附合导线平差步骤

附合导线平差步骤一、数据处理1.数据输入：将测站、观测角度、观测距离等原始数据输入计算机或平差软件。

2.数据质检：对输入的数据进行初步的质检，检查是否存在错误数据、异常数据等，发现并剔除异常数据。

3.角度数据处理：将观测角度转换为弧度，便于后续计算。

4.距离数据处理：对观测距离进行单位转换，通常将其转换为米或千米。

5.数据配对：将同一测站观测到的角度和距离数据做配对，构成观测组。

6.编点编号：对测站进行编号，便于后续计算。

二、导线控制要素计算1.导线连杆长度计算：根据测站坐标计算导线连杆的几何长度。

2.导线初始点坐标计算：根据导线方位角、连杆长度和已知控制点的坐标计算导线初始点的坐标。

3.导线朝向角计算：根据已知控制点的坐标和导线的方位角，计算导线的朝向角。

三、平差计算1.平差模型确定：选择适当的平差模型，常用的有单位权平差模型、具有不等权的平差模型等。

2.条件方程建立：根据平差模型和导线控制要素的计算结果，建立条件方程组。

3.条件方程系数矩阵确定：根据条件方程组，将其转化为系数矩阵形式。

4.闭合差计算：根据条件方程和系数矩阵，利用最小二乘法计算闭合差，并评估其精度。

5.参数平差：利用闭合差和条件方程系数矩阵，通过参数平差法计算出导线的平差结果。

6.残差计算：根据平差结果和原始观测数据，计算各个观测量的平差残差，并评估其精度。

四、结果分析和判断1.平差结果分析：对平差结果进行查验和分析，判断平差是否满足要求，是否符合实际测量误差的范围。

2.误差判断：根据平差结果和平差残差，判断是否存在异常误差，如超限误差、粗大误差等。

3.解释和修正：对异常误差进行解释和修正，如重新检查测量数据、进行补充观测等。

以上就是附合导线平差步骤的主要内容，通过这些步骤可以得到导线的最佳平差值，为后续的工程测量提供准确的基础数据。

在实际应用中，还需根据具体情况对平差步骤进行调整和优化，以满足实际工程测量的需求。

计算方案的设置一、导线类型：1.闭、附合导线(图1)2.无定向导线(图2)3.支导线(图3)4.特殊导线及导线网、高程网（见数据输入一节)，该选项适用于所有的导线，但不计算闭合差。

而且该类型不需要填写未知点数目。

当点击表格最后一行时自动添加一行，计算时删除后面的空行。

5.坐标导线。

指使用全站仪直接观测坐标、高程的闭、附合导线。

6.单面单程水准测量记录计算。

指仅进行单面读数且仅进行往测而无返测的水准测量记录计算。

当数据中没有输入“中视”时可以用作五等、等外水准等的记录计算。

当输入了“中视”时可以用作中平测量等的记录计算。

说明：除“单面单程水准测量记录计算”仅用于低等级的水准测量记录计算外，其它类型选项都可以进行平面及高程的平差计算，输入了平面数据则进行平面的平差，输入了高程数据则进行高程的平差，同时输入则同时平差。

如果不需进行平面的平差，仅计算闭、附合高程路线，可以选择类型为“无定向导线”，或者选择类型为“闭附合导线”但表格中第一行及最后一行数据（均为定向点）不必输入，因为高程路线不需定向点。

二、概算1.对方向、边长进行投影改化及边长的高程归化，也可以只选择其中的一项改正。

2.应选择相应的坐标系统，以及Y坐标是否包含500KM。

选择了概算时，Y坐标不应包含带号。

三、等级与限差1.在选择好导线类型后，再选择平面及高程的等级，以便根据《工程测量规范》自动填写限差等设置。

如果填写的值不符合您所使用的规范，则再修改各项值的设置。

比如现行的《公路勘测规范》的三级导线比《工程测量规范》的三级导线要求要低一些。

2.导线测量平差4.2及以前版本没有设置限差，打开4.2及以前版本时请注意重新设置限差。

四、近似平差与严密平差的选择及近似平差的方位角、边长是否反算1.近似平差：程序先分配角度闭合差再分配坐标增量闭合差，即分别平差法。

2.严密平差：按最小二乘法原理平差。

3.《工程测量规范》规定：一级及以上平面控制网的计算，应采用严密平差法，二级及以下平面控制网，可根据需要采用严密或简化方法平差。

附和导线平差计算详细教程，留着慢慢学习！本篇继续讲解附和导线的内业平差。

平差顾名思义就是把总误差进行平均分配，让每个点的误差都控制在允许的范围内。

平差有两种方式，一是手动平差，二是软件平差。

本文讲解手动平差，这个过程能让新手测量员们掌握平差的原理，和相关的基础知识。

本文还是以上篇的实例来讲解，开始前先来看看上篇文章中我们外业观测的记录。

第1步，制作平差计算表并填入已知数据在Excel中按适当格式制作一个《附和导线平差计算表》（表格我已经做好了，需要的可以给我发私信），然后按要求输入起始边和附和边的起、终点坐标并计算方位角和边长。

再参照观测记录表在”测点“栏中依次填入各个测点，在”观测左角值”栏中填入每个测站测得的平均角值，在“距离”栏中填入各导线边的平均边长。

填入后的效果如下图：注：已知边的方位角和边长的计算方式很多，比如用5800计算器的Pol函数，道路之星的测站、CASS查询等。

第2步，计算角度闭合差计算角度闭合差，是为了检验外业角度观测的精度是否满足相应等级导线的技术要求。

如果实测的角度闭合差<>相关计算公式：实测角度闭合差=实测附和边方位角-理论附和边方位角实测附和边方位角=起始边方位角-N*180+实测左角值之和容许角度闭合差各等级导线有相应规定（各等级导线的技术要求在上篇文章中）。

注：N为测量站数，方位角取值范围是0度（含）到360度（不含），大于360度的减去360度，小于0度的加上360度。

本案例经计算：角度闭合差=7.1秒，容许闭合差=22秒，观测精度合格。

第3步，计算左角改正数经过角度闭合差的计算，确定外业成果合格后，就要计算左角改正数。

左角改正数=角度闭合差的相反数/测站个数改正后左角值=观测左角值+左角改正数本案例角度闭合差=7.1秒，那么左角改正数=-7.1/5=-1.42秒。

分配说明：为尽量平均分配误差，我们可将改正数保留1位小数，所以案例中每个测站分配-1.4秒，这时还有0.1秒未得到分配。

《测量平差程序》课程设计（报告）学生姓名：罗正材学号：1108030128专业：2011级测绘工程指导教师：肖东升目录一、前言 (3)二、平差程序的基本要求 (3)三、平差程序模块化 (3)图1四、平差中的重要函数（一）、角度制与弧度制的相互转化C/C++程序设计中，关于角度的计算以弧度制为单位，而在测量以及具体工作中我们通常习惯以角度制为单位。

这样，在数据处理中，经常需要在角度制与弧度制之间进行相互转化。

这里，我们利用C/C++数学函数库math.h中的相关函数完成这两种功能。

这里，我们使用double类型数据表示角度制数和弧度制数。

例如：123度44分58.445秒，用double类型表示为123.4458445，其中分、秒根据小数位确定。

在角度制与弧度制的转化中，涉及如下图2所示的两个环节。

度.分秒度弧度图21.角度化弧度函数double d_h(double angle) //角度化弧度{ double a,b;angle=modf(angle,&a);//a为提取的度值（int类型），angle为分秒值（小数）angle=modf(angle*100.0,&b); // b为提取的分值（int类型），angle为秒值（小数）return (a+b/60.0+angle/36.0)*(PI+3.0E-16)/180.0;}2.弧度化角度函数double h_d(double angle) //弧度化角度{ double a,b,c;angle=modf(angle*180.0/(PI-3.0E-16),&a);angle=modf(angle*60.0,&b);angle=modf(angle*60.0,&c);return a+b*0.01+c*0.0001+angle*0.0001;}其中，函数modf(angle,&a)为C语言数学库函数，返回值有两个，以引用类型定义的a 返回angle的整数部分，函数直接返回值为angle的小数部分。

