2019-2020学年高一数学12月月考试题及答案(新人教A版 第274套)

西安市远东第一中学 2013-2014 学年度第一学期高一年级 12 月月考
数学试题
一、选择题：（每题 4 分，共 40 分）
1．下列四个命题：
① 垂直于同一条直线的两条直线相互平行；
② 垂直于同一个平面的两条直线相互平行；
③ 垂直于同一条直线的两个平面相互平行；
④ 垂直于同一个平面的两个平面相互平行.
其中错误的命题有…………………………………………………………………………
（
）
A. 1 个
B. 2 个
C. 3
个
D. 4 个
2．在空间四边形
各边
上分别取
四点，如果
能相交于点 ，那么…………………………………………………………
（
）
A．点
不在直线
上
B．点 必在直线 BD 上
C．点 必在平面
外
D．点 必在平面
内
3．已知一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的四个侧面中，直角三角形的个数是
（
）
A．4
B．3
C．2
D．1
4．三个平面把空间分成７部分时，它们的交线有…………………………（
）
A．１条
B．２条
C．３条
D．１条或２条
5.下列四个命题：①已知 a、b、c 三条直线,其中 a、b 异面, a∥c,
则 b、c 异面。②分别和两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直
线。③过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直。④过平面外一
点有且只有一条直线与该平面平行。其中正确的有……（
）
A.0 个
B. 1 个
C. 2 个
D. 3 个
6．如图，在正方体
中，
分别为 ，
， ， 的中点，则异面直线 与 所成的角等于（
）
A．45°
B．60°
C．90°
D．120°

7、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位 cm）,则该几何体的表面积及体积为（ ）
A.24 π cm2 ， 12 π cm3
B.15 π cm2 ， 12 π cm3
C.24 π cm2 ， 36 π
cm3
D.以上都不正确
8．经过平面外两点与这个平面垂直的平面……………………………………………（
）
A．只有一个
B．至少有一个
C．可能没
有
D．有无数个
9. 若 为一条直线， ， ， 为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：
① ， // ，则 // ； ②
，
，则
；
③，
，则
.④
， ，则
。
其中正确的命题有………………………………………………………………………（
）
A.0 个
B.1 个
C.2
个
D.3 个
10．在空间四边形 ABCD 中，若 AB＝CD，BC＝AD，AC＝BD，则∠BAC＋∠CAD＋∠DAB 的大小
是……………………………………………………………………………………（
）
A．90°
B．在区间 [ 90°,180°] 内
C．小于 180°
D．180°
二、填空题：（每题 4 分，共 20 分） 11．长方体的长、宽、高分别为 3，4，5，则该长方体的对角线长为__________
12．正方体
中，三棱锥
的体积是原正方体的体积的__ _ _
13．已知 和 b 是成 60º角的两条异面直线，则过空间一点且与 、 b 都成 60º角的直线共有__ _条。
14．如图 PA⊥⊙O 所在平面，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，E、
F 分别是点 A 在 PB、PC 上的射影，给出下列结论：
①AF⊥PB
②EF⊥PB
③AE⊥BC
④平面 AEF⊥平面 PBC ⑤△AFE 是直角三角
形
其中正确的命题的序号是
15．如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图均 为全等的等腰直角三角形，且直角三角形的直角边 长为 1，那么这个几何体的体积为

西安市远东第一中学 2013—2014 学年度第一学期 高一年级 12 月月考数学答题卡 一、选择题：（每题 4 分，共 40 分）

题号 1
2
3
4
5
6
7
答案
二、填空题：（每题 4 分，共 20 分）
11
12
14
15
三、解答题：（每题 10 分共 40 分）
16 将边长为 的正方形
沿对角线 折起，使得平面
后形成的三棱锥
中，
1）求直线 AC 与 BD 所成角的度数
2） 求三棱锥
的体积.
8
9
10
13
平面
，在折起
17 如图四边形
为梯形，
，
周所形成的几何体的表面积。
，求图中阴影部分绕 AB 旋转一

18. 如图，四棱锥
中，底面
是
正方形， 是正方形
的中心，
底
面
， 是 的中点．
求证：（1） ∥平面
；
（2）平面
平面
.
19．如图，已知矩形 ABCD 所在平面外一点 P，PA⊥平面 ABCD，E、F 分别是 AB, PC 的中点 。 （1）求证：EF∥平面 PAD；

（2）求证：EF⊥CD； （3）若 PA＝AD，求二面角 P—DC—A 的平面角的大小．
西安市远东第一中学 2013—2014 学年度第一学期
高一年级 12 月月考数学参考答案
一、选择题：（每题 4 分，共 40 分）
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案 B
D
A
C
B
C
B
B
C
D