2014年新人教版八年级上15.1.2分式的基本性质学案(新版)

茂华中学2014年秋八年级数学导学案 第十五章 分式 15．1．2分式的基本性质（1） 班级 姓名【学习目标】理解并掌握分式的基本性质，并解决实际问题。

【预习导学】预习教材P 129-130页，并完成课前预习案。

探究一：1.2163126==的依据是什么？ 1、分式a a 2与21相等吗?mn n 2与mn 呢?等式从左到右是如何变形的?字母a,n 的值会为0吗? 依据是什么？ 2、归纳:分式的基本性质: .注意:1. 2.探究二：对点导练1、根据分式的基本性质,在括号里填上适当的整式:⑴()22222c b bc a = ⑵()()222b ab a b a b a ++=+- ⑶()()y x y x y x +=-+222 ⑷()n m mnm n mn m -=-+-2222 2、如果把yx x +5中的x 与y 都扩大为原来的10倍,则分式的值( ) A 、不变 B.是原来的50倍 C .是原来的10倍 D.是原来的1/103、不改变分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“-”号:a b 23-= , 275x y --= ,=---am bm 34 ,=+--b a b a 22 4、下列分式中与ba b a +-相等的是( ) ①b a a b +- ② b a a b --- ③ ba ab --- ④b a b a ---- 【小结与反思】【当堂检测】1、不改变分式的值,把分式的分子、分母中各项的系数化为整数：⑴=+-y x y x 5.04.03.02.0 ； ⑵=-+y x y x 21313121 2、已知543z y x ==，求分式z y x z y x +-++23的值。

3、已知-5＜x ＜3，求x x x x x x +---++3355的值。

4、若分式15-+m m 的值为正整数，求整数m 的值。

15.1.2分式的基本性质（2）◆学习目标：1.经历用类比、观察、联想的方法探索分式通分的方法的过程，理解通分与最简 公分母的意义.2.能正确熟练地运用分式的基本性质将分式通分. ◆自主学习回顾：将异分母分数854123，，化成同分母分数为._____85____,41___,23=== 1. 分数的通分是：把 分母的分数化成 分母的分数叫做分数的通分。

其根据是 2.填空3.启发：分式的通分与分数的通分类似，分式通分的定义 . 分式的通分的根据是4.最简公分母： ①与的最简公分母是 ； ②与最简公分母是 ③与的最简公分母是 ；④22,yx yy x x --的最简公分母是 .（2）请概括最简公分母：最简公分母的系数是各分母的系数的 ,字母取各分母所有因式的 的积。

◆合作探究：例1.指出下列各组分式的最简公分母.（取各分母系数的最小公倍数与各字母因式的最高次幂的乘积．）（1）； （2）； （3）.x 1y 3ab b a +22a ba -231yz x 22xy 222113622026.ab a bca b b a c a bc=-=≠（ ）（）；（ ）（）（）例2. 指出下列各组分式的最简公分母. （分母是多项式时，最简公分母的确定方法是：先因式分解，再将每一个因式看成一个整体，最后确定最简公分母． ）（1）b a +1 ，221b a - （2）例3．通分： ().5352)2(,2a 3122+--x xx x c ab b a b 与与（3）y x 331-与2)(y x x - 解：（1）最简公分母是 . =b 22a 3 = cab ba 2-= =（2）最简公分母是 . =-52x x = =+53x x=（3）最简公分母是 .y x 331-= = ，2)(y x x-= =◆课堂延伸一.不改变分式的值，使分式的分子与分母的第一项的系数都是正的(1) 56xy -= ； (2) 2761x y --+= ；(3) 5938x x ---= ； (4) 22165x x x x -+---+= 。

《分式的基本性质》教学设计教材分析分式的基本性质（第1课时）是人教版八年级数学上册第十五章第一节分式的重点内容之一，是在小学学习了分数的基本性质的基础上进行的，是分式变形的依据，也是进一步学习分式的通分、约分及四则运算的基础，使学生掌握本节内容是学好本章及以后学习方程、函数等问题的关键。

学情分析在学习本节课之前，学生原有的知识是分数的基本性质的运用。

八年级学生一方面可能会对原有知识有所遗忘，从心理上愿意去验证，愿意去猜想，从而激活原有知识；另一方面，八年级学生已经具备了一定的归纳总结能力，那么如何让学生灵活运用分式的基本性质进行化简就是本节内容要突破的难点。

教学目标知识与技能(1) 理解并掌握分式的基本性质(2) 灵活运用分式的基本性质进行分式的变形过程与方法通过类比分数的基本性质，探索分式的基本性质，初步学会运用类比转化的思想方法研究数学问题.情感.态度.价值观通过研究解决问题的过程，培养学生合作交流的意识与探究精神.教学重点理解并掌握分式的基本性质教学难点灵活应用分式的基本性质将分式变形课型探究型课时分配两课时教学准备多媒体课件教学方法启发引导探索的教学方法教学过程一. 导入新课，明确目标情境导入1.下列分数是否相等？可以进行变形的依据是什么？ 4832,2416,128,64,322.分数的基本性质是什么？3.类比分数的基本性质，你能猜想出分式有什么性质吗？这节课我们就一起来探究分式的基本性质。

【分析】分数的基本性质：一个分数的分子.分母乘（或除以）同一个不为0的数.分数的值不变。

用式子表示分数的基本性质为其中a ，b ，c 是数。

在导入过程中教师要关注学生对学过的知识是否掌握得较好，还要关注学生对新知识的探究是否有浓厚的兴趣。

二. 自主学习，用心思考(一)自学指导（阅读教材129页内容，完成下列问题）1 .分式的基本性质是什么？2. 如何用式子表示分式的基本性质？教师提出问题学生思考议论后得出分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的数，分式的值不变。

新人教八年级上册第15章15.1.2 分式的基本性质一、新课导入1.导入课题：你知道分数的基本性质吗？由此你是否能联想出分式的基本性质呢？2.学习目标：（1）能说出分式的基本性质.（2）能利用分式的基本性质将分式变形.（3）会用分式的基本性质进行分式的约分和通分.3.学习重、难点：重点：分式的基本性质及运用，分式的符号法则.难点：分式基本性质的运用——约分和通分.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第129页到第130页第15行.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：回顾分数的基本性质，联想并归纳分式的基本性质.（4）自学参考提纲：①回忆分数的基本性质：一个分数的分子、分母同时乘以（或除以）同一个不为零的数，分数的值不变.2 3=2(6)36⨯⨯4545(9)54549÷=÷=56②判断（正确的打“√”，错误的打“×”）4433c c = (×) 515=55155÷÷ (√) 363644040+4+=(×) 22x -x 11x x x x -=++ (√) ③类比分数的基本性质，得出分式的基本性质.一个分式的分子，分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变.用式子表示为：A B=A CBC ∙∙，A B =A CB C÷÷ (C≠0). ④在运用分式的基本性质时应特别注意什么？ 要注意分子和分母同时乘(或除以)的这个整式是否为0. 2.自学：同学们根据自学指导进行自学. 3.助学： （1）师助生：①明了学情：让学生说一说，辨一辨，了解学生对分式基本性质的运用情况，特别是乘(或除以)的数(或整式)一定要满足的条件.②差异指导：对部分认识存在困难的学生进行点拨、启发和引导. （2）生助生：相互启发，互助解决疑难问题. 4.强化：(1)分式的基本性质：文字叙述、字母表达. (2)判断正误：1.自学指导：（1）自学内容：教材第130页倒数第7行到例3前的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：阅读课本内容，结合自学提纲进行自学.不懂的问题做上记号.（4）自学参考提纲：①什么是约分？把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.②约分的依据是什么？约分的依据是分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的数（或式子），分式的值不变.③约分后的分式，其分子与分母没有公因式，这样的分式叫做最简分式.2.自学：请同学们结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生是否弄清楚自学提纲中的问题.②差异指导：对学有困难的学生予以分类指导.（2）生助生：学生之间相互展示交流和帮助.4.强化：（1）分式约分的定义以及最简分式的概念.（2）约分的依据：分式的基本性质.（3）下列各分式，不是最简分式的有D.1.自学指导：（1）自学内容：教材第131页例3.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真阅读课本例3的解答过程，仔细观察每步分子分母变化的目的及依据.（4）自学参考提纲：①约分约去的是公因式，因此，约分要先找出公因式；②如果分子或分母是多项式，就要先对多项式进行因式分解，以便找出分母、分子的公因式，最后约分.③约分结果都要成为最简分式或整式.2.自学：请同学们结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生是否弄清例题中化简分式的思路、方法和过程.②差异指导：对部分学生在学习例题时存在的疑点进行点拨引导.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：（1）约分要领：约分都是先找分子和分母的公因式（是多项式的还要分解因式），再约去公因式.（2）约分的理论依据是分式的基本性质.（3）约分要求约到最简分式为止.（4）练习：约分1.自学指导：（1）自学内容：教材第131页“思考”到第132页例4 的内容. （2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真阅读课本，比照分数通分的方法，类比归纳分式通分的方法.（4）自学参考提纲： ①什么叫通分？把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.②通分的依据是什么？分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于O 的整式，分式的值不变.③通分的关键是什么？ 确定各分式的最简公分母. ④如何确定n 个分式的公分母？一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母. ⑤分式2214a b 与36x a b c的最简公分母是12a 2b 3c ，通分后的结果分别是23312bc a b c 23212acx a b c. ⑥分数的约分与通分和分式的约分通分有什么异同点？大家相互交流一下.2.自学：同学们结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生是否知道找最简公分母的方法及明白通分的依据.②差异指导：帮助部分学困生，如何找最简公分母，如何进行通分，比照分数的通分进行指导.（2）生助生：生生互助交流.4.强化：（1）通分的依据和定义，最简公分母的定义及确定通分的方法.（2）练习：①分式x+y2xy ，2y3x，2x-y6x y的最简公分母为6x2y2，通分后x+y 2xy =22223x y+3xy6x y，2y3x=3222y6x y，2x-y6x y=222x-xy6x y.②分式x2()x y+，2y3()x y-的最简公分母是6(x+y)(x-y).三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生代表交流自己的学习收获和学后体验.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、成果、不足之处进行简要点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思):分式的基本性质在分式教学中占有重要的地位，它是约分、通分的依据.这部分知识比较容易理解，教师在设计这节课时，可利用“猜想和验证”的方法，留给学生足够的探索时间和广阔的思维空间，让学生得到的不仅是数学知识，更主要的是数学学习的方法，从而激励学生进一步地主动学习，产生学习的成就感.教师应注重提高在验证、交流环节中学生的参与率，尤其是一些后进生可能普遍会感觉无从下手，在交流时不主动，从而停留在一知半解的状态.在巩固练习环节上，教师要注意学生的练习密度，最好给每位学生准备一份练习纸，这样能确保达到一定的练习量.一、基础巩固（第1、2、3、4题每题10分、第5题20分，共60分）1.填空：2.下列等式正确的是（B ）3.分式21x x +,221x -,21x x-的最简公分母是x(x+1)(x-1). 4.化简下列分式.5.把下列各式通分.二、综合应用（每题10分，共20分）7.不改变分式的值，把下列分式中分子、分母的各项系数化为整数.三、拓展延伸（每题10分，共20分）。

分式的基本性质教学准备1. 教学目标1.1 知识与技能：使学生理解并掌握分式的基本性质及变号法则，并能运用这些性质进行分式的恒等变形．1.2过程与方法：通过分式的恒等变形提高学生的运算能力。

1.3情感态度与价值观：通过研究解决问题的过程，体验合作的快乐和成功，培养与他人交流的能力，增强合作交流的的意识。

2. 教学重点/难点2.1 教学重点使学生理解并掌握分式的基本性质，这是学好本章的关键．2.2 教学难点灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形3. 教学用具4. 标签教学过程1课堂引入问题1：下列各组分数是否相等？可以变形的依据是什么？生：依据分数的基本性质问题2．分数的基本性质是什么？需要注意的是什么？生：分数的基本性质：一个分数的分子、分母乘（或除以）同一个不为0的数，分数的值不变.师：一般地，对于任意一个分数，有师：（1）分数分子和分母做乘法、除法中的同一种运算；（2）乘（或者除以）同一个数；（3）所乘（或除以）的数不为0；（4）分数值不变.问题3.运用分数的基本性质进行约分和通分的时候要注意什么？生：分数的基本性质是进行分数的约分和通分的依据，也是分数四则运算的基础．分数的约分：关键是确定分子和分母的最大公约数，再依据分数的基本性质进行化简成最简分数;分数的通分：关键是确定各个异分母分数所有分母的最小公倍数，再依据分数的基本性质进行通分.问题4.以下分式的变形是否成立？请简要说明理由.生：（1）成立.等号左边的分式的分子和分母都乘2；等号左边的分式的分子和分母都除以2.生：（2）成立.等号左边的分式的分子和分母都乘不为0的整式a；等号左边的分式的分子和分母都除以不为0的整式a.问题5：类比分数的基本性质，你能猜想出分式的基本性质吗？分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变.（C≠0）其中A , B , C是整式. 师：类比分数的基本性质，应用分式的基本性质时要注意什么？（1）分子和分母应同时做乘法或除法中的一种变换；（2）所乘（或除以）的必须是同一个整式；（3）所乘（或除以）的整式不为0.2例2 填空：（1）（2）师：你是怎么想的？生：因为中的xy除以x才能变成y，根据分式的基本性质，分子也得除以x。

