中的盈亏关系式：打x 折的售价= 标价×10x 利润 = 售价－进价 利润率 =100 进价利润% 售价=进价+进价×利润率 抢答题： （1）标价：10元，折扣：8折 ，售价：？（2）进价：80元，售价：120元，利润：？（3）进价：200元，售价：320元，利润率：？（4）进价：50元，售价：40元，利润率：？（5）售价：28元，利润率：40%，进价：？探究一：某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25元，另一件亏损25元，卖这两件衣服商店总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？探究二：某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，请问：(1)这两件衣服的进价各是多少元？(2)卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？前后呼应：解决刚上课时提出的问题：服装店真的亏本了吗？一天，小刚的妈妈回家后高兴的对小刚说：“今天碰上服装店亏本大甩卖，平时要花300元（200%的利润率）的衣服我只要花了180元就买回来了.” 服装店真的亏本了吗？ 课堂回顾反馈练习：两件商品都卖84元，其中一件亏本20%，另一件盈利40%，则两件商品卖后总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？练一练：(1)一种商品进价为50元，为赚取20%的利润，该商品的标价为_____元。
数学（利润利率税率）教学案一、基本知识第一篇：数学(利润利率税率)教学案一、基本知识数学(利润利率税率)教学案一:基本知识利润问题1.基本概念成本指购进商品的价格;定价指商家在成本的基础上提高价格,定出一个价格来出售;售价是商品实际卖出去的价格;售价与成本之间的差额叫利润;利润与成本的百分比为利润率。
2.数量关系售价=定价×折扣利润=售价一成本利润率=(售价一成本)÷成本×100%二、利率问题 1.基本概念存入银行的钱叫本金;取款时银行多支付的钱叫利息;单位时间(如1年、1月、1日等)内的利息与本金的比率叫利率。
本息和是指“到期时拿到手钱”或“到期时一共取得的钱”,它包括存入银行的本金和利息两部分。
2.数量关系本金×利率×存期=利息注意:计算利息时,如果存款的利率是年利率,则计算时所乘存期的单位是年;如果存款的利率是月利率,则计算时所乘存期的单位是月。
三、税率问题1.基本概念纳税是根据国家税法的有关规定,按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。
缴纳的税款叫应纳税额,应纳税额与各种收入(如销售额，营业额……)的比率叫做税率。
2.数量关系收入×税率=应纳税额四、例题讲解例题1(青岛市青开四中分班卷)服装店以120元的相同价格卖出两件不同的衣服,其中一件盈利20%,另一件亏损20%。
结果是盈利?亏损?还是不盈不亏?(如果是盈利或亏损,请算出具体数额)方法点拨这是利润问题中关于盈利、亏损的一类题型,考查通过盈利率或亏损率来求商品的成本。
其中一件盈利20%,也就是120元的售价相当于成本的(1+20%);另件亏损20%,也就是120元的售价相当于成本的(1－20%)。
可以分别求出两件衣服的成本,再把总售价与总成本进行比较【解析】两件衣服的总成本120÷(1-20%)+120÷(1+20%)=250(元)两件衣服的总售价:120×2=240(元)亏损:250-240=10(元)例题2(长沙市沙坪中学招生卷)某商店到菠萝产地去收购菠萝，收购价为每千克1.2元。
初中数学利息问题解题教案一、教学目标1、掌握利率、本金、利息的概念；2、掌握利息问题的基本解题方法；3、培养学生的审题能力和运算思维能力；4、培养学生的数学应用能力。
二、教学内容初中数学的利息问题是一个比较常见，同时又比较实用的数学问题。
主要涉及到利率、本金、利息等概念。
讲解此类问题，需要突出一定的实际性，让学生能够意识到此类问题在实际生活中有着非常重要的应用。
1、概念阐释利率是一个非常重要的概念，有着非常广泛的应用。
通俗地说，利率就是一种表示钱的增值速度的指数或比例。
在银行、理财等领域，利率一般标示为每年的百分比。
本金是指贷款、存款等金融交易中所指定的基础资金。
利息指一定时间内的本金所产生的利益。
计算公式为：利息=本金×利率。
2、模型解释利息问题是指在一定的利率下，经过一定时间后本金所产生的利息是多少。
在实际生活中，利息问题几乎无处不在。
常见的代表有借款利息、储蓄利息等。
利息问题的解题步骤一般分为以下几个部分：(1)明确所给信息，确定所求内容(2)转化为数学问题(3)列方程求解3、典型案例（1）某银行存款利率为3%，Li先生想把5000元钱储存在这家银行一年半，那么他所能得到的利息是多少？解：明确所给信息，确定所求内容：利率为3%，本金为5000元，存款时间为1.5年，求利息。
转化为数学问题：利息数额=本金×利率×存款时间列方程求解：利息数额=5000×0.03×1.5=225元所以Li先生所得到的利息是225元。
（2）某银行借款利率为5%，王先生借了4000元，一年后他应还的金额是多少？解：明确所给信息，确定所求内容：利率为5%，借款金额为4000元，借款时间为1年，求还款金额。
转化为数学问题：还款金额=本金+利息利息=本金×利率×借款时间列方程求解：还款金额=4000+4000×0.05×1=4200元所以王先生应该还款4200元。
初中数学利润题型教案1. 让学生掌握利润的基本概念，了解利润的计算方法。
2. 培养学生解决实际问题能力，能够将生活中的利润问题转化为数学问题。
3. 培养学生运用二次函数解决利润问题的能力。
二、教学内容1. 利润的基本概念：利润是指收入减去成本后的剩余部分。
2. 利润的计算方法：利润 = 收入 - 成本。
3. 二次函数在利润问题中的应用：通过二次函数模型，分析销售单价、销售量与利润之间的关系。
三、教学过程1. 导入：以商品销售为例，引导学生思考利润的概念和计算方法。
2. 新课讲解：介绍利润的基本概念和计算方法，让学生理解收入、成本和利润之间的关系。
3. 实例分析：以某商品销售为例，引导学生运用二次函数模型分析销售单价、销售量与利润之间的关系。
4. 练习巩固：布置一些简单的利润问题，让学生独立解决，巩固所学知识。
5. 拓展提高：引导学生思考如何优化销售策略，提高利润。
6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调利润的概念和计算方法，以及二次函数在利润问题中的应用。
四、教学方法1. 讲授法：讲解利润的基本概念、计算方法和二次函数模型。
2. 案例分析法：分析实际销售案例，引导学生运用二次函数解决利润问题。
3. 练习法：布置练习题，让学生巩固所学知识。
4. 讨论法：引导学生分组讨论，分享解题心得。
五、教学评价1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的发言和提问情况，了解学生的学习积极性。
2. 练习完成情况：检查学生完成的练习题，评估学生的掌握程度。
3. 课后反馈：收集学生的课后反馈，了解学生的学习效果。
六、教学资源1. PPT课件：展示利润的基本概念、计算方法和二次函数模型。
2. 练习题：提供一些实际的利润问题，让学生练习。
3. 教学案例：提供一些真实的销售案例，让学生分析。
七、教学建议1. 注重引导学生理解利润的概念和计算方法，强调收入、成本和利润之间的关系。
2. 培养学生运用二次函数解决利润问题的能力，引导学生关注销售策略的优化。
湘教版七年级数学上册《收益、利息问题》优异教教案设计1、会成立一元一次方程解决简单的收益问题和积蓄问题。
2、熟知收益问题中的几个术语“收益、成本、进价、售价、标价、打折、收益率” ；积蓄问题中的几个术语“利息、本金、利率、期数”。
3、要点：列方程解收益问题和积蓄问题。
【预习导学】学一学：让学生阅读教材P99“动脑筋”，回答以下问题：1、请你说出商品收益、售价、进价、标价、折扣数、收益率之间的相关关系式：收益 = 售价 - 进价；收益率 = ×100% ；售价 =标价×折扣数。
2、试一试：①某种衬衣进价为每件100 元，售价为每件120 元，那么这类衬衣每件收益是元，收益率是。
假如商家希望获取50%的收益，售价应当是元。
②一种足球进价 80 元，标价 x 元，打 8 折销售，则收益是元，收益率是。
③王老板在上海以150 元的进价购进10 件某种服饰，以后又在大连以125 元的进价购进同种服饰40 件，若老板想获取12%的收益，那么他应当订价多少元销售？学一学：让学生阅读教材P100“例 2”，回答以下问题：1、积蓄问题中本金、利息、利率、期数、本息和之间的关系式：利息 =本金×利率×期数；本息和 =本金 +利息2、试一试：①5 年期按期积蓄的年利率为行，按期 5 年，那么到期后的利息是5.25%，某储户有元。
