高二数学寒假作业:(一)(Word版含答案)
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高二数学寒假作业(一)
一、选择题,每小题只有一项是正确的。
1.数列2,5,10,17,,37,x 中的x 一个值等于( ) A .28 B . 29 C .26 D .27
2.某少数民族的刺绣有着悠久的历史,如图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮,现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第n 个图形包含)(n f 个小正方形.则)20(f 等于
A .761
B .762
C .841
D .842
3.已知{a n }、{b n }是两个等差数列,其中a 1=3,b 1=-3,且a 19-b 19=16,那么a 10-b 10的值为( )
A .-6
B .6
C .0
D .11
4.已知A (1,-2,11),B (4,2,3),C (6,-1,4)为三角形的三个顶点,则ABC ∆是 A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 等腰三角形
5.若a 、b 、c b a R >∈,,则下列不等式成立的是 A .b
a 1
1<
B .2
2b a >
C .
1
122+>
+c b
c a D .||||c b c a > 6.在△ABC 中,若a =10,b =24,c =26,则最大角的余弦值是( )
7.在△ABC 中,已知b =30,c =15,C =26°,则此三角形的解的情况是( ) A .一个解 B .两个解 C .无解
D .无法确定
8.在△ABC 中,若∠A=60°,∠B =45°,BC =AC =( )
A .
B . D.
2
9.一个圆的圆心为椭圆的右焦点,且该圆过椭圆的中心交椭圆于P ,直线PF 1(1F 为椭圆的左焦点)是该圆的切线,则椭圆的离心率为
( )
A .
2
1 B .
2
2 C .
2
3 D .13-
二、填空题
10.有下列四个命题: ①、命题“若1=xy ,则x ,y 互为倒数”的逆命题; ②、命题“面积相等的三角形全等”的否命题;
③、命题“若1m ≤,则022
=+-m x x 有实根”的逆否命题; ④、命题“若A
B B =,则A B ⊆”的逆否命题
其中是真命题的是 (填上你认为正确的命题的序号)
11.如图是锌、铜和稀硫酸形成的原电池,下列叙述不合理的是
A .溶液中H +
向Zn 电极移动 B .外电路中电流方向为:Cu→Zn C .负极上的电极反应:Zn -2e -
===Zn 2+
D .有1 mol 电子流过导线,则Cu 电极上产生的H 2为11.2 L (标准状况)
12.已知向量),2,4(),3,1,2(x b a -=-=
,若a ∥b ,则=x ______.
13.向量a =(0,2,1),b =(-1,1,-2),则a 与b 的夹角为 三、计算题
14.(本小题满分12分)已知数列{}n a 为等差数列,53=a ,137=a ,数列{}n b 的前n 项和为n S ,且有12-=n n b S (1)求{}n a 、{}n b 的通项公式;
(2)若n n n b a c =,{}n c 的前n 项和为n T ,求n T ;
15.(本小题满分13分)已知椭圆的中心在原点,焦点在y 轴上,离心率为2
,且椭圆经过圆22:240C x y x y +-+=的圆心C 。 (I )求椭圆的标准方程;
(II )设直线:1l y kx =+与椭圆交于A 、B 两点,点1(0,3
P 且|PA|=|PB|,求直线l 的方程。
16.(本小题满分12分) 在锐角ABC ∆中,a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边,且
A c a sin 23=
(1)确定角C 的大小; (2)若c =7,且ABC ∆的面积为
2
33,求b a +的值.
高二数学寒假作业(一)参考答案
一、选择题
1~5 CCDAC 6~9CBBC 二、填空题
10. ①,②,③, 11 .A ,12. ,13. 90°
三、计算题
14. (1)∵{}n a 是等差数列,且53=a ,137=a ,设公差为d 。 ∴⎩⎨
⎧=+=+1365
211d a d a , 解得⎩
⎨
⎧==21
1d a ∴12)1(21-=-+=n n a n (*∈N n ) …3分 在{}n b 中,∵12-=n n b S 当1=n 时,1211-=b b ,∴11=b 当2≥n 时,由12-=n n b S 及1211-=--n n b S 可得
122--=n n n b b b ,∴12-=n n b b ∴{}n b 是首项为1公比为2的等比数列 ∴1
2
-=n n b (*∈N n ) …6分
(2)1
2
)12(-⋅-==n n n n n b a c 1
22
)12(25231-⋅-++⋅+⋅+=n n n T ①
n n n n n T 2)12(2)32(25232121
3
2
⋅-+⋅-++⋅+⋅+⋅=- ②
①-②得 n n n n T 2)12(2
2222211
2
⋅--⋅++⋅+⋅+=--
n n n 2)12(21)
21(2211⋅----⋅+=-n
n n 2)12()12(411⋅---+=-
n n 2)32(3⋅---= ∴32)32(+⋅-=n
n n T (*∈N n ) …12分
15.(1)由圆C 的方程可知:圆心C (1,-2) ——2分
设椭圆的方程为()22
2210y x a b a b
+=>>椭圆过圆心C ,可得:22411a b +=
另
2
c a =
,且222a b c =+。解得:226,3a b == 即椭圆的方程为:22163
y x += ————6分