分式的基本性质一、教学目标1．使学生理解并掌握分式的基本性质及变号法则，并能运用这些性质进行分式的恒等变形．2．通过分式的恒等变形提高学生的运算能力．3．渗透类比转化的数学思想方法．二、教学重点和难点1．重点：使学生理解并掌握分式的基本性质，这是学好本章的关键．2．难点：灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形．三、教学方法分组讨论．四、教学手段幻灯片．五、教学过程(一)复习提问1．分式的定义？2．分数的基本性质？有什么用途？(二)新课1．类比分数的基本性质，由学生小结出分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，即：2．加深对分式基本性质的理解：例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？由学生口述分析，并反问：为什么c≠0？解：∵c≠0，学生口答，教师设疑：为什么题目未给x≠0的条件？(引导学生学会分析题目中的隐含条件．)解：∵x≠0，学生口答．解：∵z≠0，例2 填空：把学生分为四人一组开展竞赛，看哪个组做得又快又准确，并能小结出填空的依据．练习1：化简下列分式(约分)（1）2a bcab（2）（3）教师给出定义：dba24cba323223-()()ba25ba152+-+-把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分. 问：分式约分的依据是什么？ 分式的基本性质在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了分歧：小颖： 小明：你对他们俩的解法有何看法？说说看！教师指出：一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式.彻底约分后的分式叫最简分式.练习2（通分）：把各分式化成相同分母的分式叫做分式的通分.（1） 与 （2） 与 解：（1）最简公分母是（2）最简公分母是（x-5）（x+5）2222(5)2105(5)(5)25x x x x xx x x x ++==--+- 2233(5)3155(5)(5)25x x x x xx x x x --==+-+- (三)课堂小结1．分式的基本性质．2．性质中的m 可代表任何非零整式． 3．注意挖掘题目中的隐含条件．4．利用分式的基本性质将分式的分子、分母化成整系数形式，体现了数化繁为简的策略，并为分式作进一步处理提供了便利条件．yx 20xy5222x 20x5y x 20xy 5=x41xy 5x 4xy 5y x 20xy 52=⋅=b23a 2ca ba b2-5x x2-5x x 3+c2b a22c 2bc3bc b 2bc3b 23ba aa2222=••=c2ab 22a2c a a 2)b a (ca ba b aa b b22222-=••-=-。

15.1 分式15.1.1 从分数到分式【学习目标】1．了解分式的概念，会判断一个代数式是否是分式；2．了解分式产生的背景和分式的概念，掌握分式与整式概念的区别与联系；3．理解并能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件； 【学习重点】理解分式的概念，分式有意义的条件．【学习难点】能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.【知识准备】1．在①3x 2，②11x +，③15x+y ，④a b a b +-， ⑤0，⑥a π•这几个式子中， 单项式有： ____________多项式有： ______整式的有： _____________________ (只填序号)2．由上题我们发现，由数与字母的 ___ 组成的式子叫单项式；几个单项式的和叫 ；单项式和多项式统称 。

【自习自疑】一．阅读教材，完成下列问题：1．通过思考发现，a s 、s V 、v +20100、v-2060与分数一样，都是 的形式，分数的分子A 与分母B 都是 ，并且B 中都含有 _ ，那么式子 __ 叫做分式。

