《数据、模型与决策》第三章_课堂练习_仅建模

【指派问题】 4.某女子体操团队赛有以下规定：
（1）每个代表队由 5 名运动员组成，比赛的项目是高低杠、平衡木、鞍马
及自由体操；
（2）每个运动员最多只能参加 3 个项目并且每个项目只能参加一次；
（3）每个项目至少有人参赛一次，并且总的参赛人次数等于 10；
（4）将 10 次比赛的得分求和，按其得分高低排名；
地址 i
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
投资额 (万元 ) 900 1200 1000 750 680 800 720 1150 1200 1250 850 1000
收益（万元） 400 500 450 350 300 400 320 460 500 510 380 400
为这个问题制定整数规划模型。
该公司有两家能够生产这些玩具的工厂。但是，为了避免启动成本过高， 该公司将基于利润最大化原则，选择一个工厂进行生产。出于行政原因，如果 同时生产这两种新玩具，则这两种新玩具由同一工厂生产。
玩具 1 可以在工厂 1 中以每小时 50 个的速度生产，在工厂 2 中以每小时 40 个的速度生产。玩具 2 可以在工厂 1 中以每小时 40 个的速度生产，在工厂 2 中以每小时 25 个的速度生产。工厂 1 和 2，在圣诞节前分别有 500 小时和 700 小时的生产时间可用于生产这些玩具。目前尚不清楚这两种玩具是否会在圣诞 节后继续生产。 因此，问题是确定在圣诞节之前应该各生产多少个单位的两种 玩具（如果有的话），以实现总利润最大化。
为这个问题制定 0-1 规划模型。
3.6 小时 4.3 小时
2.9 小时 3.1 小时
【 投资问题 】6. 一家房地产开发公司，正在考虑五个可能的开发项目。下表显 示了每个项目可能产生的预期长期利润（净现值） ，以及进行项目所需的投资额 （以百万元为单位） 。
开发项目
1
2
3
4
5
预期利
润
1
1.8
1.6
为此问题制定整数规划模型。
【选址问题】 3.某钻井队要从以下 10 个可供选择的井位中确定 5 个钻井探油， 使总的钻探费用为最小。若 10 个井位的代号为 s1，s2，…，s10，相应的钻 探费用为 c1，c2， …，c10，并且井位选择方面要满足下列限制条件： （1）s1、s7、 s8 只能选择一个； （2）选择了 s3 或 s4 就不能选 s5，或反过来也一样； （3）在 s5，s6，s7， s8 中最多只能选两个。 试建立这个问题的 0-1 规划模型 (不求解 )。
【 指派问题 】5.甲乙两个舍友希望共同分配他们共同的家务任务（购物，做饭，
洗碗和洗衣服），这样每个人都有两项任务， 要求他们花在家务上的总时间最低。 他们完成家务的效率各不相同，下表给出了他们完成各项家务所需的时间：
每周所需时间
购物
做饭
洗碗
洗衣服
甲
4.5 小时
7.8 小时
乙
4.9 小时
7.2 小时
12
16
18
每种容器分别用不同专用设备生产，其固定费用均为 1200 元。当某种容
器数量上不能满足需要时，可用容量大的代替。问在满足需求情况下，如何组
织生产，使总的费用为最小。试建立这个问题的整数规划模型，并用 Excel 求
解。
【 固定成本问题 】2. 某公司开发了两种新玩具， 可以在即将到来的圣诞节期间 将其纳入产品线。投入生产设施以开始生产玩具 1 将花费 50,000 元，生产玩具 2 将花费 80,000 元。一旦开始盈利，玩具 1 将产生 10 元的单位利润，玩具 2 将产生 15 元的单位利润。
已知该代表队的预赛成绩如下表所示：
运动员
高低杠
平衡木
鞍马
自由体操
1
8.6
9.7
8.9
9.4
2
9.2
8.3
8.5
8.1
3
8.8
8.7
9.3
9.6
4
7.8
9.5
9.5
7.9
5
9.4
8.2
8.2
7.7
假设正式比赛中各运动员发挥的成绩和上述一致， 那么如何安排运动员的参
赛项目使团队总分最高？试建立这个问题的 0-1 规划模型，并用 Excel 求解。
0.8
1.4
所需资
金
6
12
10
4
8
该公司为这些项目筹集了 2000 万元的投资资金。公司现在想要选择项目
组合，使其预估的长期利润总额（净现值）最大化，并且投入不超过 元。
2000 万
为这个问题制定 0-1 规划模型。
【 投资问题 】7.以汉江、长江为界将武汉市 划分为汉口、汉阳和武昌三镇。某商业银 行计划投资 9000 万元在武汉市备选的 12 个点考虑设立支行，如图所示。每个点的 投资额与一年的收益见下表。计划汉口投 资 2～3 个支行，汉阳投资 1～2 个支行， 武昌投资 3～4 个支行。 如何投资使总收益最大？
【 固定成本问题 】1. 某塑料制品公司生产 6 种规格的塑料容器，每种容器的容 量（ cm3）、需求量及可变费用（元 /件）如下表所示
容器代号
1
容量（ cm3） 1500
2 2500
3 4000
4 6000
5 9000
6 12000
需求量
500
550
700
900
400
300
可变费用元 /
件
5Baidu Nhomakorabea
8
10