用任何仪器测量物理量都不可避免地存在误差,正确使用和操作仪器是实验教学中的重要环节。电压、电流和欧姆表是最为常用的电学物理量测量仪器。本文着重讨论电表的误差分析和有效测量范围。
一、电流、电压表的误差分析和有效测量范围
1.表盘刻度的角线性原理
一般机械式电压、电流表的核心部件是磁电式电流计,如图1所示,主要是由蹄型永磁铁、矩形线圈、螺旋弹簧、柱形软铁和刻度盘等组成。矩形线圈缠绕在柱形软铁的侧面上,柱形软铁中心有固定转轴;指针尾端和螺旋弹簧的一端都固定在转轴上,随线圈和软铁的转动而转动。弹簧的另一端固定在机械桩上。由于软铁的良导磁作用,在软铁与永磁铁之间形成均匀的辐状磁场,距转轴等远处的磁感强度大小相同。无论线圈转动到任何位置,线圈的a、b边和c、d边(图1中c、d未画出),均与磁场垂直,且磁场方向与线圈平面平行,从而保证了线圈中有电流时,安培力所产生的力矩驱动线圈转动到任何位置的力臂不变;同时弹簧发生形变,产生扭力矩。当弹簧扭力矩与线圈安培力矩达到平衡时,线圈静止不动,指针稳定在一确定的位置。从刻度盘上可以读出示值,该示值可以是电流I,也可以代表电压U(U=RI,R是线圈内阻即电流计内阻)。螺旋弹簧满足胡克定律,扭力矩M= kθ,平衡时又有M=M,所以M= kθ。又线圈侧边受力力臂不变,设ab边长为L,b、c边为L,线圈匝数为N,可以得出NBILL=kθ。由于N、B、L、L和k都是定值,所以I∝θ,即电流强度与指针偏转角度大小成正比。在一定的偏转角内,直流电流和电压表的刻度随偏转角度的分布是均匀的。考虑到边界磁场不一定均匀,一般电表指针的满偏角度不大于90°。图中所表示双向偏转情况,如果单向偏转,可以从图中逆时针偏转45°作为起点。大量程的电流或电压表都是利用改装原理实现扩程,不改变表头的这种基本性质。
2.读数误差分析
电表在设计制造时会因机械工艺、轴摩擦、材料等影响反应灵敏度,由此可以说制作存在系统误差,而且随使用时间延长,造成磁铁老化、机械磨损加重等因素使系统误差增大。另外电表刻度线有粗细,在进行测量时,读数还会存在视差,由此会产生偶然误差。如果把各种误差集中反映为指针偏角的绝对误差,记为Δα,与角度误差对应的是读数误差,这个误差在任何角度处都是相同的。其绝对误差记为ΔN(ΔN可以是电流或电压)。ΔN的大小除与电表精度有关外,还与电表的量程有关,即使对同一只表,如果有不同的量程,则各量程的ΔN就不同,而且呈同比倍数关系。设指针最大偏角为90°,量程选用A,则ΔN=×A=kA(令k=)。这说明量程越大,ΔN越大。测量精确程度通常用相对误差反映,设待测电学物理量的真值为N,则相对误差为?誽=×100%。
以测量电压为例,比较不同量程的相对误差。设待测电压为2V,如果用3V量程,指针指在2/3满偏角度位置,则ΔN=k×3V,相对误差?誽=×100%。如果用15V量程,指针偏转角仅为满偏角度的,则ΔN′=k×15V,对应相对误差为?誽′==5?誽,即用15V量程的相对误差是用2V量程时的5倍。显然,选用量程过大,致使指针偏角太小,会增大相对误差。而用15V量程测10V 电压与用3V量程测2V电压相比,指针都偏在满偏角度的2/3的位置,产生的相对误差就是相等的。由此可见,在使用电压表或电流表时,选用量程应尽可能使指针的偏角大些,这样相对误差较小。一般选择量程的原则是使测量值在(—1)量程范围内,即偏角不小于满偏角度的1/3,
对于一个精度①为2的电压表来说,这个范围能保证测量值的相对误差不超过6%。
二、欧姆表的误差分析与有效测量范围
1.欧姆表盘刻度的非线性
由于用欧姆表测电阻的原理是依据闭合电路欧姆定律:I=,当R=0时,电流最大,指针满偏; R增大时,电流I减小。如图2所示,函数I(R)图线是反比例曲线,两条渐近线是R轴和直线R=-R 的一条竖直线,即纵轴沿-R轴平移R。这种非线性关系,在电阻越大时,单位电阻引起的电流变化越小,从函数图像中容易看出这一点。对应的欧姆表盘的电阻值的刻线,自满偏开始沿逆时针方向单位角度的电阻值越来越大,如图3所示。
如果中值电阻是40Ω的欧姆表,不难求解出,在满偏电流(最大偏角)的处的刻度值是20Ω;80Ω的刻度值对应在满偏角度的处。由此还可以得出,凡两个刻度值R、R的乘积满足R×R=R,则R、R的刻线位置位于中值电阻刻线左右两侧,且关于中值刻线角对称。
2.欧姆表读数误差分析测电阻的读数范围
欧姆表机械表头的偏角绝对误差起因与电流、电压表是相同的,都是由于机械设计、制作工艺、刻线等引起的电流不准确产生的,但是电阻值刻线的非线性,因此读数的绝对误差和相对误差就完全不同。在不同的偏角处的绝对误差是不相等的,相对误差也不同于电流、电压表越接近满量程误差越小。定性来看,如果选择倍率偏小,指针偏转角就小,单位角度电阻值ΔR 也大,即读数的绝对误差大,但此时电阻值R本身也较大;如果选择倍率过大,指针偏转角大,此时绝对误差和电阻值都小,因此不能简单地比较出相对误差大小。在测量时,读数最佳位置应是相对误差最小的位置。相对误差大小与指针偏角关系如何呢?
现用微分法讨论相对误差。对上面全电路欧姆定律式两边取微分,dI=-dR,式中dI与指针偏角误差da相对应的(与上面讨论相同可以认为是各种原因引起的系统误差偶然误差之和),对一个确定的表和人为操作,这个值是不变的。为简单起见dR是对应的测量绝对误差。则相对误差为?誽=×100%=·=·( )≥·4R=,其中I=表示满偏电流,且仅当R=R时,相对误差有最小值。这一结论表明,欧姆表使用中读数在中央位置附近时测量最为精确。考虑到实际使用中允许读数有一定跨度范围,所以,使用欧姆表时,选择倍率应尽可能使读数靠近中央刻度,如果偏角太大或太小,都会使测量相对误差偏大。合理的选择一般取
注释:
