2019-2020学年湖北省黄冈市红安县九年级(上)期中数学试卷试题及答案

2019-2020学年湖北省黄冈市红安县九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本题包括8个小题，共24分）

1．若2(1)0a x bx c -++=是关于x 的一元二次方程，则( ) A ．1a =

B ．1a ≠

C ．1a ≠-

D ．0a ≠且0b ≠

2．下列汽车标志中，是中心对称图形的是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

3．方程2650x x +-=的左边配成完全平方后所得方程为( ) A ．2(3)14x +=

B ．2(3)14x -=

C ．2(3)4x +=

D ．2(3)4x -=

4．下列语句中，正确的有( ) ①相等的圆心角所对的弧相等； ②平分弦的直径垂直于弦； ③长度相等的两条弧是等弧；

④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴． A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

5．如图，ABC ∆内接于O ，30C ∠=︒，2AB =，则O 的半径为( )

A B ．2

C ．

D ．4

6．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列关系式中错误的是( )

A ．0a <

B ．0c >

C ．240b ac ->

D ．0a b c ++>

7．抛物线2y x bx c =-++的部分图象如图所示，要使0y >，则x 的取值范围是( )

A ．41x -<<

B ．31x -<<

C ．4x <-或1x >

D ．3x <-或1x >

8．如图，P 是正三角形ABC 内一点，且6PA =，8PB =，10PC =，若将PAC ∆绕点A 逆时针旋转后得到△P AB '．给出下列四个结论：

①6PP '=，②222AP BP CP +=，③150APB ∠=︒；④36ABC S ∆=+ 正确结论个数为( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

二、填空题（每小题3分，共24分）

9．方程221x -=的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ． 10．已知二次函数23y x bx =-+的对称轴为2x =，则b = ．

11．若点(,2)P m 与点(3,)Q n 关于x 轴对称，则P 点关于原点对称的点M 的坐标为 ． 12．如图，ABC ∆为等边三角形，△AO B '绕点A 逆时针旋转后能与AOC ∆重合，则OAO ∠'= 度．

13．已知O 的半径为5，点A 到圆心O 的距离为3，则过点A 的所有弦中，最短弦的长为 ．

14．如图，ABC ∆内接于O ，AB 为O 的直径，60CAB ∠=︒，

弦AD 平分CAB ∠，若6AD =，

则AC = ．

15．已知二次函数22y x x m =-++的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程220x x m -++=的解为 ．

16．如图，抛物线221(y x x m m =-+++为常数）交y 轴于点A ，与x 轴的一个交点在2和3之间，顶点为B ．

①抛物线221y x x m =-+++与直线2y m =+有且只有一个交点；

②若点1(2,)M y -、点1

(2

N ，2)y 、点3(2,)P y 在该函数图象上，则123y y y <<；

③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为

2(1)y x m =-++；

④点A 关于直线1x =的对称点为C ，点D 、E 分别在x 轴和y 轴上，当1m =时，四边形

BCDE ．

其中正确判断的序号是 ．

三、解答题（9个大题，共计72分） 17．解方程

（1）23610x x -+=（用配方法） （2）23(1)(1)x x x -=-

18．已知关于x 的一元二次方程222(1)20x a x a a --+--=有两个不相等的实数根1x ，2x ． （1）若a 为正整数，求a 的值；

（2）若1x ，2x 满足22121216x x x x +-=，求a 的值．

19．如图所示的正方形网格中，ABC ∆的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：

（1）将ABC ∆沿x 轴翻折后再沿x 轴向右平移1个单位，在图中画出平移后的△111A B C ． （2）作ABC ∆关于坐标原点成中心对称的△222A B C ． （3）求1B 的坐标 2C 的坐标 ．

20．一下水管道的截面如图所示．已知排水管的直径为100cm ，下雨前水面宽为60cm ．一场大雨过后，水面宽为80cm ，求水面上升多少？

21．如图，A 、P 、B 、C 是O 上的四个点，60APC CPB ∠=∠=︒． （1）求证：PA PB PC +=；

（2）若BC =，点P 是劣弧AB 上一动点（异于A 、)B ，PA 、PB 是关于x 的一元二次方程20x mx n -+=的两根，求m 的最大值．

22．（9分）一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8m ，宽为2m ，隧道最高点P 位于AB 的中央且距地面6m ，建立如图所示的坐标系：

（1）求抛物线的解析式；

（2）一辆货车高4m ，宽2m ，能否从该隧道内通过，为什么？ （3）如果隧道内设双行道，那么这辆货车是否可以顺利通过，为什么？

23．宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元．工人甲第x 天生产的产品数量为y 件，y 与x 满足如下关系：7.5(04)510(414)

x x y x x ⎧=⎨

+<⎩剟

…． （1）工人甲第几天生产的产品数量为70件？

（2）设第x 天生产的产品成本为P 元/件，P 与x 的函数图象如图．工人甲第x 天创造的利润为W 元，求W 与x 的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？

24．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过(4,0)A -，(0,4)B -，(2,0)C 三点． （1）求抛物线的解析式；

（2）若点M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m ，AMB ∆的面积为S ．