2．我们小学里学过的分数有意义的条件是 ；那么当__________时,分式B A 才有意义。

二．预习评估1．在代数式－3x ，31y +，5y x -，y x ，πx ，x 81-， 22732xy y x -， 中， 是整式的有_________________ ．是分式的有_________________ ．2．当x ___________时，分式21x x -有意义 3．使分式2xx +有意义的条件是 （ ） A ．x ≠2 B ．x ≠－2 C ．x ≠2且x ≠－2 D ．x ≠04．已知分式4523-+x x ，要使分式的值等于零，则x 等于（ ） A ．54 B ．45- C ．32 D ．23- 我想问：请你将预习中未能解决的问题和有疑问的问题写下来,等待课堂上与老师和同学探究解决.等级______________ 组长签字_______________【自主探究】【探究一】分式的产生1． 用代数式填空：（1）已知某长方形的面积是102cm ，长为5cm ，则这个长方形的宽为 cm ；（2）已知某长方形的长为a 2cm ，宽为b cm ，则这个长方形的面积为 cm ；（3）已知某长方形的面积是s 2cm ，长为5cm ，则这个长方形的宽为 cm ；（4）已知某长方形的面积是102cm ，长为a cm ，则这个长方形的宽为 cm ；（5）一辆汽车行驶s 千米用了t 小时，那么它的平均车速为 千米/小时；一列火车行驶s 千米比这辆汽车少用了1小时，那么它的平均车速为 km/h ；2．思考：（1）以上式子中，是整式的有哪些？（2）不是整式的有哪些？它们的共同特征是：①从形式上看，像 ，即都由 、分数线、 三部分组成；②从内容上看，它们的分母都含有 。

15.1.2 分式的基本性质【学习目标】1、能类比分数的基本性质，推出分式的基本性质。

2、理解并掌握分式的基本性质，能进行分式的约分。

3. 能用分式的基本性质将分式化简。

【学习重点】分式的基本性质的运用。

【学习难点】分式的基本性质的运用。

【知识准备】1、当分式的分母 时,分式有意义；当 的时候，分式的值为零。

2、分数的性质； 如果分数的分子和分母都乘（或除以）一个 的数，那么分数的值 。

【自习自疑】一、预习导学阅读教材129-131页的内容，并填空。

1、分数约分的方法是什么？2163=的依据是什么？431612=呢？ 2、类比分数的基本性质，你认为分式a a 2与21相等吗？mn 与m n n 2呢？类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？____________________________________________________________________分式的基本性质：也可用式子表示)0____(______________________________≠=c BA 其中A 、B 、C 是整式。

二、预习评估1、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“—”号：（1）=--b a 32 （2）=-yx 23 （3）—=-a x 22 2、填空：（1）aby a xy = ( 2）z y z y z y x +=++2)(3)(63、不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项的系数化为整数。

（1）42.05.0-+x y x （2）xx x x 24.03.12.001.022+-我想问：请你将预习中未能解决的问题和有疑问的问题写下来,等待课堂上与老师和同学探究解决.等级____________________ 组长签字___________________【自主探究】【探究一】填空并说明理由。

（1）()()=1520 理由： （2）()c223= （c ≠0） 理由： （3）()554=c c （c ≠0） 理由： （4）()ab b a = 理由： 思考? 类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？【探究二】分式的变形。

分式的基本(j īb ěn)性质 课题： 15.1.2分式的基本性质 序号：40 学习目标：1、知识和技能：1）．理解分式的基本性质.2）．会用分式的基本性质将分式变形.2、过程和方法：通过互相交流、总结知识内容，使之条理化的过程，使学生加深理解和记忆，逐步养成良好的学习习惯；3、情感、态度、价值观：通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人；学习重点：理解分式的基本性质. 分式的分子、分母和分式本身符号变号的法则。

学习难点：灵活应用分式的基本性质将分式变形。

利用分式的变号法则，把分子或分母是多项式的变形。

导学方法：课 时：1课时导学过程一、课前预习：认真阅读课本内容，完成《问题导学》中教材导读的相关问题并解答自主测评。

二、课堂导学：1、情境导入：1．请同学们考虑： 与 相等吗？ 与 相等吗？为什么？2．说出 与 之间变形的过程， 与 之间变形的过程，并说出变形依据？3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.分式的基本性质：分式的分子、分母同乘以（或除以）同一个整式，使分式的值不变.可用式子表示为：＝ BA ＝（C ≠0） 2、出示任务，自主学习： 认真阅读课本P129～1132页的有关内容，解答下面问题：1）、分式的基本性质是什么？2）、什么是分式的约分？什么是最简分式？3）、如何确定公因式？4）、什么是分式的通分？如何确定最简公分母？3、合作探究：见《问题导学》P138页难点探究三、展示反馈：20152498343任务1、2、3、4口答；教师点拨；四、学习小结：1、分式的基本性质。

2、分式的基本性质，最简分式。

3、分式的通分，最简公分母。

五、达标检测：1、课本练习；2、《问题导学》基础反思1、2、3题；课后练习：1、必做题：习题15.1第4、5、6、7题；2、选做题：《问题导学》能力提升5、6、7题；板书设计：15.1.2分式的基本性质1、分式的基本性质。