附合导线严密平差算法总结图1如图的单一附合导线，有4个已知点A、B、C、D，2个未知点TP1、TP2。

设观测边数为n, 则未知点数为n-1, 观测角数为n+1。

以上图为例，n = 3。

观测边为：S1 = B->TP1,S2 = TP1->TP2, S3 = TP2->C思路：由于A、B坐标已知，则可以算出起始方位角，再根据B点坐标和每个观测角（夹角，左角）推算出TP1、TP2、C点的近似坐标值。

如果是用全站仪进行测量，则用盘左盘右重复观测求平均的方式，直接测出TP1、TP2、C点的近似坐标值以及CD的方位角。

再根据c点的已知坐标与近似坐标求坐标闭合差，由CD的已知方位角和近似方位角求角度闭合差，两个闭合差联立求得边长和角度的改正数，最后求得未知点的坐标平差值。

条件平差过程：1.建立条件方程，求得条件系数2.求法方程系数3.求权阵4.计算出联系数K5.解算出观测值改正数V6.由观测值和改正数计算平差值详细步骤如下：1、建立条件方程在单一附合导线中，只需要三个条件方程即：方位角附合条件、纵坐标附合条件和横坐标附合条件方程。

（省略了条件方程的推导过程，详细过程请查看参考资料：《测量平差.pps》）（1）方位角附合条件[Vβi]n+11+ Wβ= 0式中，Wβ= - （T0– T CD+ [βi]n+11 - （n+1）*180°）（角度闭合差）βi ——角度观测值（夹角，左角）Vβi ——各观测角的改正数。

如果是用全站仪观测，则Wβ= - （T CD– T CD）式中，T CD ——CD的方位角观测值，T CD ——CD的已知方位角（2）纵坐标X附合条件方程[Cos TI * VSi]1n - （1/ ρ”）* [(Yn+1- Yi) * Vβi]1n - W x = 0;式中，TI——各方位角观测值（近似值）VSi——边长改正数Yn+1—— C点即终止点的横坐标Y的观测值（近似值）Yi——待定点的横坐标Y的观测值Wx = - （Xn+1- XC）XC—— C点即终止点的纵坐标X的已知值ρ” = 2062.65（3）横坐标Y附合条件方程[Sin TI * VSi]1n + （1/ ρ”）* [(Xn+1- Xi) * Vβi]1n– W Y = 0;式中，TI——各方位角观测值（近似值）VSi——边长改正数Xn+1—— C点即终止点的纵坐标X的观测值（近似值）Xi——待定点的纵坐标X的观测值WX = - （Yn+1- YC）YC—— C点即终止点的横坐标Y的已知值ρ” = 2062.652、求条件方程的系数矩阵联立3个方程得改正数条件方程组：[Vβi]n+11+ Wβ= 0[Cos TI * VSi]1n - 1/ ρ”* [(Yn+1- Yi) * Vβi]1n - W x = 0;[Sin TI * VSi]1n + 1/ ρ”* [(Xn+1- Xi) * Vβi]1n– W Y = 0;其系数矩阵arrA为：（即改正数V的系数，此处以图1为例， n = 3）3、联系数法方程（简称法方程）AP-1A T K – W = 0A——系数矩阵arrAK ——乘系数P ——权阵W ——闭合差矩阵由上得法方程的系数阵N：N = AP-1A T（权的推导见参考资料：《全站仪观测导线测量平差方法的研究.pdf》）角度权：P βi = 1；（因为角度的标称精度是固定的，各观测角权值相等） 边长权：P Si = (μ0 *μ0 ) / （M D * M D ）（误差比例系数固定，边长的误差与距离有关，因此不一致）式中，μ0 ——先验测角中误差，以秒为单位 M D —— 距离观测中误差若 导线边长为S i （米），e1 为仪器的边长标称固定误差（mm ），e2为仪器的边长比例误差系数（无单位），则M D = ± （e1 + e2 * S i * 0.001）mm 需转化为厘米：M D = M D ** 0.1 （cm ）由于此处是要P 的逆矩阵P -1,因此要求P 的各元素的倒数（P 是对角矩阵，对角矩阵的逆矩阵就是原矩阵元素的倒数） Psi = 1/ Psi ；由上可得，P -1 矩阵如下：4、求改正数由于N 已经在前面的步骤中求出，求N 的逆矩阵。

