龙东地区2019年中考数学试卷及答案(Word解析版)

考点：圆周角定理；含30度角的直角三角形；垂径定理．
专题：分类讨论．
分析：连接OA、OB，根据等边三角形的性质，求出∠O的度数，再根据圆周定理求出∠C的度数，再根据圆内接四边形的性质求出∠D的度数．
解答：解：连接OA、OB，
∵AB=OB=OA，
∴∠AOB=60°，
∴∠C=30°，
∴∠D=180°﹣30°=150°．
8．（3分）(2019年黑龙江龙东地区）△ABC中，AB=4，BC=3，∠BAC=30°，则△ABC的面积为2 + 或2 ﹣ （答对1个给2分，多答或含有错误答案不得分）．
考点：解直角三角形．
专题：分类讨论．
分析：分两种情况：过点B或C作AC或AB上的高，由勾股定理可得出三角形的底和高，再求面积即可．
解答：解：将727万用科学记数法表示为：7.27×106．
故答案为：7.27×106．
点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．（3分）(2019年黑龙江龙东地区）函数y= 中，自变量x的取值范围是x≤3．
3．（3分）(2019年黑龙江龙东地区）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是AD的中点，不添加辅助线，梯形满足AB=DC（或∠ABC=∠DCB、∠A=∠D）等条件时，有MB=MC（只填一个即可）．
考点：梯形；全等三角形的判定．
专题：开放型．
分析：根据题意得出△ABM≌△△DCM，进而得出MB=MC．
2019年黑龙江省龙东地区中考数学试卷
一、填空题（每题3分，满分30分）
1．（3分）(2019年黑龙江龙东地区）数据显示，今年高校毕业生规模达到727万人，比去年有所增加．数据727万人用科学记数法表示为7.27×106人．
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
分析：根据小明所带的总钱数以及中性笔与橡皮的价格，分别得出符合题意的答案．
解答：解：∵小明带7元钱去买中性笔和橡皮（两种文具都买），中性笔每支2元，橡皮每块1元，
∴当买中性笔1只，则可以买橡皮5只，
当买中性笔2只，则可以买橡皮3只，
当买中性笔3只，则可以买橡皮1只，
故答案为：1或2或3．
点评：此题主要考查了二次元一次方程的应用，正确分类讨论是解题关键．
解答：解：当∠B为钝角时，如图1，
过点B作BD⊥AC，
∵∠BAC=30°，
∴BD= AB，
∵AB=4，
∴BD=2，
∴AD=2 ，
∵BC=3，
∴CD= ，
∴S△ABC= AC•BD= ×（2 + ）×2=2 + ；
当∠C为钝角时，如图2，
过点B作BD⊥AC，交AC延长线于点D，
∵∠BAC=30°，
∴BD= AB，
解答：解：原不等式组化为 ，
∵解不等式①得：x≥3，
解不等式②得：x＜5，
∴不等式组的解集是3≤x＜5，
故答案为：3≤x＜5．
点评：本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．
6．（3分）(2019年黑龙江龙东地区）直径为10cm的⊙O中，弦AB=5cm，则弦AB所对的圆周角是30°或150°．
∴第一位同学抽到黑桃的概率为： ．
故答案为： ．
点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
5．（3分）(2019年黑龙江龙东地区）不等式组2≤3x﹣7＜8的解集为3≤x＜5．
考点：解一元一次不等式组．
分析：求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．
考点：轴对称-最短路线问题；菱形的性质．
分析：作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，求出CP、PB，根据勾股定理求出BC长，证出MP+NP=QN=BC，即可得出答案．
解答：解：作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，
点评：此题主要考查了梯形的性质以及全等三角形的判定与性质，得出△ABM≌△△DCM是解题关键．
4．（3分）(2019年黑龙江龙东地区）三张扑克牌中只有一张黑桃，三位同学依次抽取，第一位同学抽到黑桃的概率为 ．
考点：概率公式．
分析：由三张扑克牌中只有一张黑桃，直接利用概率公式求解即可求得答案．
解答：解：∵三张扑克牌中只有一张黑桃，
∵AB=4，
∴BD=2，
∵BC=3，
∴CD= ，
∴AD=2 ，
∴AC=2 ﹣ ，
∴S△ABC= AC•BD= ×（2 ﹣ ）×2=2 ﹣ ．
点评：本题考查了解直角三角形，还涉及到的知识点有勾股定理、直角三角形的性质，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半．
9．（3分）(2019年黑龙江龙东地区）如图，菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，M、N分别是BC、CD的中点，P是线段BD上的一个动点，则PM+PN的最小值是5．
解答：解：当AB=DC时，∵梯形ABCD中，AD∥BC，
则∠A=∠D，
∵点M是AD的中点，
∴AM=MD，
在△ABM和△△DCM中，
，
∴△ABM≌△△DCM（SAS），
∴MB=MC，
同理可得出：∠ABC=∠DCB、∠A=∠D时都可以得出MB=MC，
故答案为：AB=DC（或∠ABC=∠DCB、∠A=∠D）等．
故答案为30°或150°．
点评：本题考查了圆周角定理和圆内接四边形的性质，作出辅助线是解题的关键．
7．（3分）(2019年黑龙江龙东地区）小明带7元钱去买中性笔和橡皮（两种文具都买），中性笔每支2元，橡皮每块1元，那么中性笔能买1或2或3（每答对1个给1分，多答或含有错误答案不得分）支．
考点：二元一次方程的应用．
考点：函数自变量的取值范围．
分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
解答：解：由题意得，3﹣x≥0，
解得x≤3．
故答案为：x≤3．
点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑wk.baidu.com式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．