提起前半段人对绳做的功增加了绳的重力势能，即
W i = AEpi ,
W 2= AEp2=
，所以
重力势能习题解析
一条长为L 、质量为m 的匀质轻绳平放在水平地面上，在缓慢提起全绳的过程中，设提起 前半段绳人做的功为 W i ,提起后半段绳人做的功为
W 2，则W i : W 2等于（）
A. 1 : 1
B.1 : 2
C.1 : 3
D.1 : 4
答案
解析：前后两段提起的过程中，绳的重力势能的增加量是不同的，应分别分析定量计算
起后半段人对绳做的功又增加了绳的重力势能 W i : W 2=i : 3. 答案：C
2.从某一高处平抛一物体，物体着地时末速度与水平方向成 a 角，取地面处重力势能为零，
则物体抛出时，动能与重力势能之比为（ ）
A.
sin2 a
B.cos2 a
C.tan2 a
D. cot2 a
2
解析：设物体抛出时的速度为
v o ,则其动能为J mv 02
.落地时竖直方向的分速度
v y =v o tan a,
丄 丄 丄
1 1
由动能定理有 mgh=j m<- j mv ）2
=二 m\y 2
.抛出时物体的重力势能
&=mgh 二 m\y 2
=j mv ）2
ta n 2
a,
tan 3
Q
则 =COt 2
a.
答案：D
关于重力势能下列说法中正确的是
（ ）
A. 重力势能只是由重物自身所决定的
B. 重力势能是标量，不可能有正、负值
C. 重力势能具有相对性，所以其大小是相对的
D. 物体克服重力所做的功等于物体重力势能的增加 答案
解析：从重力势能 E p =mgh 的表达式可知，重力势能是由自身的重力和物体相对于零势能面 的高度所决定的，由于零势能面的选取是任意的，
所以表达式中h 具有相对性，所以重力势
能是相对的.重力势能是标量，有正负之分，若为正值，则表示物体在零势能面的上方，若
为负值则表示物体在零势能面的下方
重力对物体做的功等于重力势能的变化量，重力做正功，重力势能减小，重力做负功
（即
克服重力做功）等于重力势能增加.所以，本题的正确选项应为CD.
答案：CD
以下关于重力势能的说法中，正确的是（）
A. 地面上的物体的重力势能一定为零
B. 质量大的物体重力势能一定大
C. 高处物体的重力势能一定大
D. 重力做正功时，物体的重力势能一定变化
答案
解析：重力势能的大小具有相对性，其大小与参考平面的选取有关，所以重力势能为零的物体，是指物体处于参考平面上， A是错误的.由重力势能的表达式 E p=mgh可知，重力势能的大小与物体的质量和离参考平面的高度都有关，选项B、C都错误.
答案：D
在离地80 m处无初速释放一小球，小球质量为m=200 g,不计空气阻力，g取10 m/s 2，取
最高点所在水平面为零势能参考面.求：
（1）在第2 s末小球的重力势能；
（2）在第3 s内重力所做的功，重力势能的变化.
答案
解析：选取零势能参考平面，依据自由落体规律、重力势能以及重力做功与重力势能变化间
的关系求解.
（1）在第2 s末小球所处的高度为：
丄2
h=-二 gt 2=-二X 10X2 2m=-20 m
重力势能为：E p=mgh=0.2X 10X（-20 ） J=-40 J
E^<0,说明重力势能减少.
2 丄
（2）在第3 s末小球所处的高度为 h'=-jg X t'2=-二X 10X32m=-45 m.
第 3 s 内重力做功为： W G=mg（ h-h'） =0.2 X 10X（-20+45 ） J=50 J
W G>0,所以小球的重力势能减少，且减少了50 J.
质量为m的物体，以初速度V。竖直上抛至返回抛岀点的过程中，重力对物体做功为_______________ J.
答案
解析：物体返回抛岀点时，重力势能没变，故重力做功为零答案：0
v =
解得铁链刚脱离滑轮时的速度
方法二：（利用AE k二AE p求解）：如图5-8-5所示，铁链刚离开滑轮时，相当于原来的BB部分移到了
-AE p=二p Lg -二=_ P gL
AA的位置.重力势能的减少量
丄
动能的增加量AE k=- p Lv2
根据机械能守恒定律有AE k=- AE P
丄 \
即二p Lv2=- p gL2
V =
解得铁链刚脱离滑轮时的速度