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确定导线的起算点和已知坐标。

附合导线导线平差步骤城市平面控制网的种类较多，有GPS网、三角网、边角组合网和导线网，其中导线网按等级划分为三、四等和一、二、三级。

本文以附合导线的内业数据处理为例，说明控制点坐标平差处理的方法。

导线的内业计算，就是根据起始点的坐标和起始边的坐标方位角，以及所观测的导线边长和转折角，计算各导线点的坐标。

计算的目的除了求得各导线点的坐标外，还有就是检核导线外业测量成果的精度。

在转入内业计算之前，应整理并全面检查外业测量的基础资料，检查数据是否完整，是否有记录错误和计算错误，是否满足精度要求，起算数据是否正确和完整，然后绘制相应导线的平面草图，并将相关数据标示于草图的对应部位。

如图2-21所示的附合导线，观测转折角为左角，计算的步骤如下：(1)填表。

计算之前，首先将示意图中各观测数据（观测角和边长）和已知数据（起始边和附合边的坐标方位角，起始点和终止点的坐标）填入相应表格之中，如表2-19所示。

(2)角度闭合差的计算与调整。

如图2-20所示的附合导线，观测转折角为左角，根据坐标方位角的推算公式可以依次计算各边的坐标方位角：αA1＝αBA＋180°＋βAα12＝αA1＋180°＋β1α2C＝α12＋180°＋β2＋）αCD′＝α2C＋180°＋βCαCD′＝αBA＋4×180°＋∑β测左计算终边坐标方位角的一般公式为：α终边′＝α始边＋n·180°＋∑β测左（2-5）式中n为导线观测角个数。

角度闭合差的计算公式为：fβ测＝α终边′－α终边（2-6）图2-21 附合导线计算示意图角度闭合差fβ的大小，表明测角精度的高低。

对于不同等级的导线，有不同的限差（即fβ容）要求，例如图根导线角度闭合差的允许值为：nfβ容＝±60″（2-7）式中n为多边形内角的个数。

这一步计算见辅助计算栏，fβ测＝+41″，fβ容＝±120″。

附和导线近似平差计算程序P:A:B:I:J:K:L:Defm12 P=P+2:N=0:M=AW=60√P÷3600LbI0N=N+1{C}Z[2N-1]=C:M=M+CM>180=>M=M-180:≠=>M=M+180⊿N<P=>Goto0⊿F=M-B:F>360=>F=F-360⊿F▲AbsF<W=>F=-F÷P:≠=>Goto E⊿N=0:M=ALbI1N=N+1:M=M+Z[2N-1]+FM>180=>M=M-180▲≠=>M=M+180▲⊿Z[2N-1]=MN<P=>Goto1⊿N=0:M=0:G=0:H=0:P=P-1LbI2N=N+1{D}:Z[2N]=D:M=M+DX=DcosZ[2N-1]:Y=DsinZ[2N-1]G=G+X:H=H+YZ[2N-1]=X:Z[2N]=YN<P=>Goto2⊿G=G+I-K▲H=H+J-L▲T=√(G×G+H×H)▲Q=M÷T▲Q>2000=>G=-G÷M:H=-H÷M:≠=>Goto E⊿N=0:X=I:Y=JLbI3N=N+1▲D=√(Z[2N-1]×[2N-1]+Z[2N]×[2N])V=Z[2N-1]+DG▲U=Z[2N]+DH▲X=X+V▲Y=Y+U▲Z[2N-1]=X:Z[2N]=YN<P=>Goto3⊿LbI E说明:1程序中Defm12是按4个未知点设置的,计算时要进行修改。

如未知点数为n,修改数为2(n+2)。

1:P输入未知点数2:A输入起点方位角3:输入终点方位角4:I,J输入起点坐标5:K,L输入终点坐标6:C从导线起点依次观测角7:F角度闭合差8:M导线第一边依次方位角平差值9:D导线第一边依次输边长10:G,H为(⊿X,⊿Y)导线闭合差11:T为导线绝对误差12:Q为导线相对闭合差分母,分子为1 13:N导线未知点数14:V,U为导线第一边坐标增量平差值15:X,Y为导线未知点坐标平差值。

具有后验方差检验评价功能的附合导线平差程序附合导线平差是测量工程中常用的一种技术，用于对导线的观测数据进行处理和评价。

附合导线平差程序是用来实现附合导线平差的计算程序。

在附合导线平差程序中，后验方差检验评价功能是非常重要的，可以用来评估平差结果的精度和可靠性。

下面将介绍一种具有后验方差检验评价功能的附合导线平差程序的设计思路。

该附合导线平差程序的设计包括以下几个主要步骤：1.数据输入：程序首先要求用户输入初始观测数据，包括每个导线的起点、终点坐标、观测的距离和高差。

导线的观测数据应按照一定的格式进行输入，可以支持导入外部文本文件或手动输入。

2.参数计算：程序根据输入的观测数据，计算每个导线的长度、倾斜角和方位角。

计算方法可以采用三角法或其他几何计算方法。

3.附合导线计算：根据导线的倾斜角和方位角，利用附合导线平差公式计算导线的坐标。

计算结果会得到每个导线的中间点坐标。

4.误差传播计算：根据已知导线的坐标和观测数据的精度，利用误差传播公式计算每个导线的坐标误差值。

计算结果会得到每个导线的坐标误差。

5.后验方差计算：利用计算得到的坐标误差，利用后验方差公式计算每个导线的坐标后验方差。

计算结果会得到每个导线的坐标后验方差。

6.后验方差检验评价：根据后验方差的计算结果，进行后验方差检验评价。

该评价可以基于一定的标准或规范，比如根据误差椭圆的形状、面积、长轴、短轴等指标进行评价。

7.结果输出：将计算和评价结果进行输出，可以以文本形式或图形形式展示。

输出结果应包括每个导线的坐标、坐标误差、坐标后验方差，以及后验方差的检验评价结果。

8.可视化展示：可以通过绘制误差椭圆、误差图表等方式，对计算结果进行可视化展示，以便用户更直观地了解平差结果的精度和可靠性。

以上是一种具有后验方差检验评价功能的附合导线平差程序的设计思路。

在程序的实现中，可以根据具体需求和条件，选择适当的算法和数学模型来进行计算和评价。

同时，还可以根据实际应用需求，进行进一步的功能扩展，比如支持多种不同的后验方差计算方法、更丰富的评价指标等。

§9.4 附合导线按条件平差算例9.4.1附合导线的条件平差方程式如图9-6所示，符合在已知),(A A y x A ，),(C C y x C 之间的单一符合导线有n 条AB α与CD α是已知方位角。

设观测角为β、β、… …、β，测角中误差为 ，观测边长为s 、s 、… …、s ，故t 1为v 1=ii BA CD 011=+∑+=a i n i v ω （9-2）式中a ω—方位角条件的不符值，按ο180)1(ˆ11+-∑+-=+=n in i CD BA a βααω （9-3） 若导线的A 点与C 点重合，则形成一闭合导线，由此坐标方位角条件就成了多边形的图形闭合条件。

2、纵、横坐标条件 设以1ˆx∆、2ˆx ∆、…、n x ˆ∆表示图中各导线边的纵坐标增量之平差值；1ˆy∆、2y ∆、…、n y ˆ∆表示图中各导线边的横坐标增量之平差值；由图可写出以坐标增量平差值表示的纵、横坐标条件。

⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫∑+∆∑+=∆∑+=∑+∆∑+=∆∑+=∆∆yi ni n A i n A C xi ni n A i n A C v y y y y y v x x x x x 111111ˆˆ （9-4） σ令 ⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫--∆∑=--∆∑=)()(11A C i ny A C i nx y y y x x x ωω （9-5） 则 ⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=+∑=+∑∆∆0011y yi nx xi nv v ωω （9-6） 以微分量代替改正数，则有)()()(211n xi nx d x d x d v ∆++∆+∆=∑∆Λ{}ρα1231211)()()(cos v y y y y y y v v n Csi i nxi n -'++-+--∑=∑∆Λ将上式代入式9-6得纵坐标条件式，且同理已可得横坐标的条件式即⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=+-'∑+∑=+-'∑-∑====0)(1sin 0)(1cos 1111y i i Cni si i n i x i i Cni si i ni v x x v v y y v ωραωρα （9-7）上式就是单一符合导线的纵、横坐标条件方程x ω、y ω为条件式的不符值，按⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫-'=-∆∑+=-'=-∆∑+=C CC i n A y C CC i nA x y y y y y x x x x x 11ωω （9-8） 式中i x 、i y 是由观测值计算的各导线点的近似坐标。

计算方案的设置一、导线类型：1.闭、附合导线(图1)2.无定向导线(图2)3.支导线(图3)4.特殊导线及导线网、高程网（见数据输入一节)，该选项适用于所有的导线，但不计算闭合差。

而且该类型不需要填写未知点数目。

当点击表格最后一行时自动添加一行，计算时删除后面的空行。

5.坐标导线。

指使用全站仪直接观测坐标、高程的闭、附合导线。

6.单面单程水准测量记录计算。

指仅进行单面读数且仅进行往测而无返测的水准测量记录计算。

当数据中没有输入“中视”时可以用作五等、等外水准等的记录计算。

当输入了“中视”时可以用作中平测量等的记录计算。

说明：除“单面单程水准测量记录计算”仅用于低等级的水准测量记录计算外，其它类型选项都可以进行平面及高程的平差计算，输入了平面数据则进行平面的平差，输入了高程数据则进行高程的平差，同时输入则同时平差。

如果不需进行平面的平差，仅计算闭、附合高程路线，可以选择类型为“无定向导线”，或者选择类型为“闭附合导线”但表格中第一行及最后一行数据（均为定向点）不必输入，因为高程路线不需定向点。

二、概算1.对方向、边长进行投影改化及边长的高程归化，也可以只选择其中的一项改正。

2.应选择相应的坐标系统，以及Y坐标是否包含500KM。

选择了概算时，Y坐标不应包含带号。

三、等级与限差1.在选择好导线类型后，再选择平面及高程的等级，以便根据《工程测量规范》自动填写限差等设置。

如果填写的值不符合您所使用的规范，则再修改各项值的设置。

比如现行的《公路勘测规范》的三级导线比《工程测量规范》的三级导线要求要低一些。

2.导线测量平差4.2及以前版本没有设置限差，打开4.2及以前版本时请注意重新设置限差。

四、近似平差与严密平差的选择及近似平差的方位角、边长是否反算1.近似平差：程序先分配角度闭合差再分配坐标增量闭合差，即分别平差法。

2.严密平差：按最小二乘法原理平差。

3.《工程测量规范》规定：一级及以上平面控制网的计算，应采用严密平差法，二级及以下平面控制网，可根据需要采用严密或简化方法平差。

观测角度形式角度改正数改正后角度方位角度形式边长D°′″°″°°′″°m A D∑109650241096.84665.38相对中误差=F D ∶∑S =1∶2188.22说明：1、表中红色数据为观测值；蓝色数据为已知值；绿色数据为角度、方位角以度（不以度分秒）的表达形式，会自动计2、C19和D19处的数字不能为负或大于60，K列数字不能为负或大于360，否则需人工处理。

测量：记录：计算：审核：4C 27843122125230B 1292175156方位角α180.7322230.3706206.8761202.3833203.115631804354角度观测值（左角）点号31752630243063018180.731667222292.5016667156.505175.506667精度分析附合导线平差计算程序278.72212.87522278.7206212.8756175.507292.50222156.50563344242317.8683133.84154.7180.74148.93301.8361334.7117147.16ΔxΔyυxυyΔx′Δy′xy-357.369-387.255-0.13071-0.27455秒）的表达形式，会自动计算，可隐藏；紫色数据为平差结果。

-137.00277.59672日期：-125.021-0.02926-0.02891-58.5294-125.082-0.06145-0.060723802.8514006.77-70.00253903.6333805.1083833.6313943.138-103.137-30.77924028.533730.436坐标增量计算值(m)坐标增量改正数（m)改正后的坐标增量（m)坐标(m)-0.05522-0.06384-0.03331-0.02629-0.03039-85.3658程序-0.01586-85.3921-138.03-74.6727-103.082-69.9386-30.7459-137.999-74.6568-136.9733671.033619.243593.4333744.32277.62563-58.468。