10 万元存入银②小明以两种形式积蓄了500 元，一种积蓄的年利率是5%，另一种积蓄的年利率是4%，一年后他获取本息和523 元5 角，问小明两种积蓄各存了多少钱？③2011 年 11 月 9 日，小华在某银行存入一笔一年期按期存款，年利率是 3.5%，一年到期后拿出时，他可得本息和 3105 元，求小华存入的本金是多少元？讲堂小结 :学生小结，老师概括说说本节课你的收获是什么？学会用方程解决收益问题和积蓄问题。
学习资料专题第2课时利润、利息问题1．理解商品销售中的进价、售价、标价、折扣、利润、利润率等商量之间的关系；(重点)2．根据“实际售价＝进价＋利润”等数量关系列一元一次方程解决与打折销售有关的实际问题；(难点)3．理解本金、利息、年利率、本息和等数量间的关系，并能根据实际问题列出一元一次方程解决问题．(重点、难点)一、情境导入1．展现日常生活中的销售实例，学生回忆知识．打折后的商品售价＝商品的原标价×折扣数．2．展示常用数量关系：①利润＝售价－进价；②利润率＝利润/进价×100%；③利润＝进价×利润率；④售价＝进价＋利润＝进价＋进价×利润率．二、合作探究探究点一：利润问题【类型一】打折销售问题某商品的零售价是900元，为适应竞争，商店按零售价打九折(即原价的90%)，并再让利40元销售，仍可获利10%，求该商品的进价．解析：实际售价是(900×90%－40)元，设该商品进价为每件x元，根据实际售价(不同表示法)相等列方程求解．解：设该商品的进价为每件x元，依题意，得900×0.9－40＝10%x＋x，解得x＝700.答：该商品的进价为700元．方法总结：(1)在解决实际问题时，要认真审题，如不打折时，售价＝标价，打折时，售价＝标价×打折率；(2)在以上公式中，只要知道其中的两个量，便能求出另一个量．【类型二】商品利润问题某天，一蔬菜经营户用114元从蔬菜批发市场购进黄瓜和土豆共40kg到菜市场去卖，黄瓜和土豆这天的批发价和零售价(单位：元/kg)如下表所示：(1)他当天购进黄瓜和土豆各多少千克？(2)如果黄瓜和土豆全部卖完，他能赚多少钱？解析：(1)设他当天购进黄瓜x千克，则土豆为(40－x)千克，根据黄瓜的批发价是2.4元，土豆批发价是3元，共花了114元，列出方程，求出x的值，即可求出答案；(2)根据(1)得出的黄瓜和土豆的千克数，再求出每千克黄瓜和土豆赚的钱数，即可求出总的赚的钱数．解：(1)设他当天购进黄瓜x千克，则土豆为(40－x)千克，根据题意得2.4x＋3(40－x)＝114，解得x＝10，则土豆为40－10＝30(千克)．答：他当天购进黄瓜10千克，土豆30千克．(2)根据题意得(4－2.4)×10＋(5－3)×30＝16＋60＝76(元)．答：黄瓜和土豆全部卖完，他能赚76元．方法总结：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．用到的知识点是：单价×数量＝总价，售价－进价＝利润．探究点二：利息问题某企业存入银行甲、乙两种不同用途的存款共20万元，甲种存款的年利率为5.5%，乙种存款的年利率为4.5%，该企业一年可获得利息共9500元，则甲、乙两种存款各是多少万元？解析：利息问题的等量关系是利息＝本金×利率，本题中的等量关系为：甲种存款利息＋乙种存款利息＝总利息．解：该企业存了x万元甲种存款，则乙种存款为(20－x)万元．根据题意可得x×5.5%＋(20－x)×4.5%＝0.95，解得x＝5，20－x＝15.答：该企业存了5万元甲种存款，15万元乙种存款．方法总结：利息、利率问题一定要弄清利息、利率、本金这三者之间的关系．三、板书设计1．销售问题中的两个基本关系式：(1)利润＝售价－进价；(2)利润率＝利润商品进价×100%.(1)式中等式左边的“利润”若为正，就是盈利；若为负，就是亏损．(2)式还可以变形为利润率×进价＝售价－进价．2．利息问题中的基本关系式：利息＝本金×利率；本金＋利息＝本息和．本节课从和我们的生活息息相关的利润问题入手，让学生在具体情境中感受到数学在生活实际中的应用，从而激发他们学习数学的兴趣．根据“实际售价＝进价＋利润”等数量关系列一元一次方程解决与打折销售有关的实际问题．审清题意，找出等量关系是解决问题的关键．另外，商品经济问题的题型很多，让学生触类旁通，达到举一反三，灵活的运用有关的公式解决实际问题，提高学生的解题能